专题02 等式与不等式（4大考点）（上海专用）2026年高考数学一模分类汇编

耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02等式与不等式(4大考点) ☆4大考点概览 考点01不等式的性质 考点02一元二次不等式 考点03其他不等式 考点04基本不等式 考点1 不等式的性质 1.(2026上海奉贤·一模)设a、b为实数，且a>b>0,则下列不等式一定正确的是() A.4>b2 B.sina>sinb C.c>0时 a D.Ina Inb 2. (2026上海黄浦一模)已知点P(-50),g,e(x≤1≤1，则Pg-PO的取值范围是 () A.15,36 B.15,37] c.16,36 D.16,37列 3.(2026上海金山一模)已知a<b<0,则下列不等式成立的是() 11 A.a2<b2 B. C.ab<b b<1 D. a b 4. (2026上海杨浦一模)已知实数a,b,c,d满足：a>b>c>d,则下列不等式恒成立的是() A.a-c>b-d B.a+c>b+d C.ab>cd D.ac>bd 考点2 一元二次不等式 1 1. （25-26高三上·上海松江·期末)不等式：<-2的解集为一 （25-26高三上上海宝山期末)关于x的方程x-+2-=1 的解集为 考点3 其他不等式 试卷第1页，共9页 学科网 www.zxx k com 让教与学更高效 x+1 1.(2026上海虹口一模)函数 Vx-2的定义域为. x+3 2.(2026上海闵行·一模)不等式x-2 <0的解集为— 考点4 基本不等式 .1,1,4 1. (2026上海长宁一模)已知a,b,c均为正实数，且a(b+c=1,则。+b+e+a+b+c的最小值为一 2.(2526高三上上海宝山期末)已知第一象限的点m,m和6,2)经过直线，若直线1的领斜角为135， 1.4 则m十的最小值为一. x-2,x20 3。(2026上海徐汇一模)设f= 1 r<0，若实数，，满足<5<飞’且 Vx2X3 f(x)=f(x,)=f(x),则x的最小值为一· 4.(25-26高三上·上海松江·期末)某社区为扩大居民的活动区域，计划将社区内原有的半径为10m的圆 形花坛扩建成一个矩形花园.若要求扩建前的圆与扩建后矩形的两邻边和一条对角线都相切，则矩形花园 占地面积的最小值为一·（结果精确到1m) 5,(20m6上海黄治一模)若正敏满足后+？山，则m的最小省为一 6.(2026上海虹口·一模)小虹同学要在边长为10的正方形纸片RSNM上剪出一个等腰梯形ABCD的图 案，如图所示，腰AB、CD与正方形内的抛物线「分别相切于E、F两点，其中「的顶点O为RM的中点。 若当点E到RM的距离为4.5时，EF=6,则当等腰梯形ABCD的面积取到最小值时，EF=一，（结果保 留2位小数) 试卷第2页，共9页 丽学科网 www.zxx k com 让教与学更高效 R AOD M E C 14 7.(2026上海金山一模)在公差不为0的等差数列}中，若a是a:与0的等差中项，则xy的最小 值为一 试卷第3页，共9页 专题02 等式与不等式（4大考点） 4大考点概览 考点01不等式的性质 考点02一元二次不等式 考点03其他不等式 考点04基本不等式 1．（2026·上海奉贤·一模）设、为实数，且，则下列不等式一定正确的是（    ）不等式的性质 考点1 A． B． C．时， D． 【答案】D 【分析】应用特殊值法计算判断A，B，C，应用对数函数单调性判断D. 【详解】因为、为实数，且， 当，，A选项错误； 当，，B选项错误； 当时，，C选项错误； 当，所以，D选项正确； 故选：D. 2．（2026·上海黄浦·一模）已知点，，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则.由题求出的取值范围，根据不等式的性质，可得的取值范围. 【详解】设，则. 因为，所以. 所以. 所以. 所以. 其中当与同时取最大值时，即与时，取得最大值，最大值为.此时，点重合，坐标为或. 当与同时取最小值时，即与时，取得最小值，最小值为.此时，点的坐标分别为或. 所以的取值范围是. 故选：B. 3．（2026·上海金山·一模）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质，结合作差比较法逐一判断各选项即可. 【详解】对于A，因，由，可得，故A错误； 对于B，因，则，利用不等式的性质，可得，即，故B错误； 对于C，因，由，可得，故C错误； 对于D，因，利用不等式的性质，可得，即，故D正确. 故选：D. 4．（2026·上海杨浦·一模）已知实数a，b，c，d满足：，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】举出反例可判断，根据不等式的基本性质，可判断B，进而得到答案． 【详解】对于A，令，满足， 此时，，故A错误； 对于B，由，两式相加得，故B正确； 对于C，令，满足， 此时，，故C错误； 对于D，令，满足， 此时，，故D错误. 故选：B 1．（25-26高三上·上海松江·期末）不等式的解集为 ．一元二次不等式 考点2 【答案】 【分析】将分式不等式化为一元二次不等式，进而求解解集即可. 【详解】因为，所以，即， 可得，解得. 故答案为： 2．（25-26高三上·上海宝山·期末）关于的方程的解集为 ． 【答案】 【分析】根据绝对值三角不等式进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 当且仅当时取等号， 即当时，成立， 所以关于的方程的解集为， 故答案为： 1．（2026·上海虹口·一模）函数的定义域为 其他不等式 考点3 【答案】 【分析】根据偶数根式被开方数非负，结合分式不等式的解法，即可得答案. 【详解】由题意得，即，解得或， 所以定义域为. 故答案为： 2．（2026·上海闵行·一模）不等式的解集为 【答案】 【分析】将分式不等式转化为二次不等式，即可得解. 【详解】不等式等价于， 的解集为. 故答案为：. 1．（2026·上海长宁·一模）已知均为正实数，且，则的最小值为 ．基本不等式 考点4 【答案】4 【分析】由可得，所以原式可化为①，令，利用基本不等式求出的范围，则①式可化为，再次利用基本不等式求出的范围即可得解.（注意两次应用基本不等式，等号成立的条件必须相同） 【详解】由可得，所以原式①. 令，当时，， 当且仅当，即时等号成立，所以. 所以①式可化为原式. 令，则， 当且仅当，即，即时等号成立，所以， 所以的最小值为4. 故答案为：4 2．（25-26高三上·上海宝山·期末）已知第一象限的点和经过直线，若直线的倾斜角为，则的最小值为 ． 【答案】//1.125 【分析】由题设知，根据目标式，结合基本不等式“1”的代换求最小值即可. 【详解】由题设知，可得， ∴， 当且仅当时，即时，等号成立，的最小值为. 故答案为：. 3．（2026·上海徐汇·一模）设，若实数满足，且，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据题目条件，令，用替换，构造函数结合基本不等式求值. 【详解】已知分段函数，且实数满足， 令, 对于，由，， 对于，， 因，故，，否则不满足， ， 故， 设，令，等价于求的最大值， ，当且仅当即时取等号, 此时，故, 综上，的最小值为. 故答案为： 4．（25-26高三上·上海松江·期末）某社区为扩大居民的活动区域，计划将社区内原有的半径为10m的圆形花坛扩建成一个矩形花园．若要求扩建前的圆与扩建后矩形的两邻边和一条对角线都相切，则矩形花园占地面积的最小值为 ．（结果精确到） 【答案】. 【分析】设，，可得圆的半径m，利用基本不等式运算求解即可. 【详解】如图，在矩形中，设，，， 则，圆的半径m， 因为，，即， 当且仅当时，等号成立， 可得， 即，解得， 所以矩形花园占地面积的最小值为. 故答案为：. 5．（2026·上海黄浦·一模）若正数满足，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据均值不等式求解. 【详解】因为是正数，所以， 又，所以，即， 所以，当且仅当，即时，取得最小值； 故答案为： 6．（2026·上海虹口·一模）小虹同学要在边长为10的正方形纸片上剪出一个等腰梯形的图案，如图所示，腰、与正方形内的抛物线分别相切于、两点，其中的顶点为的中点. 若当点到的距离为4.5时，，则当等腰梯形的面积取到最小值时， . （结果保留2位小数）    【答案】 【分析】如图建系，设抛物线方程为，根据题意得到，将其代入抛物线得到，根据抛物线设，，利用导数求出，设直线的方程为，利用直线的方程求出和，求出，利用基本不等式求最小值即可得解. 【详解】如图建系，设抛物线方程为，    当点到的距离为4.5时，， 则，代入抛物线，解得， 则，即，设，则， 设，， ，，， 则直线的方程为， 令，解得，令，解得， 故， 当且仅当时，即时，等号成立， 故当时，取最小值，此时. 故答案为： 7．（2026·上海金山·一模）在公差不为0的等差数列中，若是与的等差中项，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据等差中项性质可得，再利用基本不等式中“1”的应用计算可得结果. 【详解】因为在公差不为0的等差数列中，是与的等差中项， 所以，所以， 因此， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为． 故答案为： 试卷第8页，共9页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $