第二单元长方体（一）高频易错提升测试（单元自测试卷）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

第二单元 长方体（一）高频易错提升测试 (考试时间：90分 试题满分：100分) 一、填空题（共24分） 1．（本题2分）长方体有( )条棱，至少有( )条棱长度相等。 2．（本题2分）如图是一个正方体的展开图，动手折一折，我发现：“喜”与( )相对，“我”与( )相对。 3．（本题2分）王老师要用铁丝做一个棱长为5分米的正方体框架，至少要用( )分米的铁丝，把这个正方体框架放到桌面上，这个框架的占地面积是( )平方分米。 4．（本题2分）将“致敬逆行英雄”6个字分别写在一个正方体的6个面上，这个正方体的展开图如下所示，和“行”相对的字是“( )”。如果这个正方体的棱长是3cm，那么这个正方体的表面积是( )cm2。 5．（本题2分）赵大爷要在自家院子墙边搭正方体鸡圈（一面靠墙），如图所示。搭建鸡圈框架共用钢筋15m（靠墙及地面处无钢筋）。给鸡圈四周装上防护板（防护板厚度忽略不计）。这个鸡圈的棱长是( )m，需要( )防护板。 6．（本题2分）一个无盖长方体盒子的长是18厘米、宽是5厘米、高是9厘米，制作这个长方体盒子的框架至少需要( )厘米长的铁丝，覆盖四周和底面至少需要( )平方厘米的纸板。（接头处忽略不计） 7．（本题2分）如下图，6个棱长为10cm的正方体纸盒放在墙角处，有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。 8．（本题2分）笑笑家有两块长5dm、宽3dm的玻璃和两块长4dm、宽3dm的玻璃，爸爸想做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，还要配一块长( )dm，宽( )dm的玻璃。 9．（本题2分）用1根长72厘米的铁丝正好可以围成一个长是6厘米、宽是4厘米、高是( )厘米的长方体。这根铁丝还可以正好围成棱长是( )厘米的正方体。 10．（本题2分）如图，把5个棱长为4厘米的正方体放在墙角处，有( )个面露在外面。露在外面的面积是( )平方厘米。 11．（本题2分）如图，用铁丝焊接一个长方体框架，三条棱长如图所示。如果继续焊完这个框架，还需要( )米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么这个长方体的占地面积是( )平方米。 12．（本题2分）如图，将4个棱长为6cm的小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和( )（填“增加”或“减少”）( )cm2。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）用硬纸板给四本书做如图所示的一个封套（单位：cm），做这个封套至少需要（    ）cm2。 A．984 B．744 C．1728 D．1488 14．（本题2分）如下图，有一个无盖的正方体纸盒，底面标有字母“M”，沿图中彩色线将其剪开。想一想，它展开后的平面图形是（    ）。（填字母） A．B． C． D． 15．（本题2分）一个长方体的所有棱长之和是48厘米，则相交于一个顶点的三条棱长之和是（    ）。 A．12厘米 B．16厘米 C．24厘米 D．4厘米 16．（本题2分）为了庆祝“八一”建军节，工作人员正在制作一些灯笼。用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架（铁丝无剩余），如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架（铁丝无剩余），长和宽都为6dm，那么这个长方体灯笼框架的高为（   ）。 A．12dm B．16cm C．48dm D．2dm 17．（本题2分）把一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木块，切成两个相同的小长方体。奇思经过计算发现：两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积比较，不可能增加（    ）平方厘米。 A．40 B．80 C．100 D．160 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）三角形、平行四边形和长方体都是平面图形。( ) 19．（本题2分）已知一个大正方体的棱长是一个小正方体棱长的4倍，王叔叔给小正方体表面涂防锈油正好用了1罐，那么要给大正方体表面涂防锈油，需要准备8罐。( ) 20．（本题2分）用8个或27个相同的小正方体都能拼成一个大正方体。( ) 21．（本题2分）将一块长方体木料锯成3个小长方体，一共增加了3个面。( ) 22．（本题2分）用4根8cm的小棒，6根5cm的小棒和2根6cm的小棒可以搭成长方体框架。( ) 四、计算题（共10分） 23．（本题4分）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 24．