数学一模提分卷（重庆专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A C C B C D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.2.49×10 2 13.2V2 14 15. 4v5 217 16. 2310 13508 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)解：解不等式①得：x<4,(2分) 解不等式②得：之-名 (4分) 不等式组的解集为 3 ≤r<4.(6分) 不等式组的所有整数解为：0,1,2,3.(8分) 18.(8分)(1)解：如图所示，即为所求： C(4分) (2)证明：：EF经过AC的中点P,且EF⊥AC, EA=EC,AF=CF,（5分) AB=AD,CB=CD,AC=AC, △ABC≌△ADC. :LBAC=∠DAC,(6分) 1/17 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :EF⊥AC于点P, ∠APE=∠APF=90°.（7分) AP=AP, .△AEP≌△AFP, ·AE=AF,(8分) :AE=EC=CF FA ·四边形AECF是菱形. 19.10分)(1)解：由题意得：a%=1-10%-45%-,6x109%=159%, 20 即a=15, A款的评分非常满意有20×45%=9（个），“满意”的数据为84、86、86、87、88、89， ·把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89， ·中位数b=88+89=8.5, 2 在B款的评分数据中，98出现的次数最多， ·众数c=98; 故答案为：15,88.5,98；(3分) (2)解：A款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： :两款的评分数据的平均数相同都是88，但A款评分数据的中位数为88.5比B款的中位数87.5高， A款Ⅱ聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）；(6分) C3)解：50x10%+600×8=140(人)， 答：估计此次测验中对AⅡ聊天机器人不满意的人数为140人.(10分) 20.10分)解：原式=2x2+3x-2-22-2x+x+2x-2-2 (x-22·x(x-2 =x-2+x+2xxx-2 (x-22 -x-2 =r-2-x2 x-2 =x2-4x+4-x2 x-2 2/17 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当x=-2+(π-1°=2+1=3时， 原式-4x34-8.（10分) 3-2 21.(10分)(1)解：设赤豆粽的单价是x元，则肉丁粽的单价是2x元， 1600_700=50, 根据题意得：2xx 解得：x=2, 经检验，x=2是所列方程的根，且符合题意， 2x=2×2=4, 答：赤豆粽的单价是2元，肉丁粽的单价是4元；(5分) (2②)解：设肉丁棕的售价为m元，则半个月的销量为200-"2×40个， 根据题意得：(m-4200-m,6×40=540, 2 整理得：m2-20m+91=0, 解得：m1=7,m2=13(不符合题意，舍去)， 答：将售价定为7元时，才能既让利于顾客，又使半个月销售肉丁粽获得的利润为540元.(10分) 22.(10分)(1)解：在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,对角线AC,BD交于点O, 0B=0D-BD=3,0A=0C=54C=4,AC18D, AB=BC=V32+42=5=CD, 在Rt△OBC中，设BC边上的高为h, 1 1 5c-2x3x4=2x5, 解得h=12, 当0<x≤5时，片=)BCh=x 1126 255 当5<x<10时， 作PH⊥OD于点H, 3/17 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 H B PH∥OC, .ADPH DCO, ÷=,即10-明 CD OC 54 :PH=8-4x, 5 80m-8--12-g, x10<x≤50 综上，= 2-95c<10 作EG⊥BD于点G, D B P SABEO= 0,B②二2， 21 25 xy=10 为=20<x<10:（4分 (2)解：当x=0时，1=0，当x=5时，1=6，当x=10时，月=0， 当=1时，为=7，当=2时，为子当=7时61，当=0时，为 描点，连线，函数图象如图所示： 4/17 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 87 6 3 1 0123456789011x 观察图象，函数y的一条性质是：当x=5时，y有最大值为6；(8分) (3)解：观察图象，当y>y2时x的取值范围是2.4<x<9.4.(10分) 23.(10分)(1)解：过点A作AE⊥BD交BD于点E, :A岛位于B岛正西方向，C岛位于B岛的正北方向， .∠CBA=90°. :D岛位于B岛北偏西60°方向60海里处， ∠CBD=60°，BD=60. .∠DBE=∠CBE-∠CBD=90°-60°=30°， :AE⊥BD, .∠BEA=∠DEA=90°， :Rt△AEB中，∠BEA=90°，∠DBE=30°， 2AE=AB,∠EAB=60°， BE=AB2-AE2=4AE2-AE2=3AE2=3AE. :D岛位于A岛北偏西15°方向， .∠DAB=90°+15°=105°， .LDAE=∠DAB-∠EAB=105°-60°=45°， :∠DAE=45°，∠DEA=90°， .△DEA为等腰直角三角形， .DE =AE, :DA=DE2+AE2=AE2+AE2=2AE. DB DE+BE=60,BE=3AE,DE AE, ..3AE+AE=60, 5/17 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得AE=5+1 60=30(5-1, :DA=V2AE=30V25-=306-302=30V6-V2), 将√2≈1.4，√6≈2.45代入得： DA=30V6-V2≈302.45-1.4=30×1.05=31.5≈32. 北 609 西→东 A 南 答：小岛A、D间的距离为32海里.(5分) (2)解：过点D作DF⊥CB交CB于点F, :A岛位于B岛正西方向，C岛位于B岛的正北方向， .LCBE=90°. :D岛位于B岛北偏西60°方向60海里处， .∠CBD=60°，BD=60. DF⊥CB, .∠DFB=∠DFC=90°， .∠FDB=90°-∠CBD=30°， :Rt△DBF中，∠DFB=90°，∠FDB=30°， :BF=BD=30, 2 DF=VDB2-BF2=V602-302=30V5. :甲海警船的速度与乙海警船的速度之比为3：4.两海警船同时到达B岛处， 设甲海警船的速度为3x,乙海警船的速度为4x,时间t, :甲海警船的路程为3xt,乙海警船的路程为4xt. .3xt:4xt=3:4, :.甲海警船的航行路程C→B与乙海警船的航行路程C→D→B之比也为3：4， 6/17 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设CB=3y,CD+DB=4y, .CF=CB-BF=3y-30,CD=4y-DB=4y-60. :RtACDF中，∠DFC=90°，CF=3y-30,CD=4y-60,DF=30√3， .根据勾股定理：CD2=CF2+DF2, (4y-60)2=(30W5+(3y-30)2, 解得=0（舍），乃=7 300 :CB=3y=3300.900≈1286. 7 7 北 15 609 西 →东 A B 南 答：小岛B、C间的距离为128.6海里.(10分) 24.Q0分(1)解：抛物线的对称铺为x=方4，B,0)为抛物线与x轴的交点， 823》5, .xA=xB-5=-2, A-2,0, 将A-2,0、B3,0)代入y=- x2+bx+c, 2 -x-2+-2列xb+c=0 得： 2x32+3xb+c=0 1 解得b= 2’c=3, y=+分+3.(3分) (2)解：：点C是抛物线与y轴交点， 当x=0时，y=3, 7/17 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .C(0,3), 设直线BC解析式为y=kx+b, 将B(3,0),C(0,3)代入得： 3=b k=-1 0=3认+6，解得么=3， 直线BC:y=-x+3, 1 m-1)2+2, 2 1 -20, :.抛物线开口向下有最大值， :在0<m<3中，当m=1时，EF+)BG有最大值，此时E图 如图，将点E往下平移3个单位得到E,(1,O),则EE∥PQ,且EE=PQ, 连接EQ, 则平行四边形EPQE, .E O=EP, 作E关于对称轴直线x=的对称点E,(0,0),即为坐标原点0，则EQ=E,Q, B (E)OE ∴Ca△EPo=EP+EQ+PQ=E,Q+EQ+3≥EE2+3=0+3,当E,Q,E2共线时取等， 即E(1,3),△EPQ周长最小值为V10+3.(7分) (3解由=次函数的平停可得新描物线解析式为：=x-2+-2引+343=式+号+3， :点H对应点E平移的坐标， 8/17 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .H(3,6, 如图，作CP∥x轴，延长AC至点N,CN交抛物线y于点M, N M C GK ∴.∠CAB=∠NCP, 过点H作HG⊥CP交CP于点G, ..HG=yu-yc =3,CG=-xc =3, .HG=CG, .∠HCP=45°， :0C=0B=3, ∠ABC=45°， ∠HCP=LABC=45°， :∠HCN=∠NCP-∠HCP=∠CAB-∠ABC,即∠HCM,=∠CAB-∠ABC, 设直线AC的解析式为y=k2x+b,, 0=-2k2+b2 3 得： 3=b2 ，解得 k2= 2, b2=3 3 :直线AC的解析式为：y= 2t+3, 联立V得：+3=++3. 3 2 2 解得x=0(舍去)，x2=2, M12,6); 作CN关于CH对称的直线CM,,交y于点M2,延长MC交x轴于点F, 设∠CA0=a, 0C3 ∴.tana= 0A2 9/17 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :CP∥x轴，∠HCN=∠HCM2,∠HCP=45°， .LNCP=∠CA0=a,∠HCN=∠HCM2=a-45°， ∴.∠MCP=∠NCP-2∠HCN=90°-a, 过M作MK⊥CP交CP于点K, .∠CM2K=90°-∠MCP=a, .tan∠CM2K= CK 3 M,K 2' 设CK=3k,M2K=2k, tan∠M,Cp=M,K-2k2 CR=33, :CP∥x轴， .∠MCP=∠CFO, 在Rt△CF0中，tan∠M,FB=C0_2 F031 32 解得F0=2 9 设直线CM2的解析式为y=kx+b, 0= 2 k 将点C,F代入得： k+b,解得 2 3, 3=b b=3 2 直线CM,的解析式为y=二x+3, 3 联立y得： 4+, 2 11 解得x=0(舍去)，x2= 3 1149 :M39 综上所述，直的坐标为26或得智）-G10分 25.(10分)(1)解：如图1，过点F作FK1AC于点K, :等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=60°， :.三角形ABC是等边三角形， :BE=}4C=25, 10/17 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中最小的数是（    ） A． B． C．5 D．0 2．下列博物馆标志中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．检测南岸区的空气质量 B．了解全国中学生的心理健康情况 C．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 D．调查华为三折叠屏手机的使用寿命 4．下列各点中，不在双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是地球示意图，表示赤道，太阳光线，地平面与相切，某时刻，当地纬度，太阳直射纬度时，则太阳高度角（太阳光线与地平面的夹角）的度数为（    ） A． B． C． D． 6．估计  的值应在  （    ） A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和 之间 D． 和 之间 7．小一同学用大小相同的围棋子按如图所示的规律摆图案，其中第①个图案中有5颗围棋子，第②个图案中有9颗围棋子，第③个图案中有13颗围棋子，第④个图案中有17颗围棋子，…，按此规律摆放下去，第⑧个图案中围棋子的个数是（   ） A．29 B．31 C．33 D．35 8．如图，、为的两条弦，的半径为r，，，连接、，与交于点H，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，、分别是正方形纸片边、上的两点，连接，并将纸片沿着折叠，点、恰好重合于点．点是线段上一点，连接，且．若，则线段的长为（    ） A． B．2 C． D． 10．已知整式，其中n为自然数，为正整数，m，为整数，且．下列说法： ①若A为三项式，则m的最小值为5； ②若，则满足条件的A共有5个； ③当，时，满足关于x的二次函数与x轴有交点的A共有9个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，号染色体共有超过个碱基对，将用科学记数法可表示为 ． 12．现有三张完全相同的卡片，上面分别标有数字，，，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次都抽到的负数的概率是 ． 13．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 ． 14．若实数、同时满足，则 ． 15．如图，平行四边形的顶点A，B，C在上，点A为弧的中点，交于点E，连接并延长交的延长线于点F，连接，若的直径为10，，则 ， ． 16．我们规定：一个四位数，若M满足各个数位上的数字均不相等，且，则称这个四位数为“差异数”.（例如：四位数3421，因为各个数位上的数字均不相等，且，所以3421是“差异数”，按照这个规定，最小的“差异数”是 ；一个“差异数”，将其千位和百位数字调换位置，十位和个位数字调换位置，得到一个新的数，记，记，N的各个数位上数字之和记为.若能写成一个正整数的平方，则满足条件的正整数M的最大值与最小值的和为 . 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）求不等式组：的所有整数解． 18．（8分）某数学学习小组在自主探究筝形（两组邻边分别相等的四边形叫筝形）的性质中，发现：过筝形较长对角线的中点作这条对角线的垂线，与筝形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用垂直平分线的性质以及证明三角形全等等知识得到此结论． 请根据以上信息完成以下作图与填空： (1)如图，筝形中，，，点是的中点．用尺规过点作的垂线，与，分别交于点，点，连接，（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，求证：四边形是菱形． 证明：经过的中点，且， ，① ，，， ． ② 于点， ③ ． ， ． ④ 四边形是菱形． 19．（10分）近年来，由于智能驾驶技术的横空出世，电动汽车成为汽车领域的热门话题．有关人员开展了两款电动汽车的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意）下面给出了部分信息： 抽取的对款电动汽车的评分数据中“满意”的数据为，，，，， 抽取的对款电动汽车的评分数据为，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 抽取的对，款电动汽车的评分统计表 电动汽车 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为哪款电动汽车更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次测验中，有人对款电动汽车进行评分，人对款电动汽车进行评分，请估计此次测验中对电动汽车不满意的人数？ 20．（10分）先化简，再求值：，其中． 21．（10分）端午节是我国的传统节日．粽子是端午节的美食之一，粽子寓意着丰收和平安．某商店在端午节来临之前，去当地的批发市场订购赤豆粽和肉丁粽两种进行试销．已知肉丁粽的单价是赤豆粽单价的2倍，用1600元购进肉丁粽的数量比用700元购进赤豆粽的数量多50个． (1)赤豆粽和肉丁粽的单价分别是多少？ (2)若该商店把肉丁粽以6元/个销售时，那么半个月可以售出200个．根据销售经验，把肉丁粽的单价每提高2元，销量会相应减少40个．将售价定为多少元时，才能既让利于顾客，又使半个月销售肉丁粽获得的利润为540元？ 22．（10分）如图，在菱形中，，对角线交于点O．动点P以每秒1个单位长度从点B出发，沿着运动，当点P到达点D时停止运动，同时，动点Q以每秒个单位长度也从点B出发，沿着运动，P、Q两点同时停止运动．点E为直线上的一动点，满足．设点P的运动时间为x秒（），的面积为，点E到的距离为． (1)请直接写出，关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围，（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23．（10分）为了加强海上巡航检查能力，某海警船甲、乙在如图所示的海域进行航行检查训练．为同一平面内的四座小岛．岛位于岛正西方向，岛位于岛北偏西方向海里处，岛位于岛的正北方向，岛位于岛北偏西方向（参考数据：，）． (1)求小岛间的距离（结果精确到海里）； (2)甲、乙两海警船同时从岛出发前往岛进行巡航检查训练，甲海警船沿航行，乙海警船沿航行，甲海警船的速度与乙海警船的速度之比为．两海警船同时到达岛处，求小岛间的距离（结果保留小数点后一位）． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的表达式； (2)点E是直线上方抛物线上一动点，过点E作x轴垂线，交与x轴分别为点F与点G，点P，Q为抛物线对称轴上的动点（点P在点Q的上方），且，连接，．当取得最大值时，求点E的坐标及周长的最小值； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位得到，点H为点E的对应点，点M为上的一动点，若，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 25．（10分）如图，在等腰三角形中，，点E在直线上，点D是平面内一点，连接. (1)如图1，若，点E在线段上，，连接，将绕点A逆时针旋转至，连接，点D为中点，连接，求出此时的面积； (2)如图2，若，点D在外部，点E，点F分别是，的中点，连接，将绕点F顺时针旋转至，连接，，，试猜想线段和的数量关系，并证明； (3)如图3，若，若点D是平面内一动点，连接，将沿翻折得，当B，D，Q三点共线时，在线段上取一点N，使，点E是直线上的动点，将绕点E顺时针旋转至，连接，当取最小值时，直接写出的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分）》 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题6分，共24分） 12. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 抽取的对A,B款电动汽车的评分统计表 “非常满意”所占 电动汽车 平均数 中位数 众数 百分比 88 6 96 45% 多 88 87.5 40% 抽取的对A款设备的评分扇形统计图 a% 满意 不满意 10% 非常满意 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) O K8765432 B 万 O1234567891011x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) C 北 15 609 西十→东 A B 南 24.(10分) VA B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) A A H D D E B B B E 图1 图2 图3 K 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中最小的数是（    ） A． B． C．5 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 负数小于正数和零，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选：B． 2．下列博物馆标志中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义“平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，找出对称轴是解题的关键． 【详解】解：A、找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； B、找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； C、找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； D、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．检测南岸区的空气质量 B．了解全国中学生的心理健康情况 C．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 D．调查华为三折叠屏手机的使用寿命 【答案】C 【分析】本题考查全面调查与抽样调查．全面调查适用于对象数量少、重要性高或要求精确的情况，　 神舟飞船零部件质量关乎安全，必须每个检查；其他选项范围广或有破坏性，适合抽样调查． 【详解】解： A. 检测南岸区空气质量范围大，适合抽样调查； B. 了解全国中学生心理健康情况范围广，适合抽样调查； C. 检测神舟飞船零部件质量必须每个检查，适合全面调查； D. 调查手机使用寿命有破坏性，适合抽样调查. 故选：C． 4．下列各点中，不在双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知判断点是否在反比例函数图象上，只需将点的坐标代入函数解析式，满足方程则在图象上，否则不在． 将各点坐标代入双曲线方程验证即可． 【详解】解：对于A： ∵, ，∴点不在双曲线上，符合题意； 对于B：∵, ，∴点在双曲线上，不符合题意； 对于C：∵, ，∴点在双曲线上，不符合题意； 对于D：∵, ，∴点在双曲线上，不符合题意； 故选：A． 5．如图，是地球示意图，表示赤道，太阳光线，地平面与相切，某时刻，当地纬度，太阳直射纬度时，则太阳高度角（太阳光线与地平面的夹角）的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了切线的性质、平行线的性质及角度的和差计算，熟练掌握切线的性质并结合平行线性质推导角度关系是解题的关键． 先利用切线性质得到直角，再结合太阳光线平行的条件，通过角度的和差关系推导太阳高度角的度数． 【详解】解：如图，设切点为，连接， ∵ 地平面与相切于， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ，， ∴ ， 故选：C． 6．估计  的值应在  （    ） A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和 之间 D． 和 之间 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的乘法运算以及无理数的估算．解题的关键在于熟练运用二次根式的乘法法则进行计算．先根据乘法分配律计算的结果，再对结果中的无理数部分进行估算，从而确定其所在的取值范围． 【详解】∵ 且 ，， 介于和之间， ∴ ∴ ∴ ∵ ，， ∴ ∴ ∴ ∴ 值在和之间， 故选 C． 7．小一同学用大小相同的围棋子按如图所示的规律摆图案，其中第①个图案中有5颗围棋子，第②个图案中有9颗围棋子，第③个图案中有13颗围棋子，第④个图案中有17颗围棋子，…，按此规律摆放下去，第⑧个图案中围棋子的个数是（   ） A．29 B．31 C．33 D．35 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现棋子个数的变化规律是解题的关键． 根据所给图形中棋子的个数，发现后一个图形比前一个图形多4个棋子，据此发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图案中，棋子的数量为； 第2个图案中，棋子的数量为； 第3个图案中，棋子的数量为； 所以第个图案中，棋子的数量为个． 当时， （个， 即第8个图案中，棋子的数量为33个． 故选：C． 8．如图，、为的两条弦，的半径为r，，，连接、，与交于点H，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆心为O，连接、、、、，证明是等边三角形，则，得到，证明是直角三角形，，得到，根据三角形内角和定理得到的度数． 【详解】解：设圆心为O，连接、、、、， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴， 故选：B 【点睛】此题考查了圆周角定理、勾股定理的逆定理、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 9．如图，、分别是正方形纸片边、上的两点，连接，并将纸片沿着折叠，点、恰好重合于点．点是线段上一点，连接，且．若，则线段的长为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据正方形的性质和折叠的性质，得到三点共线，设，则，，利用勾股定理建立方程，求得，从而求得，然后易证，可得为等腰直角三角形，进而求得，接着过点M作于点，利用，结合勾股定理，求得，进而求得． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，， ∴， ∵沿着折叠，点、恰好重合于点， ∴，，， ，，， ∴， ∴三点共线， 设，则，， ∵，即， 解得， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点M作于点， 则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点，利用勾股定理建立方程是解题的关键． 10．已知整式，其中n为自然数，为正整数，m，为整数，且．下列说法： ①若A为三项式，则m的最小值为5； ②若，则满足条件的A共有5个； ③当，时，满足关于x的二次函数与x轴有交点的A共有9个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查整式的定义、系数绝对值和的性质以及二次函数与x轴交点的条件． 对于说法①，考虑三项式时n的最小值及系数绝对值的最小值；对于说法②，枚举时所有可能的整式A；对于说法③，在，的条件下，枚举所有二次函数并与判别式条件结合． 【详解】解：说法①， 整式为三项式， 当三项式的系数绝对值为1，且最小时，最小， 即，且，，， ，说法①正确； 说法②， ，，，n为自然数， 分情况讨论：（1）当时，，， ，符合条件的有1个； （2）当时，，； （i）时，，， 或，符合条件的有2个； （ii）时，，， ，符合条件的有1个； （3）当时，，， ，，，，，， ，符合条件的有1个； （4）当时，，，与说法②矛盾，没有符合条件的情况； 综上分析，符合条件的A共有个，说法②正确； 说法③， 当，时，，即，， 二次函数与x轴有交点，即， 分情况讨论：（1）当时，， （i），时，，，， 当时，，符合条件的有1个； （ii），时，，，， 当，时，，符合条件的有2个； （iii），时，，，，符合条件的有2个； 当时，符合条件的共个； （2）当时，， （i），时，，，， 当时，，符合条件的有1个； （ii），时，，，，符合条件的有2个； 当时，符合条件的共个； （3）当时，，，函数为与x轴交于原点，符合条件的有1个； 综上分析，符合条件的A共有个，说法③正确； 故选：D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，号染色体共有超过个碱基对，将用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了大数的科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是解题的关键．确定大数的的方法为：先确定大数的位数，则，即可解决． 【详解】解：， 故答案为：． 12．现有三张完全相同的卡片，上面分别标有数字，，，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次都抽到的负数的概率是 ． 【答案】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都抽到的负数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，两次都抽到的负数的只有1种情况， ∴两次都抽到的负数的概率是：． 故答案为． 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 ． 【答案】2 【分析】根据中心对称的性质AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的长． 【详解】∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称， ∴△ABC≌△DEC， ∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°， ∴AD＝2， ∵∠D＝90°， ∴AE＝， 故答案为． 【点睛】本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，关键中心对称性质的应用． 14．若实数、同时满足，则 ． 【答案】/0.25 【分析】本题考查了绝对值的性质，负整数指数幂，根据已知得，，即可得、的取值范围，由①，②，可得关于的方程，进而可解得，，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵实数、同时满足①， ∴，， ∴，， ∴由得，②， ②①得， 当时，不成立， ∴， ∴， 解得， 将代入②得，， 解得， ∴． 故答案为：． 15．如图，平行四边形的顶点A，B，C在上，点A为弧的中点，交于点E，连接并延长交的延长线于点F，连接，若的直径为10，，则 ， ． 【答案】 【分析】连接，连接并延长，交于点H，作，垂足为M．证明是垂直平分线，得到，根据勾股定理求出，，再根据勾股定理即可求出．根据圆内接四边形和平行四边形证明，，得到，．设，根据勾股定理得，求出．证明四边形为矩形，得到，．．即可求出． 【详解】解：如图，连接，连接并延长，交于点H，作，垂足为M． ∵点A为弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴点都在垂直平分线上， ∴是垂直平分线， ∴． ∵的直径为10， ∴， ∴在中，， ∴， ∴在中，． ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴，， 设， 在中，根据勾股定理得， 即， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴． ∴在中，． 【点睛】本题为与圆有关综合题，考查了垂径定理，圆内接四边形性质，勾股定理，平行四边形的性质，矩形的性质与判定，等腰三角形的判定等知识，综合性强，难度较大，根据题意正确添加辅助线是解题关键． 16．我们规定：一个四位数，若M满足各个数位上的数字均不相等，且，则称这个四位数为“差异数”.（例如：四位数3421，因为各个数位上的数字均不相等，且，所以3421是“差异数”，按照这个规定，最小的“差异数”是 ；一个“差异数”，将其千位和百位数字调换位置，十位和个位数字调换位置，得到一个新的数，记，记，N的各个数位上数字之和记为.若能写成一个正整数的平方，则满足条件的正整数M的最大值与最小值的和为 . 【答案】 2310 13508 【分析】答题空1：首先，根据“差异数”的定义，找到满足条件的最小四位数，即千位数字a尽可能小，且满足和，各个数位上的数字互不相等．计算得出最小差异数为2310； 答题空2：先根据化简，得到，再由得到，，然后对于，分三种情况进行讨论，每一种都用枚举法列出符合条件的M的值，最后找到其最大值和最小值，求和为13508． 【详解】解：答题空1： 对于最小的“差异数”，千位数字a需最小， ∵， ∴， ∴当时，， 此时且各个数位上的数字均不相等， ∴若要求最小的“差异数”，则只需要，， 此时， 故最小差异数为2310； 答题空2：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，． ，分三种情况讨论： ①当，时， ∵，此时N为两位数，十位数字为a，个位数字为， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∵能写成一个正整数的平方，，，M满足各个数位上的数字均不相等， ∴或， 即或； ②当，时， ∵，此时N为三位数，百位数字为1，十位数字为0，个位数字为， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∵能写成一个正整数的平方，，M满足各个数位上的数字均不相等， ∴没有这样的M满足以上条件，此情况无解； ③当，时， ∵，此时N为两位数，十位数字为，个位数字为， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∵能写成一个正整数的平方，，，M满足各个数位上的数字均不相等， ∴或 即或； ∴综上，M的最大值为8976，M的最小值为4532， ∴满足条件的正整数M的最大值与最小值的和为13508． 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）求不等式组：的所有整数解． 【答案】不等式组的所有整数解为：0，1，2，3 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． ∴不等式组的所有整数解为：0，1，2，3． 18．（8分）某数学学习小组在自主探究筝形（两组邻边分别相等的四边形叫筝形）的性质中，发现：过筝形较长对角线的中点作这条对角线的垂线，与筝形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用垂直平分线的性质以及证明三角形全等等知识得到此结论． 请根据以上信息完成以下作图与填空： (1)如图，筝形中，，，点是的中点．用尺规过点作的垂线，与，分别交于点，点，连接，（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，求证：四边形是菱形． 证明：经过的中点，且， ，① ，，， ． ② 于点， ③ ． ， ． ④ 四边形是菱形． 【答案】(1)见解析 (2)；；； 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）证明：经过的中点，且， ，， ，，， ． ， 于点， ． ， ． ， 四边形是菱形． 19．（10分）近年来，由于智能驾驶技术的横空出世，电动汽车成为汽车领域的热门话题．有关人员开展了两款电动汽车的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意）下面给出了部分信息： 抽取的对款电动汽车的评分数据中“满意”的数据为，，，，， 抽取的对款电动汽车的评分数据为，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 抽取的对，款电动汽车的评分统计表 电动汽车 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为哪款电动汽车更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次测验中，有人对款电动汽车进行评分，人对款电动汽车进行评分，请估计此次测验中对电动汽车不满意的人数？ 【答案】(1)15；88.5；98 (2)款聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析 (3)140人 【详解】（1）解：由题意得：， 即， 款的评分非常满意有（个，“满意”的数据为84、86、86、87、88、89， 把款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89， 中位数， 在款的评分数据中，98出现的次数最多， 众数； 故答案为：15，88.5，98； （2）解：款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 两款的评分数据的平均数相同都是88，但款评分数据的中位数为88.5比款的中位数87.5高， 款聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）； （3）解：（人， 答：估计此次测验中对聊天机器人不满意的人数为140人． 20．（10分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 21．（10分）端午节是我国的传统节日．粽子是端午节的美食之一，粽子寓意着丰收和平安．某商店在端午节来临之前，去当地的批发市场订购赤豆粽和肉丁粽两种进行试销．已知肉丁粽的单价是赤豆粽单价的2倍，用1600元购进肉丁粽的数量比用700元购进赤豆粽的数量多50个． (1)赤豆粽和肉丁粽的单价分别是多少？ (2)若该商店把肉丁粽以6元/个销售时，那么半个月可以售出200个．根据销售经验，把肉丁粽的单价每提高2元，销量会相应减少40个．将售价定为多少元时，才能既让利于顾客，又使半个月销售肉丁粽获得的利润为540元？ 【答案】(1)赤豆粽的单价是2元，肉丁粽的单价是4元 (2)7元 【详解】（1）解：设赤豆粽的单价是x元，则肉丁粽的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的根，且符合题意， ， 答：赤豆粽的单价是2元，肉丁粽的单价是4元； （2）解：设肉丁粽的售价为m元，则半个月的销量为个， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：将售价定为7元时，才能既让利于顾客，又使半个月销售肉丁粽获得的利润为540元． 22．（10分）如图，在菱形中，，对角线交于点O．动点P以每秒1个单位长度从点B出发，沿着运动，当点P到达点D时停止运动，同时，动点Q以每秒个单位长度也从点B出发，沿着运动，P、Q两点同时停止运动．点E为直线上的一动点，满足．设点P的运动时间为x秒（），的面积为，点E到的距离为． (1)请直接写出，关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围，（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 【答案】(1)；； (2)图象见解析，函数的一条性质是：当时，有最大值为6； (3)当时x的取值范围是． 【分析】（1）分两种情况讨论，当时，利用三角形面积公式列式计算求解即可；当时，作于点，利用相似三角形的判定和性质求得，利用三角形面积公式列式计算求解即可；根据，据此求解即可； （2）列表，描点，连线，作出函数图象，根据图形，即可写出函数的一条性质； （3）数形结合，即可求解． 【详解】（1）解：∵在菱形中，，对角线交于点O， ∴，，， ∴， 在中，设边上的高为， ∴， 解得， 当时，； 当时， 作于点， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 综上，； 作于点， ∵，， ∴，即， ∴； （2）解：当时，，当时，，当时，， 当时，，当时，，当时，，当时，， 描点，连线，函数图象如图所示： 观察图象，函数的一条性质是：当时，有最大值为6； （3）解：观察图象，当时x的取值范围是． 23．（10分）为了加强海上巡航检查能力，某海警船甲、乙在如图所示的海域进行航行检查训练．为同一平面内的四座小岛．岛位于岛正西方向，岛位于岛北偏西方向海里处，岛位于岛的正北方向，岛位于岛北偏西方向（参考数据：，）． (1)求小岛间的距离（结果精确到海里）； (2)甲、乙两海警船同时从岛出发前往岛进行巡航检查训练，甲海警船沿航行，乙海警船沿航行，甲海警船的速度与乙海警船的速度之比为．两海警船同时到达岛处，求小岛间的距离（结果保留小数点后一位）． 【答案】(1)小岛间的距离为海里； (2)小岛间的距离为海里． 【详解】（1）解：过点作交于点， ∵岛位于岛正西方向，岛位于岛的正北方向， ∴． ∵岛位于岛北偏西方向海里处， ∴，． ∴， ∵， ∴． ∵中，，， ∴，， ∴． ∵岛位于岛北偏西方向， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． ∵，，， ∴， 解得， ∴， 将，代入得： ． 答：小岛间的距离为海里． （2）解：过点作交于点， ∵岛位于岛正西方向，岛位于岛的正北方向， ∴． ∵岛位于岛北偏西方向海里处， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∵中，，， ∴， ∴ ． ∵甲海警船的速度与乙海警船的速度之比为．两海警船同时到达岛处， 设甲海警船的速度为，乙海警船的速度为，时间， ∴甲海警船的路程为，乙海警船的路程为． ∵， ∴甲海警船的航行路程与乙海警船的航行路程之比也为， ∴设，， ∴，． ∵中，，，，， ∴根据勾股定理：， ， 解得（舍），． ∴． 答：小岛间的距离为海里． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的表达式； (2)点E是直线上方抛物线上一动点，过点E作x轴垂线，交与x轴分别为点F与点G，点P，Q为抛物线对称轴上的动点（点P在点Q的上方），且，连接，．当取得最大值时，求点E的坐标及周长的最小值； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位得到，点H为点E的对应点，点M为上的一动点，若，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 【答案】(1) (2)， (3)点M的坐标为或，过程见详解 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为，A，为抛物线与x轴的交点， ∴， ∴， ∴， 将、代入， 得：， 解得，， ∴． （2）解：∵点C是抛物线与y轴交点， ∴当时，， ∴， 设直线解析式为， 将，代入得：，解得， ∴直线， 设，则，， ∴ ， ∵， ∴抛物线开口向下有最大值， ∴在中，当时，有最大值，此时， 如图，将点E往下平移3个单位得到，则，且， 连接， 则平行四边形， ∴， 作关于对称轴直线的对称点，即为坐标原点，则， ∴ ，当E，Q，共线时取等， 即，周长最小值为． （3）解：由二次函数的平移可得新抛物线解析式为：， ∵点H对应点E平移的坐标， ∴， 如图，作轴，延长至点N，交抛物线于点， ∴， 过点H作交于点G， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， 设直线的解析式为， 得：，解得， ∴直线的解析式为：， 联立得：， 解得（舍去），， ∴； 作关于对称的直线，交于点，延长交x轴于点F， 设， ∴， ∵轴，，， ∴，， ∴， 过作交于点K， ∴， ∴， 设，， ∴， ∵轴， ∴， 在中，， ∴，解得， ∴， 设直线的解析式为， 将点C，F代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得（舍去），， ∴， 综上所述，点M的坐标为或． 25．（10分）如图，在等腰三角形中，，点E在直线上，点D是平面内一点，连接. (1)如图1，若，点E在线段上，，连接，将绕点A逆时针旋转至，连接，点D为中点，连接，求出此时的面积； (2)如图2，若，点D在外部，点E，点F分别是，的中点，连接，将绕点F顺时针旋转至，连接，，，试猜想线段和的数量关系，并证明； (3)如图3，若，若点D是平面内一动点，连接，将沿翻折得，当B，D，Q三点共线时，在线段上取一点N，使，点E是直线上的动点，将绕点E顺时针旋转至，连接，当取最小值时，直接写出的值． 【答案】(1) (2)猜想：，理由见解析 (3) 【详解】（1）解：如图1，过点F作于点K， ∵等腰三角形中，，， ∴三角形是等边三角形， ∵， ∴，， ∵将绕点A逆时针旋转至， ∴，， ∴， ∴，即， 在与中， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在中， ∵，，， ∴， ∴， ∵点D为中点，， ∴， ∴； （2）解：猜想：，理由如下： 如图2，连接，过点D作交延长线于点Q，连接，， ∵点F是的中点， ∴， ∵， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴，， ∵将绕点F顺时针旋转至， ∴，， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，     ∵，， ∴， ∴． ∵在等腰三角形中，，， ∴， ∵，点E是的中点， ∴，即， 在中，     ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，     ∵， ∴， ∴， ， ∴； （3）解：∵等腰三角形中，，， ∴三角形是等边三角形， ∵将沿翻折得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴A，B，C，D四点共圆， ∴， 设， 则点D在以O为圆心的圆上，点O为等边的内心， 如图3，作，连接，， 则，，， ∴，，， ∴， ∴如图3，点D在以O为圆心，为半径的圆上， 如图4，在上确定一个点F，连接，，使得，连接，， ∵，，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 如图5，连接，将绕F点顺时针旋转，并将缩短，得到， 即，， ∵， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴点N在以为圆心，为半径的圆上， ∵，， ∴，即， ∴， ∴，即， ∴，． ∵点E是直线上的动点，将绕点E顺时针旋转至， ∴点K也在直线上运动， 如图6，设点E运动到中点处为，点E运动到B点处为，作出，的对应点，，连接，则点K在直线上运动， 设直线与延长线交于点S，作于点K，当，N，K三点共线，且点N位于之间时，取最小值． ∵，，， ∵为中点，是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴ ∵， ∴， 过点K作于点P，设交于点L， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴如图7，在中， 作于点Z， ∵，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题6分，共24分） 11. 12. 13 15 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共9个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) R 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 抽取的对A,B款电动汽车的评分统计表 “非常 电动汽车 平均数 中位数 众数 比 A 88 b 96 45% 88 87.5 40% 抽取的对A款设备的评分扇形统计图 a% 满意 不满意 10% 非常满意 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) 8 E 6 O 4 32 B P 0123456789101立x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 7 D 北 159 60° 西 →东 B 南 24.(10分) V G 武主 B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) A 0 D B E B E E 图1 图2 图3 K 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中最小的数是（    ） A． B． C．5 D．0 2．下列博物馆标志中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（    ） A．检测南岸区的空气质量 B．了解全国中学生的心理健康情况 C．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 D．调查华为三折叠屏手机的使用寿命 4．下列各点中，不在双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是地球示意图，表示赤道，太阳光线，地平面与相切，某时刻，当地纬度，太阳直射纬度时，则太阳高度角（太阳光线与地平面的夹角）的度数为（    ） A． B． C． D． 6．估计  的值应在  （    ） A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和 之间 D． 和 之间 7．小一同学用大小相同的围棋子按如图所示的规律摆图案，其中第①个图案中有5颗围棋子，第②个图案中有9颗围棋子，第③个图案中有13颗围棋子，第④个图案中有17颗围棋子，…，按此规律摆放下去，第⑧个图案中围棋子的个数是（   ） A．29 B．31 C．33 D．35 8．如图，、为的两条弦，的半径为r，，，连接、，与交于点H，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，、分别是正方形纸片边、上的两点，连接，并将纸片沿着折叠，点、恰好重合于点．点是线段上一点，连接，且．若，则线段的长为（    ） A． B．2 C． D． 10．已知整式，其中n为自然数，为正整数，m，为整数，且．下列说法： ①若A为三项式，则m的最小值为5； ②若，则满足条件的A共有5个； ③当，时，满足关于x的二次函数与x轴有交点的A共有9个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，号染色体共有超过个碱基对，将用科学记数法可表示为 ． 12．现有三张完全相同的卡片，上面分别标有数字，，，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次都抽到的负数的概率是 ． 13．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 ． 14．若实数、同时满足，则 ． 15．如图，平行四边形的顶点A，B，C在上，点A为弧的中点，交于点E，连接并延长交的延长线于点F，连接，若的直径为10，，则 ， ． 16．我们规定：一个四位数，若M满足各个数位上的数字均不相等，且，则称这个四位数为“差异数”.（例如：四位数3421，因为各个数位上的数字均不相等，且，所以3421是“差异数”，按照这个规定，最小的“差异数”是 ；一个“差异数”，将其千位和百位数字调换位置，十位和个位数字调换位置，得到一个新的数，记，记，N的各个数位上数字之和记为.若能写成一个正整数的平方，则满足条件的正整数M的最大值与最小值的和为 . 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）求不等式组：的所有整数解． 18．（8分）某数学学习小组在自主探究筝形（两组邻边分别相等的四边形叫筝形）的性质中，发现：过筝形较长对角线的中点作这条对角线的垂线，与筝形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用垂直平分线的性质以及证明三角形全等等知识得到此结论． 请根据以上信息完成以下作图与填空： (1)如图，筝形中，，，点是的中点．用尺规过点作的垂线，与，分别交于点，点，连接，（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，求证：四边形是菱形． 证明：经过的中点，且， ，① ，，， ． ② 于点， ③ ． ， ． ④ 四边形是菱形． 19．（10分）近年来，由于智能驾驶技术的横空出世，电动汽车成为汽车领域的热门话题．有关人员开展了两款电动汽车的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意）下面给出了部分信息： 抽取的对款电动汽车的评分数据中“满意”的数据为，，，，， 抽取的对款电动汽车的评分数据为，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 抽取的对，款电动汽车的评分统计表 电动汽车 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为哪款电动汽车更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次测验中，有人对款电动汽车进行评分，人对款电动汽车进行评分，请估计此次测验中对电动汽车不满意的人数？ 20．（10分）先化简，再求值：，其中． 21．（10分）端午节是我国的传统节日．粽子是端午节的美食之一，粽子寓意着丰收和平安．某商店在端午节来临之前，去当地的批发市场订购赤豆粽和肉丁粽两种进行试销．已知肉丁粽的单价是赤豆粽单价的2倍，用1600元购进肉丁粽的数量比用700元购进赤豆粽的数量多50个． (1)赤豆粽和肉丁粽的单价分别是多少？ (2)若该商店把肉丁粽以6元/个销售时，那么半个月可以售出200个．根据销售经验，把肉丁粽的单价每提高2元，销量会相应减少40个．将售价定为多少元时，才能既让利于顾客，又使半个月销售肉丁粽获得的利润为540元？ 22．（10分）如图，在菱形中，，对角线交于点O．动点P以每秒1个单位长度从点B出发，沿着运动，当点P到达点D时停止运动，同时，动点Q以每秒个单位长度也从点B出发，沿着运动，P、Q两点同时停止运动．点E为直线上的一动点，满足．设点P的运动时间为x秒（），的面积为，点E到的距离为． (1)请直接写出，关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围，（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23．（10分）为了加强海上巡航检查能力，某海警船甲、乙在如图所示的海域进行航行检查训练．为同一平面内的四座小岛．岛位于岛正西方向，岛位于岛北偏西方向海里处，岛位于岛的正北方向，岛位于岛北偏西方向（参考数据：，）． (1)求小岛间的距离（结果精确到海里）； (2)甲、乙两海警船同时从岛出发前往岛进行巡航检查训练，甲海警船沿航行，乙海警船沿航行，甲海警船的速度与乙海警船的速度之比为．两海警船同时到达岛处，求小岛间的距离（结果保留小数点后一位）． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的表达式； (2)点E是直线上方抛物线上一动点，过点E作x轴垂线，交与x轴分别为点F与点G，点P，Q为抛物线对称轴上的动点（点P在点Q的上方），且，连接，．当取得最大值时，求点E的坐标及周长的最小值； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位得到，点H为点E的对应点，点M为上的一动点，若，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程． 25．（10分）如图，在等腰三角形中，，点E在直线上，点D是平面内一点，连接. (1)如图1，若，点E在线段上，，连接，将绕点A逆时针旋转至，连接，点D为中点，连接，求出此时的面积； (2)如图2，若，点D在外部，点E，点F分别是，的中点，连接，将绕点F顺时针旋转至，连接，，，试猜想线段和的数量关系，并证明； (3)如图3，若，若点D是平面内一动点，连接，将沿翻折得，当B，D，Q三点共线时，在线段上取一点N，使，点E是直线上的动点，将绕点E顺时针旋转至，连接，当取最小值时，直接写出的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $