吉林辽源市田家炳高级中学校2026-2027学年高三上学期10月期中考试数学试题

田家炳高中2026-2027上学期期中考试题

高三数学试卷

本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内.

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸､试题卷上答题无效.

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱､不准使用涂改液､修正带､刮纸刀.

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（    ）

A. B. C. D.

2.不等式的解集是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.设函数的零点为，则（    ）

A. B. C. D.

4.已知正数满足，则的最小值为（    ）

A.4 B.6 C.8 D.9

5.已知命题；命题，则（    ）

A.和都是真命题  B.和都是真命题

C.和都是真命题  D.和都是真命题

6.曲线在点处的切线方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

7.若为偶函数，则（    ）

A. B.0 C. D.1

8.已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.若函数的定义域为，则实数可能取值为（    ）

A.0 B. C. D.1

10.设函数，则（    ）

A.当时，有三个零点

B.当时，是的极大值点

C.存在，使得为曲线的对称轴

D.存在，使得点为曲线的对称中心

11.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ）

A.

B.当时，

C.当且仅当

D.是的极大值点

三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若是函数的极值点，则__________.

13.对于任意实数，定义设函数，则函数

的最大值是__________.

14.已知是定义在上的函数，且是偶函数，当时，恒成立，则不等式的解集为__________.

四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

15.求函数解析式

（1）已知，求.

（2）已知是二次函数，且，求.

（3）已知函数的定义域为，且，求.

16.已知函数.

（1）当时，求函数在上的最值；

（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.

17.已知函数.

（1）求函数的导函数；

（2）求的单调区间.

18.已知函数.

（1）求函数的导函数；

（2）讨论的单调性.

19.已知函数，直线与曲线都相切.

（1）求函数的导函数；

（2）求实数的值；

（3）记，求的最值.