（解决问题专项）专题19 鸽巢问题（专项训练）-2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测（通用版）

2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （解决问题专项）专题19 鸽巢问题 一、解答题 1．六（3）班有学生40人，如果要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票） 2．古时候，某地渔民出海打渔，相互之间用举红、白两种旗子来传递信号，可以举一面旗子，也可以先后举两面旗子，不举旗子不传递信号；一次出海打渔过程中，某船向其他船一共传递了13次信号，至少有几次传递的信号是相同的？如果传递了23次信号呢？ 3．按照星座学说，根据出生时间不同，有十二个不同星座，请问至少找多少个同学，才能保证有四个人是同一个星座？ 4．为了发展和培养同学们的能力，学校开设了航模、科技、漫画三个社团，规定每个学生最多可以参加其中的两个社团（也可不参加）。那么，至少有多少名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同？ 5．一个不透明的袋子里装有除颜色外其他都相同的红色帽子和黑色帽子各6顶，闭着眼睛摸，至少摸出几顶帽子才能保证有2种颜色的帽子？ 6．“六一”儿童节，学校布置会场，小芳帮忙往6个花瓶里插花，无论她怎么插至少都有一个花瓶里有9枝鲜花。学校至少准备了多少枝鲜花？ 7．把红、蓝、绿、黄4种颜色足够多的水彩笔放到盒子里，至少抽出多少支才能保证抽到3支颜色相同的水彩笔？ 8．六年级有22名同学进行投篮训练，每人投3次。投中一次得1分，未投中得0分。至少有几名同学的成绩相同？ 9．一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆。其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数。你能说一说他的结论对吗？为什么？（每堆石子数量不相等） 10．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 11．某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有同学买到相同的书（每种书最多买一本）？ 12．希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是3∶2，从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？ 13．“七月天孩儿面，说变就变”。某地区7月份出现过的天气情况如下表，该市至少有多少天是同一种天气？ 晴 多云 阴 小雨 多云转晴 晴转多云 多云转阴 小雨转阴 小雨转多云 中雨转小雨 14．盒子里装有数量足够多的大小、质地完全相同的红、黄、白三种颜色的玻璃球，每次摸出2个球。为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸多少次？ 15．某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学？ 16．班上共有60位同学，生日记为某月某号，问每个同学两个问题：班上有几个人与你生日的月份相同，班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）。结果发现，所得到的回答中包含了由0到14的所有整数，那么，该班至少有多少个同学生日相同？ 17．同学们都喜欢玩“剪刀、石头、布”的游戏吧！4个同学一起玩，同时出，出现的手势会有什么必然的规律呢？ 18．将红、绿、黄三种颜色的筷子各5根混放在一起，如果闭上眼睛，最少拿多少根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的？请说明你的理由。 19．一个玻璃瓶里一共装有44个弹珠，其中：白色的2个，红色的3个，绿色的4个，蓝色的5个，黄色的6个，棕色的7个，黑色的8个，紫色的9个，如果要求每次从中取出1个弹珠，从而得到2个相同颜色的弹珠，请问最少需要取几次？ 20．一次数学考试，六（2）班最高分是98分，最低分是76分，每人的得分都是整数，并且班上一定至少有3名学生得分相同，六（2）班至少有多少名学生？ 21．五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问：至少有几名学生的成绩相同？ 22．纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？ 23．六（3）班有学生40人，至少有几名同学是在同一个月过生日的？如果他们要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票） 24．联合国教科文组织确定4月23日为“世界读书日”，希望推动更多的人去阅读与写作。 （1）据有关资料统计，世界上平均每人每年读书量最多的民族是犹太族，我国的人均阅读量比犹太族人少92%。已知我国每年人均阅读量是4.8本，犹太族的人均阅读量是每年多少本？（用方程解答） （2）“世界读书日”这天，各网站推出了购书优惠活动：A网站可享“每满200元减60元”，B网站可享“折上折”，即先打七折再打九折。李老师为充实班级图书角，打算购买一套原价1600元的图书，在哪个网站购书更优惠？ （3）这套图书共有125本，为有效开展“书香满校园，阅读伴成长”的主题阅读活动，李老师将这些图书分发给班上学生。如果其中至少有一个人分到4本，那么，这个班最多多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （解决问题专项）专题19 鸽巢问题 一、解答题 1．六（3）班有学生40人，如果要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票） 【答案】14票 【分析】根据抽屉原理，将40张选票平均分配给3个候选人，每个候选人先得到13票，余下1票无论投给谁，得票最多的候选人至少会得到14票。 【详解】总票数为40票，候选人3个。 计算平均分配： 余数1票需分配给其中一位候选人，因此得票最多的候选人至少会得到：（票） 答：得票最多的候选人至少会得到14票。 2．古时候，某地渔民出海打渔，相互之间用举红、白两种旗子来传递信号，可以举一面旗子，也可以先后举两面旗子，不举旗子不传递信号；一次出海打渔过程中，某船向其他船一共传递了13次信号，至少有几次传递的信号是相同的？如果传递了23次信号呢？ 【答案】4次；6次 【分析】这个船员可以举1白、1红、先红后白、先白后红，共4种举旗传递信号的方法。 第一问：用传递信号的总次数除以4，可知每种信号一定各有3次，那么剩下的1次无论与哪一种信号相同，都至少有4次传递的信号是相同的。用同样的方法解答第二问即可。 【详解】13÷4＝3（组）……1（次） 3＋1＝4（次） 23÷4＝5（组）……3（次） 5＋1＝6（次） 答：如果传递了13次，至少有4次传递的信号是相同的；如果传递了23次，至少有6次传递的信号相同。 3．按照星座学说，根据出生时间不同，有十二个不同星座，请问至少找多少个同学，才能保证有四个人是同一个星座？ 【答案】37个 【分析】把同学看作物品，星座看作抽屉，要保证至少有4个人在同一个抽屉，那么可以每个抽屉先放3个人，再在某一个抽屉中多放一个人。 【详解】（4－1）×12＋1 ＝3×12＋1 ＝36＋1 ＝37（个） 答：至少找37个同学，才能保证有四个人是同一个星座。 4．为了发展和培养同学们的能力，学校开设了航模、科技、漫画三个社团，规定每个学生最多可以参加其中的两个社团（也可不参加）。那么，至少有多少名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同？ 【答案】204名 【分析】根据题意，学生参加社团的情况有：不参加社团的；只参加其中的一个社团的，有航模、科技、漫画3种；参加其中的两个社团的，有航模和科技、航模和漫画、科技和漫画3种。一共有1＋3＋3＝7种情况。把这7种情况看作7个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉需要放30－1＝29（名）学生，共需要29×7＝203（名），再增加1个学生不论参加什么社团，总有一个抽屉的学生数量是29＋1＝30（名），所以至少有203＋1＝204（名）学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。 【详解】通过分析可得： 1＋3＋3＝7 （30－1）×7＋1 ＝29×7＋1 ＝203＋1 ＝204（名） 答：至少有204名学生，才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同。 5．一个不透明的袋子里装有除颜色外其他都相同的红色帽子和黑色帽子各6顶，闭着眼睛摸，至少摸出几顶帽子才能保证有2种颜色的帽子？ 【答案】7顶 【分析】这是典型的 “抽屉原理” 问题，我们用最不利原则来分析： 最倒霉的情况，先把一种颜色的帽子全部摸完。 袋子里每种颜色各有6顶，假设先摸出的全是红色（或全是黑色），共6顶。 保证有两种颜色：此时再摸1顶，必然是另一种颜色。 因此，至少需要摸顶，才能保证有2种颜色的帽子。 【详解】（顶） 答：至少摸出7顶帽子才能保证有2种颜色的帽子。 6．“六一”儿童节，学校布置会场，小芳帮忙往6个花瓶里插花，无论她怎么插至少都有一个花瓶里有9枝鲜花。学校至少准备了多少枝鲜花？ 【答案】49枝 【分析】根据题意，要保证至少有一个花瓶里有9枝鲜花，最不利的情况是6个花瓶里都插了8枝鲜花，此时再向任意一个花瓶里插入1枝花， 就可以保证无论她怎么插至少都有一个花瓶里有9枝鲜花，据此解答。 【详解】（枝） 答：学校至少准备了49枝鲜花。 7．把红、蓝、绿、黄4种颜色足够多的水彩笔放到盒子里，至少抽出多少支才能保证抽到3支颜色相同的水彩笔？ 【答案】9支 【分析】要保证抽到3支同色笔，先考虑“最不利”的抽法，每次都尽量抽到不同颜色，且每种颜色都先只抽到2支。已知有红、蓝、绿、黄4种颜色，每种颜色先抽2支，共抽：4×2＝8支。此时盒子里每种颜色都有2支，再抽1支，无论抽到哪种颜色，都能让该颜色的笔达到3支。 【详解】每种颜色先抽2支，再抽1支，都能让该颜色的笔达到3支。 4×2＋1 ＝8＋1 ＝9（支） 答：至少抽出9支才能保证抽到3支颜色相同的水彩笔。 8．六年级有22名同学进行投篮训练，每人投3次。投中一次得1分，未投中得0分。至少有几名同学的成绩相同？ 【答案】 6名 【分析】每人投3次，投中一次得1分，未投中得0分，可能得分有四种情况：①三次都投中，计1＋1＋1＝3分；②两次投中，一次不投中：计1＋1＋0＝2分；③一次投中，两次不投中：计1＋0＋0＝1分；④三次都不投中，计0分；现在有22名同学，相当于22个“元素”要放进这4个“抽屉”里，用22除以4，得到22÷4＝5……2，这意味着平均每个“抽屉”放5个“元素”后，还剩下2个“元素”。根据抽屉原理，剩下的这2个“元素”无论放到哪个“抽屉”里，都会使得至少有一个“抽屉”里有5＋1＝6个“元素”，也就是至少有6名同学的成绩相同。 【详解】得分可能为3分、2分、1分、0分，共4种情况。 22÷4＝5（名）……2（名） 5＋1＝6（名） 答：至少有6名同学的成绩相同。 9．一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆。其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数。你能说一说他的结论对吗？为什么？（每堆石子数量不相等） 【答案】对；理由见详解 【分析】根据鸽巢原理，当石子数除以5时，余数只有0、1、2、3、4这五种可能。如果从石子堆中任意选出六堆，相当于将六个物体（六堆石子）放入五个鸽巢（五个余数），那其中至少有一个鸽巢中会有至少两堆石子，这两堆石子数除以5的余数相同，因此它们的差一定是5的倍数。据此作答。 【详解】他的结论对。任意选出的六堆石子中，石子数量的个位数可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，那么它们除以5的余数只有0、1、2、3、4这五种可能，所以至少有两堆石子数除以5的余数相同，因此它们的差一定是5的倍数。 【点睛】本题考查鸽巢原理的应用，把实际问题转化成“鸽巢问题”关键要弄清“鸽巢”（鸽巢是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。 10．将60个乒乓球放在9个盒子里，每个盒子放的乒乓球个数都不相同，每个盒子至少放了一个乒乓球，那么放球最多的盒子里最少放了多少个乒乓球？ 【答案】11个 【分析】把9个盒子中分别放入1、2、3、…、9个乒乓球，共用去（1＋9）×9÷2＝45（个）乒乓球，还剩下60－45＝15（个）乒乓球，再每个盒子里放入1个球，15－9＝6（个）乒乓球，再把剩下的6个乒乓球放入较多的6个盒子中，放球最多的盒子里最少放9＋1＋1＝11（个）乒乓球，据此即可解答。 【详解】（1＋9）×9÷2 ＝10×9÷2 ＝50÷2 ＝45（个） 15－9＝6（个） 9＋1＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 答：放球最多的盒子里最少放了11个乒乓球。 【点睛】解答本题的关键是应使每个盒子的球数尽可能接近，再根据条件进行调整。 11．某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几名学生才能保证一定有同学买到相同的书（每种书最多买一本）？ 【答案】8名 【分析】首先考虑买书的几种可能性，买一本、二本、三本共有7种类型： 买一本的：有语文、数学、外语3种。 买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。 买三本的：有语文、数学和外语1种。 把这7种类型看成7个抽屉，去的人数看作物品。要保证有抽屉里有2人，那么去的人数至少是抽屉数加1。 【详解】抽屉：3＋3＋1＝7（个） 学生：7＋1＝8（名） 答：至少要去8名学生。 12．希望小学六年级准备开展“中华好诗词”活动，六（1）班有45名学生，男、女生的人数比是3∶2，从中随机选取，至少选出多少人才能保证选出的学生中男、女生都有？ 【答案】28人 【分析】根据题意可知，男、女生的人数比是3∶2，由此可知，男生人数大于女生人数；男、女生的人数比是3∶2，即男生和女生人数分成了3＋2＝5份，用六（1）班人数÷总份数，求出1份是多少，进而求出男生人数，如果必须保证选中的人有男有女，那么要作最坏的打算，即全是男生，把男生全部选完了，再选一定是女生，所以用男生人数＋1，即可解答。 【详解】男、女生的人数比是3∶2，男生人数＞女生人数。 3＋2＝5（份） 男生：45÷5×3 ＝9×3 ＝27（人） 27＋1＝28（人） 答：至少选出28人才能保证选出的学生中男、女生都有。 13．“七月天孩儿面，说变就变”。某地区7月份出现过的天气情况如下表，该市至少有多少天是同一种天气？ 晴 多云 阴 小雨 多云转晴 晴转多云 多云转阴 小雨转阴 小雨转多云 中雨转小雨 【答案】4天 【分析】根据题意可知，七月份有31天，一共出现了10种不同的天气，用31除以10，商为3，余数为1，所以再用3加上1，即可求出答案。 【详解】31÷10＝3（天）……1（天） 3＋1＝4（天） 答：该市至少有4天是同一种天气。 14．盒子里装有数量足够多的大小、质地完全相同的红、黄、白三种颜色的玻璃球，每次摸出2个球。为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸多少次？ 【答案】25次 【分析】根据题意，盒子里有红、黄、白三种颜色的玻璃球若干个，每次摸出2个球，可能会出现：红红、黄黄、白白、红白、红黄、黄白，共6种情况； 为了保证有5次摸出的结果相同，考虑运气最差的情况，即每种情况都摸出4次，此时只需再摸1次，就可保证5次找出的结果相同，据此解答。 【详解】6×4＋1 ＝24＋1 ＝25（次） 答：至少需要摸25次。 15．某班有48位同学参加跳绳比赛，在规定的时间内，最多的同学跳了175次，最少的同学跳了160次，那么在该班中至少要挑出多少位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学？ 【答案】 33位 【分析】在160次到175次之间共有16种不同的跳绳次数，把每个跳绳次数看作1个抽屉，共有16个抽屉。最坏的情况是每个抽屉里放2个相同的跳绳次数，就必须选出16×2＝32（位）同学。如果再选一位同学，不管他跳其中哪种次数，放入相应的抽屉中，这个抽屉中便有3个相同的跳绳次数，所以至少要挑出33位同学，才能保证从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。 【详解】 （位） 答：在该班中至少要挑出33位同学，从中必能选出3位在规定的时间内跳绳次数相同的同学。 16．班上共有60位同学，生日记为某月某号，问每个同学两个问题：班上有几个人与你生日的月份相同，班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）。结果发现，所得到的回答中包含了由0到14的所有整数，那么，该班至少有多少个同学生日相同？ 【答案】2个 【分析】回答中包含了由0到14的所有整数，因此有1~15人在同月份或同日期 日期＋月份的总数一共有（种） 因此恰好有1~15人，每种情况出现一次且有60个月份＋60个日期。 若无人同生日，设从1月到12月人数依次减少，1日到31日人数依次减少，那么1日最多有12个人，否则1日必定有人同生日。而此时12个人生日在1日，那么说明每个月的1日都有人，月份至少为，而，因此1~12月里面最多只能有10个月有人在1日过生日，日期中最多10人相同，1~15又都要出现，因此，11，12，13，14，15均为同月出现的回答，但此时，月份依然超过了最高限制，因此矛盾，不可能无人同一天生日。据此解答。 【详解】答案的数量：（个） 日期＋月份的总数一共有：（种） 因此恰好有1~15人，每种情况出现一次且有60个月份＋60个日期。 若无人同生日，月份至少为，而 11，12，13，14，15均为同月出现的回答，但此时，月份依然超过了最高限制，因此矛盾，不可能无人同一天生日。 答：该班至少有2个同学生日相同。 17．同学们都喜欢玩“剪刀、石头、布”的游戏吧！4个同学一起玩，同时出，出现的手势会有什么必然的规律呢？ 【答案】不管怎么出，每次都至少有2个同学出拳相同 【分析】“剪刀、石头、布”的游戏，只有3种手势，有4个同学一起玩，用4÷3＝1（种）……1（人），1＋1＝2，把2种看作2个抽屉，至少有两个同学出同一个手势，由此解答即可。 【详解】4÷3＝1（种）……1（人） 1＋1＝2 答：不管怎么出，每次都至少有2个同学出拳相同。 【点睛】根据抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数＝物体总个数÷抽屉的个数＋1。 18．将红、绿、黄三种颜色的筷子各5根混放在一起，如果闭上眼睛，最少拿多少根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的？请说明你的理由。 【答案】4根；理由见详解 【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么第4根肯定能与头3根中的一根配成颜色相同的一双，据此解答即可。 【详解】3＋1＝4（根）； 答：最少拿4根筷子就一定能保证拿出的筷子里至少有两根是同色的。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 19．一个玻璃瓶里一共装有44个弹珠，其中：白色的2个，红色的3个，绿色的4个，蓝色的5个，黄色的6个，棕色的7个，黑色的8个，紫色的9个，如果要求每次从中取出1个弹珠，从而得到2个相同颜色的弹珠，请问最少需要取几次？ 【答案】9次 【分析】总共有8种颜色的弹珠，要取出2个相同颜色的弹珠，最倒霉的情况就是前面8次取出的弹珠颜色都不一样，每种颜色各一个，这样第9次，不论取什么，一定可以保证有2个相同颜色的弹珠。 【详解】（次） 答：最少需要取9次。 【点睛】本题考查的是抽屉问题，求解此类问题，就要按照最不利于事件发生的情况考虑问题。 20．一次数学考试，六（2）班最高分是98分，最低分是76分，每人的得分都是整数，并且班上一定至少有3名学生得分相同，六（2）班至少有多少名学生？ 【答案】47名 【分析】从76到98，一共有（个）整数，要使人数最少且一定至少有3名学生得分相同，考虑最不利的情况，每个分数都有2名学生，则再多1名学生，必定保证有3名学生的得分相同，所以这个班至少有（名）学生。 【详解】 （个） （名） 答：六（2）班至少有47名学生。 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 21．五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问：至少有几名学生的成绩相同？ 【答案】3名 【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，解题的关键是弄清抽屉数量，根据条件“ 成绩都是整数，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间”，可以计算出75～95之间的整数有几个，也就是有几个抽屉，然后用总人数－3＝剩下的学生总数，将剩下的学生总数放入抽屉中，根据抽屉原理的解题方法：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n＝b……c，那么有一个抽屉至少放（b＋1）个物体，据此解答。 【详解】75～95之间的整数有95－75＋1＝21（个） 47－3＝44（名） 44÷21＝2……2 2＋1＝3（名） 答：至少有3名学生的成绩相同。 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 22．纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？ 【答案】146只 【分析】15双就是30只，考虑最不利原则，五种颜色，每种都摸到29只，怎么办呢，那就随便再摸一只，因为不管摸到什么色，都可以跟前面的29相加，到30了，这样就能保证有15双颜色相同的袜子。 【详解】5×29＋1 ＝145＋1 ＝146（只）   答：在黑暗中至少要取出146只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子。 【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握抽屉原理解决问题。 23．六（3）班有学生40人，至少有几名同学是在同一个月过生日的？如果他们要从3个候选人中选出班长，那么得票最多的候选人至少会得到多少票？（每人限投一票，候选人也参与投票） 【答案】4名；14票 【分析】一年有12个月，从最不利的情况考虑，如果每个月都有3名同学过生日，那么剩下的4名同学中的任意1人无论在哪个月过生日，都至少有4名同学在同一个月过生日； 如果每个候选人都先得到了13票，那么剩下的1票无论投给谁，得票最多的候选人至少会得到14票。 【详解】40÷12＝3（名）……4（名） 3＋1＝4（名） 40÷3＝13（票）……1（票） 13＋1＝14（票） 答：至少有4名同学是在同一个月过生日。得票最多的候选人至少会得到14票。 【点睛】熟练掌握抽屉问题的解题方法是解决本题的关键。 24．联合国教科文组织确定4月23日为“世界读书日”，希望推动更多的人去阅读与写作。 （1）据有关资料统计，世界上平均每人每年读书量最多的民族是犹太族，我国的人均阅读量比犹太族人少92%。已知我国每年人均阅读量是4.8本，犹太族的人均阅读量是每年多少本？（用方程解答） （2）“世界读书日”这天，各网站推出了购书优惠活动：A网站可享“每满200元减60元”，B网站可享“折上折”，即先打七折再打九折。李老师为充实班级图书角，打算购买一套原价1600元的图书，在哪个网站购书更优惠？ （3）这套图书共有125本，为有效开展“书香满校园，阅读伴成长”的主题阅读活动，李老师将这些图书分发给班上学生。如果其中至少有一个人分到4本，那么，这个班最多多少人？ 【答案】（1）60本 （2）B网站 （3）41人 【分析】（1）根据题意，我国的人均阅读量比犹太族人少92%，把犹太族的人均阅读量看作单位“1”，则我国的人均阅读量是犹太族人的（1－92%）；可得出等量关系：犹太族每年人均阅读量×（1－92%）＝我国每年人均阅读量，据此列出方程，并求解。 （2）A网站可享“每满200元减60元”，看1600元里有几个200元，就减去几个60元，即是在A网站购买这套图书需付的钱数； B网站可享“折上折”，先打七折再打九折；即实际需付的钱数是1600元的70%的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用连乘计算，求出在B网站购买这套图书需付的钱数； 然后比较在A、B网站购买图书需付的钱数，得出在哪个网站购书更优惠。 （3）已知至少有一个人分到4本书，根据最不利原则，每人都分到4－1＝3本书，用总本数除以3，商是人数，余数是书的本数，无论剩下几本，至少有一个人会分到4本，商就是这个班最多的人数。 【详解】（1）解：设犹太族的人均阅读量是每年本。 （1－92%）＝4.8 0.08＝4.8 0.08÷0.08＝4.8÷0.08 ＝60 答：犹太族的人均阅读量是每年60本。 （2）A网站： 1600÷200＝8（个） 1600－60×8 ＝1600－480 ＝1120（元） B网站： 1600×70%×90% ＝1600×0.7×0.9 ＝1120×0.9 ＝1008（元） 1008＜1120 答：在B网站购书更优惠。 （3）4－1＝3（本） 125÷3＝41（人）……2（本） 答：这个班最多41人。 【点睛】（1）本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 （2）根据两个网店不同的优惠方案，分别求出每个网店购买图书需要的钱数，再比较即可。 （3）本题考查鸽巣问题（抽屉问题），根据最不利原则解答。 学科网（北京）股份有限公司 $