精品解析：河南郑州市第六十四中学2025-2026学年上学期期末学情调研七年级数学试卷

2025—2026学年上学期期末学情调研 七年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当下“微信支付”已经成为人们普遍使用的一种货币流通方式．若转入200元记作元，那么转出60元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用正负数表示相反意义的量．理解正负数表示相反意义的量是解题的关键． 如果转入200元记作元，那么转出60元记作元，即可得出答案． 【详解】解：∵转入200元记作元， ∴转出60元记作元． 故选：D． 2. 下列几何体中，是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的识别， 根据圆柱体特征的理解逐项判断即可得出答案． 【详解】解：图C是圆柱． 故选：C． 3. 郑州奥林匹克体育中心，简称“郑州奥体中心”，位于河南省郑州市常西湖新区，其建筑面积为．数据584000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的要求，将584000变为，分别确定a和n的值即可． 本题考查了科学记数法，其表示形式为，正确确定a和n的值是解答本题的关键．n是整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】， 故选：C． 4. 当前的时代精神可以概括为“创新、驱动、发展”，它不仅体现了创新是推动经济发展和社会进步的关键动力．如图是正方体的一种、分别写着“创新驱动发展”这六个字，那么在原正方体上，与汉字“新”相对的面（ ） A. 驱 B. 动 C. 发 D. 展 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据找正方体相对的面的方法，逐项分析判断解答即可． 【详解】解：由题意可知，与“新”相对的面是“发”，与“创”相对的面是“动”，与“驱”相对的面是“展”． 故选：C． 5. 2025年，中国航天事业于广袤宇宙空间斩获卓越成就，载人航天、深空探测、商业航天领域协同发展，彰显了中国航天高频率、高质量的发展趋向．下列说法错误的是（ ） A. 天舟九号货运飞船运载物资达6.5吨，缔造了中国空间站物资装载重量的全新纪录．天舟九号货运飞船发射前的零件检查宜采用全面调查． B. 了解全国民众观看神舟二十一号载人飞船发射的情况应选取全面调查． C. 神舟二十号乘组于太空驻留204天，刷新了中国航天员连续在轨驻留时长的记录．航天员的驻留时长属于定量数据． D. 神舟二十一号搭载4只小鼠，成功开展了中国首次空间站小鼠哺乳动物实验任务．小鼠的性别属于定性数据． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用范围，以及定量数据、定性数据的概念，需逐一分析选项判断正误． 【详解】解：A、天舟九号货运飞船运载物资达6.5吨，缔造了中国空间站物资装载重量的全新纪录．天舟九号货运飞船发射前的零件检查宜采用全面调查，故A不符合题意； B、了解全国民众观看神舟二十一号载人飞船发射的情况应选取抽样调查，故B符合题意； C、神舟二十号乘组于太空驻留204天，刷新了中国航天员连续在轨驻留时长的记录．航天员的驻留时长属于定量数据，故C不符合题意； D、神舟二十一号搭载4只小鼠，成功开展了中国首次空间站小鼠哺乳动物实验任务．小鼠的性别属于定性数据，故D不符合题意； 故选：B． 6. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质．根据等式两边同时加减同一数或式子，等式仍成立；同时乘或除以同一不为零的数，等式仍成立．需逐一分析各选项是否满足条件． 【详解】解：A. 若，两边加1得，符合等式性质，正确； B. 若，两边乘（）得，正确； C. 若，两边除以（）得，正确； D. 若，当时，和无意义，变形不成立，错误． 故选：D． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算性质，计算判断即可． 本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方以及积的乘方。需逐一验证各选项是否符合相关运算法则． 【详解】A. ，但选项A结果为，错误． B. ，但选项B结果为，错误． C. ，符合积的乘方法则，正确． D. ，但选项D结果为，错误． 故选：C． 8. 如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角度的和差计算．根据作图可知，结合图形，根据角度的和差关系逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据作图可知， A、不能判断，故该选项不正确，符合题意； B、，即，故该选项正确，不符合题意； C、，故该选项正确，不符合题意； D、，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 9. 已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（ ） A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键． 【详解】解：在数轴上的位置如图所示： ， 故①正确；，②错误；由①②可得，③正确； ， ，④错误； 综上所述，正确的有①③， 故选：C． 10. 有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要由碳元素、氢元素组成，烷烃是最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体，如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，我们可以得出烷烃的通式是（各选项中）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字类规律探索，找出变化规律是解题的关键，观察数字可以得到烷烃的通式中，的个数为，的个数为即可求解． 【详解】甲烷中的个数为，的个数为， 乙烷中的个数为，的个数为， 丙烷中的个数为，的个数为， 丁烷中的个数为，的个数为， 烷烃的通式是． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在一个大型城市公园中，景点和景点之间有一片湖泊，原来游客从景点到景点，需要沿着公园道路绕过湖泊，自从公园管理部门修建了一座跨越湖泊的栈桥（类似天桥的功能）后，游客就可以直接从景点到景点，减少了行程，其中蕴含的数学道理是________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了“两点之间，线段最短”的基本几何原理．运用线段的性质来解决问题，即两点之间线段最短． 【详解】在景点和景点之间，绕湖行走是曲线路径，修建栈桥后直接从到是线段路径，根据线段的性质，这里体现的是两点之间线段最短．故答案为：两点之间，线段最短． 12. 若单项式与是同类项，则n的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”，根据定义建立方程求解的值． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以，解得． 故答案为：． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的四则运算，根据度分秒的换算法则，度与度相加，分与分相加，满60分进1度进行计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 14. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四．问人数､物价各几何?”译为:“今有几个人合伙购买一件物品,每人出钱,会多钱;每人出钱,又差钱．问人数和物品价格分别是多少?”设人数为,则列出的方程是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程实际应用,熟练找到题目中等量关系是解决本题的关键．根据题意中总钱数与物品价格的等量关系列方程即可． 【详解】解:由题意得,设人数为,物品价格不变, ∴, 故答案为:． 15. 小明和小东站在百米跑道的两端同时相向起跑，小明每秒跑米，小东每秒跑米，设他们跑步的时间为t秒，已知时，两人相遇．相遇后继续．整个过程中，当两人相距米时值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，需先根据相遇条件求出两人的速度和，再分相遇前相距10米、相遇后相距10米两种情况，利用路程=速度和×时间的关系列方程求解，注意分类讨论思想的运用． 【详解】解：由题意得， ∴ 分两种情况：当两人相遇前相距10米时，根据题意得 解得 当两人相遇后相距10米时，根据题意得 解得 综上，当两人相距10米时的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） （3）解方程： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，平方差公式与完全平方公式，解一元一次方程． （1）按照有理数混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法． （2）运用平方差公式与完全平方公式展开整式，再合并同类项完成化简． （3）遵循解一元一次方程的步骤，依次进行去括号、合并同类项、移项、系数化为1求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：去括号得， 合并同类项得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 17. 几个大小相同的小正方体搭建的几何体如图所示．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看立体图形，根据从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状画图即可． 【详解】略 18. 已知，． （1）求； （2）当为时，求（1）中代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值． （1）利用多项式加法法则，合并同类项即可得到的结果. （2）将代入（1）中所得代数式，按照有理数的混合运算法则计算即可. 【小问1详解】 解： 已知，        【小问2详解】 解： 当时 ，   19. 如图，点A，B，C是不在同一条直线上的三个点．用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹） （1）①画直线； ②画线段，并延长线段到，使得点为的中点； ③画射线，在射线上截取． （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1） ①②③如图所示； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段、直线、射线以及线段和差计算，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）①根据直线的定义作图即可；②首先作线段，延长，并截取即可；③根据射线的定义作出射线，并在射线上截取即可； （2）首先根据线段中点的定义可知，结合易得，再根据即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为，点为的中点， 所以， 因为， 所以， 所以． 20. “文明城市，你我共建”，某校数学实践社团的同学们为了解本校2000名学生“骑行电动车”的安全意识，开展了问卷调查．下面是为学生对电动车骑行规则知多少设计的问卷．该社团在每班随机抽取部分学生参与调查，随后将调查结果划分为4个等级：等级A为知道1条规则，等级B为知道2条规则，等级C为知道3条规则，等级D为知道4条规则，并制作了如下两幅不完整的统计图． 《电动车骑行规则知多少》调查问卷 我们来自××学校数学实践社团，为了解我校学生骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷，谢谢合作！ 规则1：要佩戴头盔才能上路． 1.知道 2.不知道 规则2：禁止骑非法改装车辆上路． 1.知道 2.不知道 规则3：禁止骑车搭载12周岁以上人员． 1.知道 2.不知道 规则4：未满16周岁，禁止骑电动车上路． 1.知道 2.不知道 （1）求本次被调查的学生总人数，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中，B所在扇形的圆心角的度数为______． （3）请估计全校学生知道4条规则的总人数，并根据本次问卷调查的结果，为提高学生骑行电动车的安全意识，请你给学校提一条建议． 【答案】（1）人， 补全条形统计图如下： （2） （3）400，持续开展电动车交通安全管控工作，严查电动车各类交通违法，积极劝导不文明行为（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图信息关联的统计题，旨在考查学生的数据处理能力． （1）根据等级C的扇形统计图和条形统计图数据即可求解； （2）算出等级B所占比例，即可求解； （3）根据样本占比估计总体，再写出合理建议即可． 【小问1详解】 解：（人）， 答：本次被调查的学生总人数为人． 等级D的人数为：（人）， ∴等级A的人数为：（人）， 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据题意，调查中等级D知道4条规则的人数占， ， 估计全校学生知道4条规则的总人数为400人； 持续开展电动车交通安全管控工作，严查电动车各类交通违法，积极劝导不文明行为（答案不唯一，合理即可）． 21. 春节期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙两个商场的促销活动信息如下表所示： 商场 优惠活动 甲 全场商品按标价的6折销售 乙 最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠 （比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据上述活动信息，解答以下问题： （1）甲、乙两个商场同时出售一件标价400元的上衣和一条标价360元的裤子，李先生想购买这套衣服，选择______家商场更合算（填“甲”或“乙”）． （2）李先生发现，甲、乙两商场同时出售一条标价300多元（不足400元）的裤子，最终付款金额相同，求这条裤子的标价． （3）春节前最后几天，乙商场进一步推出“先打折，再满100元减50元”的活动．李先生趁此活动购买了一件标价400元的上衣，付款后发现，实际付款金额比未打折前的付款金额还多10元，请问乙商场是先打______折再开展满减活动的（直接填写折扣数）． 【答案】（1）乙 （2）元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用；一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）分别计算在甲、乙商场购买这套衣服的实际付款金额，比较大小后得出更合算的商场． （2）设裤子标价为未知数，根据甲、乙商场付款金额相等的关系列一元一次方程求解，结合标价的取值范围验证结果． （3）先算出未打折前的付款金额，再根据实际付款金额的关系设折扣数为未知数，列方程求解． 【小问1详解】 解：这套衣服的标价总和为（元） 在甲商场的付款金额为（元） 在乙商场的付款金额为（元） 因为 所以选择乙商场更合算． 故答案为：乙． 【小问2详解】 解：设这条裤子的标价为元，由题意得 在甲商场的付款金额为元 在乙商场的付款金额为元 根据题意列方程得 解得： 答：这条裤子的标价为元 【小问3详解】 解：设乙商场先打折再开展满减活动， 未打折前在乙商场购买该上衣的付款金额为（元）， 实际付款金额为（元）， 上衣打折后的价格为（元）， 设打折后价格为元，满减次数为（为正整数），则且． 联立可得， 解得． 又因打折后价格不高于原价400元，即， 解得． 综上，只能取整数3， 因此打折后价格中包含3个100元． 列方程得 解得： 故答案为：． 22. 已知如图1，点O是直线上的一点，，． （1）求的度数； （2）若绕着点O顺时针旋转（与重合即停止），如图2，分别平分，则在旋转过程中的大小是否变化？若不变，求出的大小；若改变，说明理由； （3）若的边从图1的位置同时开始，分别绕着点O以每秒和每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时两边都停止旋转），分别平分平分．设旋转时间为t秒． 求：①当旋转时间 时，；②当旋转时间 时，． 【答案】（1） （2）不变， （3）①10或14；② 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的相关计算、角度的计算、一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图形，利用角的和差即可得解； （2）由角平分线可得，，再利用角的和差及整体思维求解即可； （3）①将和分别用含t的式子表示出来，进而分类讨论，建立方程求解即可； ②利用角平分线的定义分别表示出和，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：，且， ； 【小问2详解】 的大小不变， 理由如下： 分别平分， ，， ， ； 【小问3详解】 ①由题可知， 当在左侧时， ，即， 解得， 当在右侧时， ，即， 解得， 综上，当或14时，， 故答案为：10或14； ②平分， ， 平分， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 解得， 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期期末学情调研 七年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 当下“微信支付”已经成为人们普遍使用的一种货币流通方式．若转入200元记作元，那么转出60元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列几何体中，是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 郑州奥林匹克体育中心，简称“郑州奥体中心”，位于河南省郑州市常西湖新区，其建筑面积为．数据584000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 当前的时代精神可以概括为“创新、驱动、发展”，它不仅体现了创新是推动经济发展和社会进步的关键动力．如图是正方体的一种、分别写着“创新驱动发展”这六个字，那么在原正方体上，与汉字“新”相对的面（ ） A. 驱 B. 动 C. 发 D. 展 5. 2025年，中国航天事业于广袤宇宙空间斩获卓越成就，载人航天、深空探测、商业航天领域协同发展，彰显了中国航天高频率、高质量的发展趋向．下列说法错误的是（ ） A. 天舟九号货运飞船运载物资达6.5吨，缔造了中国空间站物资装载重量的全新纪录．天舟九号货运飞船发射前的零件检查宜采用全面调查． B. 了解全国民众观看神舟二十一号载人飞船发射的情况应选取全面调查． C. 神舟二十号乘组于太空驻留204天，刷新了中国航天员连续在轨驻留时长的记录．航天员的驻留时长属于定量数据． D. 神舟二十一号搭载4只小鼠，成功开展了中国首次空间站小鼠哺乳动物实验任务．小鼠的性别属于定性数据． 6. 下列等式变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（   ） A. B. C. D. 9. 已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（ ） A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ①④ 10. 有机物是生命产生的物质基础，所有的生命体都含有有机物．有机物主要由碳元素、氢元素组成，烷烃是最基本的有机物，从结构上可看作其他各类有机体的母体，如图是几种常见烷烃的球棍模型，依此规律，我们可以得出烷烃的通式是（各选项中）（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在一个大型城市公园中，景点和景点之间有一片湖泊，原来游客从景点到景点，需要沿着公园道路绕过湖泊，自从公园管理部门修建了一座跨越湖泊的栈桥（类似天桥的功能）后，游客就可以直接从景点到景点，减少了行程，其中蕴含的数学道理是________． 12. 若单项式与是同类项，则n的值为______． 13. 计算：______． 14. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四．问人数､物价各几何?”译为:“今有几个人合伙购买一件物品,每人出钱,会多钱;每人出钱,又差钱．问人数和物品价格分别是多少?”设人数为,则列出的方程是_____． 15. 小明和小东站在百米跑道的两端同时相向起跑，小明每秒跑米，小东每秒跑米，设他们跑步的时间为t秒，已知时，两人相遇．相遇后继续．整个过程中，当两人相距米时值为______． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） （3）解方程： 17. 几个大小相同的小正方体搭建的几何体如图所示．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图． 18. 已知，． （1）求； （2）当为时，求（1）中代数式的值． 19. 如图，点A，B，C是不在同一条直线上的三个点．用尺规按下列步骤作图：（不写作法，保留作图痕迹） （1）①画直线； ②画线段，并延长线段到，使得点为的中点； ③画射线，在射线上截取． （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 20. “文明城市，你我共建”，某校数学实践社团的同学们为了解本校2000名学生“骑行电动车”的安全意识，开展了问卷调查．下面是为学生对电动车骑行规则知多少设计的问卷．该社团在每班随机抽取部分学生参与调查，随后将调查结果划分为4个等级：等级A为知道1条规则，等级B为知道2条规则，等级C为知道3条规则，等级D为知道4条规则，并制作了如下两幅不完整的统计图． 《电动车骑行规则知多少》调查问卷 我们来自××学校数学实践社团，为了解我校学生骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷，谢谢合作！ 规则1：要佩戴头盔才能上路． 1.知道 2.不知道 规则2：禁止骑非法改装车辆上路． 1.知道 2.不知道 规则3：禁止骑车搭载12周岁以上人员． 1.知道 2.不知道 规则4：未满16周岁，禁止骑电动车上路． 1.知道 2.不知道 （1）求本次被调查的学生总人数，并补全条形统计图． （2）扇形统计图中，B所在扇形的圆心角的度数为______． （3）请估计全校学生知道4条规则的总人数，并根据本次问卷调查的结果，为提高学生骑行电动车的安全意识，请你给学校提一条建议． 21. 春节期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙两个商场的促销活动信息如下表所示： 商场 优惠活动 甲 全场商品按标价的6折销售 乙 最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠 （比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据上述活动信息，解答以下问题： （1）甲、乙两个商场同时出售一件标价400元的上衣和一条标价360元的裤子，李先生想购买这套衣服，选择______家商场更合算（填“甲”或“乙”）． （2）李先生发现，甲、乙两商场同时出售一条标价300多元（不足400元）的裤子，最终付款金额相同，求这条裤子的标价． （3）春节前最后几天，乙商场进一步推出“先打折，再满100元减50元”的活动．李先生趁此活动购买了一件标价400元的上衣，付款后发现，实际付款金额比未打折前的付款金额还多10元，请问乙商场是先打______折再开展满减活动的（直接填写折扣数）． 22. 已知如图1，点O是直线上的一点，，． （1）求的度数； （2）若绕着点O顺时针旋转（与重合即停止），如图2，分别平分，则在旋转过程中的大小是否变化？若不变，求出的大小；若改变，说明理由； （3）若的边从图1的位置同时开始，分别绕着点O以每秒和每秒的速度顺时针旋转（当其中一边与重合时两边都停止旋转），分别平分平分．设旋转时间为t秒． 求：①当旋转时间 时，；②当旋转时间 时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $