（解决问题专项）专题16 优化问题及最佳方案问题（专项训练）-2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测（通用版）

2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （解决问题专项）专题16 优化问题及最佳方案问题 一、解答题 1．电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟，每辆电车停开1分钟经济损失11元。现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失降到最低，最少损失多少元？ 【答案】1991元 【分析】要使经济损失最小，需将修复时间短的车辆优先分配给工人，减少总停开时间。将7辆车的修复时间从小到大排序为8、12、14、17、18、23、30分钟。分配给3名工人时，尽量均衡各组的总停开时间。最优分配为：工人①修8、14、18分钟的车，总停开时长为8＋8＋14＋8＋14＋18＝70分钟。工人②修17、23分钟的车，总停开时长为17＋17＋23＝57分钟。工人③修12、30分钟的车，总停开时长为12＋12＋30＝54分钟。把3名工人总停开时长相加后再与11相乘即可解答。 【详解】将修复时间排序：8、12、14、17、18、23、30分钟。 工人①：8、14、18分钟，停开时间总和：8＋8＋14＋8＋14＋18＝70（分钟） 工人②：17、23分钟，停开时间总和：17＋17＋23＝57（分钟） 工人③：12、30分钟，停开时间总和：12＋12＋30＝54（分钟） （70＋57＋54）×11 ＝181×11 ＝1991（元） 答：最少损失1991元。 【点睛】本题可根据要使经济损失降到最低，应让修复用时短的车辆优先维修，且使三名工人的工作时间尽量均匀的原则来安排维修顺序，进而计算出最少损失。 2．劳动课学习了制作“小葱炒鸡蛋”，小丽周末打算露一手做给爸爸妈妈吃，她有条理地打蛋、洗锅、洗切葱花、烧热锅、烧热油、煎炒鸡蛋，如图所示，一共花了13分钟。你能不能用更加巧妙的方法，重新设计一个操作流程，让她能花最少的时间做出这道菜？最少需要多少分钟？ 【答案】见详解；10分钟 【分析】根据题意，先洗锅2分钟，然后烧热锅2分钟、烧热油3分钟的同时打蛋1分钟、洗切葱花2分钟，能节省约3分钟，最后煎炒鸡蛋，据此解答。 【详解】新设计操作流程： 洗锅→烧热锅→烧热油（同时打蛋、洗切葱花）→煎炒鸡蛋。 2＋2＋3＋3＝10（分钟） 答：最少需要10分钟。 3．双休日到了，小佳家要来很多客人，这下小佳可忙了！ （1）趁客人还没有到来，小佳的妈妈用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙熟1张饼要4分钟（每面各需2分钟），妈妈烙12张饼最少要用多长时间？她是怎样烙的呢？ （2）客人们都到了，爸爸让小佳给客人沏茶。洗茶壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要用4分钟，放茶叶要用1分钟，沏茶要用1分钟。为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要多少分钟就能沏好茶？ 【答案】（1）12分钟；方法见详解 （2）17分钟 【分析】（1）因为每次最多能烙4张饼，每面各需2分钟，那么烙4张饼，先烙正面2分钟，再烙反面2分钟，一共需要2＋2＝4（分钟），计算烙12张饼需要的次数，即12÷4＝3（次），即分3次可以烙完12张饼，那么每次烙4张饼需要4分钟，烙3次，总共需要3×4＝12（分钟），据此解答即可。 （2）因为烧开水的同时可以洗茶杯和放茶叶，所以先洗茶壶，然后烧开水，在烧开水的过程中洗茶杯和放茶叶，最后沏茶，那么总共花费的时间为1＋15＋1＝17（分钟）。 【详解】（1）2＋2＝4（分钟） 12÷4＝3（次） 3×4＝12（分钟） 答：妈妈烙12张饼最少要用12分钟。 方法：第一次烙4张饼的正面，2分钟后翻面烙反面，2分钟后这4张饼烙好；第二次同样烙4张饼，先正面后反面，各2分钟；第三次再烙剩下的4张饼，也是先正面后反面，各2分钟。这样12张饼就全部烙好了。 （2）1＋15＋1＝17（分钟） 答：为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要17分钟就能沏好茶。 4．用一只平底锅烙饼，每次最多能烙两张饼。两面都要烙，每面需要3分。现要烙5张饼，至少需要多少分？请你画图表表示出需要的时间。 【答案】15分 【分析】结合所学知识，一次最多烙2张饼，一面时间为3分钟，要求所花的时间最少，就要在保证平底锅不空着的情况下，要烙5张饼的最短时间是3×5（分钟），当烙2张饼及以上（两面都要），并且锅里只能同时烙2张时，最少需要的时间＝烙一面需要的时间×饼数；据此解答即可。 【详解】如下所示： 饼 所需时间 第一次烙饼 1正、2正 3分钟 第二次烙饼 1反、3正 3分钟 第三次烙饼 2反、3反 3分钟 第四次烙饼 4正、5正 3分钟 第五次烙饼 4反、5反 3分钟 现要烙5张饼，至少需要：3×5＝15（分） 答：至少需要15分钟。 5．笑笑利用在课堂学习的优化知识，周末在家里用平底锅练习烙饼，她家的平底锅每次最多能烙2张饼，饼两面都要烙。奇思帮助笑笑记录了烙饼的时间。请将表格中烙3张（双面）的时间补充完整，并想一想，尝试解决，笑笑要烙5张饼，至少需要多少时间？ 烙1张（单面） 烙1张（双面） 烙2张（双面） 烙3张（双面） …… 80秒 160秒 160秒 （    ）秒 …… 【答案】240；400秒 【分析】要想使得烙饼的时间最短，那么就要交替来烙饼。烙3张饼：先将饼标记为1号、2号、3号，第1个80秒，先同时烙1号正面、2号正面，第2个80秒，同时烙1号反面、3号正面，第3个80秒，同时烙2号反面、3号反面，据此用80乘3即可求出烙3张饼需要的时间。烙5张饼，前面3张饼需要的时间已经求得，再烙最后2张饼，4号与5号饼，第4个80秒，4号正面与5号正面，第5个80秒，4号反面与5号反面，80乘5即可求出烙5张饼需要的时间。 【详解】烙3张饼： 1号正、2号正：80秒 1号反、3号正：80秒 2号反、3号反：80秒 80×3＝240（秒） 烙5张饼：80×5＝400（秒） 烙1张（单面） 烙1张（双面） 烙2张（双面） 烙3张（双面） …… 80秒 160秒 160秒 240秒 …… 答：至少烙5张饼需要400秒。 6．明明和亮亮在玩扑克牌比大小的游戏，每人拥有3张牌，每次各出一张，点数多的牌则大，三局两胜，游戏中规定明明先出牌。下图是明明和亮亮拿到的牌。 比了很多次，亮亮都无法获胜，请你帮亮亮调换一张牌，使得他有获胜的机会，你会怎么换？并写出能使亮亮获胜的出牌顺序。 【答案】将4和明明的5调换；5、9、2。（答案不唯一） 【分析】根据规则，如果亮亮想获胜，则必须手上的三张牌至少有2张比明明的牌点数多，可以将亮亮的4和明明的5调换，当明明出最大的10时，亮亮出最小的2，明明出4时亮亮出5，明明出7则亮亮出9，亮亮胜两局，据此解答即可。 【详解】调换后明明拿到的牌为：4、7、10 亮亮拿到的牌为9、5、2 当明明出4时，亮亮出5，亮亮获胜； 当明明出7时，亮亮出9，亮亮获胜； 当明明出10时，亮亮出2，明明获胜。 答：将亮亮的4和明明的5调换，明明的出牌顺序是4、7、10，则亮亮获胜的出牌顺序为5、9、2。（答案不唯一） 7．学校举办乒乓球团体比赛，每班派出三名同学参赛，如果哪班有两名同学获胜则该班赢。四（1）班按照参赛同学的水平高低分别派出了小玲、小弓和小海；四（2）班也按照参赛同学的水平高低分别派出了小霞、小青和小军。四（1）班要想赢得这次比赛，该怎样排兵布阵？ 两个班前三名对应名次水平相当。 【答案】按照小海、小玲、小弓的出场顺序。 【分析】根据田忌赛马问题，要想赢得比赛，则第一次先派出水平最低的小海和四（2）班水平最高的小霞比赛，输一次；第二次派出水平最高的小玲和四（2）班水平中等的小青比赛，赢一次；第三次派出水平中等的小弓和四（2）班水平最低的小军比赛，赢一次，据此解答即可。 【详解】第一次：小海对小霞，输； 第二次：小玲对小青，赢； 第三次：小弓对小军，赢。 答：四（1）班要想赢得这次比赛，按照小海、小玲、小弓的出场顺序即可。 8．学校围棋队有30名队员（含队长），暑假突然有一个紧急比赛，老师通知两位队长，两位队长再分别通知两名队员，依此类推，每人再通知两个人。每同时通知两个人共需1分，通知30名队员共需要多少分？（用画一画、写一写的方法得出答案） 【答案】画一画、写一写见详解；4分钟 【分析】（1）根据题意，老师通知两位队长，两位队长再分别通知两名队员，依此类推，每人再通知两个人，据此画图表示联络广式。 （2）从表中可知，第1分钟通知2名队员；第2分钟增加4名队员，共通知到2＋4＝6名队员；第3分钟增加8名队员，共通知到2＋4＋8＝14名队员；据此发现：增加的队员4是2的2倍，8是4的2倍；从第2分钟开始共通知到的队员人数关系6×2＋2＝14；按此规律填表。 （3）根据上一题得出的规律，继续往下写，即可得解。 【详解】（1）如图： （2）我发现的规律 第1分钟通知到2人； 第2分钟增加4人，通知到2＋4＝6（人） 第3分钟增加8人，通知到2＋4＋8＝14（人） ①  时间每增加I分，增加的人数是前一次通知人数的2倍； ②n分通知到的同学数比前（n－1）分通知到的同学数的2倍还多2人； （3）第4分钟增加16人，通知到2＋4＋8＋16＝30（人）。 答：通知30名队员共需要4分。 9．在预防流感时，王老师为了了解同学们的体温情况，通知15名同学每天上报体温，每分钟通知1个人。要把15个人都通知到，最少需要多少分钟？ 【答案】4分钟 【分析】王老师先通知一位同学，再和这位同学一起各再通知一位同学，所有接到通知的同学和王老师继续同时去通知其他同学，据此分析。 【详解】第1分钟：1名 第2分钟：1＋2＝3（名） 第3分钟：3＋4＝7（名） 第4分钟：7＋8＝15（名） 答：最少需要4分钟。 10．笑笑的妈妈下班到家后马上开始做晚餐，接水淘米3分钟、洗菜4分钟、切菜10分钟、炒菜15分钟、电饭锅煮饭30分钟。请你和笑笑一起设计一个顺序帮他们尽早开饭，笑笑家最快能吃上晚餐需要多少分钟？ 【答案】 33分钟 【分析】先接水淘米3分钟，再用电饭锅煮饭30分钟，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约4＋10＋15＝29（分钟），据此计算时间。 【详解】4＋10＋15＝29（分钟） 29＜30 所以先接水淘米，再用电饭锅煮饭，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜。 3＋30＝33（分钟） 答：笑笑家最快能吃上晚餐需要33分钟。 11．一台复印机每次最多能放2张复印纸，复印一面需要3秒。现在有3张正反面都要复印的资料，你认为怎样安排复印最合理？最少需要多少秒？（结合图示的方法说明） 【答案】①第一张正面  第二张正面 ②第一张反面  第三张正面 ③第二张反面  第三张反面 最少需要3×3＝9（秒）。 【分析】每张纸有正面（正）和反面（反），复印机每次能放2张，复印一面需3秒。 最优复印步骤如下：第1个3秒：复印第一张正、第二张正  ；第2个3秒：复印第一张反、第三张正；第3个3秒：第二张反、第三张反；所用时间加起来即为最少时间。据此解答。 【详解】 （秒） 答：第一张正面、第二张正面，第一张反面、第三张正面，第二张反面、第三张反面，最少需要9秒。 12．王阿姨每天起床后要做的事情如下：穿衣（3分），整理床铺（4分），洗脸梳头（7分），扫地（5分），煮粥（20分），烤面包（4分），吃早饭（10分），逐一完成这些事情需要53分。你认为最合理的安排需要多少分？ 【答案】33分。 【分析】合理的安排好时间，要看哪些事情可以同时进行。此题中：煮粥的这段时间内，可以安排整理床铺、洗脸梳头、扫地、烤面包这些事，且不需要单独安排时间。据此解答。 【详解】煮粥的这段时间内，同时做整理床铺、洗脸梳头、扫地、烤面包这些事。 整理床铺、洗脸梳头、扫地、烤面包共需要：（分）和煮粥同步进行。 （分） 答：王阿姨先穿衣，然后开始煮粥，煮粥的同时整理床铺、洗脸梳头、扫地、烤面包，煮粥完成后开始吃早饭，需要33分钟。 【点睛】合理的安排好时间，要看哪些事情可以同时进行且不需重复计算时间。 13．四（1）班师生共44人去动物园，小汽车和面包车一共租了7辆，正好坐满。分别租了几辆面包车和小汽车？ 【答案】 面包车：4辆 小汽车：3辆 【分析】用假设策略解决问题，假设全租小汽车，算出一共可坐多少人后与实际人数相减算出差，再算出1辆小汽车比1辆面包车少坐的人数，最后用总共少坐的人数除以1辆小汽车比1辆面包车少坐的人数可得面包车辆数，用车的总辆数减去面包车辆数得小汽车辆数。 【详解】假设全租小汽车： 一共可坐的人数：（人） 比实际人数少：（人） 1辆小汽车比1辆面包车少坐的人数：（人） 面包车辆数：（辆） 小汽车辆数：（辆） 答：租了4辆面包车和3辆小汽车。 14．国庆节期间，四年级50名同学去野营。大帐篷每顶住5人，租金100元；小帐篷每顶住4人，租金96元。怎样租帐篷最省钱？ 【答案】租10顶大帐篷最省钱 【分析】先比较两种帐篷的人均租金，确定优先租用大帐篷，再计算全租大帐篷的数量，确定最省钱方案。 【详解】（元） （元） ，应尽量多租大帐篷。 （顶） 答：租10顶大帐篷最省钱。 【点睛】通过比较两种帐篷的人均租金，确定租哪种帐篷更划算。 15．学校做66套表演服装，需要买整卷的布料进行加工。怎样买布最省钱？ 名称 单价 制作服装数 大卷布 400元/卷 8套 小卷布 300元/卷 5套 【答案】买7卷大卷布2卷小卷布。 【分析】根据题意，先用两种卷布的单价除以可以制作的服装数，求出一套服装需要多少元，尽量用便宜的，用需要做的套数除以便宜的每卷可以制作的套数，商即为需要的卷数，看余数是否可以正好用另一种卷布，也可以少用一卷便宜的多用一卷贵的，用需要用的卷数乘每卷的价格，相加即可求出需要多少元。 【详解】大卷布：400÷8＝50（元） 小卷布：300÷5＝60（元） 50＜60，尽量买大卷布。 66÷8＝8（卷）……2（套） 买8卷大卷布1卷小卷布：8×400＋1×300 ＝3200＋300 ＝3500（元） 7×8＋2×5＝56＋10＝66（套） 买7卷大卷布2卷小卷布：7×400＋2×300 ＝2800＋600 ＝3400（元） 3400＜3500 答：买7卷大卷布2卷小卷布最省钱。 16．李大伯是某农产品合作社的负责人，近期收获了一批24吨的蔬菜需要一次性从乡下运到县城的批发市场。运输公司提供两种车型：每辆大卡车一次能运5吨，运一次收运费110元，每辆小卡车一次能运2吨，运一次收运费50元。要使运费最省，请你设计一个运货方案。 【答案】用大卡车运4次和小卡车运2次最省钱；需要运费540元。 【分析】大卡车运1吨货物需要110÷5＝22（元），小卡车运1吨货物需要50÷2＝25（元），因此要使运费最省，尽量租用大卡车，24÷5＝4（辆）……4（吨），剩下的尽量租用小卡车能装满，4÷2＝2（辆）；据此解答。 【详解】110÷5＝22（元/吨） 50÷2＝25（元/吨） 22元＜25元 所以尽量多用大卡车而且尽量装满比较省钱。 24÷5＝4（辆）……4（吨） 这4吨如果用1辆大卡车，需要110元，如果用2辆小卡车，需要： 50×2＝100（元） 110元＞100元 用2辆小卡车比较省钱。 则用大卡车运4次和小卡车运2次需要运费： 4×110＋2×50 ＝440＋100 ＝540（元） 答：用大卡车运4次和小卡车运2次最省钱；需要运费540元。 17．王阿姨编织了38个玩偶送给福利院的儿童，想在礼品店购买包装盒，请根据王阿姨与礼品店老板的对话，解决问题。 【答案】买5包6个装的和2包4个装的刚刚好；116元 【分析】18÷6＝3（元），13÷4＝3（元）……1（元），6个装的18元，那么每个玩偶的包装需要3元，4个装的13元，那么每个玩偶的包装需要3元多一点，所以尽量多选择6个装的包装盒； 购买包装盒时，要选择刚好能装下38个玩偶，不能有多余的空位，可以从6包6个装依次减1包进行试算，即5包6个装的，再算出需要几包4个装的；再根据单价×数量＝总价，计算出买包装盒需要的钱数，据此解答。 【详解】5×6＋2×4 ＝30＋8 ＝38（个） 所以买5包6个装的和2包4个装的，刚好能装下38个玩偶； 5×18＋2×13 ＝90＋26 ＝116（元） 答：买5包6个装的和2包4个装的刚刚好，要116元。 18．某动物园门票分为普通票、学生票和团体票。学校8名老师带领122名学生去动物园游玩，如何购票最省钱？ 【答案】8名老师和2名学生合买团体票，其余学生买学生票 【分析】先分别计算不同购票方案的总费用，再比较各方案费用的多少，选择费用最低的方案。 【详解】方案一：8名老师买普通票，122名学生买学生票。 （元） 方案二：8名老师和122名学生一起买团体票。 （元） 方案三：8名老师和2名学生合买团体票，其余学生买学生票。 （元） 答：按方案三购票最省钱。 【点睛】本题是求最佳方案，需要把每种方案计算出来，再选择价格最低的方案。 19．某博物馆收费标准如下表所示。乐乐和园园两家（共有8名成人和4名小学生，其中乐乐的爸爸是现役军人，园园的爷爷今年67岁）相约周末去参观这个博物馆，怎样购票划算？ 成人票 50元/人 团体票 10人及以上，40元/人 优惠票 30元/人（60岁~70岁的老年人、现役军人、中小学生） 【答案】买10张团体票和2张优惠票划算。 【分析】根据不同的购票方案计算出所需的费用，方案一：分开买，1名老人、1名军人和4名小学生买优惠票，其他6名成人买成人票；方案二：10人购买团体票，2人购买优惠票；然后比较费用大小，费用小的方案划算，据此解答。 【详解】方案一： 买6张优惠票和6张成人票：（元） 方案二： 买10张团体票和2张优惠票：（元） 460元＜480元 答：买10张团体票和2张优惠票划算。 20．某花店要运送87束玫瑰花到活动现场，怎样运输最省钱？运费最少是多少元？ 型号 所装束数/束 运费/元 大纸箱 9 54 小纸箱 6 42 【答案】用9个大箱，1个小箱运最省钱；528元 【分析】根据题意，先分别用除法计算求出每种纸箱的每束花的运费，先尽量安排单价便宜的纸箱，用花束的数量除以单价便宜纸箱的花束数，求出纸箱数，如果有余数，合理安排其他纸箱即可。最后根据总价＝单价×数量，求出总运费即可。 【详解】根据分析可知： 大纸箱：54÷9＝6（元） 小纸箱：42÷6＝7（元） 6＜7，尽量多选大纸箱 87÷9＝9（箱）……6（束） 6÷6＝1（箱） 54×9＋42×1 ＝486＋42 ＝528（元） 答：用9个大箱，1个小箱运最省钱，运费最少528元。 21．在电商“爱心助农”活动的热潮下，知夏家种植的大樱桃成为热销产品。一位热心消费者下单了50千克新鲜采摘的大樱桃，准备将这份甜蜜分享给亲友。知夏家仓库现有两种包装规格的纸箱。为了在保障樱桃品质的同时，尽可能减轻消费者的负担，知夏家怎样选择包装组合最节省运费？最少需要支付多少运费？ 小号纸箱 每个能装4千克 每个运费12元 大号纸箱 每个能装8千克 每个运费16元 【答案】6个大号纸箱1个小号纸箱；108元 【分析】小号纸箱平均每千克运费用：12÷4＝3（元），大号纸箱平均每千克运费用：16÷8＝2（元），大号纸箱运费更便宜，所以应该先尽可能多使用大号纸箱。用50千克除以8千克，计算出的商为大号纸箱的数量，余下的装小号纸箱，发现不能装满，可以拿出1个大号纸箱的千克数，那么商减去1为大号纸箱实际的数量，用余下的加上1个大号纸箱的千克数，除以4千克计算出小号纸箱的数量，最后分别用乘法计算出两种纸箱的总价，再相加即可，据此解答。 【详解】12÷4＝3（元） 16÷8＝2（元） 所以尽可能使用大号纸箱，   50÷8＝6（个）…2（千克）    6×16＋12 ＝96＋12 ＝108（元） 发现不能装满，所以拿出一个大号纸箱8千克的数量，大号纸箱用6－1＝5（个） 8＋2＝10（千克） 10÷4＝2（个）……2（千克） 2＋1＝3（个） 5×16＋3×12 ＝80＋36 ＝116（元） 108＜116 所以用6个大号纸箱1个小号纸箱更节省。 答：知夏家用6个大号纸箱1个小号纸箱最节省运费，最少需要支付108元。 22．根据以下素材，探索完成任务。 素材1 中国是茶文化的发源地，某山区依托生态优势发展高山有机茶产业，茶树种植需精心管护，采摘期集中在每年3月至5月。一芽一叶的鲜叶经杀青、揉捻、烘干等工序制成特级茶，每500克鲜叶可制成100克干茶。 素材2 今年首批特级茶每50克售价128元；一级茶每50克售价86元。 问题解决 任务1 采茶工王阿姨每小时能采摘350克鲜叶，每天工作8小时。若要完成采摘10千克鲜叶的任务，她连续工作3天能否完成？ 任务2 茶厂将特级茶和一级茶混合包装成礼品盒，每个礼盒含特级茶50克、一级茶200克。这样的100个礼盒可以收入多少元？ 任务3 某公司要运输17吨干茶到省城，大货车每辆载重3吨运费900元，小货车载重2吨运费800元。怎样安排车辆总运费最低？最低费用是多少元？ 任务1： 任务2： 任务3： 【答案】任务1：不能 任务2：47200元 任务3：安排5次大货车和1次小货车总运费最低；5300元。 【分析】任务一：根据题意，用王阿姨每小时采摘的克数乘每天工作时间就是她每天采摘的克数，再用每天采摘的克数乘天数就是王阿姨3天可摘多少克，再根据1千克＝1000克，把10千克转换成10000克，与王阿姨采摘的克数比较，据此解答。 任务二：根据题意，200克里面有4个50克，所以用50克一级茶的售价乘4加上50克特级茶的售价就是礼盒售价，然后用礼盒售价乘100，就是100个礼盒可以收入多少元。 任务三：根据题意，分别用大货车和小货车运费除以它们运的吨数，就是大车和小车每吨各需要多少元。900÷3＝300（元），800÷2＝200（元），300＞200，所以尽量用大货车运。用需要运送的吨数除以大车一次运的吨数就是大货车运几次，剩下的安排小货车运1次即可。再用大货车和小货车运送的次数乘各自的价格，再相加，就是最低费用多少元。 【详解】任务一：350×8×3 ＝2800×3 ＝8400（克） 10千克＝10000克 10000＞8400 答：王阿姨连续工作3天不能完成。 任务二：86×4＋128 ＝344＋128 ＝472（元） 472×100＝47200（元） 答：这样的100个礼盒可以收入47200元。 任务三：900÷3＝300（元） 800÷2＝200（元） 300＞200 17÷3＝5（次）……2（吨） 2÷2＝1（次） 5×900＋800 ＝4500＋800 ＝5300（元） 答：安排5次大货车和1次小货车总运费最低，最低费用是5300元。 23．“智算”AI云平台推出两种AI模型训练套餐， 套餐A：150元，能用6小时；套餐B：180元，能用8小时。 小华计划暑假完成30小时AI模型训练。 （1）小华怎样购买套餐最划算？需花费多少元？ （2）小华的两位朋友也想各自完成7小时AI模型训练。这时他们怎样购买套餐最划算？（注：套餐可多人共享，按实际使用时间计费） 【答案】（1）购买3个套餐B和1个套餐A；690元 （2）购买1个套餐B和1个套餐A；330元 【分析】由题意可知：用套餐总花费除以套餐使用时间，计算出两种套餐一小时的花费，尽量选择一小时花费较便宜的套餐，据此确定购买套餐的方案；再根据“总花费＝套餐A的个数×150＋套餐B的个数×180”计算即可。 （2）先计算出两个人训练的总时间，选择一小时花费较便宜的套餐，据此确定购买套餐的方案，再计算总花费即可。 【详解】（1）套餐A：150÷6＝25（元） 套餐B：180÷8＝22（元）……4（元） 25＞22，尽量选择套餐B 30÷8＝3（个）……6（小时） 即购买3个套餐B和1个套餐A最划算 3×180＋150×1 ＝540＋150 ＝690（元） 答：小华购买3个套餐B和1个套餐A最划算，需要花费690元。 （2）7＋7＝14（小时） 14÷8＝1（个）……6（小时） 即购买1个套餐B和1个套餐A最划算。 180＋150＝330（元） 答：他们购买1个套餐B和1个套餐A最划算，需要花费330元。 24．四（1）班师生去公园玩，租了7条大船和3条小船，大船全坐满，小船还剩2个座位。 大船限乘6人，租金48元/时； 小船限乘4人，租金36元/时。 （1）一共去了多少人？ （2）划船1小时，共付多少租金？ （3）如果老师把这次划船的活动交给你来组织，请你写出最省钱的租船方案，并算出需付的租金。 【答案】（1）52人； （2）444元； （3）租8条大船和1条小船最省钱；420元 【分析】（1）已知租了7条大船，每条大船限乘6人，用乘法算出大船一共可乘坐人数。又租了3条小船，每条小船限乘4人，但还有2个空座位，那么小船实际乘坐人数3×4－2＝12－2＝10人。最后把乘坐大船和小船的人数加起来就是总人数。 （2）大船租金每条每小时48元，租了7条大船，所以乘法算出7条大船1小时的租金；小船租金每条每小时36元，租了3条小船，也用乘法算出3条小船1小时的租金，最后把大船的租金和小船的租金加起来就是总共付的租金。 （3）已知大船租金48元，可坐6人，用除法计算大船每人的租金；用同样的方法计算小船每人的租金；通过比较得出租大船且要坐满最省钱，已知总人数是52人，52÷6＝8（条）……4（人），这意味着如果都租大船，租8条大船还剩余4人。而这4人刚好可以租1条小船，所以租8条大船，1条小船时刚好坐满且最省钱，再利用单价×数量＝总价，求出需付的租金。 【详解】（1）7×6＋3×4－2 ＝42＋12－2 ＝54－2 ＝52（人） 答：一共去了52人。 （2）7×48＋3×36 ＝336＋108 ＝444（元） 答：划船1小时，共付444元租金。 （3）大船每人：48÷6＝8（元） 小船每人：36÷4＝9（元） 9＞8，尽量多租大船且坐满。 52÷6＝8（条）……4（人） 8×48＋36 ＝384＋36 ＝420（元） 答：租8条大船和1条小船最省钱；需要420元租金。 25．一旅行团28人（成人20人，儿童8人）乘车从济南到北京游玩。 （1）济南到北京的火车票是每人198元，用合适的方法估一下，准备6000元买车票够吗？ （2）他们来到北京某一景点儿，请根据景点的收费标准，算一算怎样买票划算？需要多少钱？ 成人票：40元/人 儿童票：20元/人 团体票（15人及以上）：30元/人 【答案】 （1）够 （2）20名成人买团体票，8名儿童买儿童票最划算，需要760元 【分析】（1）用火车票价乘总人数即可，把火车票价四舍五入看作整数进行计算，再与6000进行比较； （2）方案一：成人买成人票，儿童买儿童票；方案二：全部买团体票；方案三：成人买团体票，儿童买儿童票，总共3种方案，算出总费用再进行比较，钱数最少的买票最划算。 【详解】（1）198×28≈200×28＝5600（元） 5600＜6000 答：准备6000元买车票够。 （2）方案一：成人买成人票，儿童买儿童票 40×20＋20×8 ＝800＋160 ＝960（元） 方案二：全部买团体票 30×28＝840（元） 方案三：成人买团体票，儿童买儿童票 30×20＋20×8 ＝600＋160 ＝760（元） 760＜840＜960 所以20名成人买团体票，8名儿童买儿童票最划算。 答：20名成人买团体票，8名儿童买儿童票最划算，需要760元。 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测 作者的话 在小学生迈向中学的关键转折点上，小升初不仅是对六年学习成果的检验，更是对学生综合能力的一次重要评估。数学作为一门基础性与思维性并重的学科，在这一过程中尤为关键。《2025-2026学年六年级备战小升初数学专项复习讲练测》正是为这一关键阶段量身打造的系统复习资料，旨在帮助学生夯实基础、拓展思维、提升能力，从容迎接升学挑战。 小升初数学考试不仅考查学生对基础知识的掌握程度，更注重他们在真实情境中分析问题、解决问题的能力。为此，本套资料以“讲—练—测”三位一体的设计理念，构建科学高效的复习路径： “讲”是知识的系统梳理与思维引导。我们以清晰易懂的语言，对数与代数、图形与几何、统计与概率等核心板块进行结构化讲解，注重知识之间的联系与迁移。通过典型例题的逐步解析，帮助学生理解解题思路，掌握方法本质，从而做到触类旁通。 “练”是能力的巩固与提升。我们依据小升初命题趋势，精心设计梯度合理、题型全面的练习题，涵盖基础巩固题、能力拓展题和综合应用题等多个层次。学生可在练习中强化记忆、熟练技巧，逐步建立解题信心。 “测”是效果的检验与反馈。每个复习阶段配有贴合真实考试要求的测评卷，帮助学生检测学习成效，发现薄弱环节。详尽的答案解析不仅指出错误原因，更提供思路指引，引导学生养成反思与总结的学习习惯。 我们相信，有效的复习不仅是知识的重复，更是方法的优化与思维的重建。愿这套融合讲解、练习与测评的复习资料，成为学生冲刺路上的得力助手，帮助他们在小升初的考场上沉着应对，稳健发挥，迈向更加广阔的学习天地。 2026年1月 （解决问题专项）专题16 优化问题及最佳方案问题 一、解答题 1．电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为12、17、8、18、23、30、14分钟，每辆电车停开1分钟经济损失11元。现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作，要使经济损失降到最低，最少损失多少元？ 2．劳动课学习了制作“小葱炒鸡蛋”，小丽周末打算露一手做给爸爸妈妈吃，她有条理地打蛋、洗锅、洗切葱花、烧热锅、烧热油、煎炒鸡蛋，如图所示，一共花了13分钟。你能不能用更加巧妙的方法，重新设计一个操作流程，让她能花最少的时间做出这道菜？最少需要多少分钟？ 3．双休日到了，小佳家要来很多客人，这下小佳可忙了！ （1）趁客人还没有到来，小佳的妈妈用平底锅烙饼，这个锅每次最多能烙4张饼，烙熟1张饼要4分钟（每面各需2分钟），妈妈烙12张饼最少要用多长时间？她是怎样烙的呢？ （2）客人们都到了，爸爸让小佳给客人沏茶。洗茶壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要用4分钟，放茶叶要用1分钟，沏茶要用1分钟。为了使客人早点喝上茶，最合理的安排需要多少分钟就能沏好茶？ 4．用一只平底锅烙饼，每次最多能烙两张饼。两面都要烙，每面需要3分。现要烙5张饼，至少需要多少分？请你画图表表示出需要的时间。 5．笑笑利用在课堂学习的优化知识，周末在家里用平底锅练习烙饼，她家的平底锅每次最多能烙2张饼，饼两面都要烙。奇思帮助笑笑记录了烙饼的时间。请将表格中烙3张（双面）的时间补充完整，并想一想，尝试解决，笑笑要烙5张饼，至少需要多少时间？ 烙1张（单面） 烙1张（双面） 烙2张（双面） 烙3张（双面） …… 80秒 160秒 160秒 （    ）秒 …… 6．明明和亮亮在玩扑克牌比大小的游戏，每人拥有3张牌，每次各出一张，点数多的牌则大，三局两胜，游戏中规定明明先出牌。下图是明明和亮亮拿到的牌。 比了很多次，亮亮都无法获胜，请你帮亮亮调换一张牌，使得他有获胜的机会，你会怎么换？并写出能使亮亮获胜的出牌顺序。 7．学校举办乒乓球团体比赛，每班派出三名同学参赛，如果哪班有两名同学获胜则该班赢。四（1）班按照参赛同学的水平高低分别派出了小玲、小弓和小海；四（2）班也按照参赛同学的水平高低分别派出了小霞、小青和小军。四（1）班要想赢得这次比赛，该怎样排兵布阵？ 两个班前三名对应名次水平相当。 8．学校围棋队有30名队员（含队长），暑假突然有一个紧急比赛，老师通知两位队长，两位队长再分别通知两名队员，依此类推，每人再通知两个人。每同时通知两个人共需1分，通知30名队员共需要多少分？（用画一画、写一写的方法得出答案） 9．在预防流感时，王老师为了了解同学们的体温情况，通知15名同学每天上报体温，每分钟通知1个人。要把15个人都通知到，最少需要多少分钟？ 10．笑笑的妈妈下班到家后马上开始做晚餐，接水淘米3分钟、洗菜4分钟、切菜10分钟、炒菜15分钟、电饭锅煮饭30分钟。请你和笑笑一起设计一个顺序帮他们尽早开饭，笑笑家最快能吃上晚餐需要多少分钟？ 11．一台复印机每次最多能放2张复印纸，复印一面需要3秒。现在有3张正反面都要复印的资料，你认为怎样安排复印最合理？最少需要多少秒？（结合图示的方法说明） 12．王阿姨每天起床后要做的事情如下：穿衣（3分），整理床铺（4分），洗脸梳头（7分），扫地（5分），煮粥（20分），烤面包（4分），吃早饭（10分），逐一完成这些事情需要53分。你认为最合理的安排需要多少分？ 13．四（1）班师生共44人去动物园，小汽车和面包车一共租了7辆，正好坐满。分别租了几辆面包车和小汽车？ 14．国庆节期间，四年级50名同学去野营。大帐篷每顶住5人，租金100元；小帐篷每顶住4人，租金96元。怎样租帐篷最省钱？ 15．学校做66套表演服装，需要买整卷的布料进行加工。怎样买布最省钱？ 名称 单价 制作服装数 大卷布 400元/卷 8套 小卷布 300元/卷 5套 16．李大伯是某农产品合作社的负责人，近期收获了一批24吨的蔬菜需要一次性从乡下运到县城的批发市场。运输公司提供两种车型：每辆大卡车一次能运5吨，运一次收运费110元，每辆小卡车一次能运2吨，运一次收运费50元。要使运费最省，请你设计一个运货方案。 17．王阿姨编织了38个玩偶送给福利院的儿童，想在礼品店购买包装盒，请根据王阿姨与礼品店老板的对话，解决问题。 18．某动物园门票分为普通票、学生票和团体票。学校8名老师带领122名学生去动物园游玩，如何购票最省钱？ 19．某博物馆收费标准如下表所示。乐乐和园园两家（共有8名成人和4名小学生，其中乐乐的爸爸是现役军人，园园的爷爷今年67岁）相约周末去参观这个博物馆，怎样购票划算？ 成人票 50元/人 团体票 10人及以上，40元/人 优惠票 30元/人（60岁~70岁的老年人、现役军人、中小学生） 20．某花店要运送87束玫瑰花到活动现场，怎样运输最省钱？运费最少是多少元？ 型号 所装束数/束 运费/元 大纸箱 9 54 小纸箱 6 42 21．在电商“爱心助农”活动的热潮下，知夏家种植的大樱桃成为热销产品。一位热心消费者下单了50千克新鲜采摘的大樱桃，准备将这份甜蜜分享给亲友。知夏家仓库现有两种包装规格的纸箱。为了在保障樱桃品质的同时，尽可能减轻消费者的负担，知夏家怎样选择包装组合最节省运费？最少需要支付多少运费？ 小号纸箱 每个能装4千克 每个运费12元 大号纸箱 每个能装8千克 每个运费16元 22．根据以下素材，探索完成任务。 素材1 中国是茶文化的发源地，某山区依托生态优势发展高山有机茶产业，茶树种植需精心管护，采摘期集中在每年3月至5月。一芽一叶的鲜叶经杀青、揉捻、烘干等工序制成特级茶，每500克鲜叶可制成100克干茶。 素材2 今年首批特级茶每50克售价128元；一级茶每50克售价86元。 问题解决 任务1 采茶工王阿姨每小时能采摘350克鲜叶，每天工作8小时。若要完成采摘10千克鲜叶的任务，她连续工作3天能否完成？ 任务2 茶厂将特级茶和一级茶混合包装成礼品盒，每个礼盒含特级茶50克、一级茶200克。这样的100个礼盒可以收入多少元？ 任务3 某公司要运输17吨干茶到省城，大货车每辆载重3吨运费900元，小货车载重2吨运费800元。怎样安排车辆总运费最低？最低费用是多少元？ 任务1： 任务2： 任务3： 23．“智算”AI云平台推出两种AI模型训练套餐， 套餐A：150元，能用6小时；套餐B：180元，能用8小时。 小华计划暑假完成30小时AI模型训练。 （1）小华怎样购买套餐最划算？需花费多少元？ （2）小华的两位朋友也想各自完成7小时AI模型训练。这时他们怎样购买套餐最划算？（注：套餐可多人共享，按实际使用时间计费） 24．四（1）班师生去公园玩，租了7条大船和3条小船，大船全坐满，小船还剩2个座位。 大船限乘6人，租金48元/时； 小船限乘4人，租金36元/时。 （1）一共去了多少人？ （2）划船1小时，共付多少租金？ （3）如果老师把这次划船的活动交给你来组织，请你写出最省钱的租船方案，并算出需付的租金。 25．一旅行团28人（成人20人，儿童8人）乘车从济南到北京游玩。 （1）济南到北京的火车票是每人198元，用合适的方法估一下，准备6000元买车票够吗？ （2）他们来到北京某一景点儿，请根据景点的收费标准，算一算怎样买票划算？需要多少钱？ 成人票：40元/人 儿童票：20元/人 团体票（15人及以上）：30元/人 学科网（北京）股份有限公司 $