10.3 第1课时 和差倍分问题-【考出好成绩】2025-2026学年七年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）山东专版

该初中数学课件聚焦七年级下册“二元一次方程组”中“实际问题与和差倍分问题”，通过基础、提能、拓展三层设计搭建学习支架，衔接方程组解法与实际应用，以中考题、生活实例导入，帮助学生逐步掌握用方程组解决实际问题的方法。 其亮点在于分层提优精准针对不同学生，融入《九章算术》“百鸡问题”等数学文化，结合钢板裁剪、钢琴琴键等真实情境，培养学生用数学眼光抽象模型、用数学思维推理运算的能力，助力学生提升应用意识，也为教师提供分层教学与限时评价的实用工具。

1 2 第十章 二元一次方程组 课时分层提优 10.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 和差倍分问题 3 一层 基础 二层 提能 三层 拓展 4 建议用时：30分钟 知识点 和差倍分问题 1.（2024赤峰中考）用1块型钢板可制成3块型钢板和4块型钢板；用1块 型钢 板可制成5块型钢板和2块型钢板.现在需要58块型钢板、40块 型钢板，问恰好 用型钢板、型钢板各多少块？如果设用型钢板块，用型钢板 块，则可列方 程组为( ) C A. B. C. D. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 2.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部 试题共得70分，他做对题的数量为( ) C A.17道 B.18道 C.19道 D.20道 3.一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗 的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完， 则军官有_____名，士兵有_____名. 200 800 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 4. 数学文化 我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究， 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实 一斗，当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若 打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子.有下等稻子五捆， 若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子.问上等、下等稻 子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打 斗谷 子.根据题意可列方程组为_ ______________. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 5. 音乐 （2024吉林中考）钢琴素有“乐器之王”的美称.键 盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个. 求白色琴键和黑色琴键的个数. 解：设白色琴键的个数为个，黑色琴键的个数为 个. 由题意，得 解得 答：白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 6.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是( ) C A.10岁 B.15岁 C.20岁 D.30岁 7.某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人 数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为( ) D A.6 B.8 C.10 D.12 8.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小 货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货_____吨. 23.5 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 9.用， 两种硬纸板做圆柱模型，每个圆柱需要1个长方 形做侧面和2个圆做底面.两种硬纸板以如图两种方式裁剪 （裁剪后边角料不再利用）. A纸板：剪2个长方形做侧面和3个圆做底面； 问：需要用， 两种硬纸板各多少张？恰好能做这种圆柱模型1 000个. 解：设需要用张种硬纸板，张 种硬纸板. 根据题意，得 解得 答：需要用400张种硬纸板，200张 种硬纸板. B纸板：剪1个长方形做侧面和4个圆做底面. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 10. 数学文化 阅读下列材料： 《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿.其中 提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”： “今有鸡母一值钱三，鸡翁一值钱五，鸡雏三值钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、 雏各几何.” 译文：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱.现在用 一百文钱买一百只鸡，问：这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 结合你学过的知识，解决下列问题： （1）若设母鸡有只，公鸡有 只. ①小鸡有______________只，买小鸡一共花费_ _______文钱；（用含， 的式子表示） ②根据题意，列出一个含有， 的方程：_ _______________________； 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 （2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公 鸡、母鸡、小鸡各有多少只； 解：根据题意，得 解得 . 答：公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 （3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解. 解：根据题意，得 ， 化简，得 . 当时，， ； 当时，， ； 当时，， ； 当时，， . 故除了问题（2）中的解之外，以下三组答案，写出其中任意两组即可. ①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只； ②公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只； ③公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只. 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 15 $