（解决问题专项）专题15 集合问题（专项训练）-2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测（通用版）

2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （解决问题专项）专题15 集合问题 一、选择题 1．在1—200的自然数中，如果一个数能被2或7整除，就称这个数是“双七数”，那么“双七数”共有（    ）个。 A．112 B．114 C．120 D．128 【答案】B 【分析】先求出在1—200的自然数中能被2整除的自然数的个数，即200÷2＝100（个），再求出在1—200的自然数中能被7整除的自然数的个数（除不尽时用“去尾法”取整数），即200÷7≈28（个），2和7的最小公倍数是2×7＝14，在1—200的自然数中能同时被2和7整除的自然数的个数（除不尽时用“去尾法”取整数）是200÷14≈14（个），根据容斥原理，“双七数”的个数＝能被2整除的自然数的个数＋能被7整除的自然数的个数－能同时被2和7整除的自然数的个数，据此解答。 【详解】在1—200的自然数中能被2整除的自然数的个数：200÷2＝100（个） 在1—200的自然数中能被7整除的自然数的个数：200÷7≈28（个） 2和7的最小公倍数是2×7＝14。 在1—200的自然数中能同时被2和7整除的自然数的个数：200÷14≈14（个） 在1—200的自然数中“双七数”的个数：100＋28－14 ＝128－14 ＝114（个） 所以，“双七数”共有114个。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查容斥原理的应用，分析题意求出在1—200的自然数中2的倍数的个数、7的倍数的个数、2和7的倍数的个数是解答题目的关键。 2．红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有（    ）位同学报了兴趣班。 A．47 B．57 C．67 D．37 【答案】A 【分析】先计算报合唱兴趣班和美术兴趣班的人数总和，再减去同时报两个兴趣班的重复人数，得到实际报兴趣班的总人数。 【详解】25＋32－10＝47（位） 因此，三一班至少有47位同学报了兴趣班。 故答案为：A 3．一次外语小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有（    ）人。 A．8 B．7 C．3 D．6 【答案】C 【分析】首先根据题意，第一题做对的25人中，有10人是全部做对，则有25－10＝15（人）是只做对第一题，而做错第二题的；然后根据第二题总共有18人做错，则多余的3人就是全错的，据此求解即可。 【详解】18－（25－10） ＝18－15 ＝3（人） 所以两题都做错的有3人。 故答案为：C 4．某栋楼上有110户人家，其中82户人家收到过甲快递员的派件，75户人家收到过乙快递员的派件，62户人家收到过甲、乙两位快递员的派件，有（    ）户人家没有收到过这两位快递员的派件。 A．13 B．15 C．20 D．28 【答案】B 【分析】根据题意，可以画出如下的集合图。 所以用收到甲快递员快递的户数加上收到乙快递员快递的户数减去都收到甲乙快递员快递的户数，就是收到快递的户数。再用总户数减去收到快递的户数，就是没有收到快递的户数。据此解答。 【详解】82＋75－62 ＝157－62 ＝95（户） 110－95＝15（户） 有15户人家没有收到这两位快递员的派件。 故答案为：B 5．“六一”儿童节，学校举行跳绳、踢毽活动。要求每人至少参加一项活动，结果全校的同学参加了跳绳，的同学参加了踢毽。则参加了两项活动的同学一共占全校学生数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把全校的总人数看作单位“1”，用参加跳绳同学占总人数的分率加上参加踢毽同学占总人数的分率，再减去单位“1”，即可计算出参加了两项活动的同学一共占全校学生数的几分之几。 【详解】 参加了两项活动的同学一共占全校学生数的。 故答案为：A 6．春季运动会即将到来，六年级一班每一个学生都至少报名参加了一个项目，如果参加跳绳的有45人，参加跳远的有35人，两个项目都参加的有21人，则只参加一个项目的有（    ）人。 A．26 B．27 C．38 D．59 【答案】C 【分析】根据题意，可以先计算出只参加跳绳的人数，再计算出只参加跳远的人数，然后将这两个数据相加即可。 【详解】根据题意，画图如下： （人） （人） （人） 即，只参加一个项目的有38人。 故答案为：C 【点睛】本题还可以先计算出全班人数45＋35－21＝59（人），因为每个人至少参加一项，所以全班人数减去参加两个项目的人数剩下就是只参加一个项目的人数：59－21＝38（人）。 7．三年级有108个小朋友去春游，带矿泉水的有65人，带水果的有63人，每人至少带一种，其中既带矿泉水又带水果的有（    ）人。 A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】B 【分析】把带矿泉水的人数和带水果的人数相加，再减去三年级去春游的总人数，就是两样都带的人数。 【详解】（人） 既带矿泉水又带水果的有20人。 故答案为：B 【点睛】此题考查了利用容斥原理解决问题的方法，两样都带的人数被计算了2次，就是带矿泉水和带水果的人数比总人数多出的人数，这是解决本题的关键。 8．某小学五（3）班订阅《故事大王》的有19人，订阅《趣味数学》的有24人，两种都订阅的有13人，订阅《故事大王》和《趣味数学》的共有（    ）人。 A．43 B．30 C．24 D．19 【答案】B 【分析】因为有13人两种刊物都订阅了是的重叠部分的人数，所以根据容斥原理求至少参加订阅一种的人数＝订阅《故事大王》的人数＋订阅《趣味数学》的人数－两种都订阅的人数，即可解答。 【详解】19＋24－13 ＝43－13 ＝30（人） 则订阅《故事大王》和《趣味数学》的共有30人。 故答案为：B 二、填空题 9．红红调查了本班喜欢唱歌和画画的人数（每人至少选择一项），喜欢唱歌的有28人，喜欢画画的有25人，两项都喜欢的有9人，全班共有( )人。 【答案】44 【分析】容斥原理公式：总人数＝喜欢唱歌的人数＋喜欢画画的人数−两项都喜欢的人数。据此代入数据解答即可。 【详解】28＋25－9 ＝53－9 ＝44（人） 所以全班共有44人。 10．一条笔直的公路从左往右依次有甲、乙、丙、丁四个小镇。如果任意两个小镇之间的公路可以看成一条线段，这样的线段有6条，它们的长度分别是：13千米、21千米、34千米、35千米、48千米、69千米。那么乙丙两镇之间的公路长度是( )千米。 【答案】13 【分析】这样的线段有6条分别是由3个1小段，2个2小段，和1个3小段组成，最长的线段是甲丁之间的距离，69＝21＋13＋35，由此可知3个1小段即甲乙、乙丙、丙丁的长度分别是21千米、13千米、35千米，剩下的34千米和48千米时2个2小段，即甲丙和乙丁之间的距离，34＝21＋13、48＝13＋35，可以发现乙丙是重合的一段，只有乙丙是13千米才能符合要求，据此分析。 【详解】根据分析，乙丙两镇之间的公路长度是13千米。 11．小明把一根2米长的绳子剪成了三段，前两段总长1.25米，后两段总长1.72米，第一段绳子长( )米，第二段绳子长( )米。 【答案】0.28 0.97 【分析】根据题意，把前两段的总长加上后两段的总长，再把所得的和减2米，得到多余的长度，即是中间重叠总分即第二段的长度；再用前两段的总长减第二段的长度，即得到第一段的长度。据此解答。 【详解】第二段绳子：1.25＋1.72－2 ＝2.97－2 ＝0.97（米） 第一段绳子：1.25－0.97＝0.28（米） 所以，第一段绳子长0.28米，第二段绳子长0.97米。 12．五三班有23名男生，在足球赛和篮球赛中，每人至少参加了一项比赛。其中有14名男生参加了足球赛，18名男生参加了篮球赛，有( )名男生参加了两项比赛。 【答案】9 【分析】用参加足球赛和篮球赛的人数之和减去班级男生的总数，就能得到参加了两项比赛的男生人数，据此解答 【详解】14＋18－23 ＝32－23 ＝9（名） 即有9名男生参加了两项比赛。 13．“猜灯谜”又叫“打灯谜”，字里行间传递着中国文化的智慧与魅力。301班有35名同学参加灯谜活动（有文字谜和图形谜两种），每人至少猜对一种。猜对文字谜的有26人，猜对图形谜的有18人，这两种谜都猜对的有( )人。 【答案】9 【分析】猜对文字谜和猜对图形谜的人数中都包含了两种谜都猜对的人数，所以猜对文字谜和猜对图形谜的人数和减去301班参加灯谜活动的人数，即等于两种谜都猜对的人数，据此即可解答。 【详解】26＋18－35 ＝44－35 ＝9（人） 这两种谜都猜对的有9人。 14．有40人参加测验，答对第一题的有30人，答对第二题的有20人，两题都答对的有15人，两题都没答对的有( )人。 【答案】5 【分析】已知总人数为40人，答对第一题的有30人，答对第二题的有20人，两题都答对的有15人。要求两题都没答对的人数，需要先求出答对至少一题的人数，再用总人数减去这个数。答对至少一题的人数＝答对第一题的人数＋答对第二题的人数－两题都答对的人数。据此解答。 【详解】30＋20－15 ＝50－15 ＝35（人） 40－35＝5（人） 有40人参加测验，答对第一题的有30人，答对第二题的有20人，两题都答对的有15人，两题都没答对的有5人。 15．50名学生参加数学和语文考试，其中语文得分95分以上的有14人，数学得分95分以上的有21人，两科都不在95分以上的有22人，两科都在95分以上的有( )人。 【答案】7 【分析】先用50减去22求出至少一门在95分以上的人数，然后用语文得分95分以上的人数加上数学得分95分以上的人数，再减去至少一门在95分以上的人数即可解答。 【详解】50－22＝28（人） 14＋21－28 ＝35－28 ＝7（人） 所以两科都在95分以上的有7人。 16．六年级共有96人，两种刊物每人至少订其中一种，有的人订《少年报》，有的人订《数学报》，两种刊物都订的有( )人。 【答案】16 【分析】将总人数看作单位“1”，根据容斥原理，订《少年报》的对应分率＋订《数学报》的对应分率－1＝两种刊物都订的对应分率，总人数×两种刊物都订的对应分率＝两种刊物都订的人数，据此分析。 【详解】96×（＋－1） ＝96× ＝16（人） 两种刊物都订的有16人。 【点睛】关键是确定单位“1”，根据容斥原理确定所求部分的对应分率。 三、解答题 17．“阳光社团”到三（7）班统计全班喜欢的运动项目（每人至少选一项），如图，你能算出三（7）班全班共有多少人吗？ 【答案】43人 【分析】先求出喜欢田径与球类的人数和，然后再减去两种运动项目都喜欢的人数即可。 【详解】23＋32－12 ＝55－12 ＝43（人） 答：三（7）班全班共有43人。 18．小磊统计了本班40名学生喜欢学科的情况。其中喜欢数学的有25人，喜欢体育的有20人，两样都喜欢的有10人。他想知道两样都不喜欢的有多少人？ 【答案】5人 【分析】根据题意，用喜欢数学的人数加上喜欢体育的人数减去两样都喜欢的人数就是至少喜欢一样的人数。再用总人数减去至少喜欢一样的人数就是两样都不喜欢的人数。 【详解】25＋20－10 ＝45－10 ＝35（人） 40－35＝5（人） 答：两样都不喜欢的有5人。 19．四年级二班举行“我是下棋小能手”的娱乐活动。下象棋的有18人，下围棋的有22人，两种棋都会下的有5人，两种棋都不会下的有10人，全班一共有多少人？ 【答案】45人 【分析】根据题意，下象棋的人数加上下围棋的人数，再加上两种棋都不会下的人数，然后减去两种棋都会下的人数，即可算出全班一共有多少人。 【详解】18＋22＋10－5 ＝40＋10－5 ＝50－5 ＝45（人） 答：全班一共有45人。 20．四年级（1）班共有40名学生。本学期学校开设了多种课后兴趣活动，其中“创意绘画社”和“趣味作文社”尤为受欢迎。根据统计数据显示：参加“创意绘画社”的学生有25人；参加“趣味作文社”的学生有20人；同时参与这两个社团的学生有10人。那么，四年级（1）班中，这两个社团都不参加的学生有多少人？ 【答案】 5人 【分析】根据题意，已知参加“创意绘画社”的学生有25人；参加“趣味作文社”的学生有20人；同时参与这两个社团的学生有10人。用25加上20，再减去35，求出参加“创意绘画社”和“趣味作文社”的总人数；再用总人数40减去参加“创意绘画社”和“趣味作文社”的总人数，即为两个社团都不参加的人数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 25＋20－10 ＝45－10 ＝35（人） 40－35＝5（人） 答：这两个社团都不参加的学生有5人。 21．桌面上有三张形状相同的圆形纸片，面积都是90平方厘米，将三张圆形纸片重叠在一起（如下图），盖住桌面的总面积是150平方厘米，三张纸片重叠的空白部分的面积是28平方厘米，则涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】64平方厘米 【分析】根据本题题意和容斥原理知道，从三个圆片的总面积里去掉盖住桌面的总面积以及三张纸片重叠的面积的2倍（因为是两个重叠在一起，所以乘2），由此即可求出答案。 【详解】90×3－150－28×2 ＝270－150－56 ＝120－56 ＝64（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是64平方厘米。 【点睛】明确三个圆的总面积与重叠部分、阴影部分的关系是解答此题的关键。 22．夕阳红旅行团组织老年人去旅行，选择去桂林的有30人，选择去苏州的有20人，选择去洛阳的有24人，同时选择去桂林和苏州的有12人，同时选择去桂林和洛阳的有16人，同时选择去苏州和洛阳的有7人，只有2人同时选择了这三个地方。这个旅行团一共有多少人？ 【答案】41人 【分析】根据题意，画出如下的示意图，将选择去桂林、选择去苏州以及选择去洛阳的人数相加，也就是多加了一次同时选择两个地方的人，将其减去后，又多减了一次选择三个地方的，加上即可。 最后的数量关系式：选择去桂林＋选择去苏州＋选择去洛阳－同时选择去桂林和苏州－选择去桂林和洛阳－选择去苏州和洛阳＋同时选择了这三个地方。 【详解】30＋20＋24－12－16－7＋2 ＝74－12－16－7＋2 ＝39＋2 ＝41（人） 答：这个旅行团一共有41人。 23．某班在三、四、五年级时分别评出10名“三好学生”，又知三、四年级连续获得“三好学生”的有4名同学，四、五年级连续获得“三好学生”的有3名同学，三年级和五年级两年都获得“三好学生”的有5名同学，三、四、五年级三年都没有获得过“三好学生”的有20名同学。这个班最多有多少名同学，最少有多少名同学？ 【答案】最多41名；最少38名 【分析】根据题意，某班在三、四、五年级评出的“三好学生”获奖总人数一共是（10＋10＋10）名，其中有人连续获奖，重复计算了，要减去，即减去（4＋3＋5）名，求出获奖人数；当有3人连续获得“三好学生”时班级人数最多，当没有人连续获得“三好学生”时班级人数最少，据此解答。 【详解】最多： 20＋（10＋10＋10）－（4＋3＋5）＋3 ＝20＋30－12＋3 ＝41（名） 最少： 20＋（10＋10＋10）－（4＋3＋5） ＝20＋30－12 ＝38（名） 答：这个班最多有41名同学，最少有38名同学。 