2.2 一元一次不等式（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的概念与解法 堂清练习 名师讲坛 01要点领悟 1.不等式号≤-1的解集在数轴上表示正确的是 一元一次不等式必须同时具 备以下三个条件： 0 -30 A B ①不等式的左右两边都是整式； ②不等式中只含一个未知数： 0 ③未知数的次数都是1。 02典例导学 2解不等式<12红1时，去分母正骑的是《) 【]求不等式号-1<7写的非 A.1+x≤1+2x+1 B.1+x≤1+2x+6 负整数解。 C.3(1+x)≤2(1+2x)+1 (答题模板)解：去分母，得 D.3(1+x)≤2(1+2x)+6 3x-6≤2(7-x)。 3.已知点P(1十m,3)在第二象限，则m的取值范围是 去括号，得 4.不等式2x一3>x的解集是 3x-6≤14-2x。 5.解下列不等式，并把解集表示在数轴上。 移项，得 (1)2x+2-1<3x+2; 3x+2x≤14+6。 合并同类项，得5.x≤20。 两边都除以5，得x≤4。 ∴.不等式的非负整数解为0,1， 2,3,4。 【点拨】按照解一元一次不等式的 6 步骤先解不等式，再求非负整数 解，即0和正整数解。 16 第2课时一元一次不等式的应用 堂清练习 名师讲坛 1.某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分， 答错或不答都扣6分。如果得分要超过95分，设小 01要点领悟 新答对了x道题，依题意可列不等式为 常见的不等关系有： (1)直接型的不等关系：如 “大于”“小于”“不大于”“不小于” 2.为鼓励市民节约用水，某自来水公司规定：若每户月 “至多”“至少”等； 用水量不超过5m3,收费标准为1.8元/m3,若每户 (2)间接型的不等关系：不等 月用水量超过5m3,则超出部分的收费标准是 关系较复杂，通过分析关键词，如 2元/m3。若小颖家每月水费都不超过11元，则小 “不够”“亏本”“赢利”“合算”等， 找出不等关系。 颖家每月用水量最多是多少？ 02典例导学 【例】已知训练场球筐中有A,B 两种品牌的乒乓球共101个，设 A品牌乒乓球有x个。 (1)淇淇说：“筐里B品牌球是A 3.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两 品牌球的两倍。”嘉嘉根据她 商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购 的说法列出了方程：101一x 买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售； 2x。请用嘉嘉所列方程分析 乙商店的优惠条件是从第一本起按标价的80% 淇淇的说法是否正确： 出售。 (2)据工作人员透露：B品牌球比 A品牌球至少多28个，试通 (1)若设小明要购买x(x>10)本练习本，则小明到 过列不等式的方法说明A品 甲商店购买时，需付款 元，到乙商 牌球最多有几个 店购买时，需付款 元； 解：(1)嘉嘉所列方程为101-x= (2)买多少本练习本时，两家商店付款相同？ 2x,解得=3号。又x为整数 (3)请你给小明提出购买建议。 =3号不合题意。 .淇淇的说法不正确。 (2)设A品牌乒乓球有x个，则B 品牌乒兵球有(101-x)个。依题 意，得101-x-x≥28。解得x≤ 362。又：x为整数x可取的 最大值为36。 答：A品牌球最多有36个。 175角平分线 第1课时角平分线的性质定理及其逆定理 1.D2.A3.2.54.40°5.证明：，DFAC于点F,DEAB于点E, ∠BDE=∠CDF, ∴.∠DEB=∠DFC=90°。在△BDE和△CDF中，∠DEB=∠DFC, BE=CF, ∴△BDE≌△CDF(AAS)。.DE=DF。又DF⊥AC于点F,DE⊥AB 于点E,∴.AD平分∠BAC。 第2课时三角形的角平分线 1.B2.C3.C4.D5.36.解：DE⊥BC,DF⊥AB,且DE=DF, BD平分∠ABC。:∠ABC=60,∴∠DBF=30°。BD=16,DF=2 BD-=号X16=8. 第二章不等式与不等式组 1不等式及其基本性质 第1课时不等关系 1.C2.D3.A4.D5.3.46.解：等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不 是等式也不是不等式的有①⑥。 第2课时不等式的解集 1.D2.C3C4A5-多-1,0647.解：)0 (2)-2-1012 第3课时不等式的基本性质 1.D2.B3.C4.C5.(1)>(2)<(3)<6.x>27.(1)解：利用 不等式的基本性质2，两边都乘以2，得x≥一8。在数轴上表示略。(2) 解：不等式两边都减x,得2x一1≥5，不等式两边都加1，得2x≥6，不等式两 边都除以2，得x≥3。在数轴上表示略。 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的概念与解法 1.D2.D3.m<-14.x>35.(1)解：移项，得2x-3x<2-2+1。合 并同类项，得一x<1。两边都除以一1，得x>一1。在数轴上表示解集为： 10十 (2)解：去分母，得2(y十1)十3(y-5)≤12。去括号，得 2y十2+3y一1512。移项、合并同类项，得5y25。两边都除以5，得y 5。在数轴上表示解集为：。0246 第2课时一元一次不等式的应用 1.10x一6(20一x)>952.解：设小颖家每月用水量为xm3。依题意，得1. 8×5十2(x-5)≤11，解得x≤6。答：小颖家每月用水量最多是6m3.3. 解：(1)(0.7x十3)0.8x(2)根据题意，得0.7x十3=0.8x,解得x=30 则买30本练习本时，两家商店付款相同。(3)由(2)可知，当购买30本练习 本时，选择两家商店均可；当0.7x十3>0.8x,即x<30时，去乙商店买更划 算；当0.7x十3<0.8x,即x>30时，去甲商店买更划算 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 1.B2.C3.x>14.x<-15.y<-26.解：(1)将x=1代入y=3 2x,得y=3-2×1=1。∴.A(1,1)。(2)x>1。 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用 1.D2.解：(1)600x+1200720x+720(2)多于4人(3)少于4人 4一元一次不等式组 1.D2.D3.A4.05.2<x≤66.解：设学生有x人，则共有(5x十7) 支笔：曲短得8》8解特10<18，为0数 的最小值为11。答：学生至少有11人。 31