广东省肇庆市德庆县香山中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026级香山中学高一年级阶段性检测数学答案 1-4 CBDC 5-8 DABC 9.BD 10.AC 11.AC 12.R 13.[-4,1)U(1,+) 14.2 【详解]因为+3之3·所以0<+行3，救函数+3的值越为 故选：D. 【详解】因为K->2→-1>2或x-1<-2,解得x>3或x<-1即4={r>3减r<-, 因为MUB=A BN BSA ,所以 当m=0时，B=☑，满足要求 当m>0时，则mx+1<0→x<- m,由B≤A, -1≤-1今m≤1， 可得m ,即0<m≤1 当m<0时，则" m+1<0→x>-1 m,由BsA, ≥33m2-}≤m<0 可得m 3,即3 综上所述， 3 故选B 1 x< 8.详解】对A,由(2x-1-x0解得<2或x>1,故A错误： 试卷第1页，共3页 y=Vx2+4+ 1 =22 对B,利用基本不等式 Vx2+4, 1 √x2+4得x2=-3,故不等式取不到等号，所以2不是函数的最小值，故B错误： 对C,根据已知2r-<3可得：-3<2r-1<3,解得：-1<x<2,故C正确： 对D,①当k=0时，不等式为1>0，恒成立： k2-4k<0 ②当k≠0时，若要使不等式2-+1>0恒成立，则k>0,解得0<k<4: 所以当x∈R时，不等式x-:+l>0恒成立，则的取值范围是[0,4)，故D错误：故选：C 1【答案】AC【详解]由腿设+5=m,5=2,且△=m-8>0,则m<-25政m>25 测m=七+2 A:若>1>1，则x且1<：<2，根据对勾函数性质有2V2<m<3,对： B:若2=无+3.则6+)=4.可 4可得号+3-4=0，放=4或1， 当5=4：则分，不清足题设：当5=1则5=2>5，不满足题淡，错 C,若-=25，则G-=G+广-45=8可得G+广=m=16, 所以m=4满足题设，对： 11=+龙=m=1 1+1-1 D:若x'女x2,则m=2,显然不满足判别式，故不存在m∈R,使得x,错 试卷第2页，共3页 14【答案12【详解1因>0，>0.+4y+2y=3,得c+2=3+2w. 再6+2=32g≤8+(2 ,得(x+2y)2≤4，所以x+2y≤2. 所以x+2 的最大值为2. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.【小问1详解】 若a=4,则集合1={2≤x<4号.B={0<x<5列 则4UB={0<x<5}, CRA=(24或r<2 则(CAnB=x≥4或r<2yn{0<x<5}={0<x<2或4≤x<5. 【小问2详解】 集合M={2≤r<a,B={0<x<5,若AcB, 当A为空集时，此时a≤2： 当A不为空集时，a>2, A≤B 2<a≤5 因为 ，所以 综上所述，实数0的取值范围为-0,5] 试卷第3页，共3页 16.【小问1详解】 根据腮意及图象可知：当x∈[2,0]时，可设线段解析式为y=x+b, -2k+b=0 将点(-2,0,0,2)代入解析式可得6-2”→人=16=2.即)y=x+2: 当x∈(0,3]时，图象为抛物线一部分，可设解析式为y=r+r+c, （b=2 2a 4ac-b2 a=1 =-2→b=-4 由图象可知其顶点为 且过点 ，所以4a 9a+3b+c=1 c=2, (2,-2) (3,-1) x+2,x∈[-2,0] 即y=r-4r+2,则因42eo, 结合图象，所以/()的定义域为「-2,3，值域为一2,2]， 【小问2详解】 由上可知f(3)=-1f[f(3)]=f(-)=-1+2=1,f{f[f(3)]}=f)=1P-4x1+2=-1, 即f(3)=-1,f[f(3)]=1,f{f[f(3)]}=-1 17.【详解】（山）证明：任取，(+切），且5<】 则)小-f)2-32五-356-x) x+1x2+1(+1)(x2+1) 因为261+），<，所以-无<0，+1>0，名+1>0， 试卷第4页，共3页 所以)f()k0,即)K). 所以f(在+o)上单调递增 (2)由(1)知在区间几4刂上单调递增， 所以f(=f0=方，f(=f4=1, 所以函数f(x)在区间[，4]上的最大值为1，最小值为2 18.【详解】(1)设矩形花园的长为m,因为矩形花园的总面积为120m, 所以y=120,可得少=120 x,又y>3,x>3,则3<x<40, 又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得2a+3-120 可得a-03 603 x2,即a关于x的关系式为a=x2(6<x<40) (2)由(1)知，a=603 x2,(3<x<40), 则S=(x-2)a+(x-3)a=(2x-5)a x2, 3rs300 当且仅当x时，即x=10时，等号成立， 35 所以当x=10m时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为2 m2 试卷第5页，共3页 19.【小问1详解】 :不等式ar2-3x+2>0的解集为{r<1或x>b} 1和b是方程r-3r+2= 的两个实数根且a>0 1+b=3 2,解得a=1 1b= b=2 【小问2详解】 a=1 1+2=1 由(1)知b=2,于是有xy, 2*y=e*引=4+ xy≥4+24=8' x=2 当且仅当y=4时，等号成立， 依腿意有(2x+)m≥+k+2,即8≥k+k+2, 得2+k-650 解得3≤k≤2 k的取值范围为3,2] 试卷第6页，共3页 2026级香山中学高一年级阶段性检测数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合，，则∩（ ） A． B． C． D． 2．已知，，若是的必要条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知只有一个实数能使关于的方程成立，则实数的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．0或1 4．已知，，且，则的最小值为（ ） A．5 B． C．9 D． 5．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 6．下列选项中为“”的必要不充分条件的是（ ） A．或 B．或 C．或 D． 7．已知集合，集合，若∪，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．∪ 8．下列说法正确的是（ ） A．不等式的解集为 B．若，则函数的最小值为2 C．不等式的解集是 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中是偶函数，且在上是减函数的是（ ） A． B． C． D． 10．下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则或3 C．若，则 D．，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡相应位置上． 12．不等式的解集为　　　　 ． 13．函数的定义域是　　　　 ． 14．已知，，且满足，则的最大值为　　　　． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知集合，． （1）若，求∪，∩； （2）若，求实数的取值范围． 16．已知函数的图象如图所示，其中轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段． （1）写出函数的解析式、定义域和值域； （2）求，，的值． 17．已知函数． （1）函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 18．青岛二中为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度为的小路，中间，，三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季．图中，区域的形状、大小完全相同）．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积． （1）用含有的代数式表示； （2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 19．已知关于的不等式的解集为或． （1）求，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $