专题01 幂的运算100道计算题专项训练（高效培优专项训练）数学新教材苏科版七年级下册

专题01 幂的运算100道计算题专项训练 题型一：同底数幂的乘法 题型二：幂的乘方 题型三：积的乘方 题型四：同底数幂的除法 题型五：幂的混合运算 题型六：结果为“1”的幂的运算 题型七：用含x的代数式表示y型计算题 题型八：幂的新定义运算 题型九：幂的化简求值 题型十：含负指数幂的计算 题型一：同底数幂的乘法 1．（24-25七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的乘方，掌握其运算法则是解题的关键．直接根据同底数幂相乘，底数不变指数相加即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式． （3）解：原式 ． 2．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则和合并同类项，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． （1）先进行同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可； （2）先进行同底数幂的乘法计算，再合并同类项即可. 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． （1）-（4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】（1）解：． （2） （3） （4） 4．（25-26八年级上·四川南充·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算．合并同类项． （1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． （2）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 5．（25-26八年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)（m、n是正整数）； (4)（n是正整数）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变指数相加，即（m，n为正整数）． （1）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （3）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （4）先根据同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 6．（25-26八年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，乘方运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先利用同底数幂的乘法法则计算，再进行乘方运算； （2）解题思路是先将以为底数的幂转化为以为底数的幂，使底数统一，再利用同底数幂的乘法法则计算，最后合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）（2） ． 7．（25-26八年级上·吉林长春·月考）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键． 逆用同底数幂的乘法法则进行运算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 8．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算： (1) (2) (3)(是正整数)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （3）根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 9．（25-26七年级下·全国·开学考试）计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的运算，有理数的混合运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）利用同底数幂的乘法法则运算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减； （3）利用同底数幂的乘法法则运算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）（1）已知，，求的值； （2）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了同底数幂相乘的运算法则．熟练掌握同底数幂相乘的运算法则是解题的关键． 同底数幂相乘的运算法则：同底数幂相乘。底数不变，指数相加． （1）根据同底数幂相乘的运算法则计算即可； （2）根据同底数幂相乘的运算法则计算即可； 【详解】解：（1）． （2）． 题型二：幂的乘方 11．（25-26七年级下·全国·阶段练习）已知是正整数，计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查幂的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据幂的乘方“底数不变，指数相乘”及同底数幂的乘法“底数不变，指数相加”可进行求解； （2）根据幂的乘方及同底数幂的乘法可进行求解； （3）根据幂的乘方及同底数幂的乘法可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 12．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查幂的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方及同底数幂的乘法是解题的关键； （1）根据幂的乘方“底数不变，指数相乘”可进行求解； （2）根据幂的乘方可进行求解； （3）根据幂的乘方及同底数幂的乘法“底数不变，指数相加”可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 13．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键； （1）根据同底数幂的乘法“底数不变指数相加”及幂的乘方“底数不变，指数相乘”可进行求解； （2）同理（1）可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 14．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)（m是正整数）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方运算法则，是解题的关键．根据幂的乘方运算法则“底数不变，指数相乘”，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 15．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)；； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式的计算，同底数幂乘法和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可； （2）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （3）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （4）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据幂的乘方计算，然后再按照同底数幂乘法法则计算，最后合并同类项即可； （2）先根据幂的乘方计算，然后再按照同底数幂乘法法则计算，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17．（25-26八年级上·吉林·期末）（1）已知，求的值．（用含m，n的代数式表示） （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）1 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方法则的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的除法法则解答即可； （2）逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则解答即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴ ． 18．（2025·黑龙江佳木斯·模拟预测）（1）若，求n的值； （2）已知， ，求 的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法的逆用． （1）利用幂的乘方将化为，根据同底数幂的乘法得到，根据计算即可； （2）逆用同底数幂的乘法得到，再逆用幂的乘方计算即可． 【详解】（1）解：， 即， 解得：； （2）解：． 19．（25-26七年级下·全国·阶段练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法的逆用，根据题意得，，根据逆用幂的乘方与同底数幂的乘法得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 20．（25-26八年级上·湖北黄石·期中）求值： (1)已知，，求的值；（用含a、b的代数式表示） (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法法则解答即可； （2）逆用同底数幂的乘法法则，逆用幂的乘方法则解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴． 题型三：积的乘方 21．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项，掌握幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方等于各因式分别乘方再相乘，最后合并同类项是解题的关键． （1）先对两个项分别运用积的乘方和幂的乘方法则展开，再合并同类项； （2）先计算积的乘方展开所有项，再合并同类项得到最简结果． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 22．（25-26八年级上·陕西延安·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项的运算法则正确计算即可． 【详解】解： ． 23．（25-26八年级上·甘肃临夏·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，以及合并同类项法则是解题的关键．先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 24．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是解题的关键．（1）先计算幂的乘方和积的乘方，再按照同底数幂相乘的法则求解即可； （2）先计算幂的乘方和积的乘方，然后将化为，再按照同底数幂相乘的法则求解即可； （3）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 25．（25-26八年级上·全国·假期作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)0 【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据积的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则，进行计算即可； （2）根据幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 26．（24-25七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘单项式法则运算即可； （2）（3）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘单项式，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 27．（25-26八年级上·江西赣州·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则． （1）运用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则进行计算； （2）通过负指数转换和幂的运算性质简化计算． 【详解】（1）解： ∴； （2）解： ． 28．（2025八年级上·全国·专题练习）下图是小李同学完成的一道作业题，请你参考小李的方法解答下列问题． 作业计算： 解：原式= (1)计算：①； ②； (2)若，请求出的值． 【答案】(1)①；②； (2) 【分析】本题主要考查幂的运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方的逆运算进行计算； 将代数式变形为指数相同，再根据积的乘方的逆运算即可求解； （2）将代数式变形为底数相同，再根据同底数幂的运算即可求解． 【详解】（1）解： ； 解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 29．（2025八年级上·全国·专题练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用． 先逆用积的乘方得到，即，求出代入计算即可． 【详解】解：， ， 解得， ∴原式 ． 30．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）【教材研究】：下面方框内是2022年湘教版教材内的一道例题． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． 计算：． 解：原式， ， ， ． (1)计算： ①； ②． (2)如果，求的值． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）①根据同底数幂的乘法和积的乘方逆运算求解即可； ②根据幂的乘方和积的乘方逆运算求解即可； （2）根据同底数幂的乘法得到，然后指数相等得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：① ； ② ； （2）解：∵ ∴ ∴ ∴． 题型四：同底数幂的除法 31．（24-25七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键； （1）（2）可直接运用同底数幂的除法法则进行运算； （3）先将底数化为相同，然后运用同底数幂的除法法则进行运算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 32．（25-26七年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减，再合并同类项计算即可． 【详解】解： ． 33．（25-26八年级上·广西崇左·月考）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方，整式的加减法运算，掌握相关运算法则并正确计算是解题关键． （1）先用同底数幂乘除法，幂的乘方化简，再合并同类项，即可求解； （2）先用同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方化简，再合并同类项，即可求解； （3）先用同底数幂乘除法，积的乘方，幂的乘方化简，再合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 34．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)（是正整数）； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法． (1)根据同底数幂相除，底数不为0，指数相减，进行计算； (2)根据同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解：． 35．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)（n是正整数）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握法则进行计算和变形是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可求解， （2）根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可求解， （3）根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可求解， （4）先将变形为，再根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可求解． 【详解】（1）解：， （2）解：， （3）解：， （4）解：是正整数， ， 故． 36．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)a (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可； （2）先运用同底数幂除法计算，然后再运用积的乘方计算即可； （3）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂乘除混合运算法则计算即可； （4）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解： ． （4）解： ． 37．（25-26八年级上·新疆阿克苏·月考）计算： (1)已知求的值； (2)已知，求的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用． （1）逆用同底数幂的除法法则计算即可； （2）先逆用同底数幂乘法得到，再逆用幂的乘方计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ； （2）解：∵， ∴ ． 38．（25-26八年级上·河南商丘·月考）已知．，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，结合，，解答即可． （2）根据得到，后解答即可． 本题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方的逆应用，熟练掌握公式的逆应用是解题的关键． 【详解】（1）解：，， ． （2）解：， ， ， 又， ． 39．（25-26七年级上·上海崇明·期中）已知，，求 (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法的逆用、幂的乘方的逆用，解决本题的关键是根据同底数幂的乘法和除法的逆用，幂的乘方的逆用求解即可． 首先逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方的法则，可得：原式，再把，代入求值即可； 逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的法则，可得：原式，再把，代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式； （2）解：， 当，时， 原式． 40．（25-26八年级上·湖南衡阳·月考）（1）已知，，求①；②的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）①12；②；（2）16 【分析】本题主要考查了同底数幂除法及其逆运算，幂的乘方及其逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）分别根据同底数幂乘法和同底数幂除法的逆运算求解即可； （2）先根据幂的乘方得到原式，再根据同底数幂除法的法则求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ①； ②； （2）∵， ∴， ∴ ． 题型五：幂的混合运算 41．（25-26八年级上·河北廊坊·月考）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的运算（同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方），解题关键是熟练掌握幂的各种运算法则并准确运算． （1）先分别用幂的乘方、积的乘方化简各项，再算同底数幂的乘除，最后合并同类项； （2）同理，先化简幂的乘方、积的乘方，再算同底数幂的乘除，最后合并同类项． 【详解】（1）解： ， ， ． （2）解： ， ， ． 42．（25-26八年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了负整数指数幂、整式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算； （2）按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 43．（24-25七年级下·河北唐山·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，分别计算积的混合运算，幂的混合运算，然后早计算同底数幂的除法，最后再计算合并同类项． 【详解】解： ． 44．（24-25六年级下·山东淄博·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的运算、幂的混合运算、零指数幂和负整数指数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算同底数幂的除法，积的乘方，再合并即可得出答案； （2）根据单项式乘以单项式，同底数幂的乘法法则计算，再利用负整数幂的运算法则计算即可； （3）根据零指数幂和负整数指数幂及有理数乘方的运算即可得出答案； （4）根据负整数幂，积的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）原式 ； （4）解：原式 ． 45．（24-25七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的运算法则，是解题的关键． （1）根据幂的乘方，同底数幂乘法和同底数幂除法运算法则进行进行计算即可； （2）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可； （3）根据同底数幂除法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 46．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题主要考查幂的混合运算： （1 ）先计算幂的乘方，再根据同底数幂乘除法计算法则求解即可； （2 ）先计算积的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可； （3 ）先计算同底数幂除法，然后去括号，最后合并同类项即可； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 47．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（为正整数）． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) (5) 【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则并正确进行符号运算是解题的关键． （1）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （2）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （3）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （4）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （5）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； ； （3）原式； （4）原式； （5）原式（n为正整数）． ． 48．（25-26七年级下·江苏无锡·月考）计算或化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的除法运算，实数的加减运算，解题的关键是熟练掌握相关的幂的运算法则， 根据有理数指数幂的运算法则进行计算或化简即可得到结论． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 49．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）计算： (1) (2) (3) (4) (5)（结果用幂的形式表示） (6)． 【答案】(1) (2) (3)7 (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂： （1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题； （2）根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题； （3）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值可以解答本题； （4）根据同底数幂的乘法可以解答本题； （5）根据同底数幂的乘法可以解答本题； （6）根据零指数幂、负整数指数幂和同底数幂的乘法可以解答本题． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 50．（25-26八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了幂的混合运算，解题的关键是掌握幂的混合运算法则． （1）根据单项式与单项式相乘的法则进行计算； （2）先计算积的乘方，然后根据单项式与单项式相乘的法则进行计算； （3）根据单项式与单项式相乘的法则进行计算； （4）先算积的乘方和幂的乘方，再算单项式相乘，最后算加减． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4） 题型六：结果为“1”的幂的运算 51．（24-25七年级下·山东枣庄·月考）已知，则的值为（   ） A．2 B．或1 C．或1或2 D．或2 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，熟练掌握以上知识点是解题的关键．分情况讨论，第一种情况为时；第二种情况根据任何不等于0的数的0次幂都等于1可知且，即可得出答案． 【详解】解： 第一种情况：时， 解得， 第二种情况：且时，， 解得， 或时，， 故选：D． 52．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·月考）若，则的值为(    ) A． B．1或 C．或1或3 D．或1 【答案】B 【分析】本题考查零指数幂公式，和1的n次方的结果等知识，可按当时与当时两种情况讨论，掌握乘方结果是的三种情况：即①底数不为0，指数是0，②底数是1，③底数是，指数为偶数是解题的关键． 【详解】解：①当，即时，，即 ∴； ②当，即时，则有(i)；(ii)且为偶数； (i)由解得：， (ii)解得：，此时，为奇数，不合题意， ∴； 综上所述：或， 故选：B． 53．（25-26七年级下·浙江·期中）若，则x的取值有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案． 【详解】解：， ∴当时，， ，即， 当时，，即， 故x的取值有2个， 故选：C． 【点睛】此题考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 54．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）把下列各数代入中，等式成立的有（   ），①；②；③；④；⑤． A．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．①④⑤ 【答案】D 【分析】分（n是正整数），（n是偶数），计算即可． 【详解】解：当（n是正整数）时，， 解得， 故①正确； 当（n是偶数）时，， 解得， 此时，符合题意， 故④正确； 当时，， 解得， 此时，符合题意， 故⑤正确； 故选D． 【点睛】本题考查了幂运算，零指数幂的运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键． 55．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）已知，的值是 ． 【答案】或0或 【分析】题目主要考查有理数的乘方运算，方程成立需考虑三种情况：底数为1；指数为0且底数不为0；底数为且指数为偶数，即可求解． 【详解】解：当底数时， 解得，此时指数为，得到，等式成立； 当指数时， 解得，此时底数为，得到，等式成立； 当底数时， 解得，此时指数为，为偶数，得到，等式成立； 其他情况均不满足等式， 故答案为：或0或． 56．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若，则的值是 ． 【答案】0或 【分析】本题主要考查了有理数乘方、零次幂等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 方程 成立的条件有三种：底数为1；底数为且指数为偶数；指数为 0 且底数不为0．分别求解并验证即可解答． 【详解】解：设底数，指数． 当时，，解得，此时 ，故，成立； 当时，，解得，此时为奇数，故，不成立； 当时，，解得 ，此时，故，成立． 此外，底数时无意义，故不考虑． 综上，的值为或． 故答案为：或． 57．（25-26七年级上·上海·月考）已知：，则x的值是 ． 【答案】或2 【分析】本题考查零指数幂的性质和有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题的关键． 利用的偶次幂等于1，1的任意次幂等于1，任意非零数的零次幂等于1，分别列出方程，进一步可求出x的值． 【详解】解：∵， ∴或或， 当时，即，此时，故舍去； 当时，即，此时，满足等式； 当时，即， 时，，满足等式； 时，，无意义，不满足等式； ∴的值为：或2． 故答案为：或2 ． 58．（25-26八年级上·全国·阶段练习）如果，那么满足条件的所有整数的值为 ． 【答案】1，或2 【分析】本题主要考查了0指数幂的性质，全面分类是解题的关键； 根据任何非0数的0次幂等于1；1的任何次幂都是1；的偶数次幂等于1这三种情况分类求解即可． 【详解】解：当且时，解得，符合题意； 当时，解得，符合题意； 当且为偶数时，解得，符合题意； 综上，满足条件的所有整数的值为1，或2； 故答案为：1，或2． 59．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）我们规定：完成下列问题： (1)已知，则的取值范围是______； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查零指数幂的性质，解题的关键是正确理解零指数幂的性质， （1）根据零指数幂的性质即可求出答案． （2）分底数为1；底数为1；指数为0且底数不为0；底数为且指数为偶数，三种情况讨论即可求出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 解得：， 故答案为：； （2）解：情况1： 底数为1 若，则指数为任意值时结果均为1． ∴． 解得：． 情况2：指数为0且底数不为0 若指数，则底数需满足． ∴， 解得：， ，符合条件． 情况3： 底数为且指数为偶数， 若，则指数为偶数． ∴， 解得：， 此时指数为（奇数），不符合条件． 综上，或． 60．（2025七年级下·全国·专题练习）若，求的值． 【答案】0或1或 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，解题的关键是：分情况讨论． 分指数为0，底数为1，底数为，三种情况进行讨论，即可求解， 【详解】解：∵， 当，即时，， 当，即时，， 当，即时，， 综上所述：的值为0或1或． 题型七：用含x的代数式表示y型计算题 61．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）已知，试用含m，n的代数式表示； （2）已知，试用含m，n的代数式表示； （3）已知，试将用a，b，c来表示． 【答案】 （1）；；（2）；（3） 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方法则是解答本题的关键． （1）根据幂的乘方和积的乘方法则变形即可； （2）先根据幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法法则变形即可求解； （3）先根据同底数幂的乘除法法则变形，再根据幂的乘方法则变形即可求解． 【详解】（1）∵， ∴； ． （2）∵， ∴． （3）∵， ∴． 62．（24-25七年级下·全国·阶段练习）（推理能力）阅读下面例题的解题过程： 例：已知，请你用含的代数式表示． 解：因为，所以，或． 解决问题：若，试用含的代数式表示． 【答案】． 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方．逆用积的乘方得到，再逆用幂的乘方得到，代入数据求解即可． 【详解】解：． 将代入，得． 63．（2025七年级下·全国·专题练习）若，，用含的代数式表示． 【答案】． 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方的逆运算法则是解此题的关键．由题意可得，然后利用幂的乘方的逆运算变形，然后代入计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 64．（25-26八年级上·福建泉州·月考）已知：，，，试用含，，的代数式表示下列各式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与灵活运用． （1）把所求的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，从而可求解； （2）把所求的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，从而可求解； 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）解：∵，，， ∴ ． 65．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，试用含的式子表示． 【答案】 【分析】该题主要考查了积的乘方和幂的乘方逆运用，解题的关键是掌握积的乘方和幂的乘方运算法则． 将转化为，再代入计算即可； 【详解】解：∵， ∴． 66．（25-26八年级上·河南驻马店·期中）若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂相乘， （1）逆用幂的乘方将原式整理为，再根据指数相等求出答案； （2）逆用同底数幂相乘法则得，再提出公因式，并根据指数相等得出答案； （3）逆用幂的乘方整理，再代入计算． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （3）解：∵，， ∴， ∴． 67．（25-26七年级下·河北唐山·期中）（1）已知． ①求和的值． ②求的值． （2）若．请用含x的代数式表示y． 【答案】（1）①，；②20；（2） 【分析】本题考查的是同底数幂的除法运算，幂的乘方运算，掌握运算法则是解本题的关键； （1）①由可得，再进一步计算可得答案；②由可得，结合，再进一步计算可得答案； （2）由，可得，，再进一步计算可得答案． 【详解】解：（1）①∵， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ； （2）∵， ∴， ∴ ， 68．（25-26八年级上·全国·阶段练习）若（，，m，n都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)若，，用含x的代数式表示y． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利同底数幂的乘法逆运算法则可得出答案； （2）利用幂的乘方的逆用可得结果． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键． 69．（2023七年级下·全国·专题练习）已知，，求：（结果用含a，b的代数式表示） (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可； （2）利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）， ． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 70．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y（结果需要化简）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了逆用幂的乘方法则，逆用同底数幂的乘法则，解题关键是掌握逆用幂的乘方法则和逆用同底数幂的乘法则． （1）利用逆用幂的乘方法则计算； （2）逆用同底数幂的乘法计算； （3）逆用幂的乘方法则计算． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，解得：； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即． 题型八：幂的新定义运算 71．（25-26七年级上·湖南永州·期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”． 例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，， 故， 则 ， 即． (1)根据上述规定，填空： ； ； ． (2)计算 ，并说明理由． (3)利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立． 【答案】(1)2，0，3 (2)，见解析 (3)见解析 【分析】此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键： （1）根据题干规定计算即可得到结论； （2）设，，根据同底数幂的乘法法则即可求解； （3）设，于是得到，即根据“雅对”定义即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：2，0，3； （2）解：设，， 则，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：，于是得到，即， ∴，即， ∴． 72．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果．我们叫为“雅对”． 例：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即． (1)根据上述规定，填空： ； ； ． (2)计算 ，并说明理由． (3)利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立． 【答案】(1)4，0， (2)2，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即 是正整数． （1）由于，，根据“雅对”的定义可得； （2），利用新定义得到，根据同底数幂的乘法得到 （3）设，利用新定义得到，，根据幂的乘方得到，从而得到，所以，对于任意自然数n都成立． 【详解】（1）解：∵ ， ∴； ∵， ∴； ∵ ， ∴ 故答案为：4；0；； （2）解： 理由如下： 设，则， ∴， ∴ （3）证明：设， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 即对于任意自然数n都成立． 73．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如果．那么称为的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的、两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空：______． (2)劳格数有如下性质：，，根据运算性质。回答问题： ①______．（为正数） ②若．求、的值。 【答案】(1)1 (2)①2；②； 【分析】（1）根据新定义可知，和所表示的b、n两个量之间具有同一关系，再计算即可． （2）①根据，，据此求出算式的值是多少即可． ②首先根据，，求出的值是多少；根据计算即可． 【详解】（1）解：由新定义可得，， ∴； （2）解：① ； ②∵， ∴； 由题意得， ． 【点睛】此题主要考查了幂的定义，同底数幂的乘法和除法．解答此题的关键还要明确劳格数的含义和应用，要熟练掌握． 74．（25-26七年级下·江苏宿迁·月考）阅读以下材料： 对数的创始入是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若，则x叫做以a为底N的对数，记作．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：．理由如下：设，所以，所以，由对数的定义得，又因为，所以． 解决以下问题： (1)将指数转化为对数式__________________； (2)仿照上面的材料，试证明：； (3)_________；_________． 【答案】(1)； (2)证明见详解； (3)1；0． 【分析】（1）根据定义直接写出对数式即可； （2）先设logaM＝m，logaN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论； （3）根据公式：loga（M·N）＝logaM+logaN和的逆用，将所求式子表示为：log2（2×4÷8），计算可得结论． 【详解】（1）解：将指数转化为对数式：． 故答案为：； （2）证明：设logaM＝x，logaN＝y， ∴M＝ax，N＝ay， ∴， 由对数的定义得， 又∵x﹣y＝logaM﹣logaN， ∴； （3）∵， ∴； 由题意：； 故答案为：1；0． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系． 75．（25-26九年级上·重庆开州·期末）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ，理由如下： 设，，则，， ∴，由对数的定义得． 又∵， ∴． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： (1)填空： ① ， ② ， ③ ； (2)求证：； (3)拓展运用：计算． 【答案】(1)①6；②3；③0 (2)见解析 (3)2 【分析】（1）利用对数的定义，即可求解； （2）设，，则，，可得，从而得到，即可求证； （3）根据对数的定义，代入即可求解． 【详解】（1）解：①∵ ， ∴； ②∵ ∴； ③∵ ， ∴； （2）设，，则，， ∴， 由对数的定义得． 又∵ ∴； （3） ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，同底数幂相除，明确题意，理解对数的定义是解题的关键． 76．（25-26八年级上·北京海淀·期中）如果，那么称为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是两个量之间的同一关系． (1)根据劳格数的定义，填空：_______； (2)劳格数有如下运算性质： 若为正数，则，． 根据运算性质， 填空： ______（为正数）． 若，则______， ______；（答案精确到小数点后一位） (3)已知，，，则之间的等量关系式为______． 【答案】(1) (2)3，1.3，0.15 (3) 【分析】（1）根据劳格数的定义进行计算即可得到答案； （2）根据可得，代入进行计算即可得到的值，利用，求出，代入计算即可，根据得到，求出，代入计算即可得到答案； （3）分别表示出，，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：； （2）解：，为正数， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：3，1.3，0.15； （3）解：，，， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义下有理数的运算、幂的乘方，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 77．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）如果，那么称b为n的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的b、n两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空： ， ； (2)劳格数具有如下性质：，根据运算性质，填空：① （a为正数）；②若， ， ． 【答案】(1)1， (2)①2；②， 【分析】（1）根据新定义可知，和所表示的b、n两个量之间具有同一关系，再计算即可． （2）①根据，，据此求出算式的值是多少即可． ②首先根据，，求出的值是多少；根据计算即可． 【详解】（1）由新定义可得， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 故答案为：1，； （2）① ； 故答案为：； ②∵， ∴； 由题意得，， 故答案为：，． 【点睛】此题主要考查了幂的定义，同底数幂的乘法和除法．解答此题的关键还要明确劳格数的含义和应用，要熟练掌握． 78．（25-26七年级下·四川成都·月考）如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）．由定义可知：10b＝n与b＝d（n）表示b、n两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：d（10）＝__________，d（10﹣2）＝__________． (2)“劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）；根据运算性质，填空：＝________，（a为正数） (3)若d（2）＝0.3010，分别计算d（4）；d（5）；d（0.08）． 【答案】(1)1，﹣2； (2)3； (3)；； 【分析】根据新定义运算，（1）由新定义运算转化为同底数幂，对应指数相等得结果； （2）根据幂的乘方公式转化求解； （3）根据积的乘方公式转化求解. 【详解】（1）10b＝10，∴b＝1， ∴d（10）＝1； 10b＝10﹣2，∴b＝﹣2， ∴d（10﹣2）＝﹣2； 故答案为1，﹣2； （2） 故答案为3； （3）∵d（2）＝0.3010， ∴d（4）＝2d（2）＝0.6020， d（5）＝d（）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.699， d（0.08）＝d（8×10﹣2）＝d（8）+d（10﹣2）＝3d（2）﹣2＝0.9030﹣2＝﹣1.097． 故答案为d（4）＝0.6020，d（5）＝0.699，d（0.08）＝﹣1.097； 【点睛】本题考查新定义，有理数的运算；理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键. 79．（2022七年级·江苏·专题练习）阅读材料：如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）．由定义可知：10b＝n与b＝d（n）表示b、n两个量之间的同一关系．如：102＝100，则d（100）＝2． 理解运用： (1)根据“劳格数”的定义，填空：d（10﹣3）＝　 　，d（1）＝　 　； (2)“劳格数”有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），；根据运算性质，填空：＝　 　；（a为正数） (3)若d（2）＝0.3010，计算：d（4）、d（5）； (4)若d（2）＝2m+n，d（4）＝3m+2n+p，d（8）＝6m+2n+p，请证明m＝n＝p． 【答案】(1)﹣3，0 (2)3 (3)0.6020，0.6990 (4)证明见解析 【分析】（1）根据“劳格数”的定义即可求得； （2）由“劳格数”运算性质及乘方的意义，即可求解； （3）由d（4）＝d（2×2）、d（5）=，再根据“劳格数”运算性质及已知即可求解； （4）由d（4）＝d（2×2）＝2d（2）、d（8）＝d（2×2×2）＝3d（2），以及已知可得关于m、n、p的方程组，即可得m、n、p的关系． 【详解】（1）∵10b＝10﹣3， ∴b＝﹣3， ∴d（10﹣3）＝﹣3， ∵10b＝1＝100， ∴b＝0， ∴d（1）＝d（100）＝0， 故答案为：﹣3，0． （2） ＝ ＝ ＝ ＝3； 故答案为：3． （3）∵d（2）＝0.310， ∴d（4） ＝d（2×2） ＝d（2）+d（2） ＝2d（2） ＝2×0.3010 ＝0.6020， d（5） ＝ ＝d（10）﹣d（2） ＝1﹣0.3010 ＝0.6990； （4）∵d（2）＝2m+n， ∴d（4） ＝d（2×2） ＝d（2）+d（2） ＝2d（2） ＝2（2m+n） ＝4m+2n， d（8） ＝d（2×2×2） ＝d（2）+d（2）+d（2） ＝3d（2） ＝3（2m+n） ＝6m+3n ∵d（4）＝3m+2n+p，d（8）＝6m+2n+p， ∴ ∴解得：m＝n＝p， 【点睛】本题是材料阅读题，考查了有理数的乘方意义，读懂题中的新定义及新定义的运算性质，结合有理数乘方的意义进行解答是解题的关键． 80．（25-26七年级下·全国·周测）新定义：两数，之间的一种运算记作，若，则．我们称为“雅对”．例如：因为，所以． (1)①____________； ②若，则____________． (2)若，，，探究，，之间的数量关系． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题考查的是有理数的乘方运算和同底数幂的乘法，本题是新定义型，掌握新定义的规定，并熟练运用是解题的关键． （1）①②利用“雅对”定义解答即可； （2）利用“雅对”定义得到，，，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可得到，，之间的数量关系． 【详解】（1）解：①，②． 【提示】①， ； ②， ， ， ，即． （2）解：由题意可知，，，， ， 即， ． 题型九：幂的化简求值 81．（2025八年级上·河北邯郸·专题练习）先化简，再求值：，其中，，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的乘法运算，代数式求值，先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后把，，代入到结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵，，， ∴原式． 82．（25-26七年级下·内蒙古包头·月考）先化简，再求值 (1)已知 ，求代数式的值． (2)若，则求的值． 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）根据，得，化简后，求值计算即可． （2）根据单项式乘以单项式的法则计算求值即可． 本题考查了整式的化简求值，单项式乘以单项式，熟练掌握计算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：，得， ． （2）解： ． ∴， 解得：， 故． 83．（24-25七年级下·四川成都·期中）先化简，再求值．其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的化简求值，根据幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式法则化简，然后合并同类项化成最简，然后把代入求值即可，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 84．（25-26八年级上·广东东莞·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，12 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 85．（25-26七年级下·全国·假期作业）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 86．（25-26七年级下·广西贺州·月考）化简求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 87．（25-26七年级下·江苏宿迁·月考）先化简，再求值：．其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的化简求值．将原式变形为，将看成一个整体，利用同底数幂的乘法计算，再计算加减，最后代入数值计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 88．（24-25八年级上·辽宁营口·期中）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，，求的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题主要考查整式的化简求值以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后把代入计算即可； （2）根据幂的乘方的逆用代数求值即可． 【详解】解：（1）原式 ， 将，代入， 原式； （2）原式， 将，代入， 原式． 89．（25-26八年级上·山东德州·期中）先化简再求值其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式化简求值，运用幂的公式进行运算，合并同类项，代值计算，即可求解；掌握幂的运算公式：，及其逆用是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 90．（25-26八年级上·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值： ，其中． 【答案】，3 【分析】先进行乘方运算，再进行同底数幂的除法法则，再代入求值即可． 【详解】解：原式； 当时，原式． 【点睛】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 题型十：含负指数幂的计算 91．（25-26八年级上·江西南昌·期末）计算： 【答案】 【分析】此题考查了零指数幂和负整数指数幂、有理数的混合运算等知识．根据乘方、零指数幂和负整数指数幂进行计算即可． 【详解】解：原式． 92．（25-26八年级上·北京海淀·期末）计算：． 【答案】 【分析】先算乘方，再算加减法． 本题考查了实数的混合运算，掌握实数运算法则是解题关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 93．（25-26七年级上·陕西西安·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）把原式变形为，进一步变形为，据此计算求解即可； （2）先计算乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 94．（25-26八年级上·福建福州·期末）计算：． 【答案】12 【分析】本题考查有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先化简绝对值，计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 95．（25-26八年级上·青海海东·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查零次幂及负指数幂，熟练掌握零次幂及负指数幂是解题的关键；根据乘方运算、零次幂及负指数幂进行求解即可． 【详解】解：原式． 96．（25-26八年级上·吉林松原·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，掌握相关知识点并正确计算是解题的关键． 先将乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值化简，再进行计算，即可求解． 【详解】解：    ． 97．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先分别计算乘方、负整数指数幂和绝对值，再进行四则运算； （2）先分别计算乘方、负整数指数幂、零指数幂和绝对值，再进行四则运算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂和绝对值的运算，解题关键是牢记各类幂的运算法则，注意区分与的不同，以及零指数幂的条件． 98．（25-26八年级上·福建莆田·期末）计算：． 【答案】 4 【分析】本题考查零指数幂，负整数幂，先计算零指数幂，负整数幂，再计算加法即可． 【详解】解：原式 ． 99．（25-26九年级上·甘肃兰州·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数幂的意义，先根据乘方、绝对值、零指数幂和负整数幂的意义化简，再算加减即可． 【详解】解：原式． 100．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）计算： 【答案】5 【分析】此题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂和绝对值，然后计算加减即可． 【详解】解： ． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 幂的运算100道计算题专项训练 题型一：同底数幂的乘法 题型二：幂的乘方 题型三：积的乘方 题型四：同底数幂的除法 题型五：幂的混合运算 题型六：结果为“1”的幂的运算 题型七：用含x的代数式表示y型计算题 题型八：幂的新定义运算 题型九：幂的化简求值 题型十：含负指数幂的计算 题型一：同底数幂的乘法 1．（24-25七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)． (2)． (3)． 2．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)． 3．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（25-26八年级上·四川南充·期中）计算： (1) (2) 5．（25-26八年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)（m、n是正整数）； (4)（n是正整数）． 6．（25-26八年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)． 7．（25-26八年级上·吉林长春·月考）已知，求的值． 8．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算： (1) (2) (3)(是正整数)． 9．（25-26七年级下·全国·开学考试）计算 (1) (2) (3) 10．（2025七年级上·全国·专题练习）（1）已知，，求的值； （2）已知，，，求的值． 题型二：幂的乘方 11．（25-26七年级下·全国·阶段练习）已知是正整数，计算： (1)； (2)； (3)． 12．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 13．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)． 14．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)（m是正整数）． 15．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)；； (4)． 16．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)． 17．（25-26八年级上·吉林·期末）（1）已知，求的值．（用含m，n的代数式表示） （2）已知，求的值． 18．（2025·黑龙江佳木斯·模拟预测）（1）若，求n的值； （2）已知， ，求 的值． 19．（25-26七年级下·全国·阶段练习）已知，求的值． 20．（25-26八年级上·湖北黄石·期中）求值： (1)已知，，求的值；（用含a、b的代数式表示） (2)已知，，求的值． 题型三：积的乘方 21．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)． (2)． 22．（25-26八年级上·陕西延安·月考）计算：． 23．（25-26八年级上·甘肃临夏·月考）计算：． 24．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)． (2)． (3)． 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是解题的关键．（1）先计算幂的乘方和积的乘方，再按照同底数幂相乘的法则求解即可； 25．（25-26八年级上·全国·假期作业）计算： (1)； (2)． 26．（24-25七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)． (2)． (3)． 27．（25-26八年级上·江西赣州·月考）计算： (1)； (2)． 28．（2025八年级上·全国·专题练习）下图是小李同学完成的一道作业题，请你参考小李的方法解答下列问题． 作业计算： 解：原式= (1)计算：①； ②； (2)若，请求出的值． 29．（2025八年级上·全国·专题练习）已知，求的值． 30．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）【教材研究】：下面方框内是2022年湘教版教材内的一道例题． 【我的感悟】：请参考例题的解法解答下列问题． 计算：． 解：原式， ， ， ． (1)计算： ①； ②． (2)如果，求的值． 题型四：同底数幂的除法 31．（24-25七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)． (2)． (3)． 32．（25-26七年级上·上海·期中）计算：． 33．（25-26八年级上·广西崇左·月考）计算： (1)； (2)； (3)． 34．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)（是正整数）； (2)． 35．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)（n是正整数）． 36．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 37．（25-26八年级上·新疆阿克苏·月考）计算： (1)已知求的值； (2)已知，求的值 38．（25-26八年级上·河南商丘·月考）已知．，，． (1)求的值； (2)求的值． 39．（25-26七年级上·上海崇明·期中）已知，，求 (1)的值； (2)的值． 40．（25-26八年级上·湖南衡阳·月考）（1）已知，，求①；②的值． （2）已知，求的值． 题型五：幂的混合运算 41．（25-26八年级上·河北廊坊·月考）计算： (1) (2) 42．（25-26八年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)． 43．（24-25七年级下·河北唐山·期中）计算： 44．（24-25六年级下·山东淄博·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 45．（24-25七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 46．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； 47．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（为正整数）． 48．（25-26七年级下·江苏无锡·月考）计算或化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 49．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）计算： (1) (2) (3) (4) (5)（结果用幂的形式表示） (6)． 50．（25-26八年级上·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型六：结果为“1”的幂的运算 51．（24-25七年级下·山东枣庄·月考）已知，则的值为（   ） A．2 B．或1 C．或1或2 D．或2 52．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·月考）若，则的值为(    ) A． B．1或 C．或1或3 D．或1 53．（25-26七年级下·浙江·期中）若，则x的取值有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 54．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）把下列各数代入中，等式成立的有（   ），①；②；③；④；⑤． A．①②③ B．②③④ C．①②⑤ D．①④⑤ 55．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）已知，的值是 ． 56．（24-25八年级上·海南省直辖县级单位·期末）若，则的值是 ． 57．（25-26七年级上·上海·月考）已知：，则x的值是 ． 58．（25-26八年级上·全国·阶段练习）如果，那么满足条件的所有整数的值为 ． 59．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）我们规定：完成下列问题： (1)已知，则的取值范围是______； (2)已知，求的值． 60．（2025七年级下·全国·专题练习）若，求的值． 题型七：用含x的代数式表示y型计算题 61．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）已知，试用含m，n的代数式表示； （2）已知，试用含m，n的代数式表示； （3）已知，试将用a，b，c来表示． 62．（24-25七年级下·全国·阶段练习）（推理能力）阅读下面例题的解题过程： 例：已知，请你用含的代数式表示． 解：因为，所以，或． 解决问题：若，试用含的代数式表示． 63．（2025七年级下·全国·专题练习）若，，用含的代数式表示． 64．（25-26八年级上·福建泉州·月考）已知：，，，试用含，，的代数式表示下列各式： (1) (2) 65．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，试用含的式子表示． 66．（25-26八年级上·河南驻马店·期中）若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 67．（25-26七年级下·河北唐山·期中）（1）已知． ①求和的值． ②求的值． （2）若．请用含x的代数式表示y． 68．（25-26八年级上·全国·阶段练习）若（，，m，n都是正整数），则，利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)若，，用含x的代数式表示y． 69．（2023七年级下·全国·专题练习）已知，，求：（结果用含a，b的代数式表示） (1)； (2)． 70．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y（结果需要化简）． 题型八：幂的新定义运算 71．（25-26七年级上·湖南永州·期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”． 例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下： 设，，则，， 故， 则 ， 即． (1)根据上述规定，填空： ； ； ． (2)计算 ，并说明理由． (3)利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立． 72．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果．我们叫为“雅对”． 例：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即． (1)根据上述规定，填空： ； ； ． (2)计算 ，并说明理由． (3)利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数n都成立． 73．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）如果．那么称为的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的、两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空：______． (2)劳格数有如下性质：，，根据运算性质。回答问题： ①______．（为正数） ②若．求、的值。 74．（25-26七年级下·江苏宿迁·月考）阅读以下材料： 对数的创始入是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550年-1617年），纳皮尔发明对数是在指数概念建立之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707年-1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若，则x叫做以a为底N的对数，记作．比如指数式可以转化为，对数式可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：．理由如下：设，所以，所以，由对数的定义得，又因为，所以． 解决以下问题： (1)将指数转化为对数式__________________； (2)仿照上面的材料，试证明：； (3)_________；_________． 75．（25-26九年级上·重庆开州·期末）阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： ，理由如下： 设，，则，， ∴，由对数的定义得． 又∵， ∴． 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： (1)填空： ① ， ② ， ③ ； (2)求证：； (3)拓展运用：计算． 76．（25-26八年级上·北京海淀·期中）如果，那么称为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是两个量之间的同一关系． (1)根据劳格数的定义，填空：_______； (2)劳格数有如下运算性质： 若为正数，则，． 根据运算性质， 填空： ______（为正数）． 若，则______， ______；（答案精确到小数点后一位） (3)已知，，，则之间的等量关系式为______． 77．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）如果，那么称b为n的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的b、n两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空： ， ； (2)劳格数具有如下性质：，根据运算性质，填空：① （a为正数）；②若， ， ． 78．（25-26七年级下·四川成都·月考）如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）．由定义可知：10b＝n与b＝d（n）表示b、n两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：d（10）＝__________，d（10﹣2）＝__________． (2)“劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）；根据运算性质，填空：＝________，（a为正数） (3)若d（2）＝0.3010，分别计算d（4）；d（5）；d（0.08）． 79．（2022七年级·江苏·专题练习）阅读材料：如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）．由定义可知：10b＝n与b＝d（n）表示b、n两个量之间的同一关系．如：102＝100，则d（100）＝2． 理解运用： (1)根据“劳格数”的定义，填空：d（10﹣3）＝　 　，d（1）＝　 　； (2)“劳格数”有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），；根据运算性质，填空：＝　 　；（a为正数） (3)若d（2）＝0.3010，计算：d（4）、d（5）； (4)若d（2）＝2m+n，d（4）＝3m+2n+p，d（8）＝6m+2n+p，请证明m＝n＝p． 80．（25-26七年级下·全国·周测）新定义：两数，之间的一种运算记作，若，则．我们称为“雅对”．例如：因为，所以． (1)①____________； ②若，则____________． (2)若，，，探究，，之间的数量关系． 题型九：幂的化简求值 81．（2025八年级上·河北邯郸·专题练习）先化简，再求值：，其中，，． 82．（25-26七年级下·内蒙古包头·月考）先化简，再求值 (1)已知 ，求代数式的值． (2)若，则求的值． 83．（24-25七年级下·四川成都·期中）先化简，再求值．其中． 84．（25-26八年级上·广东东莞·期中）先化简，再求值：，其中． 85．（25-26七年级下·全国·假期作业）先化简，再求值：，其中， 86．（25-26七年级下·广西贺州·月考）化简求值：，其中，． 87．（25-26七年级下·江苏宿迁·月考）先化简，再求值：．其中，． 88．（24-25八年级上·辽宁营口·期中）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，，求的值． 89．（25-26八年级上·山东德州·期中）先化简再求值其中，． 90．（25-26八年级上·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值： ，其中． 题型十：含负指数幂的计算 91．（25-26八年级上·江西南昌·期末）计算： 92．（25-26八年级上·北京海淀·期末）计算：． 93．（25-26七年级上·陕西西安·期末）计算： (1)； (2)． 94．（25-26八年级上·福建福州·期末）计算：． 95．（25-26八年级上·青海海东·期末）计算：． 96．（25-26八年级上·吉林松原·期末）计算：． 97．（25-26七年级下·全国·阶段练习）计算： (1)． (2)． 98．（25-26八年级上·福建莆田·期末）计算：． 99．（25-26九年级上·甘肃兰州·期中）计算： 100．（25-26八年级上·湖南长沙·期末）计算： 2 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