24．电视台向100人调查前天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。这100人中，两个频道都没有看过的有多少人？ 【答案】15人 【分析】根据题意，看过2频道和8频道的人数一共是62＋34＝96人，这96人中有11人两个频道都看过，所以11人重复计算了，要减去，即看过2频道或8频道的人数是96－11＝85人，再用总人数减去85人，即是两个频道都没有看过的人数。 【详解】100－（62＋34－11） ＝100－85 ＝15（人） 答：两个频道都没有看过的有15人。 25．学校为了丰富学生的校园生活，让学生的个性特长得到优质发展，本学期开设了多门选修课，五（3）班45名同学中，有26人选择了球类课程，有18人选择了舞蹈类课程，有10人这两类课程都选择了。 （1）至少选择其中一类课程的有多少人？ （2）这两类课程都没有选择的有多少人？ 【答案】（1）34人； （2）11人 【分析】（1）至少选择其中一类课程的人数＝选择球类课程的人数＋选择舞蹈类课程的人数－两类课程都选择的人数； （2）两类课程都没有选择的人数＝班级总人数－至少选择其中一类课程的人数，据此解答。 【详解】 （1）26＋18－10 ＝44－10 ＝34（人） 答：至少选择其中一类课程的有34人。 （2）45－34＝11（人） 答：这两类课程都没有选择的有11人。 【点睛】本题主要考查集合问题，分析清楚每个集合中包含与排除的关系是解答题目的关键。 26．学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 【答案】21人 【分析】用36分别乘和求出两样都会和会游泳的学生人数，根据总人数＋两样都会人数＝会游泳人数＋会骑自行车人数，求出会骑自行车的人数，据此解答。 【详解】36＋36×－36× ＝36＋9－24 ＝45－24 ＝21（人） 答：会骑自行车的学生有21人。 27．在六（1）班的45个学生中，调查会游泳和会骑自行车的人数，发现每个学生至少会一样，调查结果是：有的学生两样都会，有的学生会游泳，会骑自行车的人数占全班人数的几分之几？ 【答案】 【分析】用45分别乘和求出两样都会和只会游泳的学生人数，根据总人数＋两样都会人数＝会游泳人数＋会骑自行车人数，求出会骑自行车的人数，然后除以全班人数即可解答。 【详解】45＋45×－45× ＝45＋18－20 ＝43（人） 43÷45＝ 答：会骑自行车的人数占全班人数的。 【点睛】此题主要考查学生对容斥原理的理解与分数的应用。 28．为了便于反复阅读，芸芸对感兴趣的阅读资料打印后进行整理，并按照一定标准进行分类编码。如20231208K（1）表示2023年12月8日课外阅读类（非常重要），20231208K（2）则表示2023年12月8日课外阅读类（一般重要）。 （1）按照这样的方式，芸芸应将2023年12月10日课外阅读类（一般重要）标记为（    ）。 （2）芸芸30分钟可以阅读课外读物30页，照这样计算，他1个小时可以阅读课外读物多少页？ （3）在芸芸的影响下，她所在班级的很多同学都喜欢上了阅读。2023年12月30日当天，芸芸所在班级的同学中，有27名同学进行了数学故事类阅读，有18名同学进行了军事科技类阅读。两者都阅读的有10人。 ①根据以上信息，填写如图。 ②请根据以上信息提出数学问题并解答。 【答案】（1）20231210K（2） （2）60页 （3）①见详解②这个班一共有同学多少人？（答案不唯一）35人 【分析】（1）根据已知编码可得：前四位数字表示年份，第五、六位数字表示月份，第七、八位数字表示日，第九位字母、第十位数字表示课外阅读类（1表示非常重要；2表示一般重要）；据此解答即可。 （2）先求出每分钟阅读的页数，再乘60即可。 （3）①图中左边表示只进行数学故事类阅读的人数，中间的表示两者都阅读的人数，右边的表示只进行了军事科技类阅读的人数，据此填写上图即可。 ②根据题意，可以提出问题：这个班一共有同学多少人？将进行数学故事类阅读的人数加上进行军事科技类阅读的人数再减去两者都阅读的人数，即为这个班一共的人数。 【详解】（1）按照这样的方式，芸芸应将2023年12月10日课外阅读类（一般重要）标记为20231210K（2）。 （2）30÷30×60 ＝1×60 ＝60（页） 答：他1个小时可以阅读课外读物60页。 （3）27－10＝17（名） 18－10＝8（名） 如图所示： 可以提出问题，这个班一共有同学多少人？ 27＋18－10 ＝45－10 ＝35（人） 答：这个班一共有同学35人。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （解决问题专项）专题15 集合问题 一、选择题 1．在1—200的自然数中，如果一个数能被2或7整除，就称这个数是“双七数”，那么“双七数”共有（    ）个。 A．112 B．114 C．120 D．128 2．红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有（    ）位同学报了兴趣班。 A．47 B．57 C．67 D．37 3．一次外语小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有（    ）人。 A．8 B．7 C．3 D．6 4．某栋楼上有110户人家，其中82户人家收到过甲快递员的派件，75户人家收到过乙快递员的派件，62户人家收到过甲、乙两位快递员的派件，有（    ）户人家没有收到过这两位快递员的派件。 A．13 B．15 C．20 D．28 5．“六一”儿童节，学校举行跳绳、踢毽活动。要求每人至少参加一项活动，结果全校的同学参加了跳绳，的同学参加了踢毽。则参加了两项活动的同学一共占全校学生数的（    ）。 A． B． C． D． 6．春季运动会即将到来，六年级一班每一个学生都至少报名参加了一个项目，如果参加跳绳的有45人，参加跳远的有35人，两个项目都参加的有21人，则只参加一个项目的有（    ）人。 A．26 B．27 C．38 D．59 7．三年级有108个小朋友去春游，带矿泉水的有65人，带水果的有63人，每人至少带一种，其中既带矿泉水又带水果的有（    ）人。 A．19 B．20 C．21 D．22 8．某小学五（3）班订阅《故事大王》的有19人，订阅《趣味数学》的有24人，两种都订阅的有13人，订阅《故事大王》和《趣味数学》的共有（    ）人。 A．43 B．30 C．24 D．19 二、填空题 9．红红调查了本班喜欢唱歌和画画的人数（每人至少选择一项），喜欢唱歌的有28人，喜欢画画的有25人，两项都喜欢的有9人，全班共有( )人。 10．一条笔直的公路从左往右依次有甲、乙、丙、丁四个小镇。如果任意两个小镇之间的公路可以看成一条线段，这样的线段有6条，它们的长度分别是：13千米、21千米、34千米、35千米、48千米、69千米。那么乙丙两镇之间的公路长度是( )千米。 11．小明把一根2米长的绳子剪成了三段，前两段总长1.25米，后两段总长1.72米，第一段绳子长( )米，第二段绳子长( )米。 12．五三班有23名男生，在足球赛和篮球赛中，每人至少参加了一项比赛。其中有14名男生参加了足球赛，18名男生参加了篮球赛，有( )名男生参加了两项比赛。 13．“猜灯谜”又叫“打灯谜”，字里行间传递着中国文化的智慧与魅力。301班有35名同学参加灯谜活动（有文字谜和图形谜两种），每人至少猜对一种。猜对文字谜的有26人，猜对图形谜的有18人，这两种谜都猜对的有( )人。 14．有40人参加测验，答对第一题的有30人，答对第二题的有20人，两题都答对的有15人，两题都没答对的有( )人。 15．50名学生参加数学和语文考试，其中语文得分95分以上的有14人，数学得分95分以上的有21人，两科都不在95分以上的有22人，两科都在95分以上的有( )人。 16．六年级共有96人，两种刊物每人至少订其中一种，有的人订《少年报》，有的人订《数学报》，两种刊物都订的有( )人。 三、解答题 17．“阳光社团”到三（7）班统计全班喜欢的运动项目（每人至少选一项），如图，你能算出三（7）班全班共有多少人吗？ 18．小磊统计了本班40名学生喜欢学科的情况。其中喜欢数学的有25人，喜欢体育的有20人，两样都喜欢的有10人。他想知道两样都不喜欢的有多少人？ 19．四年级二班举行“我是下棋小能手”的娱乐活动。下象棋的有18人，下围棋的有22人，两种棋都会下的有5人，两种棋都不会下的有10人，全班一共有多少人？ 20．四年级（1）班共有40名学生。本学期学校开设了多种课后兴趣活动，其中“创意绘画社”和“趣味作文社”尤为受欢迎。根据统计数据显示：参加“创意绘画社”的学生有25人；参加“趣味作文社”的学生有20人；同时参与这两个社团的学生有10人。那么，四年级（1）班中，这两个社团都不参加的学生有多少人？ 21．桌面上有三张形状相同的圆形纸片，面积都是90平方厘米，将三张圆形纸片重叠在一起（如下图），盖住桌面的总面积是150平方厘米，三张纸片重叠的空白部分的面积是28平方厘米，则涂色部分的面积是多少平方厘米？ 22．夕阳红旅行团组织老年人去旅行，选择去桂林的有30人，选择去苏州的有20人，选择去洛阳的有24人，同时选择去桂林和苏州的有12人，同时选择去桂林和洛阳的有16人，同时选择去苏州和洛阳的有7人，只有2人同时选择了这三个地方。这个旅行团一共有多少人？ 23．某班在三、四、五年级时分别评出10名“三好学生”，又知三、四年级连续获得“三好学生”的有4名同学，四、五年级连续获得“三好学生”的有3名同学，三年级和五年级两年都获得“三好学生”的有5名同学，三、四、五年级三年都没有获得过“三好学生”的有20名同学。这个班最多有多少名同学，最少有多少名同学？ 24．电视台向100人调查前天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。这100人中，两个频道都没有看过的有多少人？ 25．学校为了丰富学生的校园生活，让学生的个性特长得到优质发展，本学期开设了多门选修课，五（3）班45名同学中，有26人选择了球类课程，有18人选择了舞蹈类课程，有10人这两类课程都选择了。 （1）至少选择其中一类课程的有多少人？ （2）这两类课程都没有选择的有多少人？ 26．学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 27．在六（1）班的45个学生中，调查会游泳和会骑自行车的人数，发现每个学生至少会一样，调查结果是：有的学生两样都会，有的学生会游泳，会骑自行车的人数占全班人数的几分之几？ 28．为了便于反复阅读，芸芸对感兴趣的阅读资料打印后进行整理，并按照一定标准进行分类编码。如20231208K（1）表示2023年12月8日课外阅读类（非常重要），20231208K（2）则表示2023年12月8日课外阅读类（一般重要）。 （1）按照这样的方式，芸芸应将2023年12月10日课外阅读类（一般重要）标记为（    ）。 （2）芸芸30分钟可以阅读课外读物30页，照这样计算，他1个小时可以阅读课外读物多少页？ （3）在芸芸的影响下，她所在班级的很多同学都喜欢上了阅读。2023年12月30日当天，芸芸所在班级的同学中，有27名同学进行了数学故事类阅读，有18名同学进行了军事科技类阅读。两者都阅读的有10人。 ①根据以上信息，填写如图。 ②请根据以上信息提出数学问题并解答。 学科网（北京）股份有限公司 $