专题13 用公倍数和最小公倍数解决问题（解决问题专项训练）数学苏教版五年级下册

专题13 用公倍数和最小公倍数解决问题（解决问题专项） 1．快放假了，王奶奶给乐乐寄过来一盒巧克力糖果，乐乐想和同班同学分享这些巧克力，巧克力无论是6个6个地数，还是8个8个地数，最后都多出3个，请你推测一下乐乐的这盒巧克力糖果至少多少颗？ 【答案】27颗 【分析】无论是6个6个地数，还是8个8个地数，最后都多出3个，说明巧克力数减去3的数量是6和8的最小公倍数，即可求解。 【解答】 则6和8的最小公倍数为： 24＋3＝27（颗） 答：乐乐的这盒巧克力糖果至少27颗。 2．五年级要进行课间操表演，前面有2名学生领操，其余学生每12人排成一行或者每18人排成一行都能正好排成整行。已知五年级总人数超过50人但不超过100人，那么五年级共有学生多少人？ 【答案】74人 【分析】根据题意可知，总人数包括领操的2人，剩余人数需同时是12和18的公倍数。先求出12和18的最小公倍数，再找出这个最小公倍数在50～100之间的倍数，最后加上2，就是五年级学生的总人数。 【解答】12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最小公倍数是：2×2×3×3＝36 36×2＝72 72＋2＝74（人） 50＜74＜100，符合条件。 答：五年级共有学生74人。 3．阳光小学是109路和121路公共汽车的始发站，109路每5分钟发一次车，121路每6分钟发一次车。这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是什么时间？ 【答案】6：30 【分析】已知109路每5分钟发车，121路每6分钟发车，求它们下一次同时发车的时间，就是求5和6的最小公倍数。因为当时间经过这个最小公倍数的分钟数时，两路车会再次同时发车。 5是质数，其质因数为5；6分解质因数为6＝2×3。由于5和6没有公有质因数，它们的最小公倍数就是两者的乘积，即5×6＝30。这意味着两路车每隔30分钟会同时发车一次。已知两路车在6：00同时发车，经过30分钟后会再次同时发车，即6时＋30分＝6时30分。 【解答】5是质数，其质因数为5。 6＝2×3 5×6＝30（分钟） 6：00＝6时 6时＋30分＝6时30分 6时30分＝6：30 答：下一次同时发车是6：30。 4．小张用长6厘米，宽4厘米的小长方形拼成了一个大的正方形，这个正方形的边长至少是多少厘米？一共要多少张小长方形才能拼成这个大正方形？ 【答案】 12厘米；6张 【分析】要拼成正方形，边长需为小长方形长和宽的公倍数，最小边长为最小公倍数。可用短除法计算。再用边长分别除以小长方形的长和宽，所得的商再相乘即可得解。 【解答】 （厘米） （张） 答：这个正方形的边长至少是12厘米，一共要6张小长方形才能拼成这个大正方形。 5．昊昊将一些卡片平均分给5个小朋友，每人分得的张数和剩下的张数相同。如果将这些卡片平均分给8个小朋友，那么每人分得的张数和剩下的张数也相同。这些卡片至少有多少张？ 【答案】18张 【分析】在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数，且余数必须小于除数。 平均分给5个小朋友时，假设每人分得a张，剩下a张（a＜5），则卡片总数为5a＋a＝6a，即总数是6的倍数。 平均分给8个小朋友时，假设每人分得b张，剩下b张（b＜8），则卡片总数为8b＋b＝9b，即总数是9的倍数。 卡片的总数既是6的倍数又是9的倍数的最小数（即6和9的最小公倍数）。然后利用分解质因数法，进而得出它们的最小公倍数，即卡片的数量。 【解答】分给5个小朋友：假设每人分得a张，总数为5a＋a＝6a，即总数是6的倍数。 分给8个小朋友：假设每人分得b张，总数为8b＋b＝9b，即总数是9的倍数。 卡片的总数是6和9的最小公倍数。 6＝2×3 9＝3×3 2×3×3＝18（张） 答：这些卡片至少有18张。 6．你们听说过“韩信点兵——多多益善”这句歇后语吗？其实在数学中也有“韩信点兵”这一说法，它指代的是一种类型的数学问题，下面我们就来试着解答吧。 韩信带领1500名士兵去打仗，战死了四百多人，还未来得及清点人数，敌军已经追来，韩信急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信马上向将士们宣布：我军还有1049名勇士。同学们，你知道韩信是怎么算出来的吗？尝试说一说。 【答案】 见详解 【分析】士兵3人一排多2人，即3人一排少1人；5人一排多4人，即5人一排少1人；7人一排多6人，也就是7人一排少1人。因为3人一排、5人一排、7人一排都少1人，所以总人数加上1之后，就能够被3、5、7整除；由于3、5、7这三个数两两互质，根据互质数求最小公倍数的方法，它们的最小公倍数就是这三个数的乘积，即3×5×7＝105。考虑到最初有1500名士兵，战死了四百多人，那么剩下的人数在1000～1100之间；找到105的倍数接近这个剩余人数范围的数是105×10＝1050，再减去1人即可。 【解答】3×5×7 ＝15×7 ＝105 105×10－1 ＝1050－1 ＝1049（名） 答：还有1049名勇士。 7．时值元宵佳节，楠楠家煮了一些汤圆，3个3个地数少2个，4个4个地数少3个，楠楠家煮的汤圆在30个到40个之间，楠楠家煮了多少个汤圆？ 【答案】37个 【分析】“3个3个地数少2个”：可以理解为如果再多2个汤圆，就能正好被3整除（即3个3个地数没有剩余）。“4个4个地数少3个”：同理，再多3个汤圆，就能正好被4整除（即4个4个地数没有剩余）。进一步观察发现：“少2个”相当于“多1个”（因为3－2＝1），“少3个”也相当于“多1个”（因为4－3＝1）。也就是说，汤圆的数量比3和4的公倍数多1个。 【解答】由分析可知：汤圆的数量比3和4的公倍数多1个。 3和4的最小公倍数是12，因此它们的公倍数有12、24、36、48……，在30到40之间的是36。 36＋1＝37（个） 答：楠楠家煮了37个汤圆。 8．有一盒钢笔，分给五年级优秀学生，不论是分给8个同学，还是分给12个同学，都正好分完，这盒钢笔至少有多少支？ 【答案】24支 【分析】题目说这盒钢笔分给8个同学或者12个同学都能正好分完，这就说明钢笔的数量是8的倍数，同时也是12的倍数，也就是8和12的公倍数。而问“至少有多少支”，就是求8和12的最小公倍数。据此解答。 【解答】8的倍数有：8、16、24、32、40…… 12的倍数有：12、24、36、48、60…… 8和12的最小公倍数是24，即至少有24支。 答：这盒钢笔至少有24支。 9．文化广场有一排牡丹花，共25盆，每隔4米放一盆，现在要把每相邻两盆花之间的距离改成6米，一共有多少盆花不需要移动？ 【答案】9盆 【分析】此题属于两端都要放的问题：先求出第一盆到最后一盆花的总距离是（25－1）×4＝96米，因为4和6的最小公倍数是12，所以每隔12米处的花盆不用动，由此即可解答。 【解答】（25－1）×4 ＝24×4 ＝96（米） 因为4和6的最小公倍数是12，所以每隔12米处的花盆不用动 96÷12＝8（盆） 8＋1＝9（盆） 答：共有9盆花不需要移动。 10．参加校庆文艺表演的同学超过100人，不足140人，将他们按每组12人分组多3人；按每组8人分组也多3人。此次参加校庆文艺表演的同学有多少人？ 【答案】123人 【分析】根据题意可知：参加校庆文艺表演的同学有多少人，即求100～140之间的比12和8的公倍数多3的数，据此解答即可。 【解答】12＝2×2×3， 8＝2×2×2， 则12和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24， 则100～140之间的24的倍数是120， 120＋3＝123（人）； 答：参加校庆文艺表演的同学有123人。 11．植树节到了，五（1）班同学参加植树活动，人数在40～50人之间，4人一组或6人一组，都恰好分完。五（1）班有多少名同学？ 【答案】48名 【分析】即求40－50之间的4、6的公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可。 【解答】6＝2×3，4＝2×2， 6和4的最小公倍数是2×2×3＝12； 因为在40～50之间，所以五（1）班植树的同学应为：12×4＝48（名）。 答：五（1）班有48名同学。 12．某小区有一条人行道，工作人员给这条人行道的一侧安装路灯（两端不安装）。开始时每隔4米安装一盏路灯，共安装了23盏，后改为每隔6米安装一盏。这样，不用移装的路灯有几盏？ 【答案】7盏 【分析】因为两端都不安装路灯，根据“间隔数＝灯的数量＋1”，已知开始安装了23盏路灯，所以间隔数是23＋1＝24个；又因为每个间隔是4米，根据“距离＝间隔数×间隔长度”，可得人行道长度为24×4＝96米；分别对4和6分解质因数计算出4和6的最小公倍数是12，这意味着每隔12米处的路灯不用移栽；最后用总长度除以最小公倍数可得间隔数，由于两端都不安装路灯，根据“灯的数量＝间隔数－1”计算出不用移栽的路灯数量。 【解答】4×（23＋1） ＝4×24 ＝96（米） 4＝2×2 6＝2×3 所以4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 96÷12－1 ＝8－1 ＝7（盏） 答：不用移装的路灯有7盏。 13．一筐苹果，如果每5个装一袋，则少3个；如果每7个装一袋，则多2个。这筐苹果的个数在70—80之间，则这筐苹果有多少个？ 【答案】72个 【分析】由题意可知，这筐苹果每5个装一袋就少3个，说明每5个装一袋最后多（5－3）个苹果，如果每7个装一袋也多2个，那么这筐苹果的数量比5和7的公倍数多2，并且苹果的数量在70—80之间，据此解答。 【解答】5和7的最小公倍数：5×7＝35 35×1＋2 ＝35＋2 ＝37（个） 分析可知，苹果数量为37个时不符合题意。 35×2＋2 ＝70＋2 ＝72（个） 分析可知，苹果数量为72个时符合题意。 35×3＋2 ＝105＋2 ＝107（个） 分析可知，苹果数量为107个时不符合题意。 答：这筐苹果有72个。 14．张阿姨买来一箱鸡蛋，有70多个，如果把它们装进8个一盒的蛋托中，正好装完；如果装进12个一盒的蛋托中，也正好装完。你能求出张阿姨一共买了多少个鸡蛋吗？ 【答案】72个 【分析】由题意可知，张阿姨购买鸡蛋的数量同时是8和12的倍数，先求出8和12的最小公倍数，再按顺序求出最小公倍数的倍数并且这个数是70多，据此解答。 【解答】 8和12的最小公倍数为：2×2×2×3＝24 24×1＝24，不符合题意； 24×2＝48，不符合题意； 24×3＝72，符合题意； 24×4＝96，不符合题意。 所以，张阿姨一共买了72个鸡蛋。 答：张阿姨一共买了72个鸡蛋。 15．五年级二班有一些学生参加“中国梦·我的梦”文艺演出。若每排4人，则多3人；若每排5人，则多4人。五年级二班至少有多少人参加文艺演出？ 【答案】19人 【分析】根据题意，每排4人，则多3人，每排5人，则多4人，可以理解为每排4人，则少1人，每排5人，则少1人，求出4和5的最小公倍数，因为4和5是互质数，所以它们的最小公倍数是它们的积，用最小公倍数再减去1，即可求出结果。 【解答】4和5的最小公倍数是4×5＝20。 20－1＝19（人） 答：五（2）班至少有19人参加文艺演出。 16．某班学生人数在35到45之间，并且2人2人地数余下1人；5人5人地数也余下1人。这个班一共有多少人？ 【答案】41人 【分析】根据题意，2人2人地数余下1人，5人5人地数也余下1人，说明这个班的人数是2和5在35到45之间的公倍数加1。据此解答。 【解答】2和5的公倍数有：10，20，30，40，50……，在35到45之间的是40。 40＋1＝41（人） 答：这个班一共有41人。 17．通师一附小学举行广播操比赛，五年级二班设计的队形方案：1名学生在前面领操，其他学生既可以正好排成每行12人，也可以正好排成每行16人。五二班至少有学生多少人？ 【答案】49人 【分析】由题意可知，如果把五二班的总人数去掉1人，那么剩余人数既是12的倍数，也是16的倍数，由此可知，五二班的总人数比12和16的公倍数多1，则最少人数比这两个数的最小公倍数多1，据此解答。 【解答】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数：2×2×3×2×2＝48 48＋1＝49（人） 答：五二班至少有学生49人。 18．暑假期间，小明、小强、小辉到少年宫参加跆拳道训练。小明每4天去一次，小强每2天去一次，小辉每6天去一次。8月5日三人都去参加了跆拳道训练，则几月几日他们再次一起参加跆拳道训练？ 【答案】8月17日 【分析】由题意可知：三人一起参加时经过的天数是4、2、6的最小公倍数，先求出4、2、6的最小公倍数，再确定是几月几日即可。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 所以4、2、6的最小公倍数是2×2×3＝12。 12＋5＝17（日） 因此是8月17日再次一起参加训练。 答：8月17日他们再次一起参加跆拳道训练。 19．五年级一班学生分组进行实践活动，每组5人或每组9人都正好，五年级一班最少有多少名学生？五年级二班学生去郊游，刘老师带了100袋小面包和44瓶矿泉水，平均分给这些学生，结果面包分完还剩4袋，矿泉水却少4瓶，五年级二班最多有多少名学生去郊游？ 【答案】五年级一班：45人；五年级二班：48人 【分析】五年级一班：学生分组时，每组5人或每组9人都正好分完，说明学生人数是5和9的公倍数。要求最少的学生人数，即求5和9的最小公倍数；根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；据此解答。 五年级二班：面包分完剩4袋，实际分了100－4＝96袋；矿泉水少了4瓶，实际需要44＋4＝48瓶；学生人数实际是96和48的最大公因数，根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此解答。 【解答】五年级一班： 5和9是互质数，5和9的最小公倍数是5×9＝45；五年一班有45人。 五年级二班： 100－4＝96（袋） 44＋4＝48（瓶） 96和48为倍数关系，96和48的最大公因数是48；五年二班最多有48人。 答：五年级一班有45人，五年级二班有48人。 20．淮安小学第十九届体艺文化节于2024年5月9日成功开幕。运动场外围一圈大约200米，原计划每4米一面彩旗，后来因部分彩旗破损，临时改成每5米一面彩旗。请计算一下，无需移动的彩旗一共有多少面？ 【答案】10面 【分析】根据题意可知，无需移动的彩旗位置是4和5的公倍数；先求出4和5的最小公倍数，（因为4和5互质，所以它们的最小公倍数就是它们的乘积），这个最小公倍数就是无需移动的彩旗的最小间隔。 因为运动场是封闭图形，所以用运动场的周长除以最小间隔，即是无需移动的彩旗数量。 【解答】4×5＝20，4和5的最小公倍数是20，即每隔20米有一面彩旗不用动。 200÷20＝10（面） 答：无需移动的彩旗一共有10面。 21．小明有一些长10厘米。宽6厘米的长方形书签，他想把这些书签拼成正方形收集起来，每拼一个正方形至少需要多少张书签？ 【答案】15张 【分析】要拼成正方形，边长必须是10和6的最小公倍数；两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此求出10和6的最小公倍数，也就是正方形的边长；根据正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽，代入数据，求出正方形面积和长方形书签的面积，再用正方形面积÷长方形书签的面积，即可解答。 【解答】10＝2×5 6＝2×3 10和6的最小公倍数是2×3×5＝30 （30×30）÷（10×6） ＝900÷60 ＝15（张） 答：每拼一个正方形至少需要15张书签。 22．丁丁和东东在暑假中都会有规律的去学校图书馆借书。丁丁每4天去一次，东东每5天去一次。7月5日两人正好是在同一天去的。那么他们第二次同时去是哪一天？ 【答案】7月25日 【分析】求出两人间隔时间的最小公倍数是两人同时去的间隔时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出他们第二次同时去的时间。两数互质，最小公倍数是两数的积。 【解答】4×5＝20（天） 7月5日＋20天＝7月25日 答：他们第二次同时去是7月25日。 23．六年级学生要植一些树（不超过200棵）。如果每行植6棵，最后多1棵；如果每行植7棵或者8棵，最后也多1棵。这批树苗有多少棵？ 【答案】169棵 【分析】根据题意，每行植6棵、7棵或8棵，最后都多1棵，说明这批树苗的总棵数比6、7、8的公倍数多1，且小于200棵。据此先求出6、7、8的最小公倍数，并从中找出最小公倍数小于200的倍数，最后加1，即是这批树苗的总棵数。 【解答】6＝2×3 8＝2×2×2 6，7和8的最小公倍数是：2×2×2×3×7＝168 6，7和8的公倍数有：168，336，504… 168＋1＝169（棵） 169＜200 答：这批树苗有169棵。 24．学校绘画社团的成员们正在筹备比赛，王雨每3天去画室练习一次，李航每4天去一次。如果他们3月1日都在画室练习，那么下一次两人都去画室是几月几日？ 【答案】3月13日 【分析】要求出王雨和李航下一次都在画室练习的时间，需要先求出他们去画室练习天数的最小公倍数，这个最小公倍数就是他们再次相遇间隔的天数；3和4互质，互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积，再用3月1日加上3和4的最小公倍数即可解答。 【解答】3和4互质，所以3和4的最小公倍数是3×4＝12 1＋12＝13（日） 答：下一次两人都去画室是3月13日。 25．苏州汽车北站的张师傅开一辆客车往返张家港一次要3小时，王师傅开另一辆客车往返常熟一次要2小时。如果两位师傅早上8时同时出发，至少过多少小时才会再次同时出发？那时是几时？ 【答案】6小时；14时 【分析】此题要求至少要过多少小时才会再次一起出发，其实是求3和2的最小公倍数（互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积），然后再加上发车的时间即可求出再次一起出发的时间。 【解答】3和2互质，所以3和2的最小公倍数是3×2＝6。 早上8时＋6时＝14时 答：至少过6小时才会再次同时出发，那时是14时。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 用公倍数和最小公倍数解决问题（解决问题专项） 1．快放假了，王奶奶给乐乐寄过来一盒巧克力糖果，乐乐想和同班同学分享这些巧克力，巧克力无论是6个6个地数，还是8个8个地数，最后都多出3个，请你推测一下乐乐的这盒巧克力糖果至少多少颗？ 2．五年级要进行课间操表演，前面有2名学生领操，其余学生每12人排成一行或者每18人排成一行都能正好排成整行。已知五年级总人数超过50人但不超过100人，那么五年级共有学生多少人？ 3．阳光小学是109路和121路公共汽车的始发站，109路每5分钟发一次车，121路每6分钟发一次车。这两路公共汽车在6：00同时发车后，下一次同时发车是什么时间？ 4．小张用长6厘米，宽4厘米的小长方形拼成了一个大的正方形，这个正方形的边长至少是多少厘米？一共要多少张小长方形才能拼成这个大正方形？ 5．昊昊将一些卡片平均分给5个小朋友，每人分得的张数和剩下的张数相同。如果将这些卡片平均分给8个小朋友，那么每人分得的张数和剩下的张数也相同。这些卡片至少有多少张？ 6．你们听说过“韩信点兵——多多益善”这句歇后语吗？其实在数学中也有“韩信点兵”这一说法，它指代的是一种类型的数学问题，下面我们就来试着解答吧。 韩信带领1500名士兵去打仗，战死了四百多人，还未来得及清点人数，敌军已经追来，韩信急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信马上向将士们宣布：我军还有1049名勇士。同学们，你知道韩信是怎么算出来的吗？尝试说一说。 7．时值元宵佳节，楠楠家煮了一些汤圆，3个3个地数少2个，4个4个地数少3个，楠楠家煮的汤圆在30个到40个之间，楠楠家煮了多少个汤圆？ 8．有一盒钢笔，分给五年级优秀学生，不论是分给8个同学，还是分给12个同学，都正好分完，这盒钢笔至少有多少支？ 9．文化广场有一排牡丹花，共25盆，每隔4米放一盆，现在要把每相邻两盆花之间的距离改成6米，一共有多少盆花不需要移动？ 10．参加校庆文艺表演的同学超过100人，不足140人，将他们按每组12人分组多3人；按每组8人分组也多3人。此次参加校庆文艺表演的同学有多少人？ 11．植树节到了，五（1）班同学参加植树活动，人数在40～50人之间，4人一组或6人一组，都恰好分完。五（1）班有多少名同学？ 12．某小区有一条人行道，工作人员给这条人行道的一侧安装路灯（两端不安装）。开始时每隔4米安装一盏路灯，共安装了23盏，后改为每隔6米安装一盏。这样，不用移装的路灯有几盏？ 13．一筐苹果，如果每5个装一袋，则少3个；如果每7个装一袋，则多2个。这筐苹果的个数在70—80之间，则这筐苹果有多少个？ 14．张阿姨买来一箱鸡蛋，有70多个，如果把它们装进8个一盒的蛋托中，正好装完；如果装进12个一盒的蛋托中，也正好装完。你能求出张阿姨一共买了多少个鸡蛋吗？ 15．五年级二班有一些学生参加“中国梦·我的梦”文艺演出。若每排4人，则多3人；若每排5人，则多4人。五年级二班至少有多少人参加文艺演出？ 16．某班学生人数在35到45之间，并且2人2人地数余下1人；5人5人地数也余下1人。这个班一共有多少人？ 17．通师一附小学举行广播操比赛，五年级二班设计的队形方案：1名学生在前面领操，其他学生既可以正好排成每行12人，也可以正好排成每行16人。五二班至少有学生多少人？ 18．暑假期间，小明、小强、小辉到少年宫参加跆拳道训练。小明每4天去一次，小强每2天去一次，小辉每6天去一次。8月5日三人都去参加了跆拳道训练，则几月几日他们再次一起参加跆拳道训练？ 19．五年级一班学生分组进行实践活动，每组5人或每组9人都正好，五年级一班最少有多少名学生？五年级二班学生去郊游，刘老师带了100袋小面包和44瓶矿泉水，平均分给这些学生，结果面包分完还剩4袋，矿泉水却少4瓶，五年级二班最多有多少名学生去郊游？ 20．淮安小学第十九届体艺文化节于2024年5月9日成功开幕。运动场外围一圈大约200米，原计划每4米一面彩旗，后来因部分彩旗破损，临时改成每5米一面彩旗。请计算一下，无需移动的彩旗一共有多少面？ 21．小明有一些长10厘米。宽6厘米的长方形书签，他想把这些书签拼成正方形收集起来，每拼一个正方形至少需要多少张书签？ 22．丁丁和东东在暑假中都会有规律的去学校图书馆借书。丁丁每4天去一次，东东每5天去一次。7月5日两人正好是在同一天去的。那么他们第二次同时去是哪一天？ 23．六年级学生要植一些树（不超过200棵）。如果每行植6棵，最后多1棵；如果每行植7棵或者8棵，最后也多1棵。这批树苗有多少棵？ 24．学校绘画社团的成员们正在筹备比赛，王雨每3天去画室练习一次，李航每4天去一次。如果他们3月1日都在画室练习，那么下一次两人都去画室是几月几日？ 25．苏州汽车北站的张师傅开一辆客车往返张家港一次要3小时，王师傅开另一辆客车往返常熟一次要2小时。如果两位师傅早上8时同时出发，至少过多少小时才会再次同时出发？那时是几时？ 学科网（北京）股份有限公司 $