2026年中考数学一轮复习25视图与投影知识归纳与考点专练

中考一轮复习25视图与投影知识归纳与考点专练2025-2026 学年人教版九年级下册（13考点） 知识归纳： 一、投影 1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面． 2．平行投影、中心投影、正投影 （1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心． 【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长． （2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影． 【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比． （3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影． 二、视图 1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图． 2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图． 3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图． 【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽． 3．三视图的画法 1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”． 2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线． 三、几何体的展开与折叠 1．常见几何体的展开图 几何体 立体图形 表面展开图 侧面展开图 圆柱 圆锥 三棱柱 2．正方体的展开图 正方体有11种展开图，分为四类： 第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图： 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图： 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10； 第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11． 考点专练： 考点1：判断几何体的三视图 1.下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（    ） A． B． C． D． 2.如图所示空心圆柱体，则该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 2.在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（    ） A． B． C． D． 3.如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（    ） A． B． C． D． 考点2：根据三视图确定几何体 1.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（    ） A． B． C． D． 2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（    ） 主视图       左视图        俯视图 A． B． C． D． 3.下面的三视图所对应的物体是（    ）． A． B． C． D． 4.如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图腰长为6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为_____． 考点3：在格点中作几何体的三视图: 1.如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体． (1)画该几何体的主视图、左视图： (2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是 ； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加 块小正方体． 2.（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图； （2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多还可以添加________个小正方体． 3.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件． （1）这个零件的表面积是　 　． （2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图． 考点4：据三视图确定小立方体的个数 1.某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是该几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2.用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3.如图是由若干个相同的正方体组成的一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，根据形状图回答下列问题： (1)原立体图形共有几层？ (2)立体图形中共有多少个小正方体？ 4.一个几何体是由若干个棱长为2cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图所示： (1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数； (2)求该几何体的体积． 考点5： 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数 1.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（　　） A．m＝5，n＝13 B．m＝8，n＝10 C．m＝10，n＝13 D．m＝5，n＝10 2.用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如下图，它最少要多少个立方块？最多要多少个立方块？画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图，并用数字表示在该位置的小立方体的个数． 3.用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示． （1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？ （2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图． 考点6：已知三视图求边长 1.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为（    ） A．2 B． C．1.7 D．1.8 2.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体所有棱长之和为（    ） A．48 B．40 C． D．28 3.如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x的值为（   ） A．2 B．3 C． D． 4.三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为（　　）cm． A．8 B．12 C． D．6 考点7：求小立方块堆砌图形的表面积 1.如图，棱长为5cm的正方体，无论从哪一个面看，都有三个穿透的边长为1cm的正方形孔（阴影部分），则这个几何体的表面积（含孔内各面）是 cm2． 2.将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（　　） A．3 B．9 C．12 D．18 3.如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是 ． 4.如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 ． 考点8：已知三视图求侧面积或表面积 1.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（    ） A． B． C． D． 2.一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（    ） A． B． C． D． 3.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，求这个几何体表面积的大小（结果保留π）． 4.如图1是一个直四棱柱，如图2是它的三视图，其俯视图是等腰梯形． (1)根据图2中给出的数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为______，腰长为______； (2)主视图和左视图中a＝______，b＝______，c＝______，d＝______； (3)请你根据图1和问题（1）中的结果，计算这个直四棱柱的侧面积．（结果可保留根号） 考点9：由三视图求体积 1.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　） A．125 B．100 C．75 D．30 2.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 ． 3.李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？ 4.如图，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2．则液体的体积为 ． 考点10：求几何体视图的面积 1.如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，左视图的面积为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 2.如图所示的是由6个边长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.如图是由几个相同的小方块搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的（）    A． 主视图面积最大 B．左视图面积最大 C．俯视图面积最大 D．三个视图面积一样大 4.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是 ． 考点11： 平行投影 1.乌蒙铁塔位于六盘水市人民广场中央，在晴天的日子里，从早到晚这段时间，乌蒙铁塔在太阳下的影长度是如何变化的（    ） A．保持不变 B．逐渐变长 C．先逐渐变短，后又逐渐变长 D．逐渐变短 2.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（    ） A．   B．   C．   D．   3.如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（    ） A． B． C． D． 4.日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 投影．（填“平行”或“中心”） 考点12：中心投影 1.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（    ）    A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米 2.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（　　）    A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定 3.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（    ） A． B． C． D． 4.在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别是，，则木杆在x轴上的投影的长是（    ） A．4 B． C． D．5 考点13：正投影 1.一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（    ） A． B． C． D． 2.矩形纸片在平行投影下的正投影不可能是（  ） A．矩形 B．平行四边形 C．线段 D．点 3.已知一纸板的形状为正方形，如图所示．其边长为10厘米，，与投影面平行，，与投影面不平行，正方形在投影面上的正投影为．若，求投影面的面积． 4.如图，平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l2上，过点A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C，请依据上述定义解决如下问题. （1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）= ； （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积； （3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）. 【答案】 中考一轮复习25视图与投影知识归纳与考点专练2025-2026 学年人教版九年级下册（11考点） 知识归纳： 一、投影 1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面． 2．平行投影、中心投影、正投影 （1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心． 【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长． （2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影． 【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比． （3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影． 二、视图 1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图． 2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图． 3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图． 【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽． 3．三视图的画法 1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”． 2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线． 三、几何体的展开与折叠 1．常见几何体的展开图 几何体 立体图形 表面展开图 侧面展开图 圆柱 圆锥 三棱柱 2．正方体的展开图 正方体有11种展开图，分为四类： 第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图： 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图： 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10； 第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11． 考点专练： 考点1：判断几何体的三视图 1.下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图所示空心圆柱体，则该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 考点2：根据三视图确定几何体 1.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（    ） 主视图       左视图        俯视图 A． B． C． D． 【答案】B 3.下面的三视图所对应的物体是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的等腰三角形．若主视图腰长为6，俯视图是直径等于4的圆，则这个几何体的体积为_____． 【答案】 考点3：在格点中作几何体的三视图: 1.如图是由一些棱长均为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体． (1)画该几何体的主视图、左视图： (2)若给该几何体露在外面的面（不含底图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是 ； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加 块小正方体． 【答案】(1)见详解；(2)27；(3)3． (1) 如图所示： (2) 解：（7×2＋4×2）×（1×1）＋5×（1×1） ＝14＋8＋5 ＝27 故答案为：27． (3) 若使该几何体主视图和左视图不变，可在最底层从右数第一至三列的第一行各添加一个，添加3块小正方体． 故答案为：3． 2.（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图； （2）在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多还可以添加________个小正方体． 【答案】（1）见解析；（2）4 【详解】解：（1）如图所示： （2）如图所示： 最多还可以添加4个小正方体． 故答案为：4． 3.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件． （1）这个零件的表面积是　 　． （2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图． 【答案】（1）24；（2）见解析 【详解】解：（1）2×2×6＝24． 这个零件的表面积是24， 故答案为：24． （2）如图所示： 考点4：据三视图确定小立方体的个数 1.某几何体是由若干个大小相同的小正方体组合而成，下面是该几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体，其三视图如图所示，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 3.如图是由若干个相同的正方体组成的一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，根据形状图回答下列问题： (1)原立体图形共有几层？ (2)立体图形中共有多少个小正方体？ 【答案】(1)共有层 (2)个 （1） 由三个不同方向看到的形状图可得，原立体图形共有层； （2） 该立体图形共有层小正方体组成， 由从上面看到的图形我们可知，第层有个小正方体， 由从正面看到的图形和从左面看到的图形我们可知，第层有一个小正方体， 故这些相同的小正方体共有个． 4.一个几何体是由若干个棱长为2cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状如图所示： (1)在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1)见解析 (2)该几何体的体积为80． （1） 解：如图所示： ； （2） 解：该几何体的体积为：×（2+3+2+1+1+1）=8×10=80（）． 答：该几何体的体积为80． 考点5： 根据三视图确定最多或最少的小立方体的个数 1.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（　　） A．m＝5，n＝13 B．m＝8，n＝10 C．m＝10，n＝13 D．m＝5，n＝10 【答案】A 2.用小立方块搭一个几何体，主视图与左视图如下图，它最少要多少个立方块？最多要多少个立方块？画出这个几何体最多、最少两种情况下的俯视图，并用数字表示在该位置的小立方体的个数． 【答案】3，5 【详解】试题分析：根据几何体的主视图和左视图，判断出高度，然后确定俯视图中显示的正方体的个数，计算最多和最少的个数即可. 试题解析：根据题意可知： 俯视图，最少的情况：3块； 俯视图，最多的情况：5块 3.用小立方体搭一个几何体，使它从正面、从上面看到的形状图如图所示． （1）它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？ （2）请你画出这两种情况下的从左面看到的形状图． 【答案】（1）10；8（2）图形见解析 【详解】试题分析：（1）利用左视图以及主视图可以得出这几个几何体最多的块数，以及最少块数； （2）画出这两种情况下从左面看到的形状. 试题解析：（1）它最多需要2×5=10个小立方体，它最少需要2×3+2=8个小立方体． （2）小立方体最多时的左视图有2列，从左往右依次为2，2个正方形； 小立方体最少时的左视图有2种情况：①有2列，从左往右依次为1，2个正方形；②有2列，从左往右依次为2，2个正方形； 如图所示： 考点6：已知三视图求边长 1.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为（    ） A．2 B． C．1.7 D．1.8 【答案】B 2.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体所有棱长之和为（    ） A．48 B．40 C． D．28 【答案】B 3.如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x的值为（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 4.三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为（　　）cm． A．8 B．12 C． D．6 【答案】C 考点7：求小立方块堆砌图形的表面积 1.如图，棱长为5cm的正方体，无论从哪一个面看，都有三个穿透的边长为1cm的正方形孔（阴影部分），则这个几何体的表面积（含孔内各面）是 cm2． 【答案】252 2.将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（　　） A．3 B．9 C．12 D．18 【答案】D 3.如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是 ． 【答案】168 4.如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 ． 【答案】 17 48 考点8：已知三视图求侧面积或表面积 1.如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形，求这个几何体表面积的大小（结果保留π）． 【答案】15π+12 【详解】解：由几何体的三视图可得： 该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成， 其侧面积为3×（×2π×2+2+2）＝9π+12， 上下底面面积为2וπ•22＝6π， 故这个几何体表面积为9π+12+6π＝15π+12． 4.如图1是一个直四棱柱，如图2是它的三视图，其俯视图是等腰梯形． (1)根据图2中给出的数据，可得俯视图（等腰梯形）的高为______，腰长为______； (2)主视图和左视图中a＝______，b＝______，c＝______，d＝______； (3)请你根据图1和问题（1）中的结果，计算这个直四棱柱的侧面积．（结果可保留根号） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：如图，过作于K，过D作于N， 则四边形AKND为矩形， 由等腰梯形是轴对称图形，对称轴为底边中点连线所在的直线， ∴ 故答案为： （2）根据俯视图与主视图的关系结合（1）可得： 根据左视图与俯视图的关系可得： 故答案为： （3）直四棱柱的侧面积为： 考点9：由三视图求体积 1.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　） A．125 B．100 C．75 D．30 【答案】C 2.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 ． 【答案】2 3.李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？ 【答案】 4.如图，一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2．则液体的体积为 ． 【答案】24 考点10：求几何体视图的面积 1.如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后，左视图的面积为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.如图所示的是由6个边长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 3.如图是由几个相同的小方块搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的（）    A． 主视图面积最大 B．左视图面积最大 C．俯视图面积最大 D．三个视图面积一样大 【答案】A 4.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是 ． 【答案】4 考点11： 平行投影 1.乌蒙铁塔位于六盘水市人民广场中央，在晴天的日子里，从早到晚这段时间，乌蒙铁塔在太阳下的影长度是如何变化的（    ） A．保持不变 B．逐渐变长 C．先逐渐变短，后又逐渐变长 D．逐渐变短 【答案】C 2.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 3.如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 投影．（填“平行”或“中心”） 【答案】平行 考点12：中心投影 1.手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（    ）    A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米 【答案】A 2.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（　　）    A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定 【答案】A 3.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别是，，则木杆在x轴上的投影的长是（    ） A．4 B． C． D．5 【答案】B 考点13：正投影 1.一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.矩形纸片在平行投影下的正投影不可能是（  ） A．矩形 B．平行四边形 C．线段 D．点 【答案】D 3.已知一纸板的形状为正方形，如图所示．其边长为10厘米，，与投影面平行，，与投影面不平行，正方形在投影面上的正投影为．若，求投影面的面积． 【答案】（平方厘米） 【详解】由正投影的性质可得：投影面是矩形，且（厘米） 如图，过点作，交于点 ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴（厘米） ∴（厘米） ∴矩形的面积为（平方厘米）． 4.如图，平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l2上，过点A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C，请依据上述定义解决如下问题. （1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）= ； （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积； （3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）. 【答案】（1）2 ；（2）△ABC的面积=39；（3）T（BC，CD）= 【详解】(1)如图1，过C作CH⊥AB，垂足为H， ∵T(AC，AB)=3， ∴AH=3， ∵AB=5， ∴BH=AB-AH=2， ∴T(BC，AB)=BH=2， 故答案为2； (2)如图2，过点C作CH⊥AB于H， 则∠AHC=∠CHB=90°， ∴∠B+∠HCB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠B+∠A=90° ∴∠A=∠HCB， ∴△ACH∽△CBH， ∴CH：BH=AH：CH， ∴CH2=AH·BH， ∵T(AC，AB)=4，T(BC，AB)=9， ∴AH=4，BH=9， ∴AB=AH+BH=13，CH=6， ∴S△ABC=(AB·CH)÷2=13×6÷2=39； (3)如图3，过C作CH⊥AB于H，过B作BK⊥CD于K， ∵∠ACD=90°，T(AD，AC)=2， ∴AC=2， ∵∠A=60°， ∴∠ADC=∠BDK=30°， ∴CD=AC·tan60°=2，AD=2AC=4，AH=AC=1， ∴DH=4-1=3， ∵T(BC，AB)=6，CH⊥AB， ∴BH=6， ∴DB=BH-DH=3， 在Rt△BDK中，∠K=90°，BD=3，∠BDK=30°， ∴DK=BD·cos30°=， ∴T(BC，CD)=CK=CD+DK=+=. 学科网（北京）股份有限公司 $