（本题6分）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 五、解答题（共46分） 25．（本题5分）一个饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现要在它的4周贴上商标纸（上下面不贴）这个商标纸的面积是多少平方分米？ 26．（本题5分）做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为4分米的正方形，高5.2分米，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 27．（本题6分）一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈宽5厘米商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 28．（本题6分）学校要粉刷新教室。已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗的面积是12平方米。如果每平方米需要花4.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 29．（本题6分）妈妈给冬冬买了一套故事书，有上、中、下三册（每册书的大小如下图），如果用彩色的包装纸将这套故事书包成一包，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 30．（本题6分）某自然保护区内有一间护林房，长6米，宽5米，高4米，门窗面积是7.5平方米，将房间的墙壁和房顶都刷上墙漆，如果每平方米刷漆需要10元，刷漆费用是多少元？ 31．（本题6分）下图是一个棱长为2分米的正方体的展开图。 （1）将展开图折叠成正方体后，与“医”字相对面上的字是（    ）。 （2）计算出正方体的棱长总和及表面积。 32．（本题6分）航航在爸爸的帮助下用烤箱做了一个蛋糕作为生日礼物送给妈妈，他们将蛋糕放入一个包装盒中（如图）。 （1）航航用硬纸板制作了个包装盒，他至少需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）航航最后用彩带进行了装饰（如图），打结部分的长度为12厘米，他至少需要多少厘米长的彩带？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 长方体（一）高频易错提升测试》参考答案 1． 12 4 【详解】长方体有12条棱，至少有4条棱长度相等。 如图： 2． “学” “学” 【分析】正方体的展开图符合“1－4－1”型结构，展开图中相隔一个正方形是向对面，如“喜”与“学”相对，“欢”与“数”相对，“我”与“学”相对；据此解答。 【详解】根据分析， 我发现：“喜”与“学”相对，“我”与“学”相对。 3． 60 25 【分析】正方体有12条棱，且所有棱的长度完全相等。已知正方体棱长为5分米，因此铁丝总长度＝棱长×12，所以所需铁丝长度为：5×12＝60（分米）。“占地面积”指的是正方体框架放在桌面上时，与桌面接触的那个面的面积，正方体的6个面都是完全相同的正方形。根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，这里正方形的边长即正方体的棱长（5分米），然后把数据代入计算即可。 【详解】5×12＝60（分米） 5×5＝25（平方分米） 至少要用60分米的铁丝，把这个正方体框架放到桌面上，这个框架的占地面积是25平方分米。 4． 致 54 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 已知这个正方体的棱长是3cm，根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出这个正方体的表面积。 【详解】把这个正方体展开图围成正方体，可以想象成：“逆”是下面，“敬”是后面，“雄”是前面，“致”是左面，“行”是右面，“英”是上面；所以和“行”相对的字是“致”。 3×3×6 ＝9×6 ＝54（cm2） 和“行”相对的字是“（致）”。如果这个正方体的棱长是3cm，那么这个正方体的表面积是（54）cm2。 5． 3 36 【分析】如图： 用去的钢筋是5条棱的长度之和，用钢筋长度除以5求出正方体鸡圈的棱长。装防护板的面是上、前、左、右四个面，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求出一个面的面积，再乘4即可。 【详解】15÷5＝3（m） 3×3×4＝36（m2） 这个鸡圈的棱长是3m，需要36防护板。 6． 128 504 【分析】求长方体框架所需铁丝长度，就是求长方体的棱长总和，根据公式：长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可解答；对于覆盖四周和底面的纸板面积，就是求无盖长方体的表面积。先根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方形的面积＝长×宽，求出长方体的表面积和上面的面积，最后用长方体的表面积减去上面的面积，即可求出覆盖四周和底面至少需要多少平方厘米的纸板。 【详解】（18＋5＋9）×4 ＝32×4 ＝128（厘米） （18×5＋18×9＋5×9）×2－18×5 ＝（90＋162＋45）×2－18×5 ＝297×2－18×5 ＝594－90 ＝504（平方厘米） 即制作这个长方体盒子的框架至少需要128厘米长的铁丝，覆盖四周和底面至少需要504平方厘米的纸板。 7． 12 1200 【分析】分别从前面，上面和右面观察露在外面的正方形个数，再用一个面的面积×正方形的个数＝露在外面的面积，据此解答。 【详解】从上面数，有4个面露在外面，从前面数，有5个面露在外面，从右面数，有3个面露在外面，一共有（个）面露在外面； 露在外面的面积：（平方厘米）； 综上所述，有12个面露在外面，露在外面的面积是1200平方厘米。 8． 5 4 【分析】鱼缸的面长方体有6个面，相对的面完全相同。要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，所以需要5个面。现有两块长5dm、宽3dm的玻璃和两块长4dm、宽3dm的玻璃。其中长5dm、宽3dm的玻璃可以作为前后两个面，长4dm、宽3dm的玻璃可以作为左右两个面。那么缺少的是底面，因为长方体底面的长和前后两个面的长对应，宽和左右两个面的长对应，以此确定长度。 【详解】长方体底面的长＝前后两个面的长＝5dm 长方体底面的宽＝左右两个面的长＝4dm 还要配一块长5dm，宽4dm的玻璃。 9． 8 6 【分析】分析题目，铁丝的长度等于围成的长方体或正方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和公式可知：长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，据此代入数据求出围成的长方体的高；再根据正方体的棱长＝棱长总和÷12求出正方体的棱长即可。 【详解】72÷4－4－6 ＝18－4－6 ＝14－6 ＝8（厘米） 72÷12＝6（厘米） 用1根长72厘米的铁丝正好可以围成一个长是6厘米、宽是4厘米、高是8厘米的长方体。这根铁丝还可以正好围成棱长是6厘米的正方体。 10． 11 176 【分析】观察图形可知，从正面看到4个面，从上面看到3个面，从右面看到4个面，则露在外面的面一共有（4＋3＋4）个；根据正方体的特征可知，每个面是边长为4厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 【详解】4＋3＋4＝11（个） 4×4×11 ＝16×11 ＝176（平方厘米） 有11个面露在外面，露在外面的面积是176平方厘米。 11． 3.6 0.12 【分析】根据长方体的特征可知，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即长、宽、高各有4条；一般情况下长方体的6个面都是长方形，相对的面完全相同。 用铁丝焊接一个长方体框架，已知长、宽、高各焊了1条，则长、宽、高还各需3条，根据“（长＋宽＋高）×3”代入数据计算，即可求出还需铁丝的长度。 求这个长方体的占地面积，就是求长方体的底面积，根据“长方体的底面积＝长×宽”，代入数据计算求解。 【详解】（0.3＋0.4＋0.5）×3 ＝1.2×3 ＝3.6（米） 0.3×0.4＝0.12（平方米） 如果继续焊完这个框架，还需要3.6米的铁丝；给这个长方体框架包上包装纸，那么这个长方体的占地面积是0.12平方米。 12． 减少 216 【分析】看图可知，将4个小正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和减少了6个正方形的面，减少的面积＝正方体棱长×棱长×6，据此分析。 【详解】6×6×6＝216（cm2） 大长方体的表面积会比原小正方体的表面积之和减少216cm2。 13．B 【分析】根据题意，封套只有前后左右四个面，所以封套的面积＝（前面＋左面）×2. 【详解】封套的面积： （平方厘米） 故答案为：B 14．A 【分析】根据正方体展开图的11种特征，首先排除D图，在其任何一个地方添加一个相同的正方形，都不是正方体展开图；其次排除B图，在其上方添加一个相同的正方形，虽然属于正方体展开图的“”型，但折成正方体后，字母“M”在侧面；一个无盖的正方体纸盒底面标有字母“M”，这个面只有一个边与围成侧面的一个正方形相连，且这个面不在两端，只有A图符合题意。 【详解】A．中间一行有4个连续的正方形，下方是标有“M”的底面，上方一行的4个正方形对应无盖正方体的4个侧面，展开后侧面能围绕底面“M”形成无盖正方体，符合题意。 B．“M”在中间一行，下方单独有一个正方形，这种结构展开后无法形成无盖正方体的侧面环绕底面的形态，不符合题意。 C．“M”在左下角，上方一行是4个正方形，这种结构展开侧面与底面的连接关系无法还原无盖正方体的剪开，不符合题意。 D．不是正方体展开图，不符合题意。 故答案为：A 【点睛】这个无盖正方体纸盒沿图中彩色线将其剪开，关键抓住：标有字母“M”的面，这个面只有一个边与围成侧面的一个正方形相连，且这个面不在两端。此题可亲自操作下。 15．A 【分析】根据长方体的特征：长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。已知一个长方体的所有棱长之和是48厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，代入数据计算求解。 【详解】48÷4＝12（厘米） 则相交于一个顶点的三条棱长之和是12厘米。 故答案为：A 16．A 【分析】已知用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架，那么铁丝的全长等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的全长； 如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架，长和宽都为6dm，那么铁丝的全长等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的高＝（棱长总和÷4）－长－宽，代入数据计算，求出这个长方体灯笼框架的高。 【详解】8×12＝96（dm） 96÷4－6－6 ＝24－6－6 ＝12（dm） 这个长方体灯笼框架的高为12dm。 故答案为：A 17．A 【分析】根据题意，把一个长方体木块切成两个相同的小长方体，表面积会增加两个切面的面积；有三种不同的切割方式，对应不同的切面面积，进而得到不同的表面积增加量。 切法一：平行于上下面切成两个小长方体时，增加2个“10×8”的面； 切法二：平行于前后面切成两个小长方体时，增加2个“10×5”的面； 切法三：平行于左右面切成两个小长方体时，增加2个“8×5”的面； 求出每种切法增加的表面积，再与四个选项中的面积进行对比即可得解。 【详解】切法一：平行于上下面切成两个小长方体，增加的表面积是： 10×8×2＝160（平方厘米） 切法二：平行于前后面切成两个小长方体，增加的表面积是： 10×5×2＝100（平方厘米） 切法三：平行于左右面切成两个小长方体时，增加的表面积是： 8×5×2＝80（平方厘米） 综上所述，增加的表面积可能是160平方厘米、100平方厘米、80平方厘米，不可能是40平方厘米。 故答案为：A 18．× 【分析】平面图形是指所有点都在同一平面内的图形，三角形和平行四边形的所有点都在同一平面内，属于平面图形；长方体是由六个长方形面围成的立体图形，不属于平面图形。 【详解】三角形和平行四边形是平面图形，长方体是立体图形。 因此，三角形、平行四边形和长方体都是平面图形的说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】正方体的表面积公式为：S＝6a2（a为棱长）。假设小正方体的棱长为a，已知大正方体棱长是小正方体的4倍，则大正方体的棱长为a×4＝4a。小正方体的表面积：6a2，对应使用1罐防锈油。大正方体的表面积为：6×（4a）2＝6×16a2＝16×6a2。由此可知，大正方体的表面积是小正方体表面积的16倍，据此计算解答即可。 【详解】假设小正方体的棱长为a； 大正方体棱长：a×4＝4a 小正方体的表面积：6a2 大正方体的表面积： 6×（4a）2 ＝6×16a2 ＝16×6a2 1×16＝16（罐） 所以要给大正方体表面涂防锈油，需要准备16罐防锈油，原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】判断能否用特定数量的小正方体拼成大正方体，需验证该数量是否为某个整数的立方数，据此解答。 【详解】大正方体的每条边由个小正方体组成，总数量为。 当时，，用8个小正方体能拼成； 当时，，用27个小正方体能拼成。 因此，题目中的两个数量均满足条件，原题说法正确。 故答案为：√ 21． × 【分析】将一块长方体锯成3个小长方体，需要锯2次。每锯一次会增加2个面，据此解答。 【详解】2×2＝4（个） 将一块长方体木料锯成3个小长方体，一共增加了4个面。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】长方体有12条棱，包括4条长、4条宽、4条高，且长、宽、高各自长度相等，据此分析。 【详解】题目中提供的4根8cm、6根5cm、2根6cm小棒总数为12根，但长度分布不符合长方体棱的结构要求：无法选出3组各4根相同长度的小棒，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．486cm2 【分析】正方体表面积的计算，需运用正方体表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】（cm2） 24．376平方厘米 【分析】看图可知，在长方体的顶点挖去一个长方体，看上去表面积少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积就是完整的长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】 （平方厘米） 它的表面积是376平方厘米。 25． 21平方分米 【分析】要求商标纸的面积即求长方体的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算后需将平方厘米转换为平方分米。 【详解】长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2 （平方厘米） 2100平方厘米＝21平方分米 答：这个商标纸的面积是21平方分米。 26．99.2平方分米 【分析】无盖长方体铁皮水桶的表面积由1个底面和4个侧面组成，根据正方形的面积＝边长×边长求出底面积，1个侧面积＝底面边长×高，据此代入数据计算即可解答。 【详解】4×4＋4×5.2×4 ＝16＋20.8×4 ＝16＋83.2 ＝99.2（平方分米） 答：做这个水桶至少需要99.2平方分米的铁皮。 27．160平方厘米 【分析】围着长方体贴一圈宽5厘米商标纸（上、下面不贴），把这圈商标纸沿着长方体的高剪开，会得到一个长方形，长方形的宽是5厘米，长是长方体一个面的周长，求这张商标纸的面积至少有多少平方厘米，即以长方体最小的面（由两条短边围成的面）的周长为商标纸的长即可，再根据，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有160平方厘米。 28．661.5元 【分析】先求出粉刷的面积，粉刷的面积就是长是9米，宽是7米，高是3米的长方体5个面的面积和再减去门窗面积；根据五个面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出粉刷的面积，再乘每平方米的费用，即可解答。 【详解】9×7＋（9×3＋7×3）×2－12 ＝63＋（27＋21）×2－12 ＝63＋48×2－12 ＝63＋96－12 ＝159－12 ＝147（平方米） 147×4.5＝661.5（元） 答：粉刷这个教室需要花费661.5元。 29．1046平方厘米 【分析】将这套故事书包成一包，包成的这包书近似看作是一个长方体，其中长方体的长是16厘米，宽是22厘米，高是（1.5×3）厘米；要求至少需要多少平方厘米的包装纸，也就是求这个长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算，所得结果即为至少需要多少平方厘米的包装纸。 【详解】1.5×3＝4.5（厘米） （16×22＋16×4.5＋22×4.5）×2 ＝（352＋72＋99）×2 ＝523×2 ＝1046（平方厘米） 答：至少需要1046平方厘米的包装纸。 30．1105元 【分析】刷漆的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，刷漆的面积×每平方米钱数＝刷漆费用，据此列式解答。 【详解】6×5＋6×4×2＋5×4×2－7.5 ＝30＋48＋40－7.5 ＝110.5（平方米） 110.5×10＝1105（元） 答：刷漆费用是1105元。 31．（1）承 （2）棱长总和：24分米；表面积：24平方分米 【分析】（1）以“文”为正方体的底面，则“医”、“传”、“承”分别为3个侧面，其中“医”和“承”相对，“中”和“文”相对；“传”和“化”相对。 （2）根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，其中正方体的棱长是2分米，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（1）将展开图折叠成正方体后，与“医”字相对面上的字是“承”。 （2）棱长总和：2×12＝24（分米） 表面积：2×2×6＝24（平方分米） 答：这个正方体的棱长总和是24分米，表面积是24平方分米。 32．（1）1300平方厘米 （2）122厘米 【分析】（1）求制作包装盒所需硬纸板的面积，就是求长方体包装盒的表面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可解答。 （2）求彩带的长度，需要考虑长方体的长、宽、高以及打结部分的长度；彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结部分的长度，代入数据计算即可解答。 【详解】（1）（20×15＋15×10＋20×10）×2 ＝（300＋150＋200）×2 ＝（450＋200）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 答：他至少需要1300平方厘米的硬纸板。 （2）20×2＋15×2＋10×4＋12 ＝40＋30＋40＋12 ＝70＋40＋12 ＝110＋12 ＝122（厘米） 答：他至少需要122厘米长的彩带。 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $