专题01 集合与常用逻辑用语（3大考点）（上海专用）2026年高考数学一模分类汇编

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01集合与常用逻辑用语 ☆3大考点概览 考点01集合的运算 考点02集合新定义 考点03常用逻辑用语 考点1 集合的运算 1.(2026上海闵行一模)已知全集0={-2，-1,0,1,2，集合A={-2,-1,0,则A= 2.(2026上海金山一模)已知集合A=(-2,),B=(0,3),则A∩B=_ 3.(2026上海长宁.一模)集合A=(0,+0）,集合B={-2,-1,0,1,2,则4∩B= 4.(2026上海崇明一模)已知集合A={1,2,3,4,集合B={xx3},则A∩B= 5.(2026上海黄浦一模)已知集合A={x(-1或x4，B={xx+1<1,xeR,则AnB= 6.(2026上海静安一模)己知全集是实数集R,集合M=x(x-3)(x+2)≥0，则集合M的补集 RM= 7.(2026上海嘉定一模)己知集合A=-2,2),B=(-3,-1U(1,+0),则AUB= 8.(2026上海虹口一模)已知集合A={xx-1<2,B={xx>0,则A∩B= 9.(2026上海普陀一模)己知集合A={xx≤1}，B={-2,-1,0,1,2,则A∩B= 10.(2026上海闵行一模)已知非零实数a、b,则a>b是1<}成立的（)条件 a b A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 11.(25-26高三上·上海松江期末)己知集合A=(-1,5),B={x-2<x<2,则A∩B= 12.（25-26高三上上海宝山期末)若全集U={1,2,3,4,5,6,集合A={1,3,5,6,则uA= 13.(25-26高三上上海青浦·期末)已知集合A={x-1≤x≤3，B={0x00,则A∩B= 14.(2026上海徐汇一模)设集合A=-2,2),B=(1,+0,则A∩B= 15.(2026上海奉贤一模)已知集合A=(0,4),B=[2,5],则A∩B= (区间表示结果) 试卷第11页，共12页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 考点2 集合新定义 1.(25-26高三上上海青浦期末)对于实数m∈-1，l,定义集合An=xx=sin%,sima=m, 集合A的 2 元素个数为4m,给出下列说法： ①存在m,使得4m=1; ②存在m,使得Am=2; ③存在m,使得4m=3; ④存在m,使得An=4 其中正确的说法有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2026上海闵行一模)已知集合T={(x,x1,y∈R,M。=x,)川y=(alnx+;如果存在 a (x,y)∈M。,对于属于T且不属于任意M。(a≠0)的所有元素(x,y),都有y-x≤。-成立，则y。-x的 取值范围是， 3.(2026上海金山一模)已知四边形4,4,44，为平行四边形，集合2={44i≠j,0j∈1,2,34}， M,M2,…,M均为集合2的四元子集，若对于任意m、n∈{1,2，…，k,当m≠n时，Mm∩Mn中的元素个数 都不超过2个，则正整数k的最大值为 4.(2026上海金山一模)记曲线C:,以-1a>0且b>0,n>0且neR)为C,称其为超椭圆”.命 a b 题P:直线：2x+9y-12=0与超椭圆C,有3个不同交点：命题9：超椭圆C上的点到坐标原点距离的 取值范围为 1,28 则下列说法正确的是() A.命题p为真命题，命题9为假命题 B.命题P为假命题，命题q为真命题 C.命题P9均为真命题 D.命题pg均为假命题 考点3 常用逻辑用语 试卷第12页，共12页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(2026上海闵行.一模)如果“若p,则9和“若9，则p”中有且仅有一个真命题，称p与q具有“U一关 系”.己知函数y=f(x)的定义域为R,p:y=f(x)为偶函数，则p与下列选项中的q具有“U一关系”的为 () A.q:对任意xeR都有-f(x)≥f(x)B.q:对任意x∈R都有f(-x)2f(x) C.q:对任意xeR都有f(-x)f(x)川D.9:对任意xeR都有f(-x)=f(x) 2.(2026上海徐汇一模)已知x为实数，则“x是有理数”是“x是有理数”的()条件。 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D,既非充分又非必要 3.(25-26高三上上海浦东新·期末)已知直线a、b和平面0、B,且a≤a、b三B,则“a与b相交”是 “a与B相交”的() A.充分必要条件 B.既不充分又不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 4.(2026上海长宁，一模)甲、乙两人投篮的命中率分别为0.7和0.6，两人各投篮一次，事件A为甲投中， 事件B为乙投中.“甲、乙两人均投中的概率为0.42”是“事件A,B互相独立”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2026上海静安·一模)在三维空间中，下列命题是真命题的一个是() A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.垂直于同一个平面的两个平面平行 C.若一条直线垂直于一个平面，另一条直线与这个平面平行，则这两条直线互相垂直 D.若两个平面分别平行于两条互相垂直的直线，则这两个平面互相垂直 6.（2026上海虹口一模)己知x、y为实数，则“x3>y3”是“2>21”的（)条件 A.充分非必要B.必要非充分 C.充要 D.非充分又非必要 7.(25-26高三上·上海宝山期末)若：x-1<1,B:x2-x<0,则au是B的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 试卷第11页，共12页 专题01 集合与常用逻辑用语 3大考点概览 考点01集合的运算 考点02集合新定义 考点03常用逻辑用语 集合的运算 考点1 1．（2026·上海闵行·一模）已知全集，集合，则 【答案】/ 【分析】利用补集的定义可得集合. 【详解】因为全集，集合，则. 故答案为：. 2．（2026·上海金山·一模）已知集合，则 ． 【答案】 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】，. 故答案为：. 3．（2026·上海长宁·一模）集合，集合，则 ． 【答案】 【分析】由交集的定义运算. 【详解】由题意得，. 故答案为： 4．（2026·上海崇明·一模）已知集合，集合，则 ． 【答案】 【分析】根据集合的交集定义求解即可. 【详解】由于集合，集合， 则. 故答案为： 5．（2026·上海黄浦·一模）已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】由绝对值不等式求出集合，再求交集可得. 【详解】由，所以， 所以. 故答案为：. 6．（2026·上海静安·一模）已知全集是实数集R，集合，则集合的补集 ． 【答案】 【分析】化简集合，根据补集概念求解. 【详解】由已知,或， 所以. 故答案为： 7．（2026·上海嘉定·一模）已知集合，，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合集合的并集运算求解即可, 【详解】因为集合，， 所以. 故答案为：. 8．（2026·上海虹口·一模）已知集合，，则 【答案】 【分析】解绝对值不等式，再求交集即可. 【详解】由，， 则， 故答案为： 9．（2026·上海普陀·一模）已知集合，则 ． 【答案】 【分析】由交集运算即可求解. 【详解】解不等式得，则， 则. 故答案为：. 10．（2026·上海闵行·一模）已知非零实数、，则“”是“”成立的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】D 【分析】取判断充分性，取判断必要性. 【详解】取，满足，但不成立，充分性不成立； 取，满足，但不成立，必要性不成立. 由题意可知：“”是“”成立的既不充分也不必要条件. 故选：D. 11．（25-26高三上·上海松江·期末）已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】根据集合的交集运算，即可求解. 【详解】由题意，集合，， 所以. 故答案为： 12．（25-26高三上·上海宝山·期末）若全集，集合，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合补集的定义与运算，即可求解. 【详解】由全集，集合，则. 故答案为： 13．（25-26高三上·上海青浦·期末）已知集合，则 . 【答案】 【分析】根据交集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，， 所以. 故答案为： 14．（2026·上海徐汇·一模）设集合，则 ． 【答案】 【分析】利用集合交集的定义求解即可. 【详解】由于集合，则; 故答案为： 15．（2026·上海奉贤·一模）已知集合，，则 ．(区间表示结果) 【答案】 【分析】根据交集的定义即可得出答案. 【详解】由交集的定义可知. 故答案为： 集合新定义 考点2 1．（25-26高三上·上海青浦·期末）对于实数，定义集合，集合的元素个数为，给出下列说法： ①存在，使得； ②存在，使得； ③存在，使得； ④存在，使得. 其中正确的说法有（    ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的关系及半角公式，可得或，对m赋值分析，逐一检验，即可得答案. 【详解】因为，，所以， 所以或； 当时， ，此时， 所以存在，使得，故②正确； 当时， 或，此时， 所以存在，使得，故③正确； 当且时，不妨取， 此时或， 则或， 所以或，此时，即存在，使得，故④正确， 综上，无论m在上取任何实数，都不可能只有一个解，故①错误. 故选：C 2．（2026·上海闵行·一模）已知集合，；如果存在，对于属于且不属于任意（）的所有元素，都有成立，则的取值范围是 【答案】 【分析】根据题目得到，构造函数利用导数分析单调性，求出，从而得到 【详解】因为所以， ，设则， 令 ， 所以在单调递增， 在单调递减； ， 故 故答案为： 3．（2026·上海金山·一模）已知四边形为平行四边形，集合均为集合的四元子集，若对于任意，当时，中的元素个数都不超过个，则正整数的最大值为 ． 【答案】 【分析】由题意可得中共8个元素，记为，假设中最大交集为，从而可得含的四元集合最多有个, 且对在中最多出现3次，求得一个四元集中出现个二元数对，从而可得，求解即可. 【详解】由题意可知共个元素， 记为， 假设中最大交集为， 所以含的四元集合中剩下的两个元素不能相同， 因为中共8个元素，则还剩下6个元素， 所以中，含的四元集合最多有个, 即数对在中最多出现3次， 同理任何一个二元数对可在中最多出现3次， 所以一个四元集中出现个二元数对， 所以个四元集中共出现次， 因为中最多有种不同的二元数对，每个最多出现3次， 所以，解得. 所以正整数的最大值为. 故答案为： 4．（2026·上海金山·一模）记曲线且且为，称其为“超椭圆”．命题：直线与超椭圆有3个不同交点；命题：超椭圆上的点到坐标原点距离的取值范围为．则下列说法正确的是（   ） A．命题为真命题，命题为假命题 B．命题为假命题，命题为真命题 C．命题均为真命题 D．命题均为假命题 【答案】A 【分析】命题：代入，移项由绝对值范围求解的范围，分情况与直线列方程组求解，根据结果可判断命题；命题：由图形的对称性将方程降幂，写成平方和的形式，三角换元，根据权方和不等式可得出距离范围的最大值，从而判断命题. 【详解】命题：：，由可得：，同理， 当时，方程可化简为， 联立，解得：； 当时，方程可化简为， 联立，解得：（舍）或； 当时，不过第三象限，所以第三象限无交点； 当时，方程可化简为， 联立，解得：或（舍） 综上：与直线共3个交点，所以命题正确； 命题：：，由图形的对称性，不妨考虑. 即，令，则， 则， 由权方和不等式可得：， 所以，所以命题错误. 故选：A 常用逻辑用语 考点3 1．（2026·上海闵行·一模）如果“若，则”和“若，则”中有且仅有一个真命题，称与具有“－关系”．已知函数的定义域为，为偶函数，则与下列选项中的具有“－关系”的为（    ） A．：对任意都有 B．：对任意都有 C．：对任意都有 D．：对任意都有 【答案】C 【分析】由为偶函数，得，结合“－关系”的定义可得出答案． 【详解】由为偶函数，得 对于选项A：“”为假命题，“”也为假命题， 故A错误； 对于选项B∶ 由 得成立，故“”为真命题， 而对任意都有可推出且， 从而成立，所以“”也为真命题，故B错误； 对于选项C：易得“”为假命题， 而由：，用替换得， 又因，故，所以成立， 所以“”为真命题，故C正确； 对于选项D：“”为真命题， 由于由，用替换得，故， 所以“”也为真命题， 故 D错误； 故选∶ C． 2．（2026·上海徐汇·一模）已知为实数，则“是有理数”是“是有理数”的（   ）条件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合特殊值法判断可得出结论. 【详解】若是有理数，不妨取，则，但是无理数， 即“是有理数”不能推出“是有理数”， 若为有理数，则存在、且，使得，则为有理数， 故“是有理数”“是有理数”， 所以“是有理数”是“是有理数”的必要非充分条件， 故选：B. 3．（25-26高三上·上海浦东新·期末）已知直线、和平面、，且、，则“与相交”是“与相交”的（    ） A．充分必要条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】C 【分析】根据直线与平面的位置关系判断. 【详解】直线、和平面、，且、， 若与相交，记，由于、， 所以、，则与相交， 所以“与相交”能得到与相交， 但“与相交”，则与可能异面，如图， 平面为，平面为，， 、，， 若与不重合，则直线、为异面直线， 所以“与相交”是“与相交”的充分不必要条件. 故选：C. 4．（2026·上海长宁·一模）甲、乙两人投篮的命中率分别为0.7和0.6，两人各投篮一次，事件为甲投中，事件为乙投中．“甲、乙两人均投中的概率为0.42”是“事件互相独立”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由独立事件概率公式和充要条件的概念即可求解. 【详解】由甲、乙两人投篮的命中率分别为0.7和0.6， 若“事件互相独立”，则， 若，则事件互相独立， 即“甲、乙两人均投中的概率为0.42”是“事件互相独立”的充要条件， 故选：C 5．（2026·上海静安·一模）在三维空间中，下列命题是真命题的一个是（     ） A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．垂直于同一个平面的两个平面平行 C．若一条直线垂直于一个平面，另一条直线与这个平面平行，则这两条直线互相垂直 D．若两个平面分别平行于两条互相垂直的直线，则这两个平面互相垂直 【答案】C 【分析】ABD在正方体中找反例；C利用线面线面平行的性质定理、线面垂直的性质定理可判断. 【详解】如图为正方体， ，但，故A错误； 平面平面，平面平面， 但平面平面，故B错误； ，与平面平行的所有平面均与平行，故D错误； 如图， ，由线面平行的性质定理可知，平面内一定存在直线与平行， 由线面垂直的性质定理可知，，则有，故C正确. 故选：C 6．（2026·上海虹口·一模）已知、为实数，则“”是“”的（ ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分又非必要 【答案】B 【详解】因为，则，又，则， 命题“若，则”为真命题，即， 命题“若，则”为假命题，即 所以“”是“”的必要非充分条件. 故选：B. 7．（25-26高三上·上海宝山·期末）若，则是的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】应用绝对值不等式及一元二次不等式化简，再结合充要条件定义判断求解. 【详解】不等式的解集为，不等式的解集为， 而是的真子集， 则是的必要非充分条件. 故选：B． 试卷第12页，共12页 试卷第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $