精品解析：西藏山南地区乃东县2024-2025学年初三数学模拟试卷

西藏山南地区乃东县2024－2025学年初三数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示是放置在正方形网格中的一个 ,则的值为( ) A. B. C. D. 2. 如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式属于最简二次根式的有（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（） A. y=2n+1 B. y=2n+n C. y=2n+1+n D. y=2n+n+1 5. 若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程； ②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3； ③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）； ④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程． 上述结论中正确的有（   ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④ 8. 某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△ABC为等边三角形，要在△ABC外部取一点D，使得△ABC和△DBC全等，下面是两名同学做法： 甲：①作∠A的角平分线l； ②以B为圆心，BC长为半径画弧，交l于点D，点D即为所求； 乙：①过点B作平行于AC的直线l； ②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求． A. 两人都正确 B. 两人都错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 10. 设，是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 14 D. 16 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____． 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 13. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______． 14. 在中，，，边上的高为，则面积为_____ 15. 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________． 16. 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．其中正确结论的序号是_______． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来. 18. 如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18， ≈1.41， ≈1.73） 19. 如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE． (1)求证：∠BAC＝∠AED； (2)在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：． 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21. 某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）． 22. 已知BD平分∠ABF，且交AE于点D． （1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形． 23. 已知 a+b=3，ab = 2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值． 24. 观察下列运算并填空： ； ； ； … 根据以上结果，猜想： ___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西藏山南地区乃东县2024－2025学年初三数学模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示是放置在正方形网格中的一个 ,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先过点A向CB引垂线，与CB交于D，表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案． 【详解】解：过点A向CB引垂线，与CB交于D， △ABD是直角三角形， ∵BD=4，AD=2， ∴tan∠ABC= 故选：D． 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA． 2. 如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答． 【详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E， ∵OP是∠AOB的平分线， ∴PE＝PM， ∵PN∥OB， ∴∠POM＝∠OPN， ∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°， ∴＝． 故选B． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 3. 下列各式属于最简二次根式的有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．由此逐项判断即可． 【详解】解：A、中含能开得尽方的因数，故本选项不正确； B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确； C、中含能开得尽方的因式，故本选项不正确； D、中被开放数含有分母，故本选项不正确； 故选：B． 4. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（） A. y=2n+1 B. y=2n+n C. y=2n+1+n D. y=2n+n+1 【答案】B 【解析】 【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n， 右边三角形的数字规律为：2，，…，， 下边三角形的数字规律为：1+2，，…，， ∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n. 故选B． 【点睛】考点：规律型：数字的变化类． 5. 若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围． 【详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点， ∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0， 解得：m＜1． 故选D． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键． 6. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 7. 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论： ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程； ②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3； ③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）； ④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程． 上述结论中正确的有（   ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【详解】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设=2，得到•=2=2，得到当=1时，=2，当=－1时，=－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正确的结论； 详解：①由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0， 解得=4，=－2， ∵≠2，或≠2， ∴方程-2x-8=0不是倍根方程；故①错误； ②关于x的方程+ax+2=0是倍根方程， ∴设=2， ∴•=2=2， ∴=±1， 当=1时，=2， 当=－1时，=－2， ∴+=－a=±3， ∴a=±3，故②正确； ③关于x的方程a-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程， ∴=2， ∵抛物线y=a-6ax+c的对称轴是直线x=3， ∴抛物线y=a-6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0）， 故③正确； ④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上， ∴mn=4， 解m+5x+n=0得 =，=， ∴=4， ∴关于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程； 故选C． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键． 8. 某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可． 【详解】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个， 由题意得， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可． 9. 如图，△ABC为等边三角形，要在△ABC外部取一点D，使得△ABC和△DBC全等，下面是两名同学做法： 甲：①作∠A的角平分线l； ②以B为圆心，BC长为半径画弧，交l于点D，点D即为所求； 乙：①过点B作平行于AC的直线l； ②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求． A. 两人都正确 B. 两人都错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意先画出相应的图形，然后根据题意进行推理即可得到哪个正确哪个错误，本题得以解决． 【详解】（甲）如图一所示， ∵△ABC为等边三角形，AD是∠BAC的角平分线， ∴∠BEA=90°， ∴∠BED=90°， ∴∠BEA=∠BED=90°， 由甲的作法可知，AB=BD， ∴∠ABC=∠DBC， 在△ABC与△DBC中，， ∴△ABC≌△DBC， 故甲的作法正确； （乙）如图二所示， ∵BD∥AC，CD∥AB， ∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB， 在△ABC和△DCB中，， ∴△ABC≌△DCB（ASA）， ∴乙的作法是正确的． 故选A． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定，解题的关键是明确题意，作出相应的图形，进行合理的推理证明． 10. 设，是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，先求出与的值，再将转化为进行计算．本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握是解题的关键． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两根， ∴，． ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____． 【答案】1.06×104 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：10600＝1.06×104， 故答案为1.06×104 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根可以得到判别式大于零，从而求出结果． 【详解】解：根据题意，得且， 解得且， 所以m的取值范围为且 故答案为：且． 13. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了几何体的三视图，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体体积计算公式． 设俯视图的正方形的边长为a，从主视图可以看出，正方形的对角线长为，可通过勾股定理建立方程，求出，再根据长方体体积公式求解即可． 【详解】解：设俯视图的正方形的边长为a， ∵其俯视图为正方形，从主视图可以看出，正方形的对角线长为， ， 解得 ， ∴这个长方体的体积为． 故答案为：12． 14. 在中，，，边上的高为，则面积为_____ 【答案】126或66 【解析】 【分析】此题分两种情况：为锐角或为钝角，根据、的值，利用勾股定理即可求出的长，利用三角形的面积公式求出结果． 【详解】解：当为锐角时，如图1， 在中， ， 在中， ， ∴， ∴； 当为钝角时（如图2）， 同理可得：，， ∴， ∴， 综上，面积为或． 15. 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________． 【答案】1.5 【解析】 【分析】求出EC，根据菱形的性质得出AD∥BC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可． 【详解】∵DE=1，DC=3， ∴EC=3-1=2， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∴△DEF∽△CEB， ∴， ∴， ∴DF=1.5， 故答案为1.5． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△DEF∽△CEB，然后根据相似三角形的性质可求解. 16. 如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．其中正确结论的序号是_______． 【答案】①③⑤. 【解析】 【分析】①由点E与点D关于AC对称可得CE＝CD，再根据DF⊥DE即可证到CE＝CF． ②根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值． ③连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD＝OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO＝90°，从而得到EF与半圆相切． ④利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB，进而求出AD长． ⑤首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积． 【详解】解：①连接CD，如图1所示， ∵点E与点D关于AC对称， ∴CE=CD， ∴∠E=∠CDE， ∵DF⊥DE， ∴∠EDF=90°， ∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°， ∴∠F=∠CDF， ∴CD=CF， ∴CE=CD=CF， ∴结论“CE=CF”正确； ②当CD⊥AB时，如图2所示， ∵AB是半圆的直径， ∴∠ACB=90°， ∵AB=8，∠CBA=30°， ∴∠CAB=60°，AC=4，BC=． ∵CD⊥AB，∠CBA=30°， ∴CD=BC=． 根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为． ∵CE=CD=CF，∴EF=2CD． ∴线段EF的最小值为． ∴结论“线段EF的最小值为”错误； ③当AD=2时，连接OC，如图3所示， ∵OA=OC，∠CAB=60°， ∴△OAC是等边三角形， ∴CA=CO，∠ACO=60°， ∵AO=4，AD=2， ∴DO=2，∴AD=DO， ∴∠ACD=∠OCD=30°， ∵点E与点D关于AC对称， ∴∠ECA=∠DCA， ∴∠ECA=30°， ∴∠ECO=90°， ∴OC⊥EF， ∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF， ∴EF与半圆相切， ∴结论“EF与半圆相切”正确； ④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示， ∵点E与点D关于AC对称， ∴ED⊥AC， ∴∠AGD=90°， ∴∠AGD=∠ACB， ∴ED∥BC， ∴△FHC∽△FDE， ∴FH：FD=FC：FE， ∵FC=EF， ∴FH=FD， ∴FH=DH， ∵DE∥BC， ∴∠FHC=∠FDE=90°， ∴BF=BD， ∴∠FBH=∠DBH=30°， ∴∠FBD=60°， ∵AB是半圆的直径， ∴∠AFB=90°， ∴∠FAB=30°， ∴FB=AB=4， ∴DB=4， ∴AD=AB﹣DB=4， ∴结论“AD=”错误； ⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称， ∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称， ∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分， ∴S阴影=2S△ABC=2×AC•BC=AC•BC=4×=， ∴EF扫过的面积为， ∴结论“EF扫过的面积为”正确． 故答案为①③⑤． 【点睛】本题考查圆的综合题，涉及等边三角形的判定与性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质．根据题意画出图形，添加合适的辅助线是关键. 三、解答题（共8题，共72分） 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来. 【答案】x≥；数轴见解析 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可. 【详解】， 由①得，x＞﹣2； 由②得，x≥， 故此不等式组的解集为：x≥． 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， tan10°≈0.18， ≈1.41， ≈1.73） 【答案】30.3米． 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，求出AE的长，在Rt△DEB中，求出BE的长即可得. 【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E， 在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=， ∠1=30°， ∴AE=DE× tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1 在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=， ∠2=10°， ∴BE=DE× tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2 ∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米． 【点睛】本题主要考查了三角函数的应用之仰角俯角，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 19. 如图，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB上，AB•AD＝BC•AE． (1)求证：∠BAC＝∠AED； (2)在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证：． 【答案】 证明（1）∵AD∥BC， ∴∠B＝∠DAE， ∵AB·AD＝BC·AE， ∴， ∴△CBA∽△DAE， ∴∠BAC＝∠AED． （2）由（1）得△DAE∽△CBA ∴∠D＝∠C，， ∵∠AFE＝∠D， ∴∠AFE＝∠C， ∴EF∥BC， ∵AD∥BC， ∴EF∥AD， ∵∠BAC＝∠AED， ∴DE∥AC， ∴四边形ADEF是平行四边形， ∴DE＝AF， ∴． 【解析】 【分析】（1）欲证明∠BAC＝∠AED，只要证明△CBA∽△DAE即可； （2）由△DAE∽△CBA，可得，再证明四边形ADEF是平行四边形，推出DE＝AF，即可解决问题； 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析. 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】 解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤3， 则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3， 不等式组的解集在数轴上表示为： . 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集. 21. 某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）． 【答案】44cm 【解析】 【详解】解：如图， 设BM与AD相交于点H，CN与AD相交于点G， 由题意得，MH=8cm，BH=40cm，则BM=32cm， ∵四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm， ∴． ∵EF∥CD，∴△BEM∽△BAH． ∴，即，解得：EM=12． ∴EF=EM＋NF＋BC=2EM＋BC=44（cm）． 答：横梁EF应为44cm． 根据等腰梯形的性质，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的长度，再由△BEM∽△BAH，可得出EM，继而得出EF的长度． 22. 已知BD平分∠ABF，且交AE于点D． （1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形． 【答案】(1)见解析：(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可； （2）先证明，得到 ，，再证明，得到．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形． 【详解】解：（1）如图所示： （2）如图： 在△ABO和△CBO中， ， ∴ ∴，． 在△ABO和△ADO中， ∴， ∴． ∵， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵， ∴平行四边形ABCD是菱形． 【点睛】本题考查了角平分线的作图及菱形的判定，全等三角形的灵活运用是解题的关键． 23. 已知 a+b=3，ab = 2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值． 【答案】，18 【解析】 【分析】先把分解因式，再整体代入求值即可． 【详解】解： ． 将，代入得， 原式． 【点睛】本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解题的关键． 24. 观察下列运算并填空： ； ； ； … 根据以上结果，猜想： ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出式子得规律，右边x的指数正好比前边x的最高指数大1． 【详解】， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式规律题，找到规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $