2.3 一元一次不等式与一次函数 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.3 一元一次不等式与一次函数 同步练习 一、单选题 1．如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点(2，0)，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（    ） A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2 2．如图，一次函数的图象与轴交于点，当时，自变量的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，已知直线与相交于点A，则根据图中信息判断不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 4．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线和b是常数且交x轴，y轴分别于点，下列结论正确的是（   ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大； ②方程组的解为， ③当时，； ④方程的解为； ⑤不等式的解集是． 其中结论正确的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，若，则y ．    8．已知一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，则不等式的解集为 ． 9．如图，已知直线与直线相交于点，那么关于的不等式的解集为 ． 10．如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为 ． 11．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像如图所示，那么关于的一元一次不等式的解集是 ． 12．正比例函数的图象与一次函数的图象相交于A点，其中点A的横坐标为2，当 时， x的取值范围是 ． 13．如图，一次函数与的图象交于点，则 ．（填＞，＜） 14．已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论：①；②；，是直线上不重合的两点，则；④．其中正确的有 （填写序号）． 三、解答题 15．已知一次函数    (1)补充完整下列表格，并画出这个函数的图象． x … 0 1 … … 0 … (2)结合函数图象，方程的解为______． (3)结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围． 16．已知一次函数y＝kx＋1的图象过点． (1)求此函数的解析式， (2)在坐标系中用描点法画出该函数的图象． (3)图象与y轴的交点坐标是______． (4)当x______时，不等式成立？ 17．如图，在同一坐标系中一次函数和的图象分别与x轴交于A，B两点，两直线交于点C．已知点，．观察图象并回答下列问题： (1)直按写出关于x的不等式组解集是______； (2)若点C坐标为， ①关于x的不等式的解集是______； ②求的面积为______． 18．在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，设点B的横坐标为． (1)求点B的坐标及k的值； (2)求直线、直线与y轴所围成的的面积； (3)根据图像直接写出不等式的解集． 19．如图，已知直线和直线相交于点，直线分别与轴和轴相交于点和点，直线与轴交于点． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)直接写出不等式组的解集_____． 20．如图直线:经过点，．    (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点M，求点M的坐标； (3)根据图像，直接写出关于x的不等式的解集； (4)在直线上存在异于点M的另一点，使得的面积是的面积2倍，请直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】观察函数图象得到即可． 【详解】由图象可得：当x＜2时，kx+b＞0， 所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，善于观察图形，借助数形结合． 2．B 【分析】先由图象可知，当时，，从而求出，当时，，再结合函数图象得到结果． 【详解】解：当时，， 即， ， 当时，， 当时，自变量的取值范围是， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合的思想求解． 3．B 【分析】不等式的解集即为一次函数图象在一次函数图象下方或交点处的自变量的取值范围，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，不等式的解集为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点确定不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 4．B 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，关键是利用数形结合的数学思想是解题的关键； 根据不等式就是直线位于直线的上方且位于轴的上方的图象来分析． 【详解】解：直线与的交点的横坐标为， 关于的不等式的解集为， 时，， 的解集是， 的解集是， 关于的不等式的整数解为， 故选：B 5．B 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键．根据函数的图象判断即可． 【详解】解：如图，直线和b是常数且交x轴，y轴分别于点， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 当时，则， 解得，故B正确，符合题意； 由图象可知方程的解是，故A错误，不合题意； 不等式的解集是，故C错误，不合题意； 等式的解集是，故D错误，不合题意． 故选：B． 6．C 【分析】根据一次函数的图象及性质, 一次函数与二元一次方程，一次函数与不等式对各项判断即可解答． 【详解】解：∵由图象可知一次函数 ，的值随着值的增大而减小； 故①错误； ∵由图象可知：一次函数与的图象相交点， ∴方程组的解为， 故②正确； ∵由图象可知：一次函数与轴的交点为， ∴当时，， 故③错误； ∵由图象可知：一次函数与轴的交点为， ∴方程的解为， 故④正确； ∵由图象可知：一次函数图象在的图象下方的时， 故⑤正确； ∴正确的有个； 故选． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程，一次函数与不等式，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 7．>3 【分析】根据函数图象进行求解即可． 【详解】解：由函数图象可知，当，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 8． 【分析】根据题意可得当时，一次函数的图象位于直线的上方，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小， ∴当时，一次函数的图象位于直线的上方， ∴不等式的解集为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，利用数形结合思想是解题的关键． 9．x＞-1 【分析】即，根据图象，找出直线在直线下方部分的x的取值范围即可得到不等式的解集． 【详解】即， ∵直线与直线相交于点， ∴结合图象可得，不等式的解集为x＞-1． 故答案为：x＞-1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大是解题关键． 10． 【分析】本题考查了利用一次函数图象解不等式，观察图象对应的函数图象所对应自变量的取值范围，即可求解． 【详解】解：由图象得：， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图像法是解题关键．关于的一元一次不等式表示的是一次函数的函数值小于2，结合函数图像，求出此时的取值范围即可得． 【详解】解：关于的一元一次不等式表示的是一次函数的函数值小于2， 由函数图像可知，当一次函数的函数值小于2时，， 即关于的一元一次不等式的解集是， 故答案为：． 12．/ 【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系，求一次函数解析式，求函数值，先求出A点坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式，根据，得到不等式，进行求解即可． 【详解】解：正比例函数的图象经过点A，且A的横坐标为2， 时，， ， ，解得：， 一次函数， 当 时，， 解得：， 故答案为：． 13．> 【分析】根据两个一次函数图象的交点及图象即可确定两个值的大小． 【详解】解：根据函数图象可得当x=2时，y1=y2， 当x>2时，y1>y2， ∴当x=3时，y1>y2， 即3k1+b1>3k2+b2， 故答案为：>． 【点睛】本题考查了两条直线相交问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；利用函数图象确定函数值的大小是解题关键． 14．①②③④ 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式的关系，由图象得出，，利用数形结合的思想以及一次函数与一元一次不等式的关系，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：∵的图象经过第二、三、四象限， ∴，， ∴，故①正确； 将分别代入和得：，， 观察图象可得点在点的上方， ∴，故②正确； ∵，是直线上不重合的两点， ∴由图象可得：当时，，则，当时，，则，故③正确； 由图象可得，与交点的横坐标为， ∴当时，， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 15．(1)表格见解析，图见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，正确地作出函数的图象是解题的关键． （1）分别代入，，求出与之对应的y，x的值，再描点、连线，即可画出函数图象； （2）根据图象与轴的交点即可求解， （3）根据函数图象在上方的取值范围即可求解． 【详解】（1）解：当时，； 当时，； 当时，，解得：． 列表如下： x … 0 1 … … 3 1 0 … 描点： ，， 连线，画出函数图象，如图所示．    （2）观察图象可知：当时，一次函数的图象与x轴相交， 方程的解是， 故答案为：； （3）观察图象可知：当时， 16．(1) (2)见解析 (3) (4) 【分析】（1）用待定系数法即可求解函数解析式； （2）用列表法列出若干个（至少2个）x的值并代入解析式计算对应的y值，在图中描出对应的点连接并延长即可； （3）令，计算出y值即图象与y轴交点的纵坐标； （4）令，解出x的值即图象与x轴交点的横坐标，结合图象即可判断x的取值范围． 【详解】（1）∵一次函数y＝kx＋1的图象过点 ∴ 解得： ∴求此函数的解析式为： （2）列表： x 0 y 1 0 在图中描出与 两点并连接，得到图象如下： （3）令，解得 该函数图象与y轴交点坐标为： 故答案为： （4）令，解得， 该函数图象与x轴交点坐标为：， 通过观察（2）中图象可知，当时，函数图象处于x轴上方，即 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数解析式、图象绘制、与一元一次不等式的联系等知识点，要求考生能够熟练运用一次函数的各项重要性质． 17．(1) (2)①；② 【分析】（1）利用两直线与轴交点坐标，结合图象得出答案； （2）①利用图象即可求解；②利用三角形面积公式求得即可． 【详解】（1）解：根据图象可以得到关于的不等式组解集是； 故答案为：； （2）解：∵点， ∴①由图象可知，关于的不等式的解集是； ②， ． 故答案为：；． 【点睛】此题主要考查了一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，正确利用数形结合解题是解题关键． 18．(1)， (2)6 (3) 【分析】（1）对于，计算自变量为﹣2时的函数值可得到B点坐标，然后把B点坐标代入可得到k的值； （2）先确定两直线与y轴的交点A、C的坐标，然后利用三角形面积公式求解； （3）观察函数图像，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】（1）解：（1）当时，，则． 把代入得， 解得； （2）解：当时，，则； 当时，，则； 所以， 所以； （3）解：， 因为与交于点，根据图像可知： 当时， 解集为：． 【点睛】本题考查了一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系等知识．掌握一次函数的交点的求法和懂得通过函数图像确定不等式的解集是解题的关键． 19．(1)直线为，直线； (2)． 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两条直线相交或平行问题，解题时要能利用数形结合是关键． （1）先将点分别代入直线和直线，求出的值，再代入即可； （2）依据题意得，不等式组的解集是直线在直线的下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围，从而结合函数图象即可得解． 【详解】（1）解：∵直线和直线相交于点， ∴将代入直线中，得，即， 将代入直线中，得，即， ∴直线为，直线． （2）解：依据题意得，不等式组的解集是直线在直线下方，且都在轴下方部分对应的自变量的取值范围， ∵， ∴结合函数图象可得，． 20．(1)直线的表达式为； (2)点的坐标为 (3) (4)的坐标为或 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）两解析式联立成方程组，解方程组即可求解； （3）根据图象即可求解； （4）与底边都是，根据的面积是面积的2倍，可得点的坐标． 【详解】（1）解：由题意得， 解得， 直线的表达式为； （2）解：，得， 点的坐标为； （3）把代入得，，解得， 观察图象，关于的不等式的解集为； （4）与底边都是，的面积是面积的2倍， 高就是点到直线的距离的2倍，即纵坐标的绝对值， 点纵坐标是， 当时，则，解得； 当时，则，解得； 的坐标为或． 【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式，两条直线的交点，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式、数形结合是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $