精品解析：陕西渭南市潼关县2024-2025学年中考数学仿真试卷

潼关县2024-2025学年中考数学仿真试卷 注意事项 1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1. 等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（　　） A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数 2. 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 如图，在矩形中，，．若点E是边的中点，连接，过点B作交于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 30和 20 B. 30和25 C. 30和22.5 D. 30和17.5 6. 在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m，则m的值是 （ ） A. -4或-14 B. -4或14 C. 4或-14 D. 4或14 8. 对于有理数x、y定义一种运算“”：，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（ 　） A. -1 B. -11 C. 1 D. 11 9. 下列计算正确的是( ) A. (a－3)2＝a2－6a－9 B. (a＋3)(a－3)＝a2－9 C. (a－b)2＝a2－b2 D. (a＋b)2＝a2＋a2 10. 如图，中弦、相交于点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11. 已知代数式2x﹣y的值是，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____． 12. 若点M(k﹣1，k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第________象限． 13. 使有意义的x的取值范围是_____． 14. 计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____． 15. 写出一个比大且比小的有理数：______． 16. 如果关于x的方程的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为________________． 17. 从-5，-，-，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18. 一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率． 19. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB. 20. 定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在中，为边的中点，于，则线段的长叫做边的中垂距． （1）设三角形一边的中垂距为．若，则这样的三角形一定是　 　，推断的数学依据是　 　． （2）如图②，在中，，，，为边的中线，求边的中垂距． （3）如图③，在矩形中，，．点为边的中点，连结并延长交的延长线于点，连结．求中边的中垂距． 21. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 22. （1）解方程：=0； （2）解不等式组 ，并把所得解集表示在数轴上． 23. 如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接，求的度数． 24. 如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潼关县2024-2025学年中考数学仿真试卷 注意事项 1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1. 等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（　　） A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，可得答案． 【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得 x+2y=180， 所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系， 故选B． 【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键. 2. 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】△AMN的面积= AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2； 【详解】解：（1）当0＜x≤1时，如图， 在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD； ∵MN⊥AC， ∴MN∥BD； ∴△AMN∽△ABD， ∴即， ∴MN=x； ∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1）， ∵＞0， ∴函数图象开口向上； （2）当1＜x＜2，如图， 同理证得，△CDB∽△CNM， ∴即 ∴MN=2-x； ∴y=AP×MN=x×（2-x）， y=-x2+x； ∵＜0， ∴函数图象开口向下； 综上答案C的图象大致符合． 故选C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，函数图像的识别，二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想． 3. 如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可. 【详解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C， ∴△BCD∽△ACB， ∴ ∴ ∴CD=2. 故选:C. 【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 4. 如图，在矩形中，，．若点E是边的中点，连接，过点B作交于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握解直角三角形的知识是解决此题的关键． 由矩形的性质和勾股定理可得，于是可得，由同角的余角相等可得，解求得即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 点E是边CD的中点， ， 在中，， ， ，， ， 在中，， ， 故选：B． 5. 小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 30和 20 B. 30和25 C. 30和22.5 D. 30和17.5 【答案】C 【解析】 【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得． 【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30， 所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5， 故选C． 【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 6. 在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．不是中心对称图形，本选项错误； B．不是中心对称图形，本选项错误； C．不是中心对称图形，本选项错误； D．是中心对称图形，本选项正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 7. 在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=+6x+m，则m的值是 （ ） A. -4或-14 B. -4或14 C. 4或-14 D. 4或14 【答案】D 【解析】 【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得． 【详解】∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m， ∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9）， ∴关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m）， ∵它们的顶点相距10个单位长度． ∴|m-9-（9-m）|=10， ∴2m-18=±10， 当2m-18=10时，m=14， 当2m-18=-10时，m=4， ∴m的值是4或14． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系． 8. 对于有理数x、y定义一种运算“”：，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知，，则的值为（ 　） A. -1 B. -11 C. 1 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】先由运算的定义，写出3△5=15，4△7=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b．代入1△1求出值． 【详解】由规定的运算，3△5=3a+5b+c=15，4a+7b+c=28 所以 解这个方程组，得 所以1△1=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-11． 故选B． 【点睛】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3△5=15，4△7=28，1△1． 9. 下列计算正确的是( ) A. (a－3)2＝a2－6a－9 B. (a＋3)(a－3)＝a2－9 C. (a－b)2＝a2－b2 D. (a＋b)2＝a2＋a2 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式及平方差公式计算即可． 【详解】解：A、原式=a2-6a+9，本选项错误； B、原式=a2-9，本选项正确； C、原式=a2-2ab+b2，本选项错误； D、原式=a2+2ab+b2，本选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键． 10. 如图，中弦、相交于点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．欲求的度数，需求出同弧所对的圆周角的度数；△中，已知了及外角的度数，即可由三角形的外角性质求出的度数，由此得解． 【详解】解：是△的外角， ； ，， ； ； 故选：C． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11. 已知代数式2x﹣y的值是，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知：2x-y=，然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-，然后代入计算即可． 【详解】∵2x-y=， ∴-6x+3y=-． ∴原式=--1=-． 故答案为-． 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-是解题的关键． 12. 若点M(k﹣1，k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案． 【详解】∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内， ∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限， ∴k﹣1＜0且k+1＜0， 解得：k＜﹣1， ∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故答案为∶一 13. 使有意义的x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解． 【详解】由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…， 个位数字1，3，7，5循环出现，四个一组， 2019÷4＝504…3， ∴22019﹣1的个位数是7． 故答案为7． 【点睛】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键． 15. 写出一个比大且比小的有理数：______． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用接近和的数据得出符合题意的答案. 【详解】解：到之间可以为：2（答案不唯一）， 故答案为2（答案不唯一）． 【点睛】此题考查无理数的估算，解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案. 16. 如果关于x的方程的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，利用非负数的性质得到k的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值． 【详解】∵方程x2+kx+＝0有两个实数根， ∴b2-4ac=k2-4（k2-3k+）=-2k2+12k-18=-2（k-3）2≥0， ∴k=3， 代入方程得：x2+3x+=（x+）2=0， 解得：x1=x2=-， 则=-． 故答案为-． 【点睛】此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k的值是本题的突破点． 17. 从-5，-，-，-1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是： 【详解】 这七个数中有两个负整数：-5，-1 所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是： 故答案为 【点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键． 三、解答题（共7小题，满分69分） 18. 一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率． 【答案】 【解析】 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：列表如下： 红 红 白 黑 红 ﹣﹣﹣ （红，红） （白，红） （黑，红） 红 （红，红） ﹣﹣﹣ （白，红） （黑，红） 白 （红，白） （红，白） ﹣﹣﹣ （黑，白） 黑 （红，黑） （红，黑） （白，黑） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能， 则P（两次摸到红球）=． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形； （2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB. 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD． ∵BE∥DF，BE=DF， ∴四边形BFDE是平行四边形． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°， ∴四边形BFDE是矩形； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠DFA=∠FAB． 在Rt△BCF中，由勾股定理，得 BC===5， ∴AD=BC=DF=5， ∴∠DAF=∠DFA， ∴∠DAF=∠FAB， 即AF平分∠DAB． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，即可证明； （2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，即可证明． 【详解】（1）略 （2） 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键． 20. 定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在中，为边的中点，于，则线段的长叫做边的中垂距． （1）设三角形一边的中垂距为．若，则这样的三角形一定是　 　，推断的数学依据是　 　． （2）如图②，在中，，，，为边的中线，求边的中垂距． （3）如图③，在矩形中，，．点为边的中点，连结并延长交的延长线于点，连结．求中边的中垂距． 【答案】（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等 （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断． （2）如图②中，作于．根据已知得出，再求出的长，即可求出的长． （3）如图③中，作于，先证，得出，利用勾股定理求出的长，然后证明，建立方程求出即可． 【小问1详解】 解：角形一边的中垂距为．若，则这样的三角形一定是等腰三角形，推断的数学依据是线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等． 故答案为：等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等 【小问2详解】 如图②中，作于． 在中，∵，，， 则，， ∴， ∵为边中线，， ∴， ∴， ∴边的中垂距为1； 【小问3详解】 如图③中，作于． ∵四边形是矩形， ∴，， ∵点为边的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴中边的中垂距为． 【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 21. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 【答案】（1）y关于x的函数解析式为； （2）恒温系统设定恒温为20°C； （3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害． 【解析】 【分析】（1）应用待定系数法分段求函数解析式； （2）观察图象可得； （3）代入临界值y=10即可． 【小问1详解】 解：设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0） ∵线段AB过点（0，10），（2，14）， 代入得， 解得， ∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）． ∵B在线段AB上当x=5时，y=20， ∴B坐标为（5，20）， ∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）， 设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）， ∵C（10，20）， ∴k2=200． ∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）， ∴y关于x的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：由（1）恒温系统设定恒温为20°C； 【小问3详解】 解：把y=10代入y=中，解得x=20， ∴20-10=10． 答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害． 【点睛】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用． 22. （1）解方程：=0； （2）解不等式组 ，并把所得解集表示在数轴上． 【答案】（1）; （2），在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x）=0， 解得： 检验：当时，（1﹣2x）（x+2）≠0，所以是原方程的解， 所以原方程的解是； （2） ， ∵解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x＞3， ∴不等式组的解集为x＞3， 在数轴上表示为：． 【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键． 23. 如图，是菱形的对角线，，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接，求的度数． 【答案】（1）如图所示，直线EF即为所求； （2）45° 【解析】 【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可； （2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可； 【详解】解：（1）略 （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝75°，，∠A＝∠C， ∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°， ∴∠C＝∠A＝30°． ∵EF垂直平分线段AB， ∴AF＝FB， ∴∠A＝∠FBA＝30°， ∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 24. 如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标． 【答案】（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0） 【解析】 【详解】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式； （2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1； （3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标． 详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3， ∴A（1，3）， 把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3， ∴y与x之间的函数关系式为：y=； （2）∵A（1，3）， ∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1； （3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4， ∴点B的坐标为（4，0）， 把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b， ∴b=， ∴y2=x+， 令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0）， ∴BC=7， ∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分， ∴CP=BC=，或BP=BC= ∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=， ∴P（﹣，0）或（，0）． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $