6.5频数分布表和频率分布直方图同步讲义（4知识点+4题型+过关检测）2025-2026学年八年级数学下册同步培优讲义（苏科版）

6.5频数分布表和频率分布直方图同步讲义 （4知识点+4题型+过关检测） 目录 【知识点1： 基本概念】 1 【知识点2： 制作频数分布表的一般步骤】 1 【知识点3： 频数分布直方图特点】 1 【知识点4：直方图和条形图的联系与区别】 2 【题型1 频数分布表】 2 【题型2 频数分布直方图】 4 【题型3 由样本所在的频率区间估计总体的数量】 9 【题型4 用样本的频数估计总体的频数】 11 · 了解组距、组数、频数、频率等概念，会对一组数据进行分组。 · 能根据数据制作频数分布表。 · 能根据频数分布表画出频数分布直方图，并能正确读图。 · 能从频数分布表和频数分布直方图中获取信息，进行数据分析。 · 会利用样本的频数、频率区间估计总体的数量，体会用样本估计总体的统计思想。 03 知识•梳理 【知识点1： 基本概念】 · 频数：每组内数据出现的次数。 · 组距：每组两个端点之间的距离。 · 组数：把数据分成的组的个数。 · 分组：通常使每组包含的数据范围相同，即组距相等。 · 频数分布表：把数据分组后，列出每组的频数所成的表格。 · 频数分布直方图：用长方形的高度表示每组频数的统计图。 【知识点2： 制作频数分布表的一般步骤】 (1)找出所给数据中的最大值和最小值,确定统计量的范围; (2)确定组数和组距(每组两个端点之间的距离叫组距)进行分组. 数据个数在 100 以内,一般分 5 到 12 组. 为了使每个数据都落在相应的组内,可以把第一组的起点略微减小一点; (3)统计每组中数据出现的次数(这个次数被称为频数); (4)根据分组和频数,绘制频数分布直方图 用小长方形的高直接表示频数的分布． 【知识点3： 频数分布直方图特点】 · 横轴：表示数据分组区间。 · 纵轴：表示频数。 · 各个长方形之间没有空隙。 · 长方形的高度 = 频数。 【知识点4：直方图和条形图的联系与区别】 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 重要关系 · 所有组的频数之和 = 数据总数 · 频率 = 频数 ÷ 数据总数 · 所有组的频率之和 = 1 04 题型•汇总 【题型1 频数分布表】 解题要点 看清每组区间，不重不漏。 频数之和 = 数据总数。 求某组频率：频率 = 频数 ÷ 总数。 【典例1】．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 销量（双） 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③ 【答案】D 【分析】本题考查频数的概念及统计知识在实际销售中的应用，需明确频数是每个尺码对应的销售数量，再结合表格数据逐一判断说法正误． 【详解】解：由表格可知，尺码的销量为双，是所有尺码中销量最高的，即频数最大的尺码是， ①正确，②错误． 尺码的销量为双，占总销量的大部分， 建议适当多进该区间的鞋，③正确． 总销量是各尺码销量之和，即双，而非尺码数值之和，④错误． 综上，正确的说法是①③， 故选：D． 跟随训练1-1．某校随机调查了20名同学每周的课外阅读时间，结果如下（单位：小时）： 4，5，6，3，4，5，7，6，4，5，3，5，4，6，5，7，4，5，6，4 整理数据，填写下表： 课外阅读时间（小时） 3 4 5 6 7 人数 【答案】2,6,6,4,2 【分析】利用唱票法，解答即可． 本题考查了数据的整理，熟练掌握数据的整理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，数据整理如下： 课外阅读时间（小时） 3 4 5 6 7 人数 2 6 6 4 2 故答案为：2,6,6,4,2． 跟随训练1-2．从2025年春季学期起，西安市义务教育阶段学校课间延长至15分钟，旨在引导学生加强体育运动．某校用“智数体育” 平台记录了全校同学的 “课间一分钟跳绳” 成绩，用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，进行整理，绘制了如下统计图表： 分组（x表示成绩） 频数 A组： 12 B组： 14 C组： 15 D组： n 根据以上信息，解答下列问题： (1)从全校成绩中随机抽取部分成绩进行调查，这种调查方式是______ （A．普查，B．抽样调查）； (2)求得扇形C的圆心角度数为______， ____； (3)若将90次及以上的成绩记为合格，请根据统计结果估计全校2700名学生中成绩达到合格的人数． 【答案】(1)B (2)；9 (3)2052名 【分析】本题主要考查了扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，调查方式的判断，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）根据是随机抽取部分成绩进行调查可得答案； （2）用360度乘以C的占比即可求出对应的圆心角度数；用C的频数除以其占比求出参与调查的学生人数，进而求出n的值即可； （3）用2700乘以样本中成绩达到合格的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，这种调查方式为抽样调查， 故答案为：B； （2）解：由题意得，扇形C的圆心角度数为； 名， ∴本次一共调查了50名学生， ∴ （3）解：名， 答：估计全校2700名学生中成绩达到合格的人数为2052名． 【题型2 频数分布直方图】 解题要点 纵轴是频数，不是频率。 长方形越高，频数越大。 可直接读出每组频数，相加得总数。 【典例2】．为关爱青少年眼健康，对我区七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据制作了如下统计表和统计图． 组别 视力 频数（人） 20 70 10 请根据图表信息回答下列问题： (1)求抽样调查的人数； (2)求出，的值，并补全频数直方图； (3)扇形统计图中，求组所对应扇形的圆心角度数． (4)根据本次调查的结果，为保护视力，请你给同学们提一条建议． 【答案】(1)抽样调查的人数为200人； (2)，， (3) (4)见解析 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，根据部分数据求总体，求扇形的圆心角度数等，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据部分的数据和占比求总体即可； （2）求出，的值，然后补全条形统计图即可； （3）用乘其占比即可； （4）根据数据提出合理建议即可． 【详解】（1）解： （人）， 答：抽样调查的人数为200人； （2）解：由题意得：， 故， 补全频数分布直方图如下： （3）解：， C组所对应扇形的圆心角； （4）解：保持正确的读写姿势、合理使用电子产品（答案不唯一）． 跟随训练2-1．青春期是青少年生长发育的关键时期，这一时期的青少年需要通过合理的膳食以满足生长发育的需求，学校食堂想了解初二的学生能量摄入情况，从本年级的学生中抽取40名学生，对40名学生某天能量摄入值（单位：千卡）进行了调查、收集与整理，下面给出了部分信息： ．能量摄入值（单位：千卡）频数分布表： 组别 能量摄入值 频数 第1组 2 第2组 8 第3组 第4组 12 第5组 ．能量摄入值（单位：千卡）的频数分布直方图及扇形图： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)写出，，的值； (2)补全频数分布直方图； (3)根据《中国学龄儿童膳食指南》，12岁左右的学龄儿童的能量需要水平是千卡天，如果初二年级的学生共有440人，请你估计全年级的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)估计全年级的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数为286人 【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，理解中位数的意义以及扇形统计图各部分的百分比之和为1、频数分布直方图中各部分的频数之和等于总人数是解决问题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意补全频数分布直方图即可； （3）根据该校初二的学生能量摄入值（单位：千卡）在的人数占的百分比即可得到结论． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：补全频数分布直方图如图所示， （3）解：（人）， 答：估计全年级的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数为286人． 跟随训练2-2．3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级500名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数表示）共分五组：A．，B．，C．，D．，E．．并绘制了不完整的统计图（如图所示）． 七年级名学生积分频数分布直方图     七年级名学生积分扇形统计图 根据以上信息，完成下列问题． (1)下列抽取样本的方式中，最合理的是_____（填写序号）； ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加九连环游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为3或7的学生中抽取名学生． (2)直接写出_____，这一组对应的扇形的圆心角度数是_____；并补全频数分布直方图． (3)这一组的学生积分是：81，82，87，93，93，93，96，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． (4)综合上述调查，对该校七年级数学趣味游戏比赛成绩进行简单评价．（写出一条即可） 【答案】(1) (2)40；；见解析 (3)175人 (4)解：某校七年级数学参加趣味游戏比赛的积极性有待加强（答案不唯一）． 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和频数分布直方图的特点． （1）根据样本的选取应该具有应具有代表性、客观性和随机性进行判断即可； （2）根据的人数为人，占总调查人数的，求出的值即可；用乘以这一组的人数所占百分比，求出的人数，然后补全频数分布直方图即可； （3）用样本估计总体即可； （4）根据题意即可求解． 【详解】（1）解：从七年级的学生中抽取名男生不具有代表性和普遍性，故不符合题意； 从七年级参加九连环游戏的学生中抽取名学生，不具有代表性和普遍性，故不符合题意； 从七年级学号末位数字为3或7的学生中抽取名学生，具有代表性和普遍性，故符合题意， 故答案为：； （2）解：， ； 这一组的人数为人， 补全频数分布直方图，如下： 故答案为：40； （3）解：人， 即七年级学生获得“日”徽章的人数为175人； （4）解：该校七年级数学参加趣味游戏比赛的积极性有待加强（答案不唯一）． 【题型3 由样本所在的频率区间估计总体的数量】 解题公式： 总体中该区间数量 ≈ 总体总数 × 该区间频率 【典例3】．某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活 棵． 【答案】36000 【分析】根据分布信息，判定这种树苗的成活率稳定在，解答即可． 本题考查了频率估计总体，熟练掌握频率的意义是解题的关键． 【详解】解：根据分布信息，判定这种树苗的成活率稳定在， 故40000棵这种树苗成活数量为：（棵）， 故答案为：36000． 跟随训练3-1．为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞m条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共p条，有n条带记号，则估计整个池塘有鱼（　　）条 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用样本估计总体，根据标记重捕法的原理，假设池塘中鱼的总数为N，第一次标记m条鱼，第二次捕捞p条中有n条带标记．标记比例应相同，即，解方程即可得到N的估计值． 【详解】解：设池塘中鱼的总数为．第一次标记了条鱼，第二次捕捞了条，其中有条带标记．根据标记比例相等的原理，标记鱼在池塘中的比例应等于第二次捕捞中标记鱼的比例，即：解得：， 因此，池塘中鱼的总数估计为条， 故选D． 跟随训练3-2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得粒，其中夹有谷粒粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（    ） A．石 B．石 C．石 D．石 【答案】A 【分析】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握用样本中的频数估计总体中的频数是解题的关键． 用石乘以样本中谷粒所占的比例即可． 【详解】解：（石）， 答：这批谷米内夹有谷粒约是石． 故答案为：． 【题型4 用样本的频数估计总体的频数】 解题思路： 先求样本中该类的频数 / 总数，再用总体总数去乘。 【典例4】．某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩(得分取整数)作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图)．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（    ） A．样本容量是48 B．估计本次测试全校在分以上的学生有225人 C．样本中分这一分数段内的人数最多 D．样本中分这一分数段内的人数所占百分比是 【答案】D 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．根据直方图的意义，A中根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，易得A正确；用样本估计总体易得B正确；根据频数分布直方图判定C正确；根据频数分布直方图判断分这一分数段内的人数所占百分比即可判断D不正确． 【详解】解：A．根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数可知本次随机抽查的学生人数为： （人），所以样本容量是48；故A正确，不符合题意． B．48人中分以上的学生有6人，占，所以全校在分以上的学生约有（人），故B正确，不符合题意． C．根据图可知，样本中分这一分数段内的人数最多，故C正确，不符合题意； D．样本中这一分数段内的人数所占百分比为，故D不正确，符合题意． 故选：D． 跟随训练4-1．褐马鸡为我国特产珍稀鸟类，被列为国家一级保护动物，山西省已将褐马鸡定为省鸟．为增加褐马鸡数量，很多园区都进行褐马鸡的人工繁殖，某人工繁殖机构工作人员第一次捕获了m只褐马鸡给它们做上标记，然后放走．待有标记的褐马鸡完全混合于种群后，第二次捕获n只褐马鸡，发现其中k只有标记，则这个地区的褐马鸡的数量（单位：只）约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，根据题意可知，第二次样本中有标记的褐马鸡占比为，而样本中有n只褐马鸡，据此可得答案． 【详解】解：， ∴这个地区的褐马鸡的数量（单位：只）约为， 故选：B． 跟随训练4-2．小宇同学为了了解同学们最喜爱的体育运动项目情况，在全校随机抽取一部分同学进行了一次抽样调查，其中足球（A）、篮球（B）、跳绳（C）和其他（D）．以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据统计图提供的信息，完成下列问题： (1)在这次调查中，一共抽查了______名学生，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中表示“其他（D）”部分的扇形的圆心角的度数； (3)结合小字同学的调查，请你再提出一个数学问题，并解答． 【答案】(1)120，补全条形统计图见解析 (2)“其他（D）”部分的扇形的圆心角的度数为 (3)见解析 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用足球（A）的学生人数除以其人数占比可求出抽查的学生人数，再求出跳绳（C）的人数，进而补全统计图即可； （2）用360度乘以其他（D）的人数占比可得答案； （3）问题：某校共有1600名学生，请你估计最喜欢篮球（B）的学生人数，解决问题：用1600乘以样本中最喜欢篮球（B）的学生人数占比可得答案． 【详解】（1）解：名， ∴这次一共抽查了120名学生， ∴跳绳（C）的学生有名， 补全统计图如下： （2）解：， 答：“其他（D）”部分的扇形的圆心角的度数为； （3）解：问题：某校共有1600名学生，请你估计最喜欢篮球（B）的学生人数， 名， 答：最喜欢篮球（B）的学生人数为640名． 05 过关•检测 1．如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50~60表示，其余类推)，则下列说法不正确的是(    ) A．参加测试的总人数为40人 B．人数最少的分数段的频数为2 C．得分在60~70分的人数最多 D．本次测试的及格(分)率为 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图的相关知识，解题的关键是从直方图中准确读取各分数段的人数，并据此进行计算和判断． 先从图中读取各分数段人数，50~60分有4人，60~70分有12人，70~80分有14人，80~90分有8人，90~100分有2人；再依次对各选项进行验证，计算总人数、判断人数最少分段的频数、判断人数最多的分段、计算及格率． 【详解】解：A、总人数为人，此选项正确，不符合题意； B、人数最少的分数段是90~100分，频数为2，此选项正确，不符合题意； C、得分在70~80分的人数最多，为14人，不是60~70分，此选项错误，符合题意； D、及格（分）人数为人，及格率为，此选项正确，不符合题意． 故选：C． 2．在一个有万人的社区，随机调查了人，其中有人看新闻联播，在该社区随机问一个人，他看新闻联播的概率大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是用样本估计总体，灵活运用频率估计概率的统计思想是解题的关键．根据样本中看新闻联播的频率，进而估计出在该社区随机问一个人，他看新闻联播的概率大约是． 【详解】解：样本中看新闻联播的频率为， 用样本频率估计总体概率，该社区随机问一个人看新闻联播的概率大约是． 故选：． 3．2025年，广州某区为加强学生安全意识，特在某班级举行交通安全知识竞赛，其竞赛成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．该班的总人数为 B．得分在分之间的人数最多 C．得分在分之间的人数占总人数的 D．及格(不低于分)的人数为 【答案】D 【分析】本题考查了频数分布直方图的相关知识，关键是从直方图中读取各分数段的人数，再结合选项进行判断． 【详解】解：由频数分布直方图可知，各分数段的人数分别为：分有4人，分有人，分有人，分有8人，分有2人． 总人数为人，故A选项正确； 得分在分之间的人数为人，是各分数段中人数最多的，故B选项正确； 得分在分之间的人数为2人，占总人数的比例为，故C选项正确； 及格(不低于分)的人数为人，不是人，故D选项错误． 故选：D． 4．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校八年级学生中随机选取了60名男生统计身高情况．60名男生的身高（身高均为整数，单位：cm）分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为（    ） 分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5 频数 10 26 a 频率 0.3 b A．18，0.3 B．6，0.3 C．18，0.1 D．6，0.1 【答案】C 【分析】本题考查了频率与频数的基本关系，掌握频数=频率×总数，频率=频数÷总数是解题的关键． 利用频率与频数的关系及总频数等于总人数求解． 【详解】解：∵总人数为，第三组频率为， ∴， ∵总频数之和为， ∴第四组频数， ∴， ∴． 故选：C． 5．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图，则捐款人数最多的一组是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查频数分布直方图，读懂频数分布直方图．根据直方图中的数据可得答案． 【详解】解：由直方图可得，捐款人数最多的一组是元，有20个人， 故选：C． 6．已知一组数据的最大值为130，最小值为45，若选取组距为10，则这组数据可以分为（    ） A．8组 B．9组 C．10组 D．11组 【答案】B 【分析】本题考查了求组数，用最大值减去最小值然后除以组距，若结果为整数，则结果即为可分成的组数，若结果不为整数，则取比结果大的最小整数为组数，据此求解即可得到答案． 【详解】解：， ∴这组数据可分成9组， 故选：B． 7．为了解七年级女生的身高情况，数学活动小组随机调查了七年级名女生的身高（单位：），收集到的数据如下： 小雷同学选择通过频数分布直方图分析各个身高段女生的人数．下面是画频数分布直方图的步骤：（顺序打乱） ①找到这组数据的最大值、最小值分别为，并计算出它们的差为； ②用横轴表示身高，纵轴表示人数，画出频数分布直方图； ③将所有数据分为组：A．，B．，C．，D．，E．； ④对落在各组内的数据进行累计，得到各组内数据的个数，列出频数分布表． 画频数分布直方图的步骤排序正确的是（    ） A．③②④① B．①④③② C．③①④② D．①③④② 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是频数分布直方图的绘制步骤． 【详解】解：绘制频数分布直方图的一般步骤为： 先确定数据的最大值、最小值并计算极差，对应①； 然后进行分组，对应③； 接着统计每组的频数，列出频数分布表，对应④； 最后绘制频数分布直方图，对应②； 故画频数分布直方图的步骤排序正确的是①③④②． 故选：D． 8．为了解七年级学生的体能情况，学校随机抽查名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并将结果绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是 ．（精确到） 【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答；根据频数分布直方图中的数据，可以计算出仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比． 【详解】解：∵仰卧起坐的次数在次的有人， ， ∴仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是， 故答案为：． 9．一个样本数据中，最大值为73，最小值为36，若组距为6，则至少应分 组才能包含所有数据． 【答案】7 【分析】本题考查了求组数． 计算最大值与最小值的差得到范围，再除以组距，结果向上取整得到最少组数． 【详解】解：样本数据的范围为，组距为， 则组数为，向上取整为， 故至少应分组才能包含所有数据． 故答案为：． 10．为了解某校八年级学生本学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．若该校八年级有600名学生，则估计该校八年级学生参加社会实践活动的时间不少于的人数为 人． 【答案】336 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据． 总人数乘以样本中估计该校八年级学生参加社会实践活动的时间不少于的人数为所占比例即可． 【详解】解：（人， 估计该校八年级学生参加社会实践活动的时间不少于的人数为人， 故答案为：． 11．为了了解某校六年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数直方图．若25次为及格，则及格人数占总人数的 %．（百分号前保留一位小数） 【答案】 【分析】本题考查由频数直方图求某项的百分比，从直方图中得到满足条件的人数是解决问题的关键． 先由频数直方图得到及格人数，再计算及格人数占总人数的百分比即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 1分钟仰卧起坐的次数是25的人数有（人）， 则若25次为及格，则及格人数占总人数的， 故答案为：． 12．如图，为了解跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班名学生赛跑后一分钟的脉搏情况，并根据收集的数据画出了频数分布直方图．则被阴影部分遮住的小长方形的高表示的频数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据各组人数之和等于总人数可得答案，解题的关键是掌握各组人数之和等于总人数． 【详解】解：被墨水盖住部分的频数为， 故答案为：． 13．某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于且小于．试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是人；②学生的身高是定量数据；③身高低于的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是，正确的序号是 ． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了频数分布直方图，定量数据，也称为数值数据或统计数据，是指可以通过具体数值来度量和表示的数据等内容，先把各个组的人数相加，得出总人数，再结合表格数据进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：依题意，（人）， 故①的说法是正确的； 则学生的身高是定量数据， 故②的说法是正确的； ， ∴身高低于的学生人数占总人数的， 故③的说法是错误的； 依题意，， ∴一半以上的学生身高是， 故④的说法是正确的； 故答案为：①②④． 14．某校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就寒假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长（分钟） 频数 百分比 (1)求在本次随机抽取的样本中调查的学生人数； (2)求表中，的值． 【答案】(1)人 (2)， 【分析】本题考查频数分布表，用样本估计总体，从统计表中获取正确的信息是解决问题的关键． （1）根据时长的频数与百分比，即可求出调查的学生人数； （2）用调查的学生人数减去已知的各组的频数，即可求得的值，用除以调查的学生人数即可得到的值． 【详解】（1）解：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是（人）． 答：调查的学生人数为人． （2）解：由题意得， ． 15．太谷区某中学开展《将“具身智能”的种子，播撒进中学课堂里》的社团活动．该社团为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动． 【收集数据】科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是___________．（单选） A．学习管理        B．健康管理 C．时间管理        D．其他问题 问题2：你每周使用智能软件的时间是___________分钟． 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表； 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间（分钟）整理分成组：①，②，③，④，并绘制成如下的频数分布直方图． 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 目的 人数累计 人数 正正正正正 正正 正正正 学生每周使用智能软件时间的频数分布直方图 （1）本次调查“问题2”中获取的数据是___________数据（选填“定性”或“定量”）； （2）补全频数分布直方图； 【分析数据，解答问题】 （3）该校共有名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数． （4）请根据上述统计图表，给该校同学们提出一个合理的建议． 【答案】（1）定量；（2）见解析；（3）人；（4）同学们每周使用智能软件的时间整体偏长，建议合理规划使用时间，多用于学习管理相关功能，提高学习效率． 【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，定性数据和定量数据的定义，用样本估计总体等知识点，正确理解题意，读懂统计图是解题的关键． （1）根据定性数据和定量数据的定义解答即可； （2）先求出调查的总人数，再用总人数减去其余三组的人数求出使用智能软件的时间在这一组的人数，即可补全频数分布直方图； （3）用样本估计总体的方法解答即可； （4）根据每周使用智能软件的目的和使用时间的分布情况合理提建议即可． 【详解】解：（1）“问题2”中获取的数据是定量数据， 故答案为：定量； （2）总人数为（人）， 每周使用智能软件的时间在这一组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： ； （3）， 即使用智能软件主要用于“学习管理”的人数为人； （4）同学们每周使用智能软件的时间整体偏长，建议合理规划使用时间，多用于学习管理相关功能，提高学习效率． 16．为了解某社区居民每月信息消费的情况，学校社会实践小组到该社区随机调查了部分住户2025年7月的信息消费金额，并将收集到的数据整理成不完整统计图（如图1、图2）．请结合图中相关数据回答下列问题． 7月消费额分组统计表： 组别 消费额（元） A B C D E (1)本次调查样本的容量是___________； (2)D组的频数是___________，E组的频率是___________，B组所对应扇形的圆心角为___________度； (3)若该社区有1500户住户，估计当月信息消费额不少于300元的有多少户． 【答案】(1)50 (2)14， (或)， (3)540 【分析】本题考查的是频数直方图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）利用C组的频数的和除以C组所占的百分比即可求得总数，即样本容量； （2）利用总数乘以百分比即可求得D组的频数；用总数减去A、B、C、D的频数即是D的频数，用D的频数除以总数即是D的频率；B组所占的百分比，即可得到B组对应扇形的圆心角的度数； （3）利用总数1500乘以D、E的百分比的和即可． 【详解】（1）解：本次调查样本的容量为， 故答案为：50； （2）解：D组的频数为， E组的频数为， 则E组的频率， B组对应扇形的圆心角的度数为， 故答案为：14，8%(或0.08)，72； （3）解：（户）． 答：估计当月信息消费额不少于300元的有540户． 17．期中考试阅卷后，我校教务处从中随机抽取n名八年级学生的数学成绩（满分100分），将成绩分为以下四组A：；B：；C：；D：，并绘制出不完整的统计图． (1)填空：______；C组所占的百分比为______；扇形统计图中D组对应的圆心角为______． (2)补全频数分布直方图． (3)我校八年级学生共有1000名，若规定学生成绩为优秀，试估算全校八年级学生数学成绩达到优秀的人数． 【答案】(1)50；； (2)画图见解析 (3)300人 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体． （1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，根据C的频数总人数求得所占的百分比，根据各组人数之和等于总人数求出D组人数，继而用360°乘D组人数所占比例即可； （2）根据所求D组人数即可补全图形； （3）总人数乘以样本中D组人数所占比例即可． 【详解】（1）解：由题意得， C组所占的百分比为 扇形统计图中D组对应的圆心角为 故答案为：50；； （2）解：D组的人数为（人） 补全频数分布直方图如图所示． （3）解：（人） 答：估算全校八年级学生数学成绩达到优秀的人数约300人． 18．2025年11月9日是第34个“全国消防日”，某校为了增强学生的消防安全意识、普及消防知识，组织全校1200名学生开展了消防安全知识竞赛．教务处将随机抽取的n名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分）整理分成了A，B，C，D四组，并得到如下不完整的图表． 分组 频数 A： a B： 18 C： 24 D： b    根据以上信息，解答下列问题： (1)_________，_________，_________； (2)请补全频数直方图，扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角度数为_________； (3)若规定学生竞赛成绩在分数段为优秀，请估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． 【答案】(1)60，6，12 (2)画图见解析， (3)240名 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）用B组的人数除以其人数占比可得参与调查的人数，即可得到n的值，进而可求出a、b的值； （2）根据（1）所求可补全统计图，用360度乘以C组的人数占比可求出对应的圆心角度数； （3）用1200乘以样本中优秀的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：名， ∴这次调查一共抽取了60名学生，即， ∴， ∴； （2）解：补全频数直方图如下：   扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角度数为； （3）解：由题意，得全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为名． 19．某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．现想了解学生的选择意向，随机抽取七年级A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)求扇形统计图中交通监督所占的百分比； (2)求D班选择环境保护志愿者队伍的学生人数，并补全折线统计图； (3)若该校共有学生2000人，请你估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍的人数． 【答案】(1) (2)15人，图见解析 (3)估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍的人数为760人 【分析】本题考查折线统计图、扇形统计图及用样本估计总体的综合应用，灵活运用各统计图数据间的关系及用样本估计总体的方法求解是解题关键． （1）由折线统计图可以算出4个班交通监督的总人数，除以调查总人数再乘以100%即可得到答案； （2）由已知条件可以算出4个班选择环境保护的总人数，减去前面3个班选择环境保护的总人数，即可得到4班选择环境保护的人数，然后可以补全折线统计图； （3）用1减去“环境保护”、“交通监督”及“都不选择”三项的总比例，再乘以学校总人数即可． 【详解】（1）解：． 所以扇形统计图中交通监督所占的百分比为． （2）解：（人），（人）． 所以D班选择环境保护志愿者队伍的学生人数为15人． 补全折线统计图如图： 各班级选择环境保护和交通监督志愿者队伍的学生人数折线统计图 （3）解：（人） 答：估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍人数为人． 20．随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多．王老师为了指导学生有效利用网络进行学习，调查了部分学生每天利用网络学习的时长，并绘制了如下不完整的频数分布表，利用统计结果绘制了图1、图2两幅统计图． 选项 学习时间小时 频数 A B 20 C 50 D 10 (1)频数统计表中__________，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，求“B”选项所对应的扇形圆心角的度数； (3)若该校共有1500名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间高于2.5小时的有多少人？ 【答案】(1)20，见解析 (2) (3)900人 【分析】本题考查了频数，熟练掌握频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，由频数分布表，频数分布直方图与扇形统计图获得的数据，是解题的关键． （1）用C项的人数和所占的百分比求出调查的总人数．总人数减去B、C、D项的人数，得到A项的人数，即可补全频数分布直方图； （2）乘B选项的人数的占比即得B项在扇形统计图中圆心角的度数.； （3）用1500乘学习时长高于2.5小时人数的占比即得． 【详解】（1）解：调查部分学生人数： （名）， ∴， 故答案为：20． 补全条形统计图： （2）解：总人数为100人，B选项占20人， 选项所对应扇形圆心角． （3）调查的学生中学习时长高于2.5小时人数为． （人）． 答：该校学生课外利用网络学习的时间高于2.5小时的有900人． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.5频数分布表和频率分布直方图同步讲义 （4知识点+4题型+过关检测） 目录 【知识点1： 基本概念】 1 【知识点2： 制作频数分布表的一般步骤】 1 【知识点3： 频数分布直方图特点】 1 【知识点4：直方图和条形图的联系与区别】 2 【题型1 频数分布表】 2 【题型2 频数分布直方图】 3 【题型3 由样本所在的频率区间估计总体的数量】 6 【题型4 用样本的频数估计总体的频数】 6 · 了解组距、组数、频数、频率等概念，会对一组数据进行分组。 · 能根据数据制作频数分布表。 · 能根据频数分布表画出频数分布直方图，并能正确读图。 · 能从频数分布表和频数分布直方图中获取信息，进行数据分析。 · 会利用样本的频数、频率区间估计总体的数量，体会用样本估计总体的统计思想。 03 知识•梳理 【知识点1： 基本概念】 · 频数：每组内数据出现的次数。 · 组距：每组两个端点之间的距离。 · 组数：把数据分成的组的个数。 · 分组：通常使每组包含的数据范围相同，即组距相等。 · 频数分布表：把数据分组后，列出每组的频数所成的表格。 · 频数分布直方图：用长方形的高度表示每组频数的统计图。 【知识点2： 制作频数分布表的一般步骤】 (1)找出所给数据中的最大值和最小值,确定统计量的范围; (2)确定组数和组距(每组两个端点之间的距离叫组距)进行分组. 数据个数在 100 以内,一般分 5 到 12 组. 为了使每个数据都落在相应的组内,可以把第一组的起点略微减小一点; (3)统计每组中数据出现的次数(这个次数被称为频数); (4)根据分组和频数,绘制频数分布直方图 用小长方形的高直接表示频数的分布． 【知识点3： 频数分布直方图特点】 · 横轴：表示数据分组区间。 · 纵轴：表示频数。 · 各个长方形之间没有空隙。 · 长方形的高度 = 频数。 【知识点4：直方图和条形图的联系与区别】 （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 重要关系 · 所有组的频数之和 = 数据总数 · 频率 = 频数 ÷ 数据总数 · 所有组的频率之和 = 1 04 题型•汇总 【题型1 频数分布表】 解题要点 看清每组区间，不重不漏。 频数之和 = 数据总数。 求某组频率：频率 = 频数 ÷ 总数。 【典例1】．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 销量（双） 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③ 跟随训练1-1．某校随机调查了20名同学每周的课外阅读时间，结果如下（单位：小时）： 4，5，6，3，4，5，7，6，4，5，3，5，4，6，5，7，4，5，6，4 整理数据，填写下表： 课外阅读时间（小时） 3 4 5 6 7 人数 跟随训练1-2．从2025年春季学期起，西安市义务教育阶段学校课间延长至15分钟，旨在引导学生加强体育运动．某校用“智数体育” 平台记录了全校同学的 “课间一分钟跳绳” 成绩，用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，进行整理，绘制了如下统计图表： 分组（x表示成绩） 频数 A组： 12 B组： 14 C组： 15 D组： n 根据以上信息，解答下列问题： (1)从全校成绩中随机抽取部分成绩进行调查，这种调查方式是______ （A．普查，B．抽样调查）； (2)求得扇形C的圆心角度数为______， ____； (3)若将90次及以上的成绩记为合格，请根据统计结果估计全校2700名学生中成绩达到合格的人数． 【题型2 频数分布直方图】 解题要点 纵轴是频数，不是频率。 长方形越高，频数越大。 可直接读出每组频数，相加得总数。 【典例2】．为关爱青少年眼健康，对我区七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据制作了如下统计表和统计图． 组别 视力 频数（人） 20 70 10 请根据图表信息回答下列问题： (1)求抽样调查的人数； (2)求出，的值，并补全频数直方图； (3)扇形统计图中，求组所对应扇形的圆心角度数． (4)根据本次调查的结果，为保护视力，请你给同学们提一条建议． 跟随训练2-1．青春期是青少年生长发育的关键时期，这一时期的青少年需要通过合理的膳食以满足生长发育的需求，学校食堂想了解初二的学生能量摄入情况，从本年级的学生中抽取40名学生，对40名学生某天能量摄入值（单位：千卡）进行了调查、收集与整理，下面给出了部分信息： ．能量摄入值（单位：千卡）频数分布表： 组别 能量摄入值 频数 第1组 2 第2组 8 第3组 第4组 12 第5组 ．能量摄入值（单位：千卡）的频数分布直方图及扇形图： 请根据以上信息，完成下列问题： (1)写出，，的值； (2)补全频数分布直方图； (3)根据《中国学龄儿童膳食指南》，12岁左右的学龄儿童的能量需要水平是千卡天，如果初二年级的学生共有440人，请你估计全年级的学生当日能量摄入值（单位：千卡）在的人数． 跟随训练2-2．3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级500名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数表示）共分五组：A．，B．，C．，D．，E．．并绘制了不完整的统计图（如图所示）． 七年级名学生积分频数分布直方图     七年级名学生积分扇形统计图 根据以上信息，完成下列问题． (1)下列抽取样本的方式中，最合理的是_____（填写序号）； ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加九连环游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为3或7的学生中抽取名学生． (2)直接写出_____，这一组对应的扇形的圆心角度数是_____；并补全频数分布直方图． (3)这一组的学生积分是：81，82，87，93，93，93，96，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． (4)综合上述调查，对该校七年级数学趣味游戏比赛成绩进行简单评价．（写出一条即可） 【题型3 由样本所在的频率区间估计总体的数量】 解题公式： 总体中该区间数量 ≈ 总体总数 × 该区间频率 【典例3】．某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活 棵． 跟随训练3-1．为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞m条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共p条，有n条带记号，则估计整个池塘有鱼（　　）条 A． B． C． D． 跟随训练3-2．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得粒，其中夹有谷粒粒，则这批谷米内夹有谷粒约是（    ） A．石 B．石 C．石 D．石 【题型4 用样本的频数估计总体的频数】 解题思路： 先求样本中该类的频数 / 总数，再用总体总数去乘。 【典例4】．某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩(得分取整数)作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图)．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是（    ） A．样本容量是48 B．估计本次测试全校在分以上的学生有225人 C．样本中分这一分数段内的人数最多 D．样本中分这一分数段内的人数所占百分比是 跟随训练4-1．褐马鸡为我国特产珍稀鸟类，被列为国家一级保护动物，山西省已将褐马鸡定为省鸟．为增加褐马鸡数量，很多园区都进行褐马鸡的人工繁殖，某人工繁殖机构工作人员第一次捕获了m只褐马鸡给它们做上标记，然后放走．待有标记的褐马鸡完全混合于种群后，第二次捕获n只褐马鸡，发现其中k只有标记，则这个地区的褐马鸡的数量（单位：只）约为（    ） A． B． C． D． 跟随训练4-2．小宇同学为了了解同学们最喜爱的体育运动项目情况，在全校随机抽取一部分同学进行了一次抽样调查，其中足球（A）、篮球（B）、跳绳（C）和其他（D）．以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据统计图提供的信息，完成下列问题： (1)在这次调查中，一共抽查了______名学生，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中表示“其他（D）”部分的扇形的圆心角的度数； (3)结合小字同学的调查，请你再提出一个数学问题，并解答． 05 过关•检测 1．如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50~60表示，其余类推)，则下列说法不正确的是(    ) A．参加测试的总人数为40人 B．人数最少的分数段的频数为2 C．得分在60~70分的人数最多 D．本次测试的及格(分)率为 2．在一个有万人的社区，随机调查了人，其中有人看新闻联播，在该社区随机问一个人，他看新闻联播的概率大约是（    ） A． B． C． D． 3．2025年，广州某区为加强学生安全意识，特在某班级举行交通安全知识竞赛，其竞赛成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．该班的总人数为 B．得分在分之间的人数最多 C．得分在分之间的人数占总人数的 D．及格(不低于分)的人数为 4．为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校八年级学生中随机选取了60名男生统计身高情况．60名男生的身高（身高均为整数，单位：cm）分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为（    ） 分组 147.5～157.5 157.5～167.5 167.5～177.5 177.5～187.5 频数 10 26 a 频率 0.3 b A．18，0.3 B．6，0.3 C．18，0.1 D．6，0.1 5．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图，则捐款人数最多的一组是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．已知一组数据的最大值为130，最小值为45，若选取组距为10，则这组数据可以分为（    ） A．8组 B．9组 C．10组 D．11组 7．为了解七年级女生的身高情况，数学活动小组随机调查了七年级名女生的身高（单位：），收集到的数据如下： 小雷同学选择通过频数分布直方图分析各个身高段女生的人数．下面是画频数分布直方图的步骤：（顺序打乱） ①找到这组数据的最大值、最小值分别为，并计算出它们的差为； ②用横轴表示身高，纵轴表示人数，画出频数分布直方图； ③将所有数据分为组：A．，B．，C．，D．，E．； ④对落在各组内的数据进行累计，得到各组内数据的个数，列出频数分布表． 画频数分布直方图的步骤排序正确的是（    ） A．③②④① B．①④③② C．③①④② D．①③④② 8．为了解七年级学生的体能情况，学校随机抽查名学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并将结果绘制成如图所示的频数直方图，那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是 ．（精确到） 9．一个样本数据中，最大值为73，最小值为36，若组距为6，则至少应分 组才能包含所有数据． 10．为了解某校八年级学生本学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．若该校八年级有600名学生，则估计该校八年级学生参加社会实践活动的时间不少于的人数为 人． 11．为了了解某校六年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数直方图．若25次为及格，则及格人数占总人数的 %．（百分号前保留一位小数） 【答案】 12．如图，为了解跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班名学生赛跑后一分钟的脉搏情况，并根据收集的数据画出了频数分布直方图．则被阴影部分遮住的小长方形的高表示的频数是 ． 13．某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如表示大于或等于且小于．试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是人；②学生的身高是定量数据；③身高低于的学生人数占总人数的；④一半以上的学生身高是，正确的序号是 ． 14．某校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，并随机抽取了部分学生就寒假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，列出了下面的频数分布表： 时长（分钟） 频数 百分比 (1)求在本次随机抽取的样本中调查的学生人数； (2)求表中，的值． 15．太谷区某中学开展《将“具身智能”的种子，播撒进中学课堂里》的社团活动．该社团为了解学生使用智能软件的情况开展了统计活动． 【收集数据】科技小组设计了如下调查问卷，在全校随机抽取部分学生进行调查，收集得到“问题1”和“问题2”的数据．（被调查学生两个问题全部按要求作答并提交） 调查问卷 问题1：你使用智能软件的主要目的是___________．（单选） A．学习管理        B．健康管理 C．时间管理        D．其他问题 问题2：你每周使用智能软件的时间是___________分钟． 【整理和表示数据】 第一步：将“问题1”的数据进行整理后，绘制成如下的人数统计表； 第二步：将“问题2”中每周使用智能软件的时间（分钟）整理分成组：①，②，③，④，并绘制成如下的频数分布直方图． 学生使用智能软件主要目的的人数统计表 目的 人数累计 人数 正正正正正 正正 正正正 学生每周使用智能软件时间的频数分布直方图 （1）本次调查“问题2”中获取的数据是___________数据（选填“定性”或“定量”）； （2）补全频数分布直方图； 【分析数据，解答问题】 （3）该校共有名学生，请你估计使用智能软件主要用于“学习管理”的人数． （4）请根据上述统计图表，给该校同学们提出一个合理的建议． 16．为了解某社区居民每月信息消费的情况，学校社会实践小组到该社区随机调查了部分住户2025年7月的信息消费金额，并将收集到的数据整理成不完整统计图（如图1、图2）．请结合图中相关数据回答下列问题． 7月消费额分组统计表： 组别 消费额（元） A B C D E (1)本次调查样本的容量是___________； (2)D组的频数是___________，E组的频率是___________，B组所对应扇形的圆心角为___________度； (3)若该社区有1500户住户，估计当月信息消费额不少于300元的有多少户． 17．期中考试阅卷后，我校教务处从中随机抽取n名八年级学生的数学成绩（满分100分），将成绩分为以下四组A：；B：；C：；D：，并绘制出不完整的统计图． (1)填空：______；C组所占的百分比为______；扇形统计图中D组对应的圆心角为______． (2)补全频数分布直方图． (3)我校八年级学生共有1000名，若规定学生成绩为优秀，试估算全校八年级学生数学成绩达到优秀的人数． 18．2025年11月9日是第34个“全国消防日”，某校为了增强学生的消防安全意识、普及消防知识，组织全校1200名学生开展了消防安全知识竞赛．教务处将随机抽取的n名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分）整理分成了A，B，C，D四组，并得到如下不完整的图表． 分组 频数 A： a B： 18 C： 24 D： b    根据以上信息，解答下列问题： (1)_________，_________，_________； (2)请补全频数直方图，扇形统计图中表示“C”的扇形的圆心角度数为_________； (3)若规定学生竞赛成绩在分数段为优秀，请估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． 19．某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．现想了解学生的选择意向，随机抽取七年级A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： (1)求扇形统计图中交通监督所占的百分比； (2)求D班选择环境保护志愿者队伍的学生人数，并补全折线统计图； (3)若该校共有学生2000人，请你估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍的人数． 20．随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多．王老师为了指导学生有效利用网络进行学习，调查了部分学生每天利用网络学习的时长，并绘制了如下不完整的频数分布表，利用统计结果绘制了图1、图2两幅统计图． 选项 学习时间小时 频数 A B 20 C 50 D 10 (1)频数统计表中__________，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，求“B”选项所对应的扇形圆心角的度数； (3)若该校共有1500名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间高于2.5小时的有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $