专题01 数与式（5大考点）（上海专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题01 数与式（5大考点） 5大考点概览 考点01代数式 考点02实数 考点03分式 考点04比和比例 考点05数与式计算题 代数式 考点1 一、单选题 1．（2026·上海静安·一模）下列代数式中，不是单项式的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【详解】解：解：A．是单项式； B．，是单项式； C．0，是单项式； D．，是多项式． 故选：D． 二、填空题 1．（2026·上海嘉定·一模）已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例的性质，掌握内项之积等于外项之积成为解题的关键． 依据可得，再代入代数式化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 2．（2026·上海黄浦·一模）已知：，，那么 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查比例关系的应用，根据比例关系设未知数，求出常数后计算表达式． 【详解】解：设，，， 代入，得， 即，解得， 则，，， 故． 故答案为：． 3．（25-26九年级上·上海静安·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 先计算幂的乘方，再根据同底数幂的除法法则进行运算即可． 【详解】解： = = = = = ． 故答案为：． 实数 考点2 一、单选题 1．（2026·上海静安·一模）下列各组数中，不相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求一个数的立方根，根据有理数的乘方运算法则和立方根定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．和，相等，故A不符合题意； B．和，，故B符合题意； C．和，相等，故C不符合题意； D．和，相等，故D不符合题意． 故选：B． 二、填空题 1．（2026·上海普陀·一模）计算：= ． 【答案】2 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 分式 考点3 一、填空题 1．（2026·上海静安·一模）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】求函数的定义域就是找使函数有意义的自变量的取值范围． 【详解】解：函数要有意义，则， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是函数的定义域，关键要知道函数有意义的自变量的取值范围． 2．（2026·上海金山·一模）如果，那么 【答案】 【分析】本题考查了分式的求值，分式化简求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 将拆分为，然后代入已知条件进行计算． 【详解】解： ， 因为， 所以 ， 故答案为：． 比和比例 考点4 一、单选题 1．（2026·上海黄浦·一模）在比例尺为的地图中，某广场的面积约为20平方分米，那么这个广场的实际面积约为（   ） A．400平方米 B．4000平方米 C．8000平方米 D．80000平方米 【答案】C 【分析】此题考查了比例尺的性质．比例尺为长度比，面积比为长度比的平方，地图面积与实际面积成比例，需进行单位换算． 【详解】∵比例尺为， ∴长度比为，面积比为， 地图面积20平方分米， ∴实际面积平方分米，即8000平方米． 故选：C． 二、填空题 1．（25-26九年级上·上海青浦·期末）在比例尺为的图纸上，一座建筑物的高是2厘米，它的实际高度是 米． 【答案】 【分析】本题考查比例，正确掌握比例尺的定义是解题的关键． 设实际高度为x厘米，根据比例尺的定义“图上距离与实际距离的比等于比例尺”，列方程求解即可． 【详解】解：设实际高度为x厘米， 则，解得， 厘米米． 故答案为：． 2．（2026·上海长宁·一模）小宁同学在绘制《学校校园平面图》时，经测量得知校园内两点间距离为150米，他考虑画一条5厘米的线段来表示，那么小宁同学绘制的《学校校园平面图》的比例尺是 ． 【答案】 1:3000 【分析】本题考查比例尺，比例尺是图上距离与实际距离的比，需统一单位后计算即可． 【详解】解：实际距离150米转换为15000厘米，图上距离为5厘米， 所以，比例尺为． 故答案为：． 3．（2026·上海静安·一模）如果，那么 ． 【答案】 【分析】根据比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，将此性质逆运用，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了比例的意义和基本性质．解答此题的关键是比例基本性质的逆运用． 数与式计算题 考点5 1．（25-26九年级上·上海宝山·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质和特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质和特殊角的三角函数值．先牢记特殊角的三角函数值代入表达式，再按“绝对值化简分母有理化整式加减运算”的顺序逐步计算，最终得出结果． 【详解】解： ． 2．（25-26九年级上·上海静安·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，分母有理化，负整数指数幂的运算．熟悉特殊角的三角函数值，分母有理化的方法，负整数指数幂的运算律是解题的关键． 代入特殊角的三角函数值：、、、， 通过分母有理化：对进行有理化，利用平方差公式消去分母中的根号，以及负整数指数幂的运算，得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 3．（2026·上海虹口·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查特殊锐角三角函数值的混合运算，原式分别代入特殊锐角三角函数值，再根据实数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01数与式(5大考点) ☆5大考点概览 考点01代数式 考点02实数 考点03分式 考点04比和比例 考点05数与式计算题 考点1 代数式 单选题 1.(2026上海静安.一模)下列代数式中，不是单项式的是() 1 A.3mn B. C.0 D.+b 2π 2 二、填空题 步，那么+y= 1.(2026上海嘉定一模)已知5-， y 2.(2026上海黄浦一模)己知：a+b+c=90,a:b:c=2:3:4,那么a+b-c= 3.(25-26九年级上上海静安期末)计算：（-a2)÷a2=一 考点2 实数 一、单选题 1.(2026上海静安一模)下列各组数中，不相等的一组是() A.（-2和-2 B.（-2)2和-22 C.-2和2 D.2和--2 二、填空题 1.(2026上海普陀一模)计算：8= ◆考点3 分式 一、填空题 1.(2026上海静安一模)函数y=1的定义域为 x-1 。(2026上海一模)如果，班么46 a 试卷第7页，共7页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 考点4 比和比例 一、单选题 1.(2026上海黄浦一模)在比例尺为1：200的地图中，某广场的面积约为20平方分米，那么这个广场的实 际面积约为() A.400平方米B.4000平方米 C.8000平方米 D.80000平方米 二、填空题 1.(25-26九年级上·上海青浦期末)在比例尺为11000的图纸上，一座建筑物的高是2厘米，它的实际高度 是 米。 2.(2026上海长宁.一模)小宁同学在绘制《学校校园平面图》时，经测量得知校园内A、B两点间距离为 150米，他考虑画一条5厘米的线段来表示，那么小宁同学绘制的《学校校园平面图》的比例尺是 3.(2026上海静安.一模)如果2x=3y,那么X:y= 考点5 数与式计算题 1.(25-26九年级上·上海宝山期末)计算：cos60°-tan60- 4sin30° 3tan30°-cot45° 2.(25-26九年级上·上海静安·期末)计算：sin230°- cot45o）1 2-tan60° c0t30° 3.(2026-上海虹口一模)计算：c0s230°-tan45° 1-c0s600+sin2450. 试卷第6页，共7页