2.1不等式及其性质同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.1不等式及其性质 同步练习 一、单选题 1．下列式子：．其中是不等式的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．某种牛奶包装盒上表明“净重205g，蛋白质含量≥3%”．则这种牛奶蛋白质的质量是（    ） A．3%以上 B．6.15g C．6.15g及以上 D．不足6.15g 4．下列变形过程正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5．如图，表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若三角形的两边长分别是3和4，则这个三角形的周长可能是（    ） A．7 B．8 C．9 D．14 7．实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量，请你用“>”或“<”填空：x-3 2． 9．用不等式表示：的倍减去的差是一个非负数 ． 10．已知不等式，两边同时除以3得 ． 11．据气象台报道，2022年2月20日我区最高气温4℃，最低气温3℃，则当天气温t（℃）的变化范围是 ； 12．若，且，那么 （填“” “”或“”）． 13．若不等式的解集是，则k的取值范围是 ． 14．小聪在研究实数a，b，c的关系时得到如下5个命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若则；⑤若，则 上述命题中，属于真命题的有 （填写命题的序号）． 三、解答题 15．根据下列数量关系列不等式： (1)a是正数． (2)y的2倍与6的和比1小． (3)减去10不大于10． (4)设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边． 16．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式： (1) (2) 17．试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： （1）是不等式的一个解； （2），，0都是不等式的解； （3）不等式的正整数解只有1，2，3； （4）不等式的非正整数解只有，，0； （5）不等式的解中不含0． 18．指出下列不等式变形的依据： (1)由，得． (2)由，得． (3)由，得． (4)由，得． 19．小明竟然推导出了0>5的错误结论．请你仔细阅读他的推导过程，指出问题出在哪里． 已知，两边都乘5，得，① 两边都减去5x，得，② 即，③ 两边都除以，得．④ 20．已知，请比较与的大小，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查不等式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．不等式的概念：用或号表示大小关系的式子，叫做不等式，用号表示不等关系的式子也是不等式，据此进行判断即可． 【详解】解：①③⑤⑥符合不等式的定义，它们是不等式，共4个， 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、若，则，原不等式不成立，不符合题意； B、若，则，则，原不等式成立，符合题意； C、若，则，原不等式不成立，不符合题意； D、若，则，原不等式不成立，不符合题意； 故选：B． 3．C 【分析】根据蛋白质含量大于或等于3%判断即可． 【详解】解：∵205×3％=6.15（g），蛋白质含量≥3%， ∴这种牛奶蛋白质的质量是6.15g及以上， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的定义，掌握≥表示大于或等于是解题的关键． 4．C 【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．由，则，故选项A错误，不符合题意； B．由，，则，故选项B错误，不符合题意； C．由，则，故选项C正确，符合题意； D．由，则，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 5．C 【分析】本题主要考查了不等式的性质和应用，根据图示，可得，据此判断出三人体重A，B，C的大小关系即可． 【详解】解：根据图示，可得， ∴． 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键，根据三角形的三边关系可得不等式，再根据三角形的周长为，再由不等式的性质即可得出，进而可判断出正确的选项。 【详解】解：设第三边的长为x， 由题意得：，即， 则三角形的周长为， 则， ∴7，8，9，14中，只有9符合题意 故选：C. 7．B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断a，b，c的正负，然后判断即可，解题的关键是结合数轴判断判断，，的正负及知识点的应用． 【详解】由数轴可得，，， A、，原选项判断错误，不符合题意， B、，原选项判断正确，符合题意， C、，原选项判断错误，不符合题意， D、，原选项判断错误，不符合题意， 故选：B． 8．＜ 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：由题意得： x＜5， ∴x-3<5-3，即x-3<2， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 9． 【分析】根据题意，列出不等式，即可． 【详解】∵的倍减去的差是一个非负数， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式的知识，解题的关键是理解题意，列出不等式． 10． 【分析】不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，从而可得答案. 【详解】解：不等式，两边同时除以3得： ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的性质是解本题的关键. 11． 【分析】根据最高气温、最低气温，可得答案． 【详解】解：∵我区最高气温4℃，最低气温3℃， ∴； 故答案为：. 【点睛】本题考查了不等式的定义，利用不等号连接的式子是不等式． 12． 【分析】本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为： ． 13． 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可得不等式的两边同时除以k后，不等号方向发生了改变，而不等式两边同时除以一个小于0的数，不等号方向发生改变，据此可得答案． 【详解】解：因为不等式的解集是， 所以不等式的两边同时除以k后，不等号方向发生了改变， 所以， 故答案为：． 14．②③⑤ 【分析】本题考查不等式的性质，命题．逐一分析每个命题的真假性：命题①可通过反例判断为假；命题②利用不等式性质推导为真；命题③根据平方非负性和不等式性质判断为真；命题④通过反例证明为假；命题⑤通过不等式性质验证为真． 【详解】解：命题①，取反例，，满足，但，故命题①为假命题，不符合题意； 命题②，由，两边同乘，再两边加1得，故命题②为真命题，符合题意； 命题③，由得，由于， 当时，两边同除得， 当时前提不成立， 故命题③为真命题，符合题意； 命题④，取反例，满足，但，不满足，故命题④为假命题，不符合题意； 命题⑤，由，可得，展开得，即，故命题⑤为真命题，符合题意； 故答案为：②③⑤． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据不等量关系，直接列出不等式即可； （2）根据不等量关系，直接列出不等式即可； （3）根据不等量关系，直接列出不等式即可； （4）根据不等量关系，直接列出不等式即可． 【详解】（1）解 ：； （2）解 ：； （3）解 ：； （4）解：． 【点睛】本题主要考查列不等式，准确找到不等量关系，理解“大于，小于，不大于，不小于”的意义是关键 16．(1) (2) 【分析】本题考查了不等式的性质，熟记相关结论即可求解． （1）在不等式两边同时减去即可； （2）在不等式两边同时除以即可； 【详解】（1）解：在不等式两边同时减去，不等号方向不变， 得： （2）解：在不等式两边同时除以，不等号方向改变， 得： 17．（1）（答案不唯一）  （2）（答案不唯一）  （3）（答案不唯一）  （4） （答案不唯一） （5）（答案不唯一） 【分析】（1）只要解集中含有-2这个解的不等式均可以； （2）只要解集中含有-2，-1，0这三个整数解的不等式均可以； （3）只要不等式的解集中恰好含有1，2，3这三个正整数解的不等式均可以； （4）只要不等式的解集中恰好含有-2，-1，0这三个非正整数解的不等式均可以； （5）只要不等式的解集中不含0的不等式均可以． 【详解】（1）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （2）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （3）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （4）满足题意的不等式为（答案不唯一）； （5）满足题意的不等式为（答案不唯一）； 【点睛】本题根据不等式的解集要求写出一个不等式，考查了不等式的概念． 18．(1)不等式两边都减去同一个整式，不等号方向不变 (2)不等式两边都除以同一个正数，不等号方向不变 (3)不等式两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 (4)不等式两边都加上或减去同一个整式，以及除以同一个正数，不等号方向不变 【分析】考查知识点：不等式的基本性质（性质1、2、3）．解题关键：区分不等式变形时所依据的性质（尤其是除以/乘以负数时不等号方向的变化）．易错点：混淆性质2与性质3，忽略乘以/除以负数时不等号方向的改变． 先观察不等式变形前后的变化（如加减整式、乘除数）；再对应不等式的基本性质（性质1：加减不变向；性质2：乘除正数不变向；性质3：乘除负数变向）；最后明确每一步变形所依据的具体性质． 【详解】（1）变形依据：不等式的基本性质1（不等式两边同时减去同一个整式，不等号方向不变），两边同时减． （2）变形依据：不等式的基本性质2（不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变），两边同时除以2． （3）变形依据：不等式的基本性质3（不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变），两边同时乘以． （4）变形依据：先利用不等式的基本性质1（两边同时减并加2），再利用不等式的基本性质2（两边同时除以4）． 19．问题出在第④步．见详解 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据，得出，即可得出不等式两边都除以，得，即可得出答案． 【详解】解：问题出在第④步． ∵ ∴， ∴两边都除以，得． 20．，理由见解析 【分析】根据不等式性质1和不等式性质2进行变形即可证明． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴（不等式性质2）， ∴（不等式性质1）． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是熟知不等式的性质，并能根据性质对不等式进行变形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $