第7章幂的运算单元达标测试卷-2025-2026学年苏科版七年级下学期数学.

第7章 幂的运算单元达标测试卷（苏科版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是，则卫星绕地球运行走过的路程约是（    ）（结果用科学记数法表示） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 2．已知，则的值是（   ） A．10 B． C．25 D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法、有理数的乘方，根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，掌握幂的运算法则和合并同类项的规则是解题关键． 根据幂的运算法则和合并同类项的规则对选项依次判断． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，故错误； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴选项中，故错误； ∵合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变， ∴，故错误； ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，且负数的偶次幂为正， ∴，故正确． 故选：． 4．若，，则的值为（     ） A．30 B．10 C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算是解题的关键． 需利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则，将待求式转化为已知幂的乘积形式，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选A． 5．计算，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，先将等式左边的加法运算转化为乘法运算，再把等式左右两边的底数统一为2，进而推导m与n的关系． 【详解】∵，， ∴，， ∵ ∴， ∴， 故选：D． 6．下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的混合运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的混合运算法则及合并同类项法则计算，即可判断答案． 【详解】A、因为与不是同类项，不能合并同类项，所以选项A错误，不符合题意； B、因为，所以选项B错误，不符合题意； C、因为，所以选项C错误，不符合题意； D、因为，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 7．若，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，关键是熟练应用运算法则进行计算；将转化为，再利用积的乘方公式变形，代入已知条件即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 8．已知2a=3，，则的值为（   ） A．12 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算性质，需将转化为以2为底的幂，再利用同底数幂的除法性质计算即可求解． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，即， ∵（同底数幂除法性质：）， 又∵2a=3 ∴原式． 故选：B． 9．下列运算正确的是（    ） ①②③④⑤ A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【答案】B 【分析】本题考查指数运算规则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂相除和零指数等性质． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴①正确； ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴②错误； ∵负指数定义，（）， ∴③正确； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴④错误； ∵零指数定义，任何非零数的零次幂等于1， ∴⑤正确． 综上，①③⑤正确， 故选：B． 10．已知，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，解题的关键是先根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则分别计算出的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵负整数指数幂法则：，零指数幂法则： ∴， ， ， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若，，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法法则的逆运用； 利用指数运算法则，将分解为，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴ ， 故答案为 ：12． 12．已知，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查幂的运算，利用积的乘方法则将 展开为 ，再代入已知条件计算． 【详解】解： = = ． ∵，， ∴． 故答案为： 6 13．已知，，，则 ． 【答案】20 【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的除法，根据幂的乘方的逆运算法则得到，再根据同底数幂的除法的逆运算法则，将转化为，再代入已知值计算即可． 【详解】解：． 故答案为：20． 14．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据幂的运算法则：同底数幂相乘，指数相加；同底数幂相除，指数相减．先计算乘方，再计算同底数幂的乘除即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 15．计算： ． 【答案】4 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算法则； 根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵任何非零数的零次幂等于1， ∴ ， ∵负整数指数幂等于这个数的倒数的正整数指数幂， ∴ ， ∴， 故答案为：4． 16．已知，，，，则以上四个数中，最大数减最小数的值为 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了乘方运算，零指数幂，负整数指数幂的运算，有理数比较大小，有理数的运算，熟练掌握相应运算法则是解题的关键． 分别计算a、b、c、d的值，比较大小后求差即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最大数减最小数的值为． 故答案为：9． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)7 【分析】（1）首先计算负整数指数幂，绝对值和零指数幂，然后计算加减； （2）根据幂的混合运算法则求解即可； （3）利用积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 【点睛】此题考查了负整数指数幂，绝对值和零指数幂，幂的混合运算，积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 18．计算或化简： (1)计算： (2)化简：． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了整式的加减，负整数指数幂，零指数幂等知识，解题的关键是： （1）根据负整数指数幂的意义，乘方的意义，零指数幂的意义等计算即可； （2）根据去括号法则和合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．（1）计算： （2）解方程 【答案】（1）10；（2） 【分析】本题主要考查零指数幂、负整数指数幂的运算，积的乘方的逆运算，解一元一次方程，熟练掌握求解方法是解题关键． （1）利用零指数幂、负指数幂的性质、积的乘方的逆运算分别化简得出答案； （2）根据解一元一次方程的方法步骤求解即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：去分母得    去括号得：， 移项并合并同类项得：， 解得：． 20．（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了幂的混合运算，代数式求值，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可求出，根据幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法运算可将式子变形为，整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，将代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ； （2）∵， ∴ ． 21．若（且，，是正整数），则． 你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！ (1)如果，求的值； (2)如果，求的值； (3)已知满足，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的乘法的逆运算，解题关键在于掌握同底数幂的乘法运算法则． （1）根据幂的乘方运算法则将等式，再根据题目给出的定义即可求出答案； （2）根据同底数幂的运算法则与幂的乘方以及题目给出的定义即可求出答案； （3）根据同底数幂的乘法的逆运算法则可将化为，由此可得再根据题目给出的定义即可求出答案． 【详解】（1）解：， ，， ， 解得； （2）解：， ， ， ， 即， ， ； （3）解：， ， ， ， 即， ． 22．计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的除法； （1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：，， ∴，， ， ， ∴， ∴， ∴． 23．逆向运用幂的运算法则可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)的结果是________． (2)若，求的值． (3)比较大小：已知，，，，则，，，的大小关系是什么？（提示：如果，为正整数，那么） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算的逆运算，是解题的关键： （1）逆用积的乘方进行计算即可； （2）利用幂的乘方，以及同底数的乘法法则进行求解即可； （3）先将各数化为同指数的形式，再比较底数的大小即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：， ， ， ， 解得． （3）解：，， ，， 又∵， ， ． 24．【课内回顾】如果一个幂的结果等于，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如； ②底数为的整数指数幂，例如； ③底数为的偶数指数幂，例如． 【知识运用】 (1)若，则_________； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)； (2)的值为或或； (3)的值为或． 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法的法则，零指数幂的定义等，分类讨论是解决问题的关键． （1）根据同底数幂的除法法则进行运算，得到，再根据零指数幂的定义求解即可； （2）根据题意进行的分类讨论，即可求解； （3）先分类讨论：（）当且时，求出的值并判断；（）当时，整理，得：，再根据题意进行的分类讨论，即可求解． 【详解】（1）解：∵， 又∵， ∴， ∴，解得：； （2）∵， ∴如果一个幂的结果等于，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，即且，解得：； ②底数为1的整数指数幂，即，解得：； ③底数为的偶数指数幂，即且为偶数，解得：，检验：为偶数，即成立， ∴综上，的值为或或； （3）∵， ∴分类讨论： （）当且时，解得：且，矛盾，不成立； （）当时，整理，得：， ∴如果一个幂的结果等于，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，即且，解得：； ②底数为的整数指数幂，即，解得：； ③底数为的偶数指数幂，即且为偶数，解得：，检验：不为偶数，即不成立； ∴综上，的值为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章 幂的运算单元达标测试卷（苏科版） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约是，则卫星绕地球运行走过的路程约是（    ）（结果用科学记数法表示） A．B． C． D． 2．已知，则的值是（   ） A．10 B． C．25 D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若，，则的值为（     ） A．30 B．10 C．6 D． 5．计算，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 7．若，，则（　　） A． B． C． D． 8．已知2a=3，，则的值为（   ） A．12 B． C．7 D． 9．下列运算正确的是（    ） ①②③④⑤ A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 10．已知，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若，，则 ． 12．已知，则 ． 13．已知，，，则 ． 14．计算： ． 15．计算： ． 16．已知，，，，则以上四个数中，最大数减最小数的值为 ． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．计算或化简： (1)计算： (2)化简：． 19．（1）计算： （2）解方程 20．（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 21．若（且，，是正整数），则． 你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！ (1)如果，求的值； (2)如果，求的值； (3)已知满足，求的值． 22．计算下面各题： (1)已知，，求的值； (2)已知，，求的值． 23．逆向运用幂的运算法则可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)的结果是________． (2)若，求的值． (3)比较大小：已知，，，，则，，，的大小关系是什么？（提示：如果，为正整数，那么） 24．【课内回顾】如果一个幂的结果等于，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如； ②底数为的整数指数幂，例如； ③底数为的偶数指数幂，例如． 【知识运用】 (1)若，则_________； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $