专题08图形的旋转（知识梳理+题型精析+新课预习讲义）2025-2026学年北师大版八年级数学下册

专题08图形的旋转 【题型01 找旋转中心.旋转角.对应点】...............................3 【题型02 根据旋转的性质书里面线段或角相等】......................5 【题型03 画旋转图形】............................................8 【题型04 求绕原点旋转90度的点的坐标】..........................12 【题型05 求绕某点(非原点)旋转90度的点的坐标】...................14 【题型06 旋转综合题-角度问题】...................................17 【题型07 成中心对称】............................................20 【题型08 根据中心对称的性质求面积.长度.角度】.....................22 【题型09 中心对称图形的识别】....................................24 【题型10 判断中心对称图形的对称中心】............................27 【题型11 在方格中补画图形使之成为中心对称图形】..................31 【题型12 求关于原点对称的点的坐标】..............................33 【题型13 已知两点关于原点对称求参数】............................35 【解答题7题】....................................................36 ★知识梳理★ 知识点01:旋转的基本概念 1. 定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度的图形运动，叫做旋转。 2. 三要素（缺一不可） 旋转中心：绕转的定点（可在图形内、外或图形上）。 旋转方向：顺时针或逆时针。 旋转角：转动的角度（对应点与旋转中心所连线段的夹角）。 3. 对应关系 原图形与旋转后图形：旋转对应图形（全等）。 对应点：旋转前后重合的点 对应线段、对应角：旋转前后重合的线段、角。 △ABC 绕点 O 顺时针旋转一定角度，得到 △A′B′C′。 · 对应点：点 A 与点 A′，点 B 与点 B′，点 C 与点 C′ 是对应点； · 对应线段：线段 AB 与线段 A′B′，线段 BC 与线段 B′C′，线段 AC 与线段 A′C′ 是对应线段； · 对应角：∠A 与 ∠A′，∠B 与 ∠B′，∠C 与 ∠C′ 是对应角。 知识点02:旋转的核心性质 全等性：旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后的图形全等。 等距性：对应点到旋转中心的距离相等。 等角性：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（所有旋转角相等）。 对应相等：对应线段相等，对应角相等。 ∵△ABC 绕点 O 旋转得到 △A′B′C′， ∴ 1. △ABC≅△A′B′C′（旋转不改变图形的形状和大小）； 2. OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′（对应点到旋转中心的距离相等）； 3. ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）； 4. AB=A′B′，∠ABC=∠A′B′C′（旋转前后的对应线段相等，对应角相等）。 知识点03:旋转作图步骤 1.定三要素：明确旋转中心、旋转方向、旋转角度。 2.找关键点：选取图形顶点、线段端点等关键点位。 3.作对应点：连接关键点与旋转中心，按方向和角度旋转线段，截取等长线段得对应点。 4.连点成形：顺次连接对应点，得到旋转后的图形 步骤 几何作图语言（规范书写） 1. 定三要素 明确旋转中心为点O，旋转方向为顺时针，旋转角为α。 2. 找关键点 选取△ABC的顶点A、B、C作为关键点。 3. 作对应点 ① 连接OA，以O为顶点，OA为一边，顺时针作∠AOA′=α，截取OA′=OA，得点A的对应点A′； ② 同理，作点B的对应点B′，点C的对应点C′。 4. 连点成形 顺次连接A′B′、B′C′、C′A′。 知识点04:易混易错点 1.旋转中心不一定在图形内部，可在图形外或边上。 2.描述旋转必须指明方向（顺 / 逆时针），否则作图错误。 3.旋转角≠图形内角，旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角。 4.旋转是平面内运动，区别于空间转动 【题型1.找旋转中心.旋转角.对应点】 【典例】如图所示，按顺时针方向转动一个角度后为，则旋转中心是 ， ． 【答案】 点C /50度 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；因此此题可根据旋转的性质进行求解． 【详解】解：由图可知：旋转中心是点C，旋转角度是，故； 故答案为点C；． 【跟踪专练1】如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求． 【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 【跟踪专练2】如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 ． 【答案】M 【分析】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 判断哪个点到两个三角形的对应点的距离相等，且夹角也相等，即可求解． 【详解】解：如图，连接M和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点M的距离相等，且夹角都是， 因此格点M就是所求的旋转中心． 故答案为：M． 【跟踪专练3】下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转对称图形的旋转角，求各图形的最小旋转角度时，关键要看各图形可以被平分成几部分，被平分成n部分，旋转的最小角度就是． 先求出各选项图形的最小旋转角，然后比较即可解答． 【详解】解：A．图形的旋转角度； B． 图形的旋转角度； C． 图形的旋转角度； D． 图形的旋转角度． 综上，旋转角度最小的是C选项． 故选C． 【题型2.根据旋转的性质说明线段或角相等】 【典例】如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点，若，，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，由旋转得出，由解题． 【详解】解：由绕点逆时针旋转一定的角度得到， ， ． 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，D是等腰内一点，是斜边，如果将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质可得，旋转角，，然后由等边对等角及三角形的内角和定理可得，于是得解． 【详解】解：将绕点A逆时针方向旋转到的位置， 旋转角，， ， 故选：． 【跟踪专练2】如图，在中，，，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，设交于点F，连接，若，则旋转角的度数为 ． 【答案】 【分析】由旋转性质可得，，，，，，解得；，进而得到结果．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识．解题的关键在于找出角度的数量关系． 【详解】解：如图 由旋转性质可得， ∴ ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练3】如图，在等边中，，点是的中点，将线段绕点逆时针旋转后得到，连接，那么线段的长为（   ） A． B．6 C． D． 【答案】C 【分析】由等边三角形的性质可得，由线段中点的定义可得，由三线合一可得，则，由勾股定理可得，由旋转的性质可得，，由此可得是等边三角形，由等边三角形的性质可得，于是得解． 【详解】解：是等边三角形， ， 又是的中点， ，， ， ， 将线段绕点逆时针旋转后得到， ，， 是等边三角形， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，三线合一，线段中点的有关计算等知识点，熟练掌握等边三角形的判定与性质及旋转的性质是解题的关键． 【题型3.画旋转图形】 【典例】如图，点，的坐标分别为、，将绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出的坐标． 【详解】解：如图， 根据图形可得：点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答． 【跟踪专练1】如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形可以看成是把菱形以点为中心（ ） A．逆时针旋转得到 B．逆时针旋转得到 C．顺时针旋转得到 D．顺时针旋转得到 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的性质以及旋转的性质，观察图象找出是解题的关键．由结合旋转的性质，即可得出结论． 【详解】解：根据旋转的意义，观察图片可知，菱形可以看成是把菱形以为中心逆时针旋转得到． 故选：A． 【跟踪专练2】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点三角形（顶点是网格线的交点）．以点为旋转中心，三角形绕点逆时针旋转90得到三角形；将三角形向左平移5个单位得到三角形．这样，三角形可以看做由三角形先以点为旋转中心，绕点顺时针旋转90°，然后向左平移5个单位得到的．除此以外，三角形还可以由三角形怎样变换得到呢？请你选择一种方法，写出变换过程是 ． 【答案】答案不唯一．如：三角形A2B2C2可以看做由三角形A1B1C1先向左平移5个单位得到的，再以点O′为旋转中心，绕点O顺时针旋转90°得到． 【分析】先向左平移5个单位，再以点O′为旋转中心，绕点O顺时针旋转90°得到． 【详解】解：如图，观察图形可知，三角形A2B2C2可以看做由三角形A1B1C1先向左平移5个单位，再以点O′为旋转中心，绕点O顺时针旋转90°得到． 故答案为：三角形A2B2C2可以看做由三角形A1B1C1先向左平移5个单位得到的，再以点O′为旋转中心，绕点O顺时针旋转90°得到． 【点睛】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的性质，正确作出图形． 【跟踪专练3】如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则B'点的坐标为（    ） A．（﹣1，3） B．（－1，2） C．（0，2） D．（0，3） 【答案】D 【分析】根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出B'的坐标． 【详解】解：如图， 根据图形可得：点B′坐标为（0，3）， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答． 【题型4.求绕原点旋转90度的点的坐标.】 【典例】如图，在中，．将绕O点逆时针方向旋转90°到的位置，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键． 直接利用旋转的性质可得B点和它的对应点到原点距离相同，进而得出坐标． 【详解】解：∵将绕O点逆时针方向旋转90°到的位置， ∴点的坐标是：． 故答案为：． 【跟踪专练1】已知线段在平面直角坐标系中的位置如图所示，端点的坐标分别为，将线段顺时针旋转后得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意证即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意得：， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴点的坐标为 故选：A． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查图形旋转，根据题意画出图形旋转后的位置，确定对应点的坐标． 【详解】解：位置如图． ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 【跟踪专练3】如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变化—旋转，解答本题的关键是学会利用图象法解决问题． 根据要求作出图形，利用图象法解决问题即可． 【详解】解：如图，点， 故选：A． 【题型5.求绕某点(非原点)旋转90度的点的坐标】 【典例】如图，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都是网格线的交点，已知B点的坐标为，将绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】画出绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的，然后写出点的坐标即可． 【详解】如图，A点坐标为，将绕点C顺时针旋转90°， 则点A的对应点的的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，将线段绕点A顺时针旋转得线段，则点C的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化——旋转，通过全等三角形求出点的坐标是解题的关键． 过C作轴于M，则，证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， 如图，过C作轴于M，则， ∴， 由旋转的性质得：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，已知点和，将线段绕点旋转至，则的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查坐标与旋转，根据旋转的性质，利用数形结合的思想进行求解即可．熟练掌握旋转的性质，数形结合，是解题的关键． 【详解】解：由题意，作图如下： . ∴当将线段绕点顺时针旋转至时，； 当将线段绕点逆时针旋转至时，； 故答案为：或． 【跟踪专练3】如图，已知点， ()，将线段绕点A逆时针旋转，则点B的对应点C的横坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形，作轴，轴，证明，得到，即可解题． 【详解】解：作轴，轴， 由题知，，， 由旋转的性质可知，，， ， ， ， ， ， ，， 的横坐标为， 故选：C ． 【题型6.旋转综合题-角度问题】 【典例】如图，将（其中，）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么旋转角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在中，根据，可得然后旋转后AB与即可得出结论． 【详解】∵， ∴， ∵C，A，在一条直线上， ∴， ∵旋转后AB与重合， ∴旋转角为 故选：C． 【点睛】本题主要考查了旋转角度问题，正确理解题意是解题的关键． 【跟踪专练1】如图，绕点A 顺时针旋转某个角度得到．已知，，、相交于点，、相交于点，则的度数为 ．    【答案】20 【分析】由旋转知，，得，，可证，于是．可证． 【详解】解：由旋转知，，得，， ∴． ∴ ∴． ∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查旋转的性质，全等的性质，三角形内角和定理；理解旋转的性质是解题的关键． 【跟踪专练2】如图，将绕点顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用旋转的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，且点共线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了三角形的内角和定理，比较简单． 【跟踪专练3】如图，中，，将绕点逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为 ．    【答案】/75度 【分析】根据旋转得出，，得出等腰三角形，利用三角形的内角和计算即可． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∵绕点C逆时针旋转到的位置， ∴，， ∴是等腰三角形， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是直角三角形和旋转，解题的关键是旋转前后的线段长度不变，旋转的角度相等． 【题型7.成中心对称】 【典例】过对称中心的任何一条直线都能将中心对称图形分成两个 的部分；每一对对应点的连线都经过对称中心． 【答案】全等 【分析】根据对称中心的性质：过对称中心的任何一条直线都能将中心对称图形分成两个全等的部分；每一对对应点的连线都经过对称中心． 【详解】解：过对称中心的任何一条直线都能将中心对称图形分成两个全等的部分；每一对对应点的连线都经过对称中心． 故答案为：全等． 【点睛】本题主要考查对称中心的性质，解题的关键是掌握过对称中心的任何一条直线都能将中心对称图形分成两个全等的部分；每一对对应点的连线都经过对称中心． 【跟踪专练1】下列各组图形中，两个三角形成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的定义． 把一个图形绕着某个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，由此即可判断． 【详解】解：A、两个三角形成中心对称，符合题意； B、两个三角形不成中心对称，不符合题意； C、两个三角形不成中心对称，不符合题意； D、两个三角形不成中心对称，不符合题意； 故选：A． 【跟踪专练2】如图，在中，是的中点，与关于点成中心对称，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了中心对称图形的性质，直接利用中心对称图形的性质得出四边形是平行四边形，进而即可得出答案，得出四边形是平行四边形是解题的关键． 【详解】解：∵是的中点，与关于点成中心对称， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练3】推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．有害垃圾 B．可回收物 C．厨余垃圾 D．其他垃圾 【答案】A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知． 【详解】A选项 既是轴对称图形也是中心对称图形 B选项 不是轴对称图形也不是中心对称图形 C选项 是轴对称图形而不是中心对称图形 D选项 不是中心对称图形也不是轴对称图形 故选A 【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【题型8.根据中心对称的性质求面积.长度.角度】 【典例】如图，与关于点O成中心对称，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，成中心对称的两个图形的对应点与对称中心的连线的长度相等，据此可得答案． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，灵活运用中心对称图形的性质是解题的关键． 根据中心对称图形的性质解答即可． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴点A与是一组对称点，，， ∴A，B，C都不合题意． ∵与不是对应角， ∴不成立． 故选：D． 【跟踪专练2】如图，E是的斜边上一点，作点E关于的对称点F，G，连接． （1）点F和点G的对称关系为 ． （2）若，则的最小值为 ． 【答案】 关于点A成中心对称 【分析】本题考查了作图−轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质、三角形的面积公式、勾股定理． （1）根据轴对称的性质和中心对称的定义求解； （2）根据勾股定理、三角形的面积公式求解. 【详解】（1）如图，连接． 由轴对称的性质可知，，， ，， 三点共线，点F和点G关于点A成中心对称． 故答案为：关于点A成中心对称. （2）在中，． 由（1）知，，当最小时，最小， ∴当时，最小，此时为中边上的高． 设中边上的高为h，则，解得， 的最小值为． 故答案为： 【跟踪专练3】如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称，勾股定理，解决问题的关键是熟练掌握中心对称的性质，勾股定理解直角三角形，中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等． 根据与关于点成中心对称，得到，并利用勾股定理求得的值，最后得到的值，完成求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， 故, 根据勾股定理，， 故． 故选：B． 【题型9.中心对称图形的识别】 【典例】下列两个电子数字成中心对称的是 ．（填序号） 【答案】①④ 【分析】本题主要考查了成中心对称的图形的判断，根据定义解答即可，将一个图形绕某点旋转，能够与另一个图形重合，这样的两个图形中心对称. 【详解】解：将图①中的一个数绕某一点旋转后能与另一个重合，所以图①符合题意； 将图②中的一个数绕某一点旋转后不能与另一个重合，所以图②不符合题意； 将图③中的一个数绕某一点旋转后不能与另一个重合，所以图③不符合题意； 将图④中的一个数绕某一点旋转后能与另一个重合，所以图④符合题意. 故答案为：①④. 【跟踪专练1】语文的浪漫是诗歌里的乡愁与生机，物理的浪漫是公式描述星辰的诗意……数学的浪漫则在函数图象里，直线奔向远方，曲线温柔起伏．下列图象中是中心对称图形的是（    ）． A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰线 C．笛卡尔叶形线 D．星形线 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的识别等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据中心对称图形的概念，对四个图形逐一分析，再作出判断． 【详解】 解：不是中心对称图形，故A不符合； 不是中心对称图形，故B不符合； 不是中心对称图形，故C不符合； 是中心对称图形，故D符合， 故选：D． 【跟踪专练2】观察下列图形，将符合题目要求的图形序号填入下面横线中． （1）轴对称图形有 （填序号）； （2）中心对称图形有 （填序号）； （3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有 （填序号）； （4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （填序号）． 【答案】 ②④⑤⑦⑧ ①③⑥⑦ ①③⑥ ⑦ 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．据此逐一分析判断即可． 【详解】解：①是中心对称图形，但不是轴对称图形； ②是轴对称图形，但不是中心对称图形； ③是中心对称图形，但不是轴对称图形； ④是轴对称图形，但不是中心对称图形； ⑤是轴对称图形，但不是中心对称图形； ⑥是中心对称图形，但不是轴对称图形； ⑦既是中心对称图形，也是轴对称图形； ⑧是轴对称图形，但不是中心对称图形． 所以，（1）轴对称图形有②④⑤⑦⑧； （2）中心对称图形有①③⑥⑦； （3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有①③⑥； （4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有⑦． 故答案为：（1）②④⑤⑦⑧；（2）①③⑥⑦；（3）①③⑥；（4）⑦． 【跟踪专练3】如图，在数学活动课上，小明将菱形纸片沿对角线剪出四个全等的直角三角形，再将这四个直角三角形重新拼接成一个新的四边形（无重叠、无缝隙），则拼接成的新四边形是中心对称图形的有（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【分析】本题主要考查了菱形的性质和中心对称图形的定义，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据中心对称图形的定义：“将图形沿对称中心旋转后与原图重合的图形叫中心对称图形”解答即可． 【详解】解：如图所示 一共有种 故选：B 【题型10.判断中心对称图形的对称中心】 【典例】如图，四边形与四边形关于某一点成中心对称，则这个点是 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识点，解题的关键是了解呈中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心． 连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心，即可解答. 【详解】解：如图所示： 可知：连线的交点为，故对称中心为 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　）    A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段中点或线段中点，进而得出答案，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：∵此图形是中心对称图形， ∴对称中心是线段的中点． 故选：． 【跟踪专练2】在直角坐标系中，有，，三点，D是坐标平面内另一点，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是 ． 【答案】或或 【分析】分三种情况，①当四边形是中心对称图形，②当四边形是中心对称图形时，③当四边形是中心对称图形时，利用中心对称的性质分别求解即可． 【详解】解：设点，分三种情况，如图， ①当四边形是中心对称图形，则点B、点C对称，点A、点对称， ∵，， ∴对称中心坐标为， ∵点A、点对称，， ∴，， 解得：，， ∴； ②当四边形是中心对称图形时， 则点A、点C对称，点B、点对称， ∵，， ∴对称中心坐标为， ∵点B、点对称，， ∴，， 解得：，， ∴； ③当四边形是中心对称图形时， 则点A、点B对称，点C、点对称， ∵，， ∴对称中心坐标为， ∵点C、点对称，， ∴，， 解得：，， ∴， 综上，以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是或或． 【点睛】本题考查中心对称图形，关于某点是心对称点的坐标，掌握中心对称点的坐标规律是解题的关键． 【跟踪专练3】如图，若线段与线段关于某个点对称，则这个点是（     ）．    A．点G B．点H C．点I D．点J 【答案】C 【分析】本题主要考查中心对称的图形的对称中心，掌握两组对应点连线的交点即是对称中心是解题的关键． 根据对称中心的确定方法即可解答． 【详解】解：如图，连接，它们的相交点，即为对称中心．    则线段与线段的对称中心为点I． 故选：C． 【题型11.在方格中补画图形使之成为中心对称图形】 【典例】如图，在的正方形网格中，从标号为①②③④的白色小正方形中选取一个并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形，则应选取（   ）    A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义“绕着中心点旋转能与原图形重合即为中心对称图形”进行解答即可． 【详解】解：图中中间的相邻的对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转后将在左下方，即③的位置． 故选：C． 【跟踪专练1】如图的方格纸中，若选择一个标有序号的小正方形涂黑，使其与图中阴影部分组成中心对称图形，则该小正方形的序号是 ．    【答案】② 【分析】根据中心对称图形的定义求解即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 【详解】解：由中心对称图形的定义可知选择标有序号②的一个小正方形涂黑，与图中的阴影部分构成中心对称图形， 故答案为：②． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，熟知中心对称图形的定义是解题的关键． 【跟踪专练2】如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（    ） . A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形，理解其定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义解题即可． 【详解】解：由图可知，选取方格为时，整个阴影部分如图，为中心对称图形． 故选：A ． 【跟踪专练3】如图是的网格图，将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解析】根据中心对称图形的意义解答． 【详解】解：如图， 如果以O为对称中心，则A与B、C与D、E与F分别对应， 从图中可以看出，G应该与③对应， 故选C． 【点睛】本题考查中心对称的应用，熟练掌握中心对称图形及对称中心的意义是解题关键． 【题型12.求关于原点对称的点的坐标.】 【典例】将点绕坐标原点顺时针旋转变为点B，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，核心知识点是点绕坐标原点旋转的坐标变换规律：点绕原点旋转(顺时针或逆时针)后的对应点坐标为，本质是关于原点中心对称． 【详解】解：∵点绕坐标原点顺时针旋转后的对应点坐标为， ∴将点绕坐标原点顺时针旋转，可得点的坐标为； 故答案为：． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，若点关于原点对称的点的坐标是，则坐标关于轴对称的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征、轴对称，根据轴对称写出对称后点的坐标是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征，求出a和b的值，得到点A的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征求解． 【详解】∵点关于原点对称的点的坐标是， ∴，，解得 ，， ∴点A的坐标为， ∵点A关于x轴对称， ∴对称点的坐标为， 故选：C． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标“如果两个点关于原点对称，那么这两个点的横、纵坐标均互为相反数”，熟练掌握关于原点对称的点的坐标变换规律是解题关键．根据如果两个点关于原点对称，那么这两个点的横、纵坐标均互为相反数可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：7． 【跟踪专练3】如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线交于原点O ， 平行x轴，点M的坐标是， 点F的坐标是， 则点N的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，中心对称的性质，根据平行四边形的性质得到点与点关于原点对称，点与点关于原点对称是解题的关键． 根据平行四边形是中心对称的特点可知，点与点关于原点对称，点与点关于原点对称，即可求解． 【详解】解：∵的两条对角线，交于原点， ∴点与点关于原点对称，点与点关于原点对称， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴点的纵坐标是，点的横坐标是， ∵平行轴，即， ∴点的坐标是， 故选：A． 【题型13.已知两点关于原点对称求参数】 【典例】已知点和点关于原点对称，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的坐标性质，横坐标和纵坐标都互为相反数，直接求解即可． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴； 故答案为：2． 【跟踪专练1】若与点关于原点对称，则的值是（　　） A．12 B． C．64 D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选B． 【跟踪专练2】已知点与点关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，求代数式的值，根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数得出，，代入计算即可得解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练3】在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，则，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】此题考查了关于原点对称的点的坐标特征和二元一次方程组的应用． 根据关于原点对称的点的坐标特征，点和点B的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，列出方程组求解． 【详解】解：∵点 与点 关于原点对称， ∴将， 解得， 故选：D 解答题 1．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)请画出关于坐标原点成中心对称的； (2)若绕点顺时针旋转后得到，写出点的坐标_____； (3)若将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为_____． 【答案】(1)画图见解析； (2)； (3) 【分析】本题考查中心对称图形的绘制、旋转的坐标变换及旋转中心的确定，涉及的知识点有中心对称点的坐标特征、旋转的性质、垂直平分线的求法． （1）先确定各顶点坐标，再根据关于原点中心对称点的坐标规律找到对应点，最后依次连线得到对称图形； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的，从图中直接读出的坐标； （3）根据旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，依次作出两组对应点连线的垂直平分线，从而得到交点即旋转中心的坐标． 【详解】（1）解：画出关于坐标原点成中心对称的如图所示： （2）解：画出绕点顺时针旋转后得到的如图所示： 得到的坐标为； 故答案为：； （3）解：根据旋转的性质，旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，作图如图所示： 旋转中心的坐标为． 故答案为： 2．已知点与点关于原点对称，求的值． 【答案】8 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，二元一次方程组的解法，掌握关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横纵坐标互为相反数，列出关于和的方程组，求解后计算的值． 【详解】解：点与点关于原点对称， 将得： 解得 代入①得： 故原方程组的解为： 则． 3．如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点在线段的延长线上． (1)求证：； (2)若，求的大小． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查旋转的性质、三角形的内角和等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质推出，再根据平角的性质，最后等量代换即可证明； （2）根据旋转的性质推出，再根据三角形的内角和求出，最后通过等量代换即可求解． 【详解】（1）解：证明：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∴． （2）∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵的内角和为，， ∴， ∴． 4．一块方角形钢板如图所示，请你根据中心对称的性质用一条直线将它分为面积相等的两部分（不写画法，保留画图痕迹，在图中直接画出）．你还有其他的分割方法吗？请在备用图中把它画出来． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了矩形的中心对称性，解决此题的关键是找到对称中心． 先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心作直线即可． 【详解】解：如图所示． 5．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，． (1)画出将先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到的，其中点A、B、C的对应点分别为点、、； (2)画出将绕原点O顺时针旋转得到的，其中点A、B、C的对应点分别为点、、，并直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析； 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和旋转，正确找到对应点的位置是解题的关键． （1）根据平移方式可得、、的坐标，描出、、，并顺次连接、、即可； （2）根据所给旋转方式和网格的特点可得、、的位置， 描出、、，并顺次连接、、即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求． （2）解：如图所示，即为所求，点的坐标为， 6．如图，在中，，以为边作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，若，．求： (1)的度数； (2)的长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，证明是等边三角形是解决问题的关键． （1）根据旋转的性质先证明是等边三角形，由相似三角形的性质可得； （2）由旋转可得，、、在一条直线上，即可得到． 【详解】（1）解：由题知：， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴、、在一条直线上， ∴是等边三角形， ∴． （2）解：∵、、在一条直线上， ∴， ∵绕着点按顺时针方向旋转后得到， ∴， ∴． 7．已知，，平分，平分．（本题中的角均为大于且小于等于的角）． (1)如图，当、重合时，求的度数； (2)当从如图所示位置绕点O沿顺时针方向旋转，且时，直接写出n的取值范围． (3)当从如图所示位置绕点O沿顺时针方向旋转时，的值是否为定值？若是定值，求出的值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不是定值，见解析 【分析】（1）根据角平分线的定义知、，再根据可得答案； （2）分三种情况讨论：当时，，为定值；当时，，为定值；当时，，由，解得：（不符合题意，舍去）；即可确定n的取值范围． （3）分两种情况讨论：；． 【详解】（1）如图1，与重合， ∵平分，即平分， ∴， ∵平分，即平分， ∴， ∴； （2）当时，如图2， 即有：，，， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 此时，为定值； 当时，如图3． 即，，， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 此时，为定值； 当时，如图4． 即，， ， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，n的取值范围； （3）的值不是定值，理由是： 当时，如图5． 的值是定值，理由是： ，， ∵平分，平分， ∴、， ∴为定值； 当时，如图6． 即：，，， ∵平分，平分 ∴，， 则，不是定值， 故的值不是定值． 【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的定义，旋转变换的性质，熟练掌握角平分线的性质，灵活运用数形结合思想及分类讨论思想是解题的关键．. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08图形的旋转 【题型01 找旋转中心.旋转角.对应点】...............................3 【题型02 根据旋转的性质书里面线段或角相等】......................4 【题型03 画旋转图形】............................................5 【题型04 求绕原点旋转90度的点的坐标】...........................6 【题型05 求绕某点(非原点)旋转90度的点的坐标】....................7 【题型06 旋转综合题-角度问题】....................................8 【题型07 成中心对称】.............................................9 【题型08 根据中心对称的性质求面积.长度.角度】.....................10 【题型09 中心对称图形的识别】....................................11 【题型10 判断中心对称图形的对称中心】............................12 【题型11 在方格中补画图形使之成为中心对称图形】..................13 【题型12 求关于原点对称的点的坐标】..............................14 【题型13 已知两点关于原点对称求参数】............................15 【解答题7题】....................................................15 ★知识梳理★ 知识点01:旋转的基本概念 1. 定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度的图形运动，叫做旋转。 2. 三要素（缺一不可） 旋转中心：绕转的定点（可在图形内、外或图形上）。 旋转方向：顺时针或逆时针。 旋转角：转动的角度（对应点与旋转中心所连线段的夹角）。 3. 对应关系 原图形与旋转后图形：旋转对应图形（全等）。 对应点：旋转前后重合的点 对应线段、对应角：旋转前后重合的线段、角。 △ABC 绕点 O 顺时针旋转一定角度，得到 △A′B′C′。 · 对应点：点 A 与点 A′，点 B 与点 B′，点 C 与点 C′ 是对应点； · 对应线段：线段 AB 与线段 A′B′，线段 BC 与线段 B′C′，线段 AC 与线段 A′C′ 是对应线段； · 对应角：∠A 与 ∠A′，∠B 与 ∠B′，∠C 与 ∠C′ 是对应角。 知识点02:旋转的核心性质 全等性：旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后的图形全等。 等距性：对应点到旋转中心的距离相等。 等角性：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（所有旋转角相等）。 对应相等：对应线段相等，对应角相等。 ∵△ABC 绕点 O 旋转得到 △A′B′C′， ∴ 1. △ABC≅△A′B′C′（旋转不改变图形的形状和大小）； 2. OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′（对应点到旋转中心的距离相等）； 3. ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）； 4. AB=A′B′，∠ABC=∠A′B′C′（旋转前后的对应线段相等，对应角相等）。 知识点03:旋转作图步骤 1.定三要素：明确旋转中心、旋转方向、旋转角度。 2.找关键点：选取图形顶点、线段端点等关键点位。 3.作对应点：连接关键点与旋转中心，按方向和角度旋转线段，截取等长线段得对应点。 4.连点成形：顺次连接对应点，得到旋转后的图形 步骤 几何作图语言（规范书写） 1. 定三要素 明确旋转中心为点O，旋转方向为顺时针，旋转角为α。 2. 找关键点 选取△ABC的顶点A、B、C作为关键点。 3. 作对应点 ① 连接OA，以O为顶点，OA为一边，顺时针作∠AOA′=α，截取OA′=OA，得点A的对应点A′； ② 同理，作点B的对应点B′，点C的对应点C′。 4. 连点成形 顺次连接A′B′、B′C′、C′A′。 知识点04:易混易错点 1.旋转中心不一定在图形内部，可在图形外或边上。 2.描述旋转必须指明方向（顺 / 逆时针），否则作图错误。 3.旋转角≠图形内角，旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角。 4.旋转是平面内运动，区别于空间转动 【题型1.找旋转中心.旋转角.对应点】 【典例】如图所示，按顺时针方向转动一个角度后为，则旋转中心是 ， ． 【跟踪专练1】如图，在的正方形网格中，格点绕某点旋转一定角度，可得格点，则旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【跟踪专练2】如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点 ． 【跟踪专练3】下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（　　） A． B． C． D． 【题型2.根据旋转的性质说明线段或角相等】 【典例】如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点，若，，则的长是 ． 【跟踪专练1】如图，D是等腰内一点，是斜边，如果将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，在中，，，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，设交于点F，连接，若，则旋转角的度数为 ． 【跟踪专练3】如图，在等边中，，点是的中点，将线段绕点逆时针旋转后得到，连接，那么线段的长为（   ） A． B．6 C． D． 【题型3.画旋转图形】 【典例】如图，点，的坐标分别为、，将绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为 ． 【跟踪专练1】如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形可以看成是把菱形以点为中心（ ） A．逆时针旋转得到 B．逆时针旋转得到 C．顺时针旋转得到 D．顺时针旋转得到 【跟踪专练2】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点三角形（顶点是网格线的交点）．以点为旋转中心，三角形绕点逆时针旋转90得到三角形；将三角形向左平移5个单位得到三角形．这样，三角形可以看做由三角形先以点为旋转中心，绕点顺时针旋转90°，然后向左平移5个单位得到的．除此以外，三角形还可以由三角形怎样变换得到呢？请你选择一种方法，写出变换过程是 ． 【跟踪专练3】如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则B'点的坐标为（    ） A．（﹣1，3） B．（－1，2） C．（0，2） D．（0，3） 【题型4.求绕原点旋转90度的点的坐标.】 【典例】如图，在中，．将绕O点逆时针方向旋转90°到的位置，则点的坐标是 ． 【跟踪专练1】已知线段在平面直角坐标系中的位置如图所示，端点的坐标分别为，将线段顺时针旋转后得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为 ． 【跟踪专练3】如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【题型5.求绕某点(非原点)旋转90度的点的坐标】 【典例】如图，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都是网格线的交点，已知B点的坐标为，将绕着点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为 ． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，将线段绕点A顺时针旋转得线段，则点C的坐标是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，已知点和，将线段绕点旋转至，则的坐标是 ． 【跟踪专练3】如图，已知点， ()，将线段绕点A逆时针旋转，则点B的对应点C的横坐标为（　　） A． B． C． D． 【题型6.旋转综合题-角度问题】 【典例】如图，将（其中，）绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么旋转角等于（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，绕点A 顺时针旋转某个角度得到．已知，，、相交于点，、相交于点，则的度数为 ．    【跟踪专练2】如图，将绕点顺时针旋转得到，若点共线，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【跟踪专练3】如图，中，，将绕点逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为 ．    【题型7.成中心对称】 【典例】过对称中心的任何一条直线都能将中心对称图形分成两个 的部分；每一对对应点的连线都经过对称中心． 【跟踪专练1】下列各组图形中，两个三角形成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，在中，是的中点，与关于点成中心对称，若，则的度数为 ． 【跟踪专练3】推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．有害垃圾 B．可回收物 C．厨余垃圾 D．其他垃圾 【题型8.根据中心对称的性质求面积.长度.角度】 【典例】如图，与关于点O成中心对称，若，则的长为 ． 【跟踪专练1】如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【跟踪专练2】如图，E是的斜边上一点，作点E关于的对称点F，G，连接． （1）点F和点G的对称关系为 ． （2）若，则的最小值为 ． 【跟踪专练3】如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【题型9.中心对称图形的识别】 【典例】下列两个电子数字成中心对称的是 ．（填序号） 【跟踪专练1】语文的浪漫是诗歌里的乡愁与生机，物理的浪漫是公式描述星辰的诗意……数学的浪漫则在函数图象里，直线奔向远方，曲线温柔起伏．下列图象中是中心对称图形的是（    ）． A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰线 C．笛卡尔叶形线 D．星形线 【跟踪专练2】观察下列图形，将符合题目要求的图形序号填入下面横线中． （1）轴对称图形有 （填序号）； （2）中心对称图形有 （填序号）； （3）是中心对称图形但不是轴对称图形的有 （填序号）； （4）既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （填序号）． 【跟踪专练3】如图，在数学活动课上，小明将菱形纸片沿对角线剪出四个全等的直角三角形，再将这四个直角三角形重新拼接成一个新的四边形（无重叠、无缝隙），则拼接成的新四边形是中心对称图形的有（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【题型10.判断中心对称图形的对称中心】 【典例】如图，四边形与四边形关于某一点成中心对称，则这个点是 ． 【跟踪专练1】如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　）    A．点 B．点 C．线段的中点 D．线段的中点 【跟踪专练2】在直角坐标系中，有，，三点，D是坐标平面内另一点，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是 ． 【跟踪专练3】如图，若线段与线段关于某个点对称，则这个点是（     ）．    A．点G B．点H C．点I D．点J 【题型11.在方格中补画图形使之成为中心对称图形】 【典例】如图，在的正方形网格中，从标号为①②③④的白色小正方形中选取一个并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形，则应选取（   ）    A．① B．② C．③ D．④ 【跟踪专练1】如图的方格纸中，若选择一个标有序号的小正方形涂黑，使其与图中阴影部分组成中心对称图形，则该小正方形的序号是 ．    【跟踪专练2】如图所示是的方格纸，图中阴影部分是一个轴对称图形，请从四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分成为中心对称图形，则应选取的方格是（    ） . A． B． C． D． 【跟踪专练3】如图是的网格图，将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【题型12.求关于原点对称的点的坐标.】 【典例】将点绕坐标原点顺时针旋转变为点B，则点B的坐标为 ． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，若点关于原点对称的点的坐标是，则坐标关于轴对称的坐标为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则 ． 【跟踪专练3】如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线交于原点O ， 平行x轴，点M的坐标是， 点F的坐标是， 则点N的坐标是（ ） A． B． C． D． 【题型13.已知两点关于原点对称求参数】 【典例】已知点和点关于原点对称，则 ． 【跟踪专练1】若与点关于原点对称，则的值是（　　） A．12 B． C．64 D． 【跟踪专练2】已知点与点关于原点对称，则 ． 【跟踪专练3】在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点成中心对称，则，的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 解答题 1．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： (1)请画出关于坐标原点成中心对称的； (2)若绕点顺时针旋转后得到，写出点的坐标_____； (3)若将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为_____． 2．已知点与点关于原点对称，求的值． 3．如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点在线段的延长线上． (1)求证：； (2)若，求的大小． 4．一块方角形钢板如图所示，请你根据中心对称的性质用一条直线将它分为面积相等的两部分（不写画法，保留画图痕迹，在图中直接画出）．你还有其他的分割方法吗？请在备用图中把它画出来． 5．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，． (1)画出将先向左平移4个单位，再向下平移3个单位得到的，其中点A、B、C的对应点分别为点、、； (2)画出将绕原点O顺时针旋转得到的，其中点A、B、C的对应点分别为点、、，并直接写出点的坐标． 6．如图，在中，，以为边作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，若，．求： (1)的度数； (2)的长． 7．已知，，平分，平分．（本题中的角均为大于且小于等于的角）． (1)如图，当、重合时，求的度数； (2)当从如图所示位置绕点O沿顺时针方向旋转，且时，直接写出n的取值范围． (3)当从如图所示位置绕点O沿顺时针方向旋转时，的值是否为定值？若是定值，求出的值；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $