2.2一元一次不等式同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.2 一元一次不等式 同步练习 一、单选题 1．下列式子中，属于一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．用不等式表示图中的解集，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在数轴上表示不等式x﹣2≤0的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的不等式的解都是不等式的解，则a的取值为（    ） A． B． C． D． 6．某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如下表： 进价（元/件） 售价（元/件） 男装 260 320 女装 240 290 该服装网店预计获得利润不少于5200元，设购进件男装，根据题意可列不等式（    ） A． B． C． D． 7．关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．某种袜子原零售价每双5元，凡购买3双以上（含三双），商场有两种优惠销售办法：第一种是“两双按原价，其余按原价七折优惠”，第二种是“全部按原价的八折优惠”，你在购买相同数量的情况下要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买袜子（   ） A．5双 B．6双 C．7双 D．8双 二、填空题 9．关于x的不等式解集是 ． 10．不等式的最大整数解是 ． 11．不等式的非正整数解有 个． 12．已知实数，满足，并且，，则的最大值是 ． 13．关于x的不等式是一元一次不等式，则不等式的解集为 ． 14．写一个合适的整数，使关于、的方程组的解满足，则 ． 15．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩的收入是0.5万元，辣椒每亩的收入是0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排 名菜农种茄子． 三、解答题 16．解不等式： (1) (2) 17．解不等式：，并求最小整数解． 18．解不等式，并在数轴上表示不等式的解集． 19．已知不等式的最大整数解是关于的方程的解，求m的值． 20．在某文具用品商店购买3个篮球和1个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足球共花费220元． (1)求购买1个篮球和1个足球各需多少元？ (2)若计划用不超过900元购买篮球和足球共20个，那么最多可以购买多少个篮球？ 21．小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本4元，每支钢笔10元，求小明至少买多少本笔记本？ 22．已知不等式． (1)求它的非负整数解； (2)若该不等式的最大整数解是方程的解，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】含有一个未知数，未知数的次数是并且不等式的两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此进行判断即可． 【详解】解：A．是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； B．是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； C．是一元一次不等式，故此选项符合题意； D．不含未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是，并且不等式的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式．掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 2．B 【分析】本题考查了不等式解集在数轴上的表示方法，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．据此即可求解． 【详解】解：由数轴可得：， 故选：B． 3．C 【分析】先解不等式，求出解集，然后在数轴上表示出来． 【详解】解：不等式x﹣2≤0，得： ， 把不等式的解集在数轴上表示出来为： ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了解不等式，并在数轴上表示解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的步骤，不等式的解集在数轴表示时空心圈不包含该点，实心圈包含该点． 4．A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：， 去括号，得； 移项、合并同类项，得； 系数化为1，得． 故选A 5．D 【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵关于x的不等式的解都是不等式的解， ∴， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出关于a的不等式是解题的关键． 6．D 【分析】本题考查由实际问题抽象出不等式． 根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量， 设购进件男装，则购进件女装，由该服装网店预计获得利润不少于5200元，列出不等式即可． 【详解】解：设购进件男装，则购进件女装，根据题意，得 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查一元一次不等式，根据不等式解的个数求参数，理解负整数解的概念是解题的关键． 解一元一次不等式，根据不等式负整数解的个数，即可确定的取值范围． 【详解】解：解不等式得：， 又∵关于的一元一次不等式至少有两个负整数解， ∴， 即：， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查的是一元一次不等式的运用，关键根据使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，这个不等量关系列出不等式得解． 设最少需要购买袜子x双，然后根据题意列出两种优惠方式的方程，令第一种小于第二种列出不等式，再化简即可． 【详解】解：设最少需要购买袜子x双 根据题意得： 解得 ∴最少需要购买袜子7双． 故选：C． 9． 【分析】根据“去分母，移项，合并，系数化为1”求解即可得到答案． 【详解】解： ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不待式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键． 10． 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ∴最大整数解是 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质． 11．3 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解问题，正确地解不等式，求出解集是解答本题的关键． 去括号，移项，合并同类项，系数化为1解不等式，根据解集找出非正整数解的个数即可． 【详解】解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1得， ∴非正整数解有，，0，共3个． 故答案为：3． 12． 【分析】本题考查了一次方程和一元一次不等式的解法的综合运用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确的计算；运用一次方程和一元一次不等式的解法进行求解即可． 【详解】解： 即， ， ， ， 即的最大值是 故答案为： 13． 【分析】先根据一元一次不等式的概念得出的值，代入不等式，解之可得． 【详解】解：∵不等式是一元一次不等式， ∴，解得：， 则不等式为：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的定义和解一元一次不等式的步骤． 14．6（答案不唯一） 【分析】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．根据方程组可得，进而得出的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：， 由得：， ， ， ， 为整数， ， 故答案为：6（答案不唯一） 15．4 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设安排x人种茄子，则安排人种辣椒，利用总收入=每亩地的收入×种植亩数，总收不低于15.6万元，得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【详解】解：设安排x名菜农种茄子，则名菜农种辣椒， 根据题意，得， 解得， ∴最多安排4名菜农种茄子， 故答案为：4 16．(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤，要根据各不等式的特点灵活应用． （1）利用不等式的基本性质，先移项，然后合并同类项，系数化为一，即可得到不等式的解集． （2）利用不等式的基本性质，先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为一，即可得到不等式的解集． 【详解】（1）解：， ， ， （2）解：       17．，最小整数解为6． 【分析】根据求解不等式的方法计算即可得． 【详解】解：， 最小整数解为6． 【点睛】题目主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握运算法则是解题关键． 18．，数轴图见解析 【分析】先根据一元一次不等式的解法求出解集，再在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 在数轴上表示不等式的解集如下： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键． 19． 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解不等式求出其最大整数解，再代入计算即可．严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 【详解】解：解不等式， 得， 则该不等式组的最大整数解为， 将代入方程得：， 解得． 20．(1)购买1个篮球需要50元，1个足球需要40元 (2)10个 【分析】（1）设购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元，根据“购买3个篮球和1个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足球共花费220元”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设可以购买m个篮球，则购买个足球，利用总价=单价×数量，结合总价不超过900元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）解：设购买1个篮球需要x元，1个足球需要y元， 根据题意得：, 解得：， 答：购买1个篮球需要50元，1个足球需要40元； （2）设可以购买m个篮球，则购买个足球， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为10． 答：最多可以购买10个篮球． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 21．小明至少买17本笔记本 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设小明买了x本笔记本，则小明买了支钢笔，根据总费用不超过200元列出不等式求解即可． 【详解】解：设小明买了x本笔记本，则小明买了支钢笔， 由题意得，， 解得， ∵x为正整数， ∴x的最小值为17， 答：小明至少买17本笔记本． 22．(1)或或或 (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，非负整数解的确定等知识点，掌握一元一次不等式的解法和方程的代入求解是解题的关键． （1）先解不等式得到解集，再在解集中找出所有非负整数； （2）先确定不等式的最大整数解，将其代入方程，解关于的一元一次方程． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 它的非负整数解为或或或． （2）解：由（1）可知该不等式的最大整数解为． 把代入方程，得， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $