10.3 第1课时 和差倍分问题与配套问题-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)河北专版

该初中数学课件聚焦“实际问题与二元一次方程组”中的和差倍分问题，通过绿色植物光合作用、绳索量竿等现实情境导入，衔接二元一次方程组概念与实际应用，以“练基础—练提升—练素养”分层题目搭建学习支架，帮助学生逐步掌握建模方法。 其亮点在于融合跨学科素材与数学文化，如《算法统宗》《九章算术》问题，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理运算的能力。通过探究性题目（如学生椅板材裁切）强化模型意识，学生能提升应用能力，教师可借助丰富情境素材优化教学效果。

2 10.3　实际问题与二元一次方程组 第1课时　和差倍分问题 3 练基础 练提升 练素养 目 录 4 练基础 1. （原创题 跨学科融合）绿色植物通过光合作用吸收二氧化碳并释放氧气，对维持大气层的碳氧平衡具有重要意义. 某学校20位同学在植树节这天共种了48棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵. 设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是 （　　） A. B. C. D. 知识点1　和差倍分问题 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 5 2. （新情境 数学文化）明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有一个“绳索量竿”问题：“一只竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺.”译文为：“现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竹竿，就比竹竿短5尺，绳索长几尺？”（注：一托=5尺）设绳索长x尺，竹竿长y尺，根据题意列方程组正确的是 （　　） A. B. C. D. A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 3. （新情境 数学文化）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十. 问甲、乙持钱各几何.” 其大意是：“今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50. 甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则x=________，y=________. 37.5 25 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 7 4. （唐山曹妃甸期中）七年级（二）班选出部分同学参加夏令营，分成红、蓝两队，红队戴红帽子，蓝队戴蓝帽子. 一个红队队员说：“我看见的是红队人数与蓝队人数相等.” 一个蓝队队员说：“我看见的是红队人数是蓝队人数的2倍.” 则这个班参加夏令营的总人数是________. 7 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 8 5. 为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机. 经过市场调查发现，每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机. 每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？ 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 9 解：设每套A型一体机的价格是x万元，每套B型一体机的价格是y万元. 根据题意，得解得 答：每套A型一体机的价格是1.2万元，每套B型一体机的价格是1.8万元. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 10 6. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动. 小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，求小明和小颖平均每天阅读的页数. 解：设小明平均每天阅读x页，小颖平均每天阅读y页. 由题意，得 解得 答：小明平均每天阅读8页，小颖平均每天阅读6页. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 11 练提升 7. 某生产线共有60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表，1套物理电学实验器材包中要配有1个电压表和2个电流表. 若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压表、电流表配套，则可列出方程组 （　　） A. B. C. D. D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 12 8. （邢台期末）一个两位数的十位数字与个位数字的和是7. 如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是 （　　） A. 36 B. 25 C. 61 D. 16 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 13 9. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的，若两根铁棒长度差为20 cm，则两根铁棒的长度和为________cm. 340 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 14 10. （新情境 传统文化）在我国传统文化中，“喜寿”“米寿”“白寿”分别是77岁、88岁、99岁的雅称. 嘉淇在年龄是她妈妈年龄的时曾为爷爷贺喜寿，在年龄是她妈妈年龄的时又为爷爷贺米寿，求为爷爷贺白寿时嘉淇的年龄. 解：设嘉淇为爷爷贺喜寿时年龄为x岁，此时妈妈的年龄为y岁，爷爷的年龄为77岁. 根据题意，得解得 ∴当爷爷99岁时，嘉淇的年龄为11+11+11=33（岁）. 答：为爷爷贺白寿时，嘉淇的年龄为33岁. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 11. （新趋势 探究性问题）如图1，某款学生椅主要由靠背、座垫及铁架组成. 图2是该款学生椅的靠背与座垫的尺寸示意图. 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅. 清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材来制作该款式学生椅的靠背与座垫. 已知该板材长为240 cm，宽为50 cm（裁切时不计损耗）. （1）若要不造成板材浪费，请你设计出1张该板材的所有裁切方法. 方法一：裁切靠背16张和座垫0张； 方法二：裁切靠背________张和座垫________张； 方法三：裁切靠背________张和座垫________张. 练素养 8 0 6 3 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 （2）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有4张座垫和12张靠背，若将板材采用方法二和方法三裁切，需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？ 解：设将x张板材采用方法二裁切（1张板材裁切靠背8张和座垫3张），将y张板材采用方法三裁切（1张板材裁切靠背0张和座垫6张）. 根据题意，得解得86+73=159（张）. 答：需要购买该型号板材159张. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 目 录 导 航 18 $