暑假专题作业：幂的运算-2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦幂的运算核心法则，通过基础巩固、法则辨析、综合应用及新定义迁移，系统构建“概念-法则-逆用-创新”的解题体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选2-3、填空12|直接应用幂的乘除、积的乘方法则|从同底数幂运算到幂的乘方，逐步深化概念| |法则辨析|单选4、9|零指数幂/负指数幂法则辨析|通过错题分析强化法则适用条件| |综合应用|单选5-8、填空13-15|逆用幂的运算法则（如a^m+n=a^m·a^n）|建立指数与代数式求值的关联| |新定义迁移|填空16、解答21|新运算规则的幂运算转化|迁移幂的性质解决创新问题，发展创新意识|

暑假专题作业：幂的运算-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．新型冠状病毒属冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过140纳米（即米）．用科学记数法表示，正确的是（     ）． A． B． C． D． 2．计算的值为（     ） A． B． C． D． 3．计算：的结果是（     ） A． B． C． D． 4．在①，②，③，④中，其中正确的式子有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如果，，，那么它们的大小关系为（     ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．若等式“”成立，则“”中的运算符号为（     ） A．+ B． C．× D．÷ 8．若，是正整数，且满足9个相加等于4个相乘，则与的关系正确的是（     ） A． B． C． D． 9．下面是小张同学完成的作业，每道题20分，请计算小张的得分是（     ） ① ② ③计算的结果是 ④ ⑤若，则 A．80分 B．60分 C．40分 D．20分 10．七巧板是中国传统的智力玩具，由五个等腰直角三角形、一个正方形和一个平行四边形组成．如图1，标有⑤正方形的边长为m，选择其中标有①、②、③、④的四个等腰直角三角形组成一个新的图形，如图2所示，图中空白部分的面积分别记为，，且（k是正整数），则最大整数m的值为（     ） A．3 B．4 C．6 D．12 二、填空题 11．若无意义，则x应满足的条件是______． 12．计算：________． 13．若，，则_________． 14．已知，，求_____． 15．已知实数a，b，c满足，，，则的值为______． 16．如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）计算______； （2）若，，，则a、b、c满足的数量关系为：______． 三、解答题 17．计算： 18．已知，，求①；②的值． 19．计算：． 20．小明在计算时，采用了如下的解法． ． 请你借鉴小明的解题思路，解决下列问题： (1)若，求的值； (2)已知满足，求的值． 21．对于两个正数，（其中），定义一种新的运算，记作，即：如果，那么，例如：，；，； (1)_____，_____；（填“”或“”） (2)猜想：______； (3)请验证你的猜想． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】绝对值小于1的数的科学记数法表示形式为，其中，n为正整数，确定a和n的值即可． 【详解】解：． 2．A 【详解】解：． 3．C 【详解】解：， ． 4．B 【分析】根据零指数幂，乘方，负整数指数幂，同底数幂除法的法则，逐个判断每个式子的正误，统计正确个数即可得到答案． 【详解】解：① 根据零指数幂性质，非零数的零次幂等于1，，，①正确； ② 计算乘方得，②正确； ③ 根据负整数指数幂法则：，可得，③错误； ④ 根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，④错误； 综上，正确的式子共2个． 5．B 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、平方的运算法则，分别计算出的值，再比较大小即可. 【详解】解：，，， ， . 6．A 【分析】逆用同底数幂的除法法则将待求式变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 7．C 【详解】解：当运算符号为时，，不符合等式； 当运算符号为时，，不符合等式； 当运算符号为时，，符合等式； 当运算符号为时， ，不符合等式． 8．D 【分析】根据题意可得，再根据，结合同底数幂乘法和幂的乘方运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴． 9．C 【分析】根据幂的相关运算性质，依次判断小张每道题的正误，统计做对的题数后计算总得分． 【详解】逐题判断正误： ①∵，，∴，小张计算正确，得20分； ②与不是同类项，不能合并，小张计算错误，不得分； ③∵，小张结果为，计算错误，不得分； ④∵，小张计算正确，得20分； ⑤∵，可得，小张得，计算错误，不得分； 总得分：，因此小张得分为40分． 10．D 【分析】首先用含m的代数式分别表示出四个等腰直角三角形的面积，然后表示出，，利用求解即可． 【详解】解：设图中重叠部分的面积为， 由图可知，两个等腰直角三角形的直角边长为， 号两个图形的面积分别为， 号正方形的边长为m， 号等腰直角三角形的直角边长为m， 号两个图形的面积分别为， ，， ∵， ， 整理得， ∵k是正整数 ∴当时，最大整数m的值为12． 11． 【分析】根据零指数幂无意义的条件是底数，求解即可． 【详解】解∶∵无意义， ∴， 即． 12． 【分析】本题利用同底数幂的乘法和积的乘方运算性质的逆用简化计算，先将小数化为分数，拆分指数后合并同指数幂计算，即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 13．15 【详解】解：． 14．12 【分析】先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则求出和的值，再利用完全平方公式变形求出的值． 【详解】解：，， . ，， ， ． 15． 【分析】利用同底数幂的除法运算法则求出与的值，再将所求代数式变形，代入计算即可得到结果. 【详解】解： ； ，，， ，， ，， 原式. 16． 【分析】（1）根据新定义，找出满足的值； （2）利用新定义将、、用幂的形式表示，再结合幂的运算找出数量关系． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ∴， ， ， ， ， ， ∴将代入可得： ， ， ． 17． 【详解】解： ． 18．①；② 【分析】①根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案； ②根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案； 【详解】解：①∵，∴． 由同底数幂的乘法，得， 即； ②∵，∴， 由同底数幂的除法，得． 19． 【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法法则，先分别计算每一项，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解： ． 20．(1)27 (2) 【分析】（1）先将原式变形为，然后根据幂的乘方运算法则将其变形为，再根据同底数幂的乘除法运算法则求解； （2）运用同底数幂的乘法逆运算将其变形为，再往后继续求解． 【详解】（1）解： ， ， ， 原式； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ∴的值为． 21．(1)5， (2) (3)， 证明：设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴成立． 【分析】（1）根据材料提示计算即可； （2）根据材料提示猜想即可； （3）设，根据材料提示计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：根据（1）中的计算得到，； （3）略． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $