2.1 不等式及其基本性质（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

5角平分线 第1课时角平分线的性质定理及其逆定理 1.D2.A3.2.54.40°5.证明：，DFAC于点F,DEAB于点E, ∠BDE=∠CDF, ∴.∠DEB=∠DFC=90°。在△BDE和△CDF中，∠DEB=∠DFC, BE=CF, ∴△BDE≌△CDF(AAS)。.DE=DF。又DF⊥AC于点F,DE⊥AB 于点E,∴.AD平分∠BAC。 第2课时三角形的角平分线 1.B2.C3.C4.D5.36.解：DE⊥BC,DF⊥AB,且DE=DF, BD平分∠ABC。:∠ABC=60,∴∠DBF=30°。BD=16,DF=2 BD-=号X16=8. 第二章不等式与不等式组 1不等式及其基本性质 第1课时不等关系 1.C2.D3.A4.D5.3.46.解：等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不 是等式也不是不等式的有①⑥。 第2课时不等式的解集 1.D2.C3C4A5-多-1,0647.解：)0 (2)-2-1012 第3课时不等式的基本性质 1.D2.B3.C4.C5.(1)>(2)<(3)<6.x>27.(1)解：利用 不等式的基本性质2，两边都乘以2，得x≥一8。在数轴上表示略。(2) 解：不等式两边都减x,得2x一1≥5，不等式两边都加1，得2x≥6，不等式两 边都除以2，得x≥3。在数轴上表示略。 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的概念与解法 1.D2.D3.m<-14.x>35.(1)解：移项，得2x-3x<2-2+1。合 并同类项，得一x<1。两边都除以一1，得x>一1。在数轴上表示解集为： 10十 (2)解：去分母，得2(y十1)十3(y-5)≤12。去括号，得 2y十2+3y一1512。移项、合并同类项，得5y25。两边都除以5，得y 5。在数轴上表示解集为：。0246 第2课时一元一次不等式的应用 1.10x一6(20一x)>952.解：设小颖家每月用水量为xm3。依题意，得1. 8×5十2(x-5)≤11，解得x≤6。答：小颖家每月用水量最多是6m3.3. 解：(1)(0.7x十3)0.8x(2)根据题意，得0.7x十3=0.8x,解得x=30 则买30本练习本时，两家商店付款相同。(3)由(2)可知，当购买30本练习 本时，选择两家商店均可；当0.7x十3>0.8x,即x<30时，去乙商店买更划 算；当0.7x十3<0.8x,即x>30时，去甲商店买更划算 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 1.B2.C3.x>14.x<-15.y<-26.解：(1)将x=1代入y=3 2x,得y=3-2×1=1。∴.A(1,1)。(2)x>1。 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用 1.D2.解：(1)600x+1200720x+720(2)多于4人(3)少于4人 4一元一次不等式组 1.D2.D3.A4.05.2<x≤66.解：设学生有x人，则共有(5x十7) 支笔：曲短得8》8解特10<18，为0数 的最小值为11。答：学生至少有11人。 31第二章不等式与不等式组 1不等式及其基本性质 第1课时不等关系 堂清练习 名师讲坛 1.下列式子属于不等式的有 ( ①号≤50：@3x=4:③-1>-2：①号：⑤2x≠1. 01要点领悟 1.在不等式“a>b”或“a<b” A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 中，a叫作不等式的左边，b叫作 2.y与2的差不大于0，用不等式表示为 不等式的右边。 A.y-2>0 B.y-2<0 2.不等号“>”“<”“≥”或 C.y-2≥0 D.y-2≤0 “≤”的开口所对的数较大，不等 3.用不等式表示：“x的日与x的和不超过5”，正确的 号的尖头所对的数较小。 3.判断一个式子是不是不等 是 式，关键是看所给的式子是否含 A.言十≤5 B.g+x≥5 有不等符号.不等式中可以含有 字母，也可以不含。 C.x+8+x≤5 D.+x-5 02方法技巧 4.交通法规人人遵守，文明城市处处安全。在通过桥 列不等式表示不等关系的 洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车 步骤： ①分析题意，找出题中的各 高的标志，则通过该桥洞的车高x(单位：m)的范围 种量； 可表示为 ②寻找各种量之间的不等 A.x≥4.5 关系； B.x>4.5 45m ③用代数式表示各种量： C.x≤4.5 ④用适当的不等符号将表示 D.0<x≤4.5 不等关系的量连接起来。 5.一瓶饮料净重340g,瓶上标有“蛋白质含量≥1%”， 03典例导学 则该瓶饮料中蛋白质含量最少为 g。 【例】据中央电视台“天气预报”报 6.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不 道，今天深圳的最低气温是 是等式也不是不等式。 25℃，最高气温是32℃，则今天 ①x+y;②3x>7;③5=2x+3;④x2>0;⑤2x 气温t(单位：℃)的取值范围是 3y=1;⑥52；⑦2<3。 (D) A.t32 B.t>25 C.t=25 D.25t32 13 第2课时不等式的解集 名师讲坛 堂清练习 1.下列实数中，能够满足不等式x一3<0的正整数是 01要点领悟 1.一个不等式的解可以有多 A.-2 B.3 C.4 D.2 个，它是指在某一范围内的数，用 2.不等式x<一2在数轴上表示为 它代替不等式中的未知数，不等 式成立。 支01 2.在数轴上表示不等式的解 集： 有等号（≥，≤）画实心圆点， 3.下列说法中，错误的是 无等号(>，<)画空心圆圈。 A.不等式x<2的正整数解只有一个 02典例导学 B.一2是不等式2x一1<0的一个解 【例】直接说出下列不等式的解 C.不等式一3x>9的解集是x>一3 集，并在数轴上表示出来。 D.不等式x<10的整数解有无数个 (1)x+1>2; 4.如图，是关于x的不等式x一m≤ 1013 (2)x-1<2。 一1的解集，则m的值是 () 解：(1)不等式x+1>2的解集是x A.3 B.-3 C.2 D.-2 >1,在数轴上表示如下： 5.下列数值-号，-1,01，中，能使}-x>0成立 3 -101 (2)不等式x-1<2的解集是 的数有 x<3,在数轴上表示如下： 6.不等式x十4≥0的负整数解有 个 7.在数轴上表示下列不等式的解集。 -1012； (1)x>-1; (2)x<2。 【点拨】用数轴表示不等式的解 集，应记住以下规律：①方向：大 于向右画；小于向左画；②边界： “>”“<”画空心圆圈。 14 第3课时 不等式的基本性质 堂清练习 名师讲坛 1.如果m>n,那么下列结论错误的是 A.m+2>n+2 B.m-2>n-2 01要点领悟 C.2m2n D.-2m>-2n 应用不等式的基本性质2,3 2.不等式x十1≥一1的解集为 ) 时，一定要先弄清不等式的两边 A.x≥2 B.x≥-2 同乘（或除以）的是一个正数还是 C.x≤2 D.x≤-2 负数，以确定不等号的方向 3.不等式5x≤一10的解集在数轴上表示为 是不变还是改变。 A.320 B.3210 02典例导学 C.32-10十 D.3210片 【例】根据不等式的基本性质解下 4.若a>b,则下列式子一定成立的是 列不等式： A.a2>b2 B.2a<2b (1)3x-42x; C.-a+2<-b+2 解：不等式两边同加4，得 5.用不等号填空： 3.x≤2x+4。 (1)若a>b,则a-c b-c; 不等式两边同减2x,得 (2)3x-2<3y-2,则x y; 3.x-2x≤4。 (3)若a>b,则-4a+c 合并同类项，得 b十c。 x≤4。 6.不等式2x-1>3的解集是 （2)1-2x-1。 7.利用不等式的基本性质解下列不等式，并把解集在 3 数轴上表示出来： 解：不等式两边都乘以3，得 102≥-4 1-2x>-3。 不等式两边同减1，得 -2x>-3-1. 合并同类项，得 -2x>-4。 不等式两边都除以一2，得 (2)3.x-1≥x十5。 x<2。 15