数学一模突破卷（重庆专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 4 5 6 8 9 10 A C A C A D D A A D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.3.409×10 2.3 2 1 13. 16 14.24 15. 5v14 2 P 16. 2359 3500 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) [2(x-3)<-x+6① 【详解】解： 2x-1s5x+3② 3 解①得：x<4: (3分) 解②得：x≥-1 (6分) :不等式组的解集为-1≤x<4 (7分) .所有正整数解为1,2,3. (8分) 18.(8分) 【详解】(1)解：如下图，AF即为所求， (4分) B (2)证明：：四边形ABCD为平行四边形， .AB∥CD,AO=CO, .∴.∠BAC=∠ACD. 1/15 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AF平分∠BAC,CE平分∠ACD, .ZCAF--ZBAC.ZACE-ZACD 2 .∠CAF=∠ACE, △AOF≌△COE(ASA, F0=E0, .四边形AFCE为平行四边形. 故答案为：①AO=C0;②LBAC=∠ACD;③∠CAF=∠ACE;④FO=EO. (8分) 19.(10分) 【详解】(1)解：七、八年级中各随机抽取10名学生， :八年级A组的人数是：10×10%=1（名)，B组的人数是：10×20%=2（名），C组的人数是：3（名）， D组的人数是：10-2-1-3=4（名）， 八年级中A.80≤x<85有1名，B.85≤x<90有2名，C.90≤x<95有3名，D.95≤x≤100有4名， :D组的百分比为4×100%=40%，中位数在C组中且C组中的数据是：94,90,91 10 :中位数是9194和的一半，即91+94=92.5， 2 观察七年级的成绩99,80,99,86,99,96,90,100,89,82，众数是99， .a=40,b=90.5,c=99, 故答案为：40,92.5,99. (6分) (2)解：七年级的众数是99，八年级的众数是100，说明八年级的学生掌握团史知识较好. (8分) (3)解：七年级中优秀x290)的学生人数6名，八年级中优秀(x290)的学生人数7名， 该校七年级有450人，八年级有500人参加了此次“团史知识”竞赛， 6 估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是 ×450+ 1 ×500=620（名）. 10 10 (10分) 20.(10分) 【详解】解：原式=4x2+6x+2-4x2-5x+3x-r。x-3 (x-2)2x(x-2) 2/15 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =x+2+x(x-3)y*(x-2) (x-22 x-3 sx+2- x-2 4 r-2 (7分) +(元+1)°=3+1=4， 4 4 “原式= x-24-2 =-2. (10分) 21.(10分) 【详解】(1)解：设果农去年A地种了x裸桃树，则B地种了x+50)棵桃树，A地每棵桃树产量为5000g ，则B地每棵桃树产量为5001-20%=4000g, 根据题意得： 4000 ×x+50)=6000, 即4000+20000=6000，解得x=100, x+50=100+50=150(棵)： 100+150=250(棵)； 答：果农去年共种了250棵桃树； (5分) (2)解：去年A地有100棵桃树，总产量500kg,每棵产量50=50g, 100 今年A地总产量增加8%，即5000×1+8%)=5400kg, 设A地多种y棵桃树，则今年桃树数为100+y)棵， 根据题意得：(100+50-》 =5400, 4 整理得y2-100y+1600=0, y-20)y-80)=0, ∴.y=20或y=80, :尽量节约成本， ∴y=20 答：A地应多种20棵桃树. (10分) 3/15 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分) 【详解】(1)解： ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3. ·AB=VAC2+BC2=√42+32=5. 由题意知，动点P从点4出发到达点B时所用时间为：4+3=7（秒) 1 5 动点Q从点A出发到达点B时所用时间为： 05=10(秒)， “其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动 ·0<x<7: 如图，作PH⊥AB于点H, A HO 当0<x<4时，点P在AC上，AP=x, 号PH,B4 P.sin 24.AB-53 25 2t, 当4≤x<7时，点P在BC上，BP=7-x, ⅓PHAB=8即sin∠B4B=7-号x5=2+14, .,二x0<x人4y -2x+144≤x<7 S.ARC AB 510 S.ce AQ 0.5x x -(0<x<7). (4分) (2)解：函数y,2的图象如下所示； 当0<x<4时，随x的增大而增大，当4≤x<7时，y随x的增大而减小： 8 7 6 5 (8分) 3 012345678x 4/15 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：由图可知，当2.6<x<6.1时，y图象在图象的上方， (10分) 所以，>y,时x的取值范围为2.6<x<6.1(近似值保留一位小数，误差不超过0.2). 23.(10分) 【详解】(1)解： 北 西东 南 E K H 459 75 M D 过点A作AH⊥BD于点H,取AF=AB交BD于点F,不妨设AH=x,如图所示： 根据题意，可知AD=5km,∠KDB=75°，BM∥KD,∠ABM=45°， KD∥BM, ∠DBM=∠KDB=75°， .∠ABD=∠DBM-∠ABM=75°-45°=30°， :AH⊥BD, .AB=2AH =2x, BH=AB2-AH2=3x :AF=AB,AH⊥BD, .FH=BH=V3x,LAFH=LABH=30°， :∠KDA=90°，∠KDB=75°， ∴∠BDA=15°， .∠FAD=∠BFA-∠BDA=30°-15°=15°， .∠FAD=∠BDA, .AF DF=2x, .HD=FH+DF=3x+2x,BD=BH+FH+DF=23x+2x, .AH⊥BD, :AH2+HD2=AD2, 5/15 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x2+(N5x+2x)}'=52, 56-(舍去负值)， :B0-2N5x56-26间.5Em +2× :√2≈1.41， BD≈5×141≈7.1km; 答：小福家B与学校D的距离为7.1千米. (5分) (2)解：：小希从自己家出发，沿A→D→C方向匀速前往博物馆C;同时小福也从自己家出发，沿 B→C方向匀速前往博物馆C,已知小希和小福的速度之比为3：4.小福到达博物馆C后发现忘记带身份 证，于是立即原速回家B处取，当他到家后得知小希正好到了DC方向的超市E处， .不妨设AD+DE=3x,那么2BC=4x, .BC=2x,DE=3x-AD=3x-5, :BE的距离比BC的距离还少2千米， BE=2x-2, 过点D作DN⊥BE于点N,如图所示： 北 西个东 南 459 75 M A D :∠BED=60°， .∠EDN=30°， EN=I DE=3x-5 2 2， DN=DE2-EN=EN=3x3x-533x-53 2 2 :BN=BE-EN=2x-2-3x-5_4r-4-3x+5x+1 2 2 2 :DN⊥BE, 6/15 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .BN2+DN2 BD2, s-s :x=1+135（舍去负值>， 7 BC=2×1+13V5.22+262（km, 7 7 :√2≈1.41， :8C22+26x1.41≈8,4km. 答：博物馆C与小福家B的距离为8.4千米 (10分) 24.(10分) 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于A-4,0), 16a-4b+4=0①， :抛物线的对称轴是直线x=-3 2a2,即b=3a②， 16a-4b+4=0 a=-1 由①②联立得 1b=3a ,解得：了 b=-3 ∴.抛物线的解析式为y=-x2-3x+4; (3分) (2)解：：y=-x2-3x+4, A-4,0),B(1,0),C0,4, .0A=0C=4,∠A0C=90°， L0AC=∠0CA=45°， 设直线AC的解析式为y=x+b, -4k+b=0 把A-4,0),C(0,4)代入得 k=1 b=4 ，解得 b=4 :.直线AC的解析式为y=x+4, 设P(m,-m2-3m+4(-4<m<0）, :PD∥x轴交AC于点D, 7/15 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D-m2-3m,-m2-3m+4, .PD=-m2-3m-m=-m2-4m, .∠CA0=45°， .∠PDH=∠CA0=45°， 又：PH=Ppos45=2PD 2 P+5H=PD+号xpn-3--a-n=-a+2+6 -X 22 2 3 :当m=-2时，PD+5PH有最大值，此时P叫-2,6)： :A-4,0),B(1,0),C(0,4), 0A=0C=4,0B=1,∠A0C=90°， .BC=2+42=V17, .sin∠OCB= 1-7 V1717' 设直线BC的解析式为y=kx+b, k+b=0 6=4，解得 k=-4 把B(1,0),C(0,4)代入得 b=4 :.直线BC的解析式为y=-4x+4, 设E(e,-4e+4), 如图：过E作EF∥x轴，则F(1,-4e+4), .sin∠EBF=sin∠COB= V17 17 :sin ZEBF=EF、i7 BE 17 EF=7 E, 17 ·PE+ 17 BE-PE+EF, 如图：连接PF,过P点作PG⊥BF的延长线于G,则G(1,6) 8/15 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y米 H A B :要求PE+7BE的最小值，只需求PE+EF得最小值， 1> 由三角形的三边关系可知：PE+EF≤PF, 又由垂线段最短可知：PF的最小值为PG, 7BE的最小值为PG=1-(-2)=3. PE+ (7分) (3)解：由(2)知，当PD+5PH取得最大值时，点P-2,6), :抛物线y=-x2-3x+4沿射线AC方向平移4√2个单位长度得到抛物线y,即抛物线y=-x2-3x+4向右 平移4个单位，再向上平移4个单位， ∴点P的对应点M的坐标为-2+4,6+4)，即M(2,10), y=-x2-3x+4=- 3)2 25 x+ 2 25 +4=-x2+5x+4, 4 如图：取点P关于y轴的对称点P,即P(2,6),∠POP=2∠POC,连接PM,OP并延长交于点R,PM与 y轴交于点F, A R F P A 9/15 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠ABN+2∠P0C+∠OPM=180°， .∠ABN+∠POP+∠OPM=180°， ∠BRP+∠POP+∠OPM=180°， ∠BRP=LABN, 设直线PM的解析式为y=k2x+b, 「-2k2+b2=6 把P(-2,6,M(2,10)代入得2，+=10解得 2=1 =81 .直线PM的解析式为y=x+8, .F(0,8; 设直线OR的解析式为y=kx, 把P(2,6代入得6=2k,解得k=3, 直线OR的解析式为y=3x, y=3x x=4 联立 少=x+8'解得： y=12 R4,12, :FR2=(0-22+(8-62=8,RP2=(4-22+12-62=40,RF2=(4-0)2+(12-82=32, :FP2+RF2=RP2,FP=2V2,RF=42, .∠PFR=90°， tan∠ABN=tan∠BRP=Fg_ RF2' :N为抛物发v上锋商点：y=-（+}-空4=+5x+4 3 4 .设Nn,-n2+5n+4, :+5m+41 1-n 2’ :-n+5n+4_1或-n+5n+4_-1, 1-n2 1-n2’ 当m+5+4时，解得-1-7或n-1+7(不合题意，舍去)， 1-n 2 4 4 10/15数学一模突破卷（重庆专用) 数学·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B][CI1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题6分，共24分） 12. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 52 八年级 92 6 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 C B20% D A10% 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) 876 54321 A B 012345678x 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 北 西↑东 南 459 15 D 24.(10分) P A A 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) A K K H G D D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 数学一模突破卷（重庆专用） 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的绝对值是（    ） A． B． C． D． 2．下面是不同学科的图标，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．估计的值应在（    ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 5．某同学用大小相同的黑色棋子摆成如图所示的图形，图①由5颗棋子组成，图②由12颗棋子组成，图③由21颗棋子组成，……，按照这一规律，图⑦用的棋子数量是（    ） A．77 B．96 C．111 D．140 6．下列说法中正确的是（   ） A．长度相等的两条弧是等弧 B．平分弦的直径一定垂直于弦 C．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 7．电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达亿元，设增长率为x，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 8．如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心，此时点处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点为线段上一点，满足，连接，过点作，分别交于点，交的延长线于点，作的角平分线交于点，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中，⋯，为正整数，且．下列说法：①当时，则满足条件的所有整式有且仅有10个；②记所有整式的和为S，若为整数，则满足条件的所有整数x之和为；③当时，则满足条件的所有整式有且仅有7个．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．重庆市统计局发布的数据显示年初我市常驻人口约人，数据“”用科学记数法表示为 ． 12．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是 ． 13．若实数x，y同时满足，，则的值为 ． 14．如图，在中，点为中点，连接．点为上一点，连接交于．若，，则 ．    15．如图，以为直径的与的边相切于点D，与交于点，与交于点，连接，，，．其中与交于点，与交于点．已知平分，，，则 ， ． 16．一个四位正整数各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足（k为正整数且），则称这个四位数为“奇方数”．例如：四位正整数2341，因为，且，所以2341是“奇方数”．若是“奇方数”且，则最小的N为 ；若也是一个“奇方数”，令，记，若除以11余数为5，则符合条件的所有A的最大值与最小值的差为 ． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解不等式组：，并写出所有正整数解． 18．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，平分，交于点E． (1)尺规作图：作的角平分线，交于点F，连接，；（不写作法，保留作图痕迹） (2)求证：四边形为平行四边形． 证明：四边形为平行四边形， ，①________________， ∴②________________． 平分，平分， ， ∴③________________， ， ∴④________________， ∴四边形为平行四边形． 19．（10分）某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年级全体学生进行了“团史知识”竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息： 七年级抽取的名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，， 八年级抽取的名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，， 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)图表中___________，___________，___________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握团史知识较好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七年级有人，八年级有人参加了此次“团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ 20．（10分）先化简，再求值： ，其中． 21．（10分）某果农去年在一片向阳的坡地上平均分出，两块地种植桃树，地共收获桃子；地比地多种棵、共收获桃子，此时，地每棵桃树的产量比地低． (1)果农去年共种了多少棵桃树？ (2)果农想通过增加种植桃树的数量来增加产量，咨询专业技术人员后得知：若今年在地每多种棵桃树，地每棵桃树的平均产量就会减少．如果要使地的总产量比去年增加，且尽量节约成本，那么地应多种多少棵桃树？ 22．（10分）如图1，在三角形中， ， ．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线方向运动，到达点B时停止．同时，点Q从点A出发以每秒0.5个单位长度的速度，沿线段方向运动，其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动．设点P、Q的运动时间为x秒，的面积为的面积与的面积比值为 (1)请直接写出，关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）． 23．（10分）今年元旦节小希和小福约好一起去游览博物馆，如图A，B，C，D在同一平面内，已知小希家A位于小福家B的东南方向，位于学校D的正西方5千米处；小福家B位于学校D的北偏西方向；博物馆C位于小福家B的北偏东方向．（参考数据：，，） (1)求小福家B与学校D的距离（结果保留一位小数）； (2)小希从自己家出发，沿方向匀速前往博物馆C；同时小福也从自己家出发，沿方向匀速前往博物馆C，已知小希和小福的速度之比为．小福到达博物馆C后发现忘记带身份证，于是立即原速回家B处取，当他到家后得知小希正好到了DC方向的超市E处，他们查阅地图发现从B到E正好有一条公路可以直达，公路与的夹角（），且的距离比的距离还少2千米，于是两人商定小希在E处等待小福．求博物馆C与小福家B的距离（结果保留一位小数） 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的表达式； (2)点是射线上方抛物线上的一动点，过点作于点轴交于点，点是直线上一动点，连接，当取得最大值时，求点的坐标及此时的最小值： (3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为点的对应点，点为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一种结果的解答过程． 25．（10分）在中，，是延长线上一点，，是线段上一动点，连接，过点作于点，交于点． (1)如图1，过点作于点，交于点，证明：； (2)在（1）的条件下，如图2，在线段上截取，连接，若，，试猜想线段、、之间的数量关系，并证明； (3)如图3，连接，将关于对称得到，连接，以为斜边在左侧作等腰，连接，若，，当最小时，直接写出的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学一模突破卷（重庆专用） 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的绝对值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义即可得到答案． 【详解】解：由题可得：， 故选：A． 2．下面是不同学科的图标，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘以单项式、幂的乘方、合并同类项、单项式除以单项式，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故A正确； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D错误； 故选：A 4．估计的值应在（    ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 根据二次根式的乘法化简式子，然后再估算结果的范围即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴估计的值应在5到6之间． 故选：C． 5．某同学用大小相同的黑色棋子摆成如图所示的图形，图①由5颗棋子组成，图②由12颗棋子组成，图③由21颗棋子组成，……，按照这一规律，图⑦用的棋子数量是（    ） A．77 B．96 C．111 D．140 【答案】A 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．由图可分为两部分来看：第一个图形右面是个棋子，左面是个棋子，第二个图形右面是个棋子，左面是个棋子，第三个图形右面是个棋子，左面是个棋子，…以此类推，第个图形右面是个棋子，左面是个棋子；两部分相加即可得出第个图形用的棋子数是，将代入求值即可． 【详解】解：∵第一个图形右面是个棋子，左面是个棋子，第二个图形右面是个棋子，左面是个棋子，第三个图形右面是个棋子，左面是个棋子，… ∴第个图形右面是个棋子，左面是个棋子； ∴第n个图形用的棋子数是； 当时， 故选：A． 6．下列说法中正确的是（   ） A．长度相等的两条弧是等弧 B．平分弦的直径一定垂直于弦 C．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 【答案】D 【详解】∵ A： 长度相等的弧不一定在同圆或等圆中，故不是等弧，∴ A错误，不符合题意； ∵ B∶ 当弦为直径时，平分弦的直径不一定垂直于弦，∴ B错误，不符合题意； ∵ C∶ 在同一平面中，过一点（无论点在直线上还是外）有且仅有一条直线与已知直线垂直，∴原说法没有限制在同一平面内， C错误，不符合题意； ∵ D∶ 对角线互相平分的四边形为平行四边形，对角线相等的平行四边形为矩形，∴ D正确，符合题意． 故选：D． 7．电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达亿元，设增长率为x，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据增长率定义，分别计算每天票房，再求和得累计票房，累计票房为三天总和，列方程即可． 【详解】解：由题意，得 第一天票房为亿元， 第二天票房为亿元， 第三天票房为亿元． ∵三天累计票房为亿元， ∴． 故选D． 8．如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心，此时点处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了切线的性质，关键是熟练应用性质解题； 先求的度数，再利用平行线的性质得，最后计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， 故选：A ． 9．如图，在正方形中，点为线段上一点，满足，连接，过点作，分别交于点，交的延长线于点，作的角平分线交于点，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，过点作于，则， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：A． 10．已知整式，其中，⋯，为正整数，且．下列说法：①当时，则满足条件的所有整式有且仅有10个；②记所有整式的和为S，若为整数，则满足条件的所有整数x之和为；③当时，则满足条件的所有整式有且仅有7个．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：①：时， 为正整数且，取值序列有 共10个， ∴该选项正确； ②：有三种情况:，和，， 为整数时， 整除5，，和为， ∴该选项正确； ③: n整除24，由题意和可知： 当时，，不满足； 当时，，不存在满足的正整数； 故的取值只能为：， 时对应序列:; 时对应序列:; 时对应序列:和; 时对应序列:; 时对应序列:（11个1）; 时对应序列:全1，共7个序列， ∴ 该选项正确； 正确的选项有①、②、③； 故选：D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．重庆市统计局发布的数据显示年初我市常驻人口约人，数据“”用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法表示较大的数，解题关键是熟练掌握科学记数法． 根据科学记数法表示较大的数的方法即可得解． 【详解】解：根据科学记数法可得，． 故答案为：． 12．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键；根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，一共有6种等可能性，4个白色棋子，有4种等可能性， ∴摸到白色棋子的概率是， 故答案为：． 13．若实数x，y同时满足，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，不等式，乘方，二元一次方程组，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 通过分析方程中的绝对值，确定y必须为负数，然后解方程组求得x和y的值，最后计算幂运算． 【详解】解：由方程，得 ，故． 由得 ， 若，则，代入得 ， ∵， ∴，即，与矛盾，故． 当时，，方程化为： ， ∴ 代入得： 验证：，，符合条件． 故． 故答案为：． 14．如图，在中，点为中点，连接．点为上一点，连接交于．若，，则 ．    【答案】 【详解】如图，连接，    ∵，， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴，， 设， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 15．如图，以为直径的与的边相切于点D，与交于点，与交于点，连接，，，．其中与交于点，与交于点．已知平分，，，则 ， ． 【答案】 ； 【详解】解：连接，过点作的垂线，垂足为点，如图： ∵与的边相切于点D，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：；． 16．一个四位正整数各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足（k为正整数且），则称这个四位数为“奇方数”．例如：四位正整数2341，因为，且，所以2341是“奇方数”．若是“奇方数”且，则最小的N为 ；若也是一个“奇方数”，令，记，若除以11余数为5，则符合条件的所有A的最大值与最小值的差为 ． 【答案】 2359 3500 【详解】解：①∵，， ∴，， 代入条件公式，得， 即， 又数字互异且均不为0， 故或或或， 对应N为2359，2458，2854，2953，最小为2359． ②∵，其中，， 故． ∵除以11余数为5，1001、110除以11余数为0，90、101除以11余数为2， ∴除以11余数为5， ∴除以11余数为5， ∵c，d为的数字， ∴． 又A为奇方数，满足，其中， 故， 则． ∵且数字互异，，k为正整数， ∴或或或或， ∵，k为正整数， 当时，，，，无解； 当时，，时，，，得，；时，，，得，；时无解； 当时，：，，，时均无解； 当时，：，2，3，4，5时均无解． 故为2953和6453． 验证：对于2953，除以11余数为5； 对于6453，除以11余数为5． 最大值与最小值差为． 故答案为：2359和3500． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解不等式组：，并写出所有正整数解． 【答案】不等式组的解集为，正整数解为 【详解】解： 解①得：； 解②得： ∴不等式组的解集为 ∴所有正整数解为 ． 18．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，平分，交于点E． (1)尺规作图：作的角平分线，交于点F，连接，；（不写作法，保留作图痕迹） (2)求证：四边形为平行四边形． 证明：四边形为平行四边形， ，①________________， ∴②________________． 平分，平分， ， ∴③________________， ， ∴④________________， ∴四边形为平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)①；②；③；④ 【详解】（1）解：如下图，即为所求， （2）证明：四边形为平行四边形， ，， ∴． 平分，平分， ， ∴， ， ∴， ∴四边形为平行四边形． 故答案为：①；②；③；④． 19．（10分）某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年级全体学生进行了“团史知识”竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息： 七年级抽取的名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，， 八年级抽取的名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，， 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)图表中___________，___________，___________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握团史知识较好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七年级有人，八年级有人参加了此次“团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】(1) (2)八年级的学生掌握团史知识较好，理由见解析 (3) 【详解】（1）解：七、八年级中各随机抽取名学生， ∴八年级组的人数是：（名），组的人数是：（名），组的人数是：（名），组的人数是：（名）， ∴八年级中有名，有名，有名，有名， ∴组的百分比为，中位数在组中且组中的数据是： ∴中位数是和的一半，即， 观察七年级的成绩，众数是， ∴， 故答案为：． （2）解：七年级的众数是，八年级的众数是，说明八年级的学生掌握团史知识较好． （3）解：七年级中优秀的学生人数名，八年级中优秀的学生人数7名， 该校七年级有人，八年级有人参加了此次“团史知识”竞赛， 估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是（名）． 【点睛】本题主要考查调查统计的相关知识，掌握中位数，众数，样本百分比的计算方法，根据样本估算总体的方法是解题的关键． 20．（10分）先化简，再求值： ，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟悉多项式的混合运算．根据题意化简得，再计算的值，最后代入计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式． 21．（10分）某果农去年在一片向阳的坡地上平均分出，两块地种植桃树，地共收获桃子；地比地多种棵、共收获桃子，此时，地每棵桃树的产量比地低． (1)果农去年共种了多少棵桃树？ (2)果农想通过增加种植桃树的数量来增加产量，咨询专业技术人员后得知：若今年在地每多种棵桃树，地每棵桃树的平均产量就会减少．如果要使地的总产量比去年增加，且尽量节约成本，那么地应多种多少棵桃树？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设果农去年地种了棵桃树，则地种了棵桃树，地每棵桃树产量为，则地每棵桃树产量为， 根据题意得：， 即，解得， （棵）； （棵）； 答：果农去年共种了棵桃树； （2）解：去年地有棵桃树，总产量kg，每棵产量， 今年地总产量增加，即， 设地多种棵桃树，则今年桃树数为棵， 根据题意得：， 整理得， ， 或， 尽量节约成本， ． 答：地应多种棵桃树． 22．（10分）如图1，在三角形中， ， ．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线方向运动，到达点B时停止．同时，点Q从点A出发以每秒0.5个单位长度的速度，沿线段方向运动，其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动．设点P、Q的运动时间为x秒，的面积为的面积与的面积比值为 (1)请直接写出，关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）． 【答案】(1)， (2)图象见解析；当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小（答案不唯一） (3) 【详解】（1）解： 中， ， ． ． 由题意知，动点P从点A出发到达点B时所用时间为：（秒） 动点Q从点A出发到达点B时所用时间为：（秒）， 其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动 ； 如图，作于点H， 当时，点P在上，， ， 当时，点P在上，， ， ； ． （2）解：函数的图象如下所示； 当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小； （3）解：由图可知，当时，图象在图象的上方， 所以时x的取值范围为（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）． 23．（10分）今年元旦节小希和小福约好一起去游览博物馆，如图A，B，C，D在同一平面内，已知小希家A位于小福家B的东南方向，位于学校D的正西方5千米处；小福家B位于学校D的北偏西方向；博物馆C位于小福家B的北偏东方向．（参考数据：，，） (1)求小福家B与学校D的距离（结果保留一位小数）； (2)小希从自己家出发，沿方向匀速前往博物馆C；同时小福也从自己家出发，沿方向匀速前往博物馆C，已知小希和小福的速度之比为．小福到达博物馆C后发现忘记带身份证，于是立即原速回家B处取，当他到家后得知小希正好到了DC方向的超市E处，他们查阅地图发现从B到E正好有一条公路可以直达，公路与的夹角（），且的距离比的距离还少2千米，于是两人商定小希在E处等待小福．求博物馆C与小福家B的距离（结果保留一位小数） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 过点作于点，取交于点，不妨设，如图所示： 根据题意，可知， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴（舍去负值）， ∴， ∵， ∴； 答：小福家B与学校D的距离为千米． （2）解：∵小希从自己家出发，沿方向匀速前往博物馆C；同时小福也从自己家出发，沿方向匀速前往博物馆C，已知小希和小福的速度之比为．小福到达博物馆C后发现忘记带身份证，于是立即原速回家B处取，当他到家后得知小希正好到了DC方向的超市E处， ∴不妨设，那么， ∴，， ∵的距离比的距离还少2千米， ∴， 过点作于点，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（舍去负值）， ∴， ∵， ∴． 答：博物馆C与小福家B的距离为千米． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的表达式； (2)点是射线上方抛物线上的一动点，过点作于点轴交于点，点是直线上一动点，连接，当取得最大值时，求点的坐标及此时的最小值： (3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为点的对应点，点为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一种结果的解答过程． 【答案】(1) (2)，3 (3)或． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于， ∴①， ∵抛物线的对称轴是直线， ∴，即②， 由①②联立得，解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：∵， ∴，，， ∴，， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得，解得， ∴直线的解析式为， 设， ∵轴交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，此时； ∵，，， ∴，，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得，解得， ∴直线的解析式为， 设， 如图：过E作轴，则， ∴， ∵ ∴， ∴， 如图：连接，过P点作的延长线于G，则 ∴要求的最小值，只需求得最小值， 由三角形的三边关系可知：， 又由垂线段最短可知：的最小值为， ∴的最小值为． （3）解：由（2）知，当取得最大值时，点， ∵抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，即抛物线向右平移4个单位，再向上平移4个单位， ∴点P的对应点M的坐标为，即， ∵， ， 如图：取点P关于y轴的对称点，即，，连接并延长交于点R，与y轴交于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得，解得， ∴直线的解析式为， ∴； 设直线的解析式为， 把代入得，解得， ∴直线的解析式为， 联立，解得： ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵N为抛物线上的一动点． ∴设， ∴， ∴或， 当时，解得或（不合题意，舍去）； ∴； 当时，解得或（不合题意，舍去）； ∴． 综上，所有符合条件的点N的坐标为或． 25．（10分）在中，，是延长线上一点，，是线段上一动点，连接，过点作于点，交于点． (1)如图1，过点作于点，交于点，证明：； (2)在（1）的条件下，如图2，在线段上截取，连接，若，，试猜想线段、、之间的数量关系，并证明； (3)如图3，连接，将关于对称得到，连接，以为斜边在左侧作等腰，连接，若，，当最小时，直接写出的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【详解】（1）证明：，， ， ， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ； （2）解：，理由如下， 如图，连接，延长至点N使得，连接， ， ，， 在与中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 在与中， ， ， ， ，， ， ， ，， ， 在与中， ， ， ， 在与中， ， ， ，， ， ，， ， ， ； （3）解：如图，以为斜边在左侧作等腰，连接， 由题意得， 当点E在线段上运动时，点P在以点C为圆心，长为半径的半圆上运动， 与为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， 点Q在以G为圆心，长为半径的半圆上运动， 如图，当点G、Q、F三点共线时，最小， 如图，连接，过点G作于点J，过点C作于点L，在上取点O，使得，在上取点R，使得，过点O作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， 则，，， ， 解得， 在中， ， 解得， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，当最小时，面积为． / 学科网（北京）股份有限公司 $数学一模突破卷（重庆专用) 学 答题卡 名： 准 号： 贴条形码区 注意事项 答题前，生将自己的名，准 号填写清，并认真核准 考生禁填：缺考标记 形上的名、准号，在规位置贴好形。 违纪标记 2选择题用2B笔填：非选择题用0.5mm色 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用笔 笔答题；体工整、笔清晰。 3请按题号序在各题目的答题内作答，出 书写的答 选择题填涂样例： 效：在纸、试题上答题效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.A]IBIIC]ID] 5.[AlIB]IC]ID] 9.A]IBIIC]ID] 2.JAlIBICIIDI 6.1AlIBIICIIDI 10.JAIBIICIIDI 3.[AIIBI[CIDI 7.AlIBIICIIDI 4.1AJIBIICIIDI 8AIIBIICIIDI 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题6分，共24分)》 11. 12 13. 15. 请在各题目的答题内作答，出色形框限的答效 效 三、（本天逖共y个小逖，共6分，懈合世与山义子况明，止明过在叱澳异步球） 17(8分) 18.(8分) 请在题铭盥趣答题内作作盆出色形框限框限的答的效效 19.(10分) 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数中位数众数方差 请在各题目的答题内作答，出色形框限 的答效 21.(10分) 请在各题目的答题 内作答，出色形框限 的答效 23.(10分) 北 C 西个东 南 E 0 45 15 A 请在各题目的答题内作答，出色形框限 的答 效 25.(10分) A A E K K G H H C B B B 图1 图2 图3 请在各题目的答题 内作答，出色形框限 的答效 数学一模突破卷（重庆专用） 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的绝对值是（    ） A． B． C． D． 2．下面是不同学科的图标，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．估计的值应在（    ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 5．某同学用大小相同的黑色棋子摆成如图所示的图形，图①由5颗棋子组成，图②由12颗棋子组成，图③由21颗棋子组成，……，按照这一规律，图⑦用的棋子数量是（    ） A．77 B．96 C．111 D．140 6．下列说法中正确的是（   ） A．长度相等的两条弧是等弧 B．平分弦的直径一定垂直于弦 C．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 7．电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达亿元，设增长率为x，则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 8．如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心，此时点处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点为线段上一点，满足，连接，过点作，分别交于点，交的延长线于点，作的角平分线交于点，连接，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中，⋯，为正整数，且．下列说法：①当时，则满足条件的所有整式有且仅有10个；②记所有整式的和为S，若为整数，则满足条件的所有整数x之和为；③当时，则满足条件的所有整式有且仅有7个．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．重庆市统计局发布的数据显示年初我市常驻人口约人，数据“”用科学记数法表示为 ． 12．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和4个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是 ． 13．若实数x，y同时满足，，则的值为 ． 14．如图，在中，点为中点，连接．点为上一点，连接交于．若，，则 ．    15．如图，以为直径的与的边相切于点D，与交于点，与交于点，连接，，，．其中与交于点，与交于点．已知平分，，，则 ， ． 16．一个四位正整数各数位上的数字互不相等且均不为0，并且满足（k为正整数且），则称这个四位数为“奇方数”．例如：四位正整数2341，因为，且，所以2341是“奇方数”．若是“奇方数”且，则最小的N为 ；若也是一个“奇方数”，令，记，若除以11余数为5，则符合条件的所有A的最大值与最小值的差为 ． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解不等式组：，并写出所有正整数解． 18．（8分）如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，平分，交于点E． (1)尺规作图：作的角平分线，交于点F，连接，；（不写作法，保留作图痕迹） (2)求证：四边形为平行四边形． 证明：四边形为平行四边形， ，①________________， ∴②________________． 平分，平分， ， ∴③________________， ， ∴④________________， ∴四边形为平行四边形． 19．（10分）某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年级全体学生进行了“团史知识”竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息： 七年级抽取的名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，， 八年级抽取的名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，， 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)图表中___________，___________，___________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握团史知识较好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七年级有人，八年级有人参加了此次“团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？ 20．（10分）先化简，再求值： ，其中． 21．（10分）某果农去年在一片向阳的坡地上平均分出，两块地种植桃树，地共收获桃子；地比地多种棵、共收获桃子，此时，地每棵桃树的产量比地低． (1)果农去年共种了多少棵桃树？ (2)果农想通过增加种植桃树的数量来增加产量，咨询专业技术人员后得知：若今年在地每多种棵桃树，地每棵桃树的平均产量就会减少．如果要使地的总产量比去年增加，且尽量节约成本，那么地应多种多少棵桃树？ 22．（10分）如图1，在三角形中， ， ．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线方向运动，到达点B时停止．同时，点Q从点A出发以每秒0.5个单位长度的速度，沿线段方向运动，其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动．设点P、Q的运动时间为x秒，的面积为的面积与的面积比值为 (1)请直接写出，关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）． 23．（10分）今年元旦节小希和小福约好一起去游览博物馆，如图A，B，C，D在同一平面内，已知小希家A位于小福家B的东南方向，位于学校D的正西方5千米处；小福家B位于学校D的北偏西方向；博物馆C位于小福家B的北偏东方向．（参考数据：，，） (1)求小福家B与学校D的距离（结果保留一位小数）； (2)小希从自己家出发，沿方向匀速前往博物馆C；同时小福也从自己家出发，沿方向匀速前往博物馆C，已知小希和小福的速度之比为．小福到达博物馆C后发现忘记带身份证，于是立即原速回家B处取，当他到家后得知小希正好到了DC方向的超市E处，他们查阅地图发现从B到E正好有一条公路可以直达，公路与的夹角（），且的距离比的距离还少2千米，于是两人商定小希在E处等待小福．求博物馆C与小福家B的距离（结果保留一位小数） 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的表达式； (2)点是射线上方抛物线上的一动点，过点作于点轴交于点，点是直线上一动点，连接，当取得最大值时，求点的坐标及此时的最小值： (3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为点的对应点，点为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一种结果的解答过程． 25．（10分）在中，，是延长线上一点，，是线段上一动点，连接，过点作于点，交于点． (1)如图1，过点作于点，交于点，证明：； (2)在（1）的条件下，如图2，在线段上截取，连接，若，，试猜想线段、、之间的数量关系，并证明； (3)如图3，连接，将关于对称得到，连接，以为斜边在左侧作等腰，连接，若，，当最小时，直接写出的面积． / 学科网（北京）股份有限公司 $