2.4 一元一次不等式组 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.4 一元一次不等式组 同步练习 一、单选题 1．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（    ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集为（     ） A． B． C． D．无解 4．公司计划用不超过万元的资金购买单价分别为万元、万元的甲、乙两种设备．根据需要，甲种设备至少买套，乙种设备至少买套，则不同的购买方式共有(　　)种 A．5 B．6 C．7 D．8 5．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．关于x的不等式组的最大整数解是（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．关于x的不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 9．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于167”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．定义：表示不大于x的最大整数，如．我们把满足（a为常数）的x的取值范围叫作x的核心范围，如的x的核心范围为，的x的核心范围为．下列说法正确的有（   ）个 ①；②若，则x的核心范围是 ③若关于x的不等式组无解，则 ④若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集 ． 12．不等式组的解集是 ． 13．不等式组的整数解是 ． 14．关于的不等式组无解，则字母的取值范围是 15．已知中只有3个整数，则的范围是 ． 16．若方程组的解满足，则k取值范围是 ． 17．若关于x的不等式组有且只有2个负整数解，且关于x，y的方程组有整数解，则整数 ． 三、解答题 18．解不等式组：，并写出所有的负整数解． 19．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) (2)，并写出该不等式组的整数解． 20．小明在学习一元二次不等式的解法时发现，可以应用初中所学知识，“用因式分解法解一元二次方程”的方法求解．方法如下： 解不等式：． 解：∵， ∴原不等式可化为． ∵两数相乘，同号为正， ∴①或② 由①得，由②得， ∴原不等式的解集为或． 请用以上方法解下列不等式： (1)； (2) 21．对、定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．已知． (1)求的值； (2)若关于的不等式，恰好有个整数解，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】此题主要考查不等式组解集的表示方法，熟练掌握实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向右、向左是解题的关键．根据数轴可知的取值为：，将再对各个选项进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可知的取值为：， 故只有选项B中的符合， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了解不等式组，分别解两个不等式，再在数轴上表示，找出两个解集的公共部分即可． 【详解】解：解，得 解，得 ， ∴原不等式组的解集为． 故选A． 3．C 【分析】本题考查不等式的解集，熟记不等式组的解集口诀是解本题的关键． 根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即可得出不等式组的解集． 【详解】解：不等式组的解集根据“大小小大中间找”得， ， 故选：C． 4．C 【分析】设购买甲种设备台，乙种设备台，公司计划用不超过万元的资金购买单价为万元、万元的甲、乙两种设备，说明购买两种设备的资金小于等于万元． 【详解】解：设购买甲种设备台，乙种设备台，依题意得： 解：， 可得：， 又 ，即，， 当时，，，， 当时，， 当时， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，知道购买两种设备的资金小于等于500万元，找到所求的量的等量关系是解题的关键． 5．A 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 用含m的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是， ． 故选：A． 6．A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其最大整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最大整数解为， 故选；A． 7．D 【分析】本题考查根据不等式组的解的情况求参数的值，求出不等式组的解集，根据不等式组的所有整数解的和为9，求出的范围，进而得到的整数解，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式组的所有的整数解为9，且， ∴不等式组的整数解为：或2,3,4， ∴或， 解得：或， ∴整数a的值有-2，-1，4，5共4个； 故选：D 8．A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 设购买苹果的质量为x千克，则购买香蕉的质量千克，购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，购买这两种水果的总费用少于500元，由此列不等式组即可． 【详解】解：设购买苹果的质量为x千克，由购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克， ∴购买香蕉的质量千克， ∵购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克， ∴， ∵苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克，购买这两种水果的总费用少于500元， ∴， ∴可列不等式组为， 故选：A ． 9．D 【分析】本题考查了程序流程图，一元一次不等式组的应用，根据程序运行一次的结果小于等于，运行两次的结果大于，可得出关于的一元一次不等式组，求解即可，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， ， 解得：， 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解以及一元一次不等式组的整数解，理解新定义是解题的关键． 根据新定义以及核心范围的定义，逐一排除选项即可． 【详解】解：① 根据定义，表示不大于的最大整数，即3，正确； ② 若，则x的核心范围为，正确； ③ 计算，不等式组为且，当时，x需同时满足和，无解，正确； ④ 不等式组为且，若存在三个整数解，则整数解为，则，正确； 综上，①、②、③、④均正确， 故选：D． 11． 【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵2处为实心圆点，且折线向左， ∴； ∵-3处为实心圆点折线向右， ∴， ∴不等式组的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，利用了数形结合的思想，解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别． 12． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键． 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为不等式组的解集． 【详解】解： 由①得，， 由②得，， ∴此不等式组的解集为：， 故答案为：． 13．﹣1、0、1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，继而可得答案． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 则不等式组的整数解为-1、0、1， 故答案为：﹣1、0、1． 【点睛】本题考查求不等式组的整数解．利用“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”的口诀来确定不等式组的解集是解答本题的关键． 14． 【分析】根据解一元一次不等式组的解法即可求出答案. 【详解】解：关于的不等式组无解， . 故答案为：. 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，解题的关键在于熟练掌握其解法的技巧，一元一次不等式组的解法技巧：大大小小无解集；大小小大取中间；大大取大；小小取小. 15． 【分析】根据题意确定整数，由此得到答案． 【详解】解：∵-3<x<m中只有3个整数， ∴3个整数分别为-2、-1、0， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了不等式组的整数的个数求参数，正确理解不等式组的整数个数问题是解题的关键． 16． 【分析】根据题目中的方程组的特点，可以得到x+y的值，然后根据0≤x+y＜1，即可求得k的取值范围． 【详解】解：， ①+②，得5x+5y=k+4， ∴x+y=， ∵0≤x+y＜1， ∴0≤＜1， 解得，-4≤k＜1， 故答案为：-4≤k＜1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出k的取值范围． 17．或 【分析】解：由不等式组得，因有且只有2个负整数解，故求得；由方程组解得，因方程组有整数解，故，进而确定参数值． 【详解】解：得， ∴ ∵有且只有2个负整数解 ∴ ∴ 解得 ∵方程组有整数解 ∴ 由知 ∴ ∴ 故答案为：或 【点睛】本题考查不等式组的求解，方程组的特殊解，根据解的情况确定关于参数的不等式或方程是解题的关键． 18．，不等式组的负整数解为． 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并写出负整数解即可． 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 所以不等式组的解集为， 则不等式组的负整数解为． 19．(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析，整数解为 【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键： （1）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，进而确定不等式组的整数解即可． 【详解】（1）解：， 由①，得：； 由②，得：， ∴不等式组的解集为； 在数轴上表示解集如图： （2）， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为； 在数轴上表示不等式的解集如图： 不等式组的整数解为：． 20．(1)或 (2) 【分析】（1）根据题意可得两个不等式组: 或，解不等式即可求解； （2）利用“两数相除，同号得正，异号得负”结合题干的方法分类讨论即可． 【详解】（1）解：∵，        ∴． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 ①或② ∴解不等式组①，得 解不等式组②，得， 故原不等式的解集为或， 即一元二次不等式的解集为或． （2）解：由题得不等式， 根据“两数相除，同号得正，异号得负” 得①，或②， ∴解不等式组①得，， 不等式组②无解， ∴原不等式的解集为． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，分式不等式以及整式等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型. 21．(1) (2)． 【分析】（）根据新运算法则及，可得方程组，解方程即可求解； （）由（）可得，即可由不等式组得到，求得不等式组的解集为，再根据不等式组恰好有个整数解，可得，解不等式即可求解； 本题考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式组的整数解，读懂题意，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 方程组化简得，， 解得， ∴，； （2）解：∵，， ∴， ∴不等式组为， 化简得， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有个整数解， ∴，即， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $