广东工业大学北附教育港澳台联考2026届高三上学期第三次月考理科数学试卷

中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生 广工大北附2026届 第三次月考 理科数学试卷 本试卷满分150分，考试用时120分 一、选择题：（单选题，每小题6分，共60分） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 记等差数列的前项和为．若，则（ ） A. 28 B. 48 C. 64 D. 84 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 将函数 的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在长方体中，，，则直线与所成角的余弦值为（    ） A. B. C. D. 9. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象关于点中心对称 D. 在上的值域为 10. 若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（每小题6分，共30分） 11. 甲、乙两人从3门课程中各选修1门，则甲､乙所选的课程不相同的选法共有________种. 12. 正项递增等比数列，若，，则______． 13. 已知，，且，则的最小值为_________． 14. 已知正四棱锥的各个顶点均在球的球面上，若该正四棱锥的体积为9，则球的表面积最小值为_____． 15. 已知函数．则不等式的解集为__________． 三、解答题（每题15分，共60分） 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 17. 已知数列满足． （1）求数列的通项公式： （2）设，为数列的前n项和，求． 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若的极小值小于，求的取值范围. 19. 已知椭圆：的离心率为，左右顶点分别为，，右焦点为，为椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与轴交于点，过点作的平行线交轴与点，试探究是否存在定点，使得以为直径的圆恒过定点. 中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生 广工大北附2026届 第三次月考 理科数学试卷 本试卷满分150分，考试用时120分 一、选择题：（单选题，每小题6分，共60分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题6分，共30分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（每题15分，共60分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）存在. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $