数学二模模拟卷02（全国二卷通用）学易金卷：2026年高考第二次模拟考试

2026年高考第二次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足(为虚数单位)，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】由复数 满足 为虚数单位)， 可得 ， 所以 .故选： D. 2．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，解得，所以， 又，所以，所以实数的取值范围是.故选：A. 3．已知向量，，若，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，则， 由，得，即， 所以，解得．故选：C． 4．已知递增的等比数列满足，，则的公比（    ） A．6 B．3 C．2 D． 【答案】B 【解析】由，，解得或， 因为是递增数列，所以，则， 又为递增的等比数列，所以.故选：B. 5．已知是直线上一点，过点作圆的切线，切点分别为，，则面积的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【解析】∵圆心O到直线的距离，所以， 设，，所以，，所以， 则面积故选：A. 6．已知 满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，即 设，则； 由得到，即， 即，解得 ，所以；故选：D 7．已知是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为，又因为，所以， 设焦距，因为， 所以，， 因为在中，， 所以， 则 所以，所以.故选：B. 8．若方程在上有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得，即， 即. 设，则， 因为，所以在上单调递增，所以，即， 设，则， 当时，，则在上单调递减，当时，，则在上单调递增， 所以，所以.故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．数据的第二十五百分位数是1 B．若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数越大的模型，拟合效果越好 C．已知随机变量，若，则 D．依据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为两个变量没有关联 【答案】ABC 【解析】对于A：8个数从小到大排列，因为， 所以取第2个数与第3个数的平均数，得，故A正确； 对于B：由决定系数越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故B正确； 对于C：由二项分布的均值与方差公式可得，可解得，故C正确； 对于D：由，依据的独立性检验， 可以认为两个变量有关联，故D错误. 故选：ABC. 10．将函数图象的所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度得到的图象，则（    ） A．的最小正周期为 B．是图象的一条对称轴 C．当且仅当（） D．若方程在区间上有两个不等实根，则 【答案】ACD 【解析】先求的解析式： 将横坐标缩短为原来的，得； 向左平移个单位，得. 选项A：的最小正周期，正确. 选项B：对称轴满足（），不满足，错误. 选项C：， 解得（），正确. 选项D：当时，， 令（）， 在递增、递减，，. 所以，当时，有两个不等实根，正确. 故选：ACD. 11．如图，在直三棱柱中，，，点，，，分别是，，，的中点，则（    ） A．，，，四点共面 B．线段为直三棱柱外接球的直径 C．三棱锥的体积为 D．异面直线与所成角为 【答案】BC 【解析】对于A，直线平面，点平面，而直线， 点平面，因此直线与直线是异面直线，则四点不共面，A错误； 对于B，将三棱柱补形为正方体，为该正方体共点的三条棱， 矩形为该正方体对角面，则为三棱柱外接球直径，B正确； 对于C，点到平面的距离为，则，C正确； 对于D，取中点，连接，由是中点，得， 则是异面直线与所成角或其补角， 由已知，，，平面， 所以平面，故平面， 又平面，于是，而， 因此，即，D错误. 故选：BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知的展开式中的系数为，则 . 【答案】 【解析】的展开式的通项为： 则的系数为，解得，所以. 故答案为：. 13．CBA季后赛总决赛在甲、乙两支球队进行，总决赛采用七局四胜制（7场4胜），总决赛的主场优势授予常规赛排名更高的球队，采用“”的主客场安排（即排名高的球队先打两个主场，然后是对手的两个主场，之后若需要，交替进行一个主场）．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，若甲球队常规赛排名更高，那么甲队获胜的概率是 ． 【答案】 【解析】甲队在前五场比赛中，赢3场输2场，第六场赢． 又前五场中甲队有三个主场，两个客场，第六场为客场． 甲队三个主场全胜，两个客场全负以获胜的概率是； 甲队三个主场2胜1负，两个客场1胜1负以获胜的概率是； 甲队三个主场1胜2负，两个客场2胜以获胜的概率是； 综上所述，甲队以获胜的概率. 故答案为： 14．抛物线与椭圆有相同的焦点，，分别是椭圆的上、下焦点，是椭圆上的任一点，是的内心，交轴于，且，点是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与轴的交点为，若，则 . 【答案】 【解析】因为焦点在轴上， 所以椭圆的焦点在轴上，故，且， 由是的内心，交轴于，连接，则平分， 在中，由正弦定理得①， 在中，由正弦定理得②， 其中，故，又， 所以式子①与②相除得：， 根据已知条件：，故， 同理可得，， 由椭圆定义可知，， ，解得，即焦点坐标为，所以抛物线方程为， 由，故抛物线在处的切线方程为， 即，又，故， 令得，，因为，所以， 所以是首项16，公比的等比数列， 即， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数，且曲线在点处的切线与x轴平行． (1)求a，b； (2)求的极值点个数． 【答案】(1)，；(2)两个 【解析】（1）由题得，解得， 又，则，解得， 故， （2）由（1）可知， 令，则 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 又，，， ，使得，故， 所以当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 则在内单调递增，在单调递减，在递增， 所以有两个极值点． 16．（15分） 已知分别为锐角三个内角的对边，满足. (1)求角的大小； (2)若的面积，求的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）, 由正弦定理得：， 因为在中， 所以， 又因为，可得，即， 又因为在锐角中, 可得； （2）因为，可得， 由正弦定理得， 又， 所以， 在锐角中，所以， ，， 所以的取值范围为 17．（15分） 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面分别为棱和的中点. (1)证明：平面； (2)若，求平面与平面的夹角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2). 【解析】（1）取棱的中点，连接， 因为为的中位线，所以，且， 因为四边形为正方形，为的中点，所以，且， 所以，，所以四边形为平行四边形， 所以. 又平面平面， 所以平面. （2）分别取棱的中点，连接，则. 因为为的中点，所以， 又平面平面，平面平面平面， 所以平面，因为平面，所以， 所以直线两两垂直，以为原点， 直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，， 所以. 设平面的一个法向量， 则，即， 令，解得，所以. 设平面的一个法向量， 则，即， 令，解得，所以. 记平面与平面的夹角为， 则， 即平面与平面的夹角的余弦值为. 18．（17分） 已知双曲线的离心率为，焦距为4． (1)求双曲线的标准方程． (2)过双曲线的左焦点的直线与双曲线交于两点，的中点为，点的轨迹为曲线． （i）求的方程． （ii）已知点在曲线上，点在轴的右侧，点在轴的左侧，为坐标原点，直线与直线分别交于点．求证：. 【答案】(1)；(2)（i）；（ii） 【解析】（1）由双曲线的离心率为，焦距为4， 得半焦距，，则， 所以双曲线的标准方程为. （2）（i），当直线不垂直于时，设其方程为，， 由消去得，，设， 则，， 于是，，整理得， 当直线垂直于时，由对称性不妨令，则，其坐标满足， 所以的方程为. （ii）设直线的方程为，， 由消去得，，， ，直线，直线， 则，， ，所以. 19．（17分） 在计算机图形学和几何算法中，通过多边形剖分，可以简化算法的实现，提高计算效率，并且减少碰撞检测等操作的复杂性．例如，在游戏中，多边形剖分可以用于处理角色的碰撞检测，使得游戏角色与环境的交互更加真实和精确．数学研究领域中，与凸多边形剖分的相关概念、记法与定理表述如下： 定义1 边形内任意两点的连线线段都在该边形内，则称其为凸边形． 定义2 一个凸边形可以通过不相交于边形内部的对角线把边形拆分成若干三角形，这称为凸边形的一种三角剖分．将一个凸边形不同的三角剖分种数记为，这里规定取大于等于的正整数，且． 定理1 ． 定理2 当时，． 根据上述内容，解答下面问题： (1)已知一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为，公差为，求； (2)写出的值； (3)求（i）关于的表达式； （ii）关于的表达式．（可用组合数表示） 【答案】(1)9；(2)2；5；14；(3)（i）；（ii） 【解析】（1）由题意得，， 化简得，，解得或， 又∵当时，最大内角大于180°，故． （2） 由,， ， ， . （3） 符合上式 (ii)令，则， 所以， ， ， 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考第二次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 6 7 D C B D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 ABC ACD BC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.-2 13.0.171 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 【折10)由题终刊=8-宁解将多 又12r=“g0a-2 2x2 3 故a=2,b= ·(5分) (2)由(1)可知f(x)=-2nx-1 2x2 令8)=x-2血x-1,则gx)==2 当0<x<2时，g'x)<0,gx)单调递减； 当x>2时，g'(x>0,g(x单调递增： 又g1=0,g2)<g1=0,g(e2)>0,(8分) 1/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3x。∈2，e2),使得gx)=0,故f'（1)=f(x)=0, 所以当0<x<1时，∫'(x>0,函数f(x在(0,1)上单调递增， 当1<x<x时，f'(x<0,函数f(x在1，x上单调递减， 当x>x时，f'(x>0,函数f(x在(x,+0上单调递增， 则∫(x)在(0,1内单调递增，在1，x)单调递减，在(x,+0递增， 所以f(x)有两个极值点.(13分) 16.(15分) 【解析】(1)√5 csinA-ccosA=√5a-b, 由正弦定理得：√3 sinCsinA-sinCcosA=√3sinA-sinB, 因为在△ABC中，sinB=sin(A+C)=sin AcosC+cos Asin C 所以V3 sinCsinA=√3sinA-cosCsinA,(2分) 因为imA>0,可待GsinC+60C=5,即sC+爱行y 2 s为车锐角4c中c}c+爱[怎）】 可得c+名C-若6分) (2)因为5snC-bx}5,可得a=4W5,8分 1 22 由正弦定理得b=a=4V5 sin B sin A sin A 又A+B= 6 5π inA 所以 4v3sin -A 45 os4+3 6 2 2 2V ,(10分) b= -+6 sinA sinA tanA 0<A<π 在锐角ABC中 0、3，听以专灭 3 2, 6 2 :an>5,0.56-2 ,b= +6∈(6,8)， tanA ”3 tanA 2/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以b的取值范围为6,8)(15分) 17.(15分) 【解析】(1)取棱PB的中点G,连接FG,CG, 因为FG为：P48的中数线，所以FG14B,且FG-号4B, 2 AB. 因为四边形ABCD为正方形，E为CD的中点，所以EC11AB,且EC= 所以FGI/EC,FG=EC,所以四边形CEFG为平行四边形， 所以EF1CG 又EFd平面PBC,CGC平面PBC, 所以EFI1平面PBC,(5分) (2)分别取棱AD,BC的中点O,M,连接OP,OM,则OM⊥AD 因为PA=PD,O为AD的中点，所以PO⊥AD, 又平面PAD⊥平面ABCD,平面PADO平面ABCD=AD,POC平面PAD, 所以P0⊥平面ABCD,因为OMc平面ABCD,所以PO⊥OM, 所以直线PO,OD,OM两两垂直，以0为原点， 直线OM,OD,OP分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，(8分) 则B(2,-1,0),C2,1,0),E1,1,0),A0,-1,0),P(0,0,2), 所以F0丽=-2.0，F-（-别c=0,20,丽=2-12 设平面BEF的一个法向量m=(x,》,), EF·m=0 3 即 -x-。y+z=0 2 EB.m=0 x-2y=0 令y=1,解料x=2:子所以-2引 (10分) 设平面PBC的一个法向量i=(a,b,c, PB.=0 2a-b-2c=0 则 即 BC.=0 2b=0 令c=1,解得b=0,a=1,所以i=(1,0,1.(12分) 3/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 记平面BEF与平面PBC的夹角为O, 11 则cos8=cos(m,训= i列 2—= 11V138 m元69 138, V4 xV2 即平面BEF与平面PBC的夹角的余弦值为IlV138 (15分) 138 18.(17分) 【解所11)由双苗线C苔茶-a>0b>0的窝心率为2，焦距为4， 得半焦距c=2,C=2,则a=2,b=VC2-a=5, 所以双曲线C的标准方程为女- =1.(3分) 22 (2)(i)F(-2,0),当直线1不垂直于y时，设其方程为x=my-2,D(x,y),E(x2,y2), --2清法wm--2=0.因”0发。 m2-1≠0 由 x=my-2 22-m1本=m%-2=2m-2=2 则%=+业=2m」 m2-1 m2-1 于是m=会学-川=2，整莲得+2-片=0,6分》 当直线I垂直于y时，由对称性不妨令D(-1,0),E(1,0),则M(0,0),其坐标满足x。+2x。-y6=0, 所以G的方程为x2-y2+2x=0.(8分) (i)设直线AB的方程为y=+t,t≠0，A(x,3),B(x4,y4),x4<0<x3, y=kx+t [1-k2≠0 由 -y+2x=0消去y得0-k)x2-2M-2x-4=0, 12 <0 -1<k<1, k2-1 4/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2kt-2 x3+x4 -2 1-13分) 直线OA:y=上x,直线OB:y=兰x, X; 则R(-1,-2),S-1,-4),T-1,t-k, ITRH上+1-kH当-c+H-+,SH小-+凸， X X -22-2+1 所以R-S卡15+++凸中F1+-k0rP.17分) 3X4 -t2 1-k2 19.(17分) 【解析】1)由题意得，20×n+n”-少×文=n-2)元， 3 236 化简得，n2-25n+144=0,解得n=9或n=16, 又，当n=16时，最大内角大于180°，故n=9,(3分) (2)C4=2,C5=5.C6=14 由C2=C3=1,Cn+1=C,Cn+CCn1+…+Cn-C,+CC2, C4=C2C3+C,C2=2, C;=CC4+C,C3+C4C2=5, C6=CC,+C,C4+C4C3+C,C2=14.(7分) (3)(i)C=C2C +C3Cn-1++C-C3+C.C2 C2=1 .C-2C=CC-1+CC-2++CC3 .(-3C.-(CC+C.C++CC.+CC)(z4 5/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 a-c.-1C-2c) :.2(n-3)C nC -2nC .nCm+1=(4n-6)Cn(n≥4) ∴n≥4时C1=4n-6 Cn n n=2谢9=1，当n=3时9=2=2，符合上式 C2 C31 C=n6(12分) n (i令nCn+1=En+1,则(n-I)Cn=En, 所以5=nC=4n-0_22n-3) En（n-1)Cnn(n-1n-1 E1-2n-22m-3)E, (n-1)(n-1) E4-2m-22n=3》,E,=C2=1, E。(n-1)(n-1) E=E.￡…&.-(2m-2(2m-3.(2m-4到2m-到4×32x1。(2m-21 E。E-1EE,(n-l(n-1（n-2)(n-2) 2x21x灯(n-lgn--C,=nC C1=1c(17分) 6/6 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第二次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考第二次模拟考试 高三数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.若复数=满足1为虚数单位。则日-《) A.1 B.√2 C.5 D.5 2.已知集合A={xx2-x≤0}，B={xx>,若A∩B=0,则实数的取值范围是（) A.≥1 B.<0 C.≤0 D.>1 3.己知向量a=(0,2),b=(1,-1),若a+)16,则实数元=（) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.已知递增的等比数列{a}满足a6+as=10，a,4=9,则{a}的公比9=() A.6 B.3 C.2 D 5.已知M是直线1：√3x+y-8=0上一点，过点M作圆O:x2+y2=4的切线，切点分别为P,2,则 △OP2面积的最大值为() A.5 B.2W5 C.1 D.2 6已知a,A满足sin(ea+P三8对tanacos=smP,则=〈 A吕 C. n 7已知只月是椭西号+若-1a6>0的左，右售点，点P是稀上点，且P=2Pg小 116 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 o9-5孙则椭通的离心率e=() A. 3 B.10 C.v 6 4 D.vio 4 8.若方程e=an(x-2)+ana-2a在(2，+o)上有解，则实数a的取值范围是() A.[3,+0) B.(0,3] C.e,+co) D.(0,e] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.数据-3，-1,3,7,8,9,11,15的第二十五百分位数是1 B.若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数越大的模型，拟合效果越好 C.已知随机变量X~B(n,p),若E(X)=36,D(X)=9,则n=48 D.依据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到x2=6.998>6.635=xd1,则依据=0.01的独立性 检验，可以认为两个变量没有关联 10.将函数y=√2s血x图象的所有点的横坐标缩短为原来的；，再向左平移5个单位长度得到y=f(x)的 8 图象，则() A.∫(x)的最小正周期为π B.-平是y=四图象的一条对称轴 C.f(x)≥0当且仅当-匹+m≤xs3亚+m(kez) D.若方程f()=m在区间上有两个不等实根，则1≤m<√5 11.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=AC=AA=2,AB L AC,点P,Q,M,N分别是BB1, CC,AA,BC的中点，则() M 216 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.P,Q,M,N四点共面 B.线段BC,为直三棱柱ABC-AB,C外接球的直径 C.三棱锥P-AN的体积为号 D.异面直线N与AC所成角为刀 6 第二部分（非选择题共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知ax+的辰开式中x的系数为-80，则a」 13.CBA季后赛总决赛在甲、乙两支球队进行，总决赛采用七局四胜制(7场4胜)，总决赛的主场优势 授予常规赛排名更高的球队，采用“2-2-1-1-1”的主客场安排（即排名高的球队先打两个主场，然后是 对手的两个主场，之后若需要，交替进行一个主场).设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为 0.5,且各场比赛结果相互独立，若甲球队常规赛排名更高，那么甲队4：2获胜的概率是 14.抛物线x2=2(p>0)与椭圆+二=1m>0)有相同的焦点，只，B分别是椭圆的上、下焦点，P 是椭圆上的任一点，I是△P耳的内心，PI交y轴于M,且Pi=2IM,点(x,yn)(∈N)是抛物线上在 第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为(x+1,0),若x2=8,则x2o2s=一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f)-+anx+1,且曲线y=f()在点A号 处的切线与x轴平行 2x (1)求a,b: (2)求f(x)的极值点个数. 316 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.(15分) 已知a,b,c分别为锐角△ABC三个内角A,B,C的对边，满足√3c.sinA-c.cosA=√3a-b. (1)求角C的大小： (2)若△ABC的面积S=√b,求b的取值范围 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD,E,F分别为棱CD和PA的 中点。 B (1)证明：EF/1平面PBC: (2)若AD=2,PA=PD=V5,求平面BEF与平面PBC的夹角的余弦值. 4/6 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(17分) 已知吸击线c手茶=1a06>0的高心率为万，货距为1 (1)求双曲线C的标准方程， (2)过双曲线C的左焦点F的直线l与双曲线C交于D,E两点，DE的中点为M,点M的轨迹为曲线C, (i)求C,的方程. (ii)已知点A,B在曲线C1上，点A在y轴的右侧，点B在y轴的左侧，O为坐标原点，直线OA,OB,AB 与直线x=-1分别交于点R,S,T.求证：|TRTS=OT. 516 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(17分) 在计算机图形学和几何算法中，通过多边形剖分，可以简化算法的实现，提高计算效率，并且减少碰撞检 测等操作的复杂性.例如，在游戏中，多边形剖分可以用于处理角色的碰撞检测，使得游戏角色与环境的 交互更加真实和精确.数学研究领域中，与凸多边形剖分的相关概念、记法与定理表述如下： 定义1n(n≥3，n∈N)边形内任意两点的连线线段都在该n边形内，则称其为凸n边形 定义2一个凸n边形可以通过不相交于n边形内部的对角线把n边形拆分成若干三角形，这称为凸n边形 的一种三角剖分，将一个凸n边形不同的三角剖分种数记为Cn,这里规定n取大于等于2的正整数，且 C2=C3=1. 定理1Cn1=C,Cn+C,Cn-1++Cn-C3+CC2. 定理2当m24时.(a-3)c.-2(CC+CC++CC+CC). 根据上述内容，解答下面问题： @已知一个凸：多边形的内角成等差数列，共中最小的内角为否公差为石求A: (2)写出C4,C,C6的值： C1关于n的表达式： 8)求(i) (ii)Cm1关于n的表达式.（可用组合数表示） 616………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考第二次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足(为虚数单位)，则（    ） A．1 B． C． D． 2．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则实数（    ） A． B． C． D． 4．已知递增的等比数列满足，，则的公比（    ） A．6 B．3 C．2 D． 5．已知是直线上一点，过点作圆的切线，切点分别为，，则面积的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 6．已知 满足，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率（    ） A． B． C． D． 8．若方程在上有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．数据的第二十五百分位数是1 B．若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数越大的模型，拟合效果越好 C．已知随机变量，若，则 D．依据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为两个变量没有关联 10．将函数图象的所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度得到的图象，则（    ） A．的最小正周期为 B．是图象的一条对称轴 C．当且仅当（） D．若方程在区间上有两个不等实根，则 11．如图，在直三棱柱中，，，点，，，分别是，，，的中点，则（    ） A．，，，四点共面 B．线段为直三棱柱外接球的直径 C．三棱锥的体积为 D．异面直线与所成角为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知的展开式中的系数为，则 . 13．CBA季后赛总决赛在甲、乙两支球队进行，总决赛采用七局四胜制（7场4胜），总决赛的主场优势授予常规赛排名更高的球队，采用“”的主客场安排（即排名高的球队先打两个主场，然后是对手的两个主场，之后若需要，交替进行一个主场）．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，若甲球队常规赛排名更高，那么甲队获胜的概率是 ． 14．抛物线与椭圆有相同的焦点，，分别是椭圆的上、下焦点，是椭圆上的任一点，是的内心，交轴于，且，点是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与轴的交点为，若，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知函数，且曲线在点处的切线与x轴平行． (1)求a，b； (2)求的极值点个数． 16．（15分）已知分别为锐角三个内角的对边，满足. (1)求角的大小； (2)若的面积，求的取值范围. 17．（15分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面分别为棱和的中点. (1)证明：平面； (2)若，求平面与平面的夹角的余弦值. 18．（17分）已知双曲线的离心率为，焦距为4． (1)求双曲线的标准方程． (2)过双曲线的左焦点的直线与双曲线交于两点，的中点为，点的轨迹为曲线． （i）求的方程． （ii）已知点在曲线上，点在轴的右侧，点在轴的左侧，为坐标原点，直线与直线分别交于点．求证：. 19．（17分）在计算机图形学和几何算法中，通过多边形剖分，可以简化算法的实现，提高计算效率，并且减少碰撞检测等操作的复杂性．例如，在游戏中，多边形剖分可以用于处理角色的碰撞检测，使得游戏角色与环境的交互更加真实和精确．数学研究领域中，与凸多边形剖分的相关概念、记法与定理表述如下： 定义1 边形内任意两点的连线线段都在该边形内，则称其为凸边形． 定义2 一个凸边形可以通过不相交于边形内部的对角线把边形拆分成若干三角形，这称为凸边形的一种三角剖分．将一个凸边形不同的三角剖分种数记为，这里规定取大于等于的正整数，且． 定理1 ． 定理2 当时，． 根据上述内容，解答下面问题： (1)已知一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为，公差为，求； (2)写出的值； (3)求（i）关于的表达式； （ii）关于的表达式．（可用组合数表示） 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第二次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足(为虚数单位)，则（    ） A．1 B． C． D． 2．已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则实数（    ） A． B． C． D． 4．已知递增的等比数列满足，，则的公比（    ） A．6 B．3 C．2 D． 5．已知是直线上一点，过点作圆的切线，切点分别为，，则面积的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 6．已知 满足，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率（    ） A． B． C． D． 8．若方程在上有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．数据的第二十五百分位数是1 B．若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数越大的模型，拟合效果越好 C．已知随机变量，若，则 D．依据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为两个变量没有关联 10．将函数图象的所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度得到的图象，则（    ） A．的最小正周期为 B．是图象的一条对称轴 C．当且仅当（） D．若方程在区间上有两个不等实根，则 11．如图，在直三棱柱中，，，点，，，分别是，，，的中点，则（    ） A．，，，四点共面 B．线段为直三棱柱外接球的直径 C．三棱锥的体积为 D．异面直线与所成角为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知的展开式中的系数为，则 . 13．CBA季后赛总决赛在甲、乙两支球队进行，总决赛采用七局四胜制（7场4胜），总决赛的主场优势授予常规赛排名更高的球队，采用“”的主客场安排（即排名高的球队先打两个主场，然后是对手的两个主场，之后若需要，交替进行一个主场）．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，若甲球队常规赛排名更高，那么甲队获胜的概率是 ． 14．抛物线与椭圆有相同的焦点，，分别是椭圆的上、下焦点，是椭圆上的任一点，是的内心，交轴于，且，点是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与轴的交点为，若，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知函数，且曲线在点处的切线与x轴平行． (1)求a，b； (2)求的极值点个数． 16．（15分） 已知分别为锐角三个内角的对边，满足. (1)求角的大小； (2)若的面积，求的取值范围. 17．（15分） 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面分别为棱和的中点. (1)证明：平面； (2)若，求平面与平面的夹角的余弦值. 18．（17分） 已知双曲线的离心率为，焦距为4． (1)求双曲线的标准方程． (2)过双曲线的左焦点的直线与双曲线交于两点，的中点为，点的轨迹为曲线． （i）求的方程． （ii）已知点在曲线上，点在轴的右侧，点在轴的左侧，为坐标原点，直线与直线分别交于点．求证：. 19．（17分） 在计算机图形学和几何算法中，通过多边形剖分，可以简化算法的实现，提高计算效率，并且减少碰撞检测等操作的复杂性．例如，在游戏中，多边形剖分可以用于处理角色的碰撞检测，使得游戏角色与环境的交互更加真实和精确．数学研究领域中，与凸多边形剖分的相关概念、记法与定理表述如下： 定义1 边形内任意两点的连线线段都在该边形内，则称其为凸边形． 定义2 一个凸边形可以通过不相交于边形内部的对角线把边形拆分成若干三角形，这称为凸边形的一种三角剖分．将一个凸边形不同的三角剖分种数记为，这里规定取大于等于的正整数，且． 定理1 ． 定理2 当时，． 根据上述内容，解答下面问题： (1)已知一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为，公差为，求； (2)写出的值； (3)求（i）关于的表达式； （ii）关于的表达式．（可用组合数表示） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2026年高考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 粉 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][CI[D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分) 相 12. 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2026年高考第二次模拟考试 高三数学 .: : (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 : 求的。 .: 1.若复数z满足zi= i为虚数单位)，则4=() 3-1 A.1 B.2 C.5 D.√5 : 2. 已知集合A={x2-x≤0，B={xx>心，若A∩B=⑦，则实数m的取值范围是() A.≥1 B.<0 C.≤0 D.>1 3.己知向量a=(0,2),b=1,-1),若(a+乃)16，则实数1=() :: A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.己知递增的等比数列{a}满足a6+as=10,4,41=9,则{a}的公比9=() : A.6 B.3 C.2 D. 拟 3 : : 5.已知M是直线1：V3x+y-8=0上一点，过点M作圆O:x2+y2=4的切线，切点分别为P,Q,则 : △OPQ面积的最大值为() : A.√5 B.2W3 C.1 D.2 6.已知2B满足sm(a+D)-an a cos-名in,则in pcoa=（) 84 5 K 17 B c.9 D月 : 7. 已知R鸟是椭四号+若1a>6>0的东，右焦点，点：是制圆上一点，且1P四-2Pg 则椭圆的离心率e=() 试题第1页（共4页） 可学科网·学易金卷做概德：就限？是鲁普 A.5 B.vi0 c. D.Vio 3 6 4 8.若方程e=an(x-2)+alna-2a在(2，+o)上有解，则实数a的取值范围是() A.[3,+0) B.(0,3] C.[e,+∞ D.(0,e] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.数据-3，-1,3,7,8,9,11,15的第二十五百分位数是1 B.若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数2越大的模型，拟合效果越好 C.已知随机变量X~B(n,p),若E(X)=36,D(X)=9,则n=48 D.依据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到x2=6.998>6.635=61,则依据=0.01的独立性 检验，可以认为两个变量没有关联 10.将函数y=√5s血x图象的所有点的横坐标缩短为原来的；，再向左平移个单位长度得到y=f(x)的 8 图象，则() A.∫(x)的最小正周期为π B.牙是y=f四图象的一条对称轴 C.f)20当且仅当-C+msx≤3C+a(kez) 8 8 D.若方程f(x)=m在区间0，上有两个不等实根，则1≤m<√5 2 11.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB=AC=AA=2,AB LAC,点P,Q,M,N分别是BB, CC,AA,BC的中点，则() A M: C P B A.P,Q,M,N四点共面 B.线段BC1为直三棱柱ABC-AB,C1外接球的直径 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做好機：就限餐是鲁普 C.三棱锥P-AQN的体积为引 D.异面直线W与AC所成角为。 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知a+》 的展开式中x的系数为-80，则a= 13.CBA季后赛总决赛在甲、乙两支球队进行，总决赛采用七局四胜制(7场4胜)，总决赛的主场优势授 予常规赛排名更高的球队，采用“2-2-1-1-1”的主客场安排（即排名高的球队先打两个主场，然后是对手 的两个主场，之后若需要，交替进行一个主场).设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且 各场比赛结果相互独立，若甲球队常规赛排名更高，那么甲队4：2获胜的概率是一， 4.抛物线=2pw(D>0与椭圆+1(u>0)有相同的焦点，，乃分别是稀圆的上、下焦点，》 是椭圆上的任一点，I是△PE的内心，PI交y轴于M,且Pi=2M,点(x,y.)(n∈N)是抛物线上在第 一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为(x4+1,0),，若x2=8,则x2025= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（B3分)已知函数f)-+血-1，且曲线y=)在点4号 处的切线与x轴平行. 2x (1)求a,b: (2)求f(x)的极值点个数. 16.(15分)已知a,b,c分别为锐角△ABC三个内角A,B,C的对边，满足V3c-siA-c.cosd=V3a-b. (1)求角C的大小： (2)若△ABC的面积S=√5b,求b的取值范围. I7.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD,E,F分别为棱 CD和PA的中点. 试题第3页（共4页） (1)证明：EF1/平面PBC: (2)若AD=2,PA=PD=√5，求平面BEF与平面PBC的夹角的余弦值 18.17分)已知双曲线C千茶-1a>0b>0的离心率为V万，焦距为4 (1)求双曲线C的标准方程. (2)过双曲线C的左焦点耳的直线I与双曲线C交于D,E两点，DE的中点为M,点M的轨迹为曲线C. (i)求C的方程. (ii)已知点A,B在曲线C,上，点A在y轴的右侧，点B在y轴的左侧，O为坐标原点，直线OA,OB,AB与 % ○ 直线x=-1分别交于点R,S,T.求证：RTS=OT 19.(17分)在计算机图形学和几何算法中，通过多边形剖分，可以简化算法的实现，提高计算效率，并且 扣 减少碰撞检测等操作的复杂性.例如，在游戏中，多边形剖分可以用于处理角色的碰撞检测，使得游戏角 数 色与环境的交互更加真实和精确.数学研究领域中，与凸多边形剖分的相关概念、记法与定理表述如下： 游 定义1n(n≥3，n∈N)边形内任意两点的连线线段都在该n边形内，则称其为凸n边形. 定义2一个凸n边形可以通过不相交于n边形内部的对角线把n边形拆分成若干三角形，这称为凸n边形的 S 0 一种三角剖分，将一个凸n边形不同的三角剖分种数记为Cm,这里规定取大于等于2的正整数，且 C2=C3=1. 定理1Cn1=CCn+C,Cn-1++Cn-C,+CnC2. 定理2当m≥4时，u-)C,=1CC+CC:++C-C+C9) 根据上述内容，解答下面问题： 世 (1)已知一个凸n多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为 公差为G,求 2元 (2)写出C4,C,C6的值： C出关于n的表达式： 3)求(i) (ii)Cm关于n的表达式.（可用组合数表示） 试题第4页（共4页）