专题05 求最大公因数和最小公倍数二（计算专项训练）数学苏教版五年级下册

专题05 求最大公因数和最小公倍数二 1．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 5和30              10和9             26和39             24和32 【答案】5，30；1，90；13，78；8，96 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数； 对于两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的数是这两个数的最小公倍数； 是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。 【详解】5和30是倍数关系，即它们的最大公因数是5，最小公倍数是30； 10和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是10×9＝90； 26和39，26＝2×13，39＝3×13，所以它们的最大公因数是13，最小公倍数是2×3×13＝78。 24和32，24＝2×2×2×3，32＝2×2×2×2×2，所以它们的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96。 【点睛】此题考查了当两数一般情况，互质情况以及倍数关系时，求最大公因数和最小公倍数的方法，需熟练掌握。 2．写出下面各组数的最小公倍数。 6和12          7和8        9和15        14和36 【答案】12；56；45；252 【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公因数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。 【详解】6和12是倍数关系，所以最小公倍数是12； 7和8互质，最小公倍数是：7×8＝56； 9＝3×3；15＝3×5；所以9和15的最小公倍数是：3×3×5＝45； 14＝2×7，36＝2×2×3×3；14和36的最小公倍数是：2×2×3×3×7＝252。 【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。 3．写出下面各组数的最大公因数。 3和5           4和48        18和45      34和51 【答案】1；4；9；17 【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数；如果两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是最大公因数；据此解答。 【详解】3和5是互质关系，所以3和5的最大公因数是1； 4和48是倍数关系，所以4和48的最大公因数是4； 18＝2×3×3 45＝3×3×5 所以18和45的最大公因数是3×3＝9 34＝2×17 51＝3×17 所以34和51的最大公因数是17。 【点睛】本题主要考查最大公因数求法，解题时注意两数互质、成倍数关系这两种特殊情况。 4．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 13和52       16和24        12和11 【答案】13、52；8、48；1、132       【分析】先将各数分解质因数，求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可；如果两个数成倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数，较小的数就是这两个数的最大公因数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。 【详解】52＝13×4，13和52是倍数关系，最大公因数是13，最小公倍数是52； 16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3，16和24的最大公因数：2×2×2＝8，最小公倍数：2×2×2×2×3＝48。 12和11是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是132。 【点睛】灵活运用求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解决此题的关键。 5．找出每组数的最小公倍数。 9和12    12和18    45和30    32和24 【答案】36；36；90；96 【分析】求两个数的最小公倍数，可以利用分解质因数的方法，把两个数分别分解质因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就是最小公倍数；据此解答。 【详解】9和12 9＝3×3 12＝2×2×3 所以9和12的最小公倍数是：2×2×3×3＝36； 12和18 12＝2×2×3 18＝2×3×3 所以12和18的最小公倍数是：2×2×3×3＝36； 45和30 45＝3×3×5 30＝2×3×5 所以45和30的最小公倍数是：2×3×3×5＝90； 32和24 32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 所以32和24的最小公倍数是：2×2×2×2×2×3＝96 【点睛】本题主要考查求两个数的最小公倍数的方法。 6．找出每组数的最大公因数。 36和24    35和25    45和60    36和60 【答案】12；5；15；12 【分析】求两个数的最大公因数，可以利用分解质因数的方法，把两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是最大公因数；据此解答。 【详解】36和24 36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 所以36和24的最大公因数是：2×2×3＝12； 35和25 35＝5×7 25＝5×5 所以35和25的最大公因数是：5； 45和60 45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 所以45和60的最大公因数是：3×5＝15； 36和60 36＝2×2×3×3 60＝2×2×3×5 所以36和60的最大公因数是：2×2×3＝12 【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数的方法，也可通过短除法来解答。 7．下面每组中两个数的最小公倍数是多少？ 4和12         1和9        5和14           13和39 【答案】12；9；70；39 【分析】最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；当两个数互为倍数关系时，最小公倍数是较大的数；当两个数为互质数时，最小公倍数是这两个数的乘积；据此解答。 【详解】4和12是倍数关系，则最小公倍数是12；1和9为互质数，则最小公倍数是1×9＝9；5和14为互质数，则最小公倍数是5×14＝70；13和39为倍数关系，则最小公倍数为39。 【点睛】本题主要考查求两个数的最小公倍数：对于一般的两个数来说，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数是互质数的两个数，最小公倍数是这两个数的乘积；对于两个数是倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的数。 8．写出下面每组数的最小公倍数。 9和7               11和22               8和18 【答案】63；22；72 【分析】（1）两个数互为质数关系，这两个数的最小公倍数为这两个数的乘积；（2）存在倍数关系的两个数，较大数是它们的最小公倍数；（3）求两个数的最小公倍数，首先把这两个数分别分解质因数，它们公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。据此解答。 【详解】（1）9和7属于互质关系，即9和7的最小公倍数：9×7＝63； （2）22÷11＝2，属于倍数关系，即11和22的最小公倍数：22； （3）因为8＝2×2×2，18＝2×3×3，所以8和18的最小公倍数是2×2×2×3×3＝72。 【点睛】本题主要考查了两数之间的最小公倍数，熟练掌握求最小公倍数的方法是解题的关键。 9．写出下面每组数的最大公因数。 12和24              3和14              30和45 【答案】12；1；15 【分析】求两个数的最大公因数，对于一般的两个数来说，两个数公有的质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，据此解答。 【详解】24÷12＝2，12和24是倍数关系，它们的最大公因数就是较小的数12； 3和14互质，它们的最大公因数就是1； 因为30＝2×3×5，45＝3×3×5所以30和45的最大公因数是3和5的乘积3×5＝15。 【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数的方法，解题时注意两个数是倍数关系还是互质关系还是其它。 10．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和16        10和25        13和5         42和36 【答案】8、16；5、50；1、65；6、252 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数：对于一般的两个数来说，两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；两个数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】8和16有倍数关系，所以最大公因数是8，最小公倍数是16；         10＝2×5，25＝5×5，所以10和25的最大公因数是5，最小公倍数是50；      13和5两个数互质，所以最大公因数是1，最小公倍数是13×5＝65；          42＝2×3×7，36＝2×2×3×3，42和36的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×2×3×3×7＝252。 【点睛】熟练掌握最大公因数和最小公倍数的求法是解题关键。 11．写出各组数的最大公因数。 12和15                 36和48         13和52 【答案】3；12；13 【分析】把每个数分解质因数，然后把这两个数的公有质因数连乘起来即可。 【详解】12＝2×2×3 15＝3×5 12和15的最大公因数是3。 36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数是2×2×3＝12； 52＝4×13 13和52的最大公因数是13。 12．找出下列各组数的最小公倍数。 7和6                          24和12                  20和16 【答案】42；24；80 【分析】对于一般的两个数来说，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，最小公倍数即这两个数的乘积，据此解答即可； 【详解】7和6的最小公倍数是7×6＝42； 24和12的最小公倍数是24； 20＝2×2×5； 16＝2×2×2×2； 20和16的最小公倍数是2×2×5×2×2＝80 13．写出下面各组数的最小公倍数。 6和12   7和8   8和12   45和60 【答案】12；56；24；180 【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公因数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。 【详解】12是6的倍数，它们的最小公倍数是12。 7和8是互质数，它们的最小公倍数是8×7＝56。 8和12 8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 45和60 45＝3×3×5 60＝2×2×3×5 45和60的最小公倍数是：3×5×3×2×2＝180 14．用你喜欢的方法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 18和6            7和11            20和30 【答案】6，18；1，77；10，60 【分析】18和6：因为18÷6＝3，即18和6成倍数关系，根据两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的数是这两个数的最大公因数，进行解答即可； 7和11是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积，即7×11＝77 20和30：先把20的因数列出来，再把30的因数列出来，找出共有的最大因数即是最大公因数；之后列出20的倍数，再列出30的倍数，找出共有的最小的倍数，即是最小公倍数。 【详解】18和6：18÷6＝3，所以18和6的最大公因数是6，最小公倍数是18； 7和11：7的因数：1，7；11的因数：1，11；所以7和11是互质数，最大公因数是1，最小公倍数：7×11＝77； 20和30：20的因数：1，2，4，5，10，20；30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30 所以20和30的最大公因数是：10 20的倍数：20，40，60，80…… 30的倍数：30，60，90…… 所以20和30的最小公倍数是60。 15．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 27和18    36和9    13和15 【答案】9，54；9，36；1，195 【解析】第一组，分解质因数，根据质因数的个数分析； 第二组，36是9的倍数，那么最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数； 第三组，两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。 【详解】 27和18最大公因数是 27和18最小公倍数是 36是9的倍数； 36和9最大公因数是9； 36和9最小公倍数是36； 13和15互质； 13和15最大公因数是1； 13和15最小公倍数是195。 16．求最大公因数和最小公倍数。 8和16              11和12               24和36                5和15 【答案】8、16；1、132；12、72；5、15 【分析】两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 【详解】16是8的倍数，所以8和16的最大公因数是8，最小公倍数是16；               11和12互质，所以11和12的最大公因数是1，最小公倍数是11×12＝132；                24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，24和36的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72；              15是5的倍数，5和15的最大公因数是5，最小公倍数是15。 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法；注意特例：两数成倍数关系，较小数是两数的最大公因数，较大数是两数的最小公倍数；两数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；数字大的可以用除解答。 17．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 9和12    18和6    7和9 【答案】最大公因数3，最小公倍数36； 最大公因数6，最小公倍数18； 最大公因数1，最小公倍数63 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。 【详解】9＝3×3，12＝2×2×3 最大公因数是3，最小公倍数是2×2×3×3＝36； 18和6是倍数关系，所以最大公因数是6，最小公倍数是18； 7和9互质，所以最大公因数是1，最小公倍数是63。 18．写出每组的最大公因数和最小公倍数。 7和9                  15和12                13和39 【答案】见详解 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数； 两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数； 是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。 【详解】7和9 是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是7×9＝63； 15和12 15＝3×5 12＝2×2×3 最大公因数是3，最小公倍数是2×2×3×5＝60； 13和39 是倍数关系，最大公因数是13，最小公倍数是39。 19．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和10                7和16                45和60                24和30 【答案】最大公因数：2；最小公倍数：180； 最大公因数：1；最小公倍数：112； 最大公因数：15；最小公倍数：180； 最大公因数：6；最小公倍数：120 【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法，先给每组数中的每个数分解质因数，再找出两个数公有的因数，这几个因数相乘即为最大公因数；这两个数的公因数再与两个数各自的因数相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数；据此解答即可。 【详解】 故最大公因数：2，最小公倍数：； 7是质数 故最大公因数：1，最小公倍数：； 故最大公因数：，最小公倍数： 故最大公因数：，最小公倍数： 20．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 28和14     18和27       15和20         13和7 【答案】14，28；9，54；5，60；1，91 【分析】本题可以用分解质因数法求解每组数的最大公因数和最小公倍数，最大公因数是公有的质因数相乘，最小公倍数是公有的质因数乘各自独有的质因数。当两个数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数相乘。 28和14分解质因数：28＝2×2×7，14＝2×7。 18和27分解质因数：18＝2×3×3，27＝3×3×3。 15和20分解质因数：15＝3×5，20＝2×2×5。 13和7：13是质数，质因数是自身，7是质数，质因数是自身。 【详解】28和14：28＝2×2×7，14＝2×7，最大公因数：2×7＝14，最小公倍数：2×7×2＝28。 18和27：18＝2×3×3，27＝3×3×3，最大公因数：3×3＝9，最小公倍数：3×3×2×3＝54。 15和20：15＝3×5，20＝2×2×5，最大公因数：5，最小公倍数：5×3×2×2＝60。 13和7：13和7互质，最大公因数是1，最小公倍数：13×7＝91。 28和14最大公因数是14，最小公倍数是28。 18和27最大公因数是9，最小公倍数是54。 15和20最大公因数是5，最小公倍数是60。 13和7最大公因数是1，最小公倍数是91。 21．用短除法求最大公因数和最小公倍数。 45和75     16和48       26和39 【答案】15，225；16，48；13，78 【分析】先利用短除法把每组的两个数进行分解质因数，这两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 【详解】 所以45和75的最大公因数为3×5＝15，最小公倍数为3×5×3×5＝225。 所以16和48的最大公因数为2×2×2×2＝16，最小公倍数为2×2×2×2×1×3＝48。 所以26和39的最大公因数为13，最小公倍数为2×3×13＝78。 22．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和18         25和45          17和19          51和34 【答案】6，18；5，225；1，323；17，102 【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；据此解答第一题； 先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此解答第二题、第四题； 两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。据此解答第三题。 【详解】18÷6＝3，所以6和18的最大公因数是6，最小公倍数是18； 25＝5×5 45＝3×3×5 所以25和45的最大公因数是5，最小公倍数是5×5×3×3＝225； 17和19互质，所以17和19的最大公因数是1，最小公倍数是17×19＝323； 51＝3×17 34＝2×17 所以51和34的最大公因数是17，最小公倍数是3×17×2＝102。 23．用短除法求下列数的最大公因数或最小公倍数。 13和39（最大公因数）            32和24（最大公因数） 45和30（最小公倍数）            27和54（最小公倍数） 【答案】13；8 90；54 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，把这两个数写在短除号里面，除以它们的公有的质因数，一直除到所得的两个商互质，只有公因数1为止；把所有的除数相乘，就到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘，就得到两个数的最小公倍数。 【详解】13和39 13和39的最大公因数是13。 32和24 32和24的最大公因数是2×2×2＝8。 45和30 45和30的最小公倍数是3×5×3×2＝90。 27和54 27和54的最小公倍数是3×3×3×2＝54。 24．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和20    33和11    8和9    35和14 13和7    15和21    17和34    18和1 【答案】4；60；11；33；1；72；7；70 1；91；3；105；17；34；1；18 【分析】最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数为1。最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数；如果两个是为互质数，最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。 【详解】12和20 12＝2×2×3 20＝2×2×5 最大公因数为2×2＝4；最小公倍数为2×2×3×5＝60。 33和11 33和11为倍数关系，最大公因数为11，最小公倍数为33。 8和9 8和9为互质数，最大公因数为1，最小公倍数为8×9＝72。 35和14 35＝5×7 14＝2×7 最大公因数为7；最小公倍数为5×7×2＝70。 13和7 13和7为互质数，最大公因数为1，最小公倍数为13×7＝91。 15和21 15＝3×5 21＝3×7 最大公因数为3，最小公倍数为3×5×7＝105。 17和34 17和34为倍数关系，最大公因数为17，最小公倍数为34。 18和1 18和1为倍数关系，最大公因数是1，最小公倍数为18。 25．用短除法求出下面各组数的最大公因数。 36和48           45和63             19和37 72和54           34和51             18和54 【答案】12；9；1 18；17；18 【分析】36和48这两个数的个位数字都是偶数，是2的倍数，所以先用2来除，这两个数也是3的倍数，还可以用3来除，据此直到除得的得数除了1之外没有公因数，再把所有的公因数相乘，即为这两个数的最大公因数，按照同样的方法来找出其余数的最大公因数。其中19与37除了1之外没有公因数，即这两个数的最大公因数是1。 【详解】            2×2×3＝12               3×3＝9            36和48的最大公因数是12     45和63的最大公因数是9     19与37的最大公因数是1                      2×3×3＝18                                       2×3×3＝18 72和54的最大公因数是18      34和51的最大公因数是17     18和54的最大公因数是18 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 求最大公因数和最小公倍数二 1．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 5和30              10和9             26和39             24和32 2．写出下面各组数的最小公倍数。 6和12          7和8        9和15        14和36 3．写出下面各组数的最大公因数。 3和5           4和48        18和45      34和51 4．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 13和52       16和24        12和11 5．找出每组数的最小公倍数。 9和12    12和18    45和30    32和24 6．找出每组数的最大公因数。 36和24    35和25    45和60    36和60 7．下面每组中两个数的最小公倍数是多少？ 4和12         1和9        5和14           13和39 8．写出下面每组数的最小公倍数。 9和7               11和22               8和18 9．写出下面每组数的最大公因数。 12和24              3和14              30和45 10．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和16        10和25        13和5         42和36 11．写出各组数的最大公因数。 12和15                 36和48         13和52 12．找出下列各组数的最小公倍数。 7和6                          24和12                  20和16 13．写出下面各组数的最小公倍数。 6和12   7和8   8和12   45和60 14．用你喜欢的方法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 18和6            7和11            20和30 15．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 27和18    36和9    13和15 16．求最大公因数和最小公倍数。 8和16              11和12               24和36                5和15 17．求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 9和12    18和6    7和9 18．写出每组的最大公因数和最小公倍数。 7和9                  15和12                13和39 19．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和10                7和16                45和60                24和30 20．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 28和14     18和27       15和20         13和7 21．用短除法求最大公因数和最小公倍数。 45和75     16和48       26和39 22．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 6和18         25和45          17和19          51和34 23．用短除法求下列数的最大公因数或最小公倍数。 13和39（最大公因数）            32和24（最大公因数） 45和30（最小公倍数）            27和54（最小公倍数） 24．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 12和20    33和11    8和9    35和14 13和7    15和21    17和34    18和1 25．用短除法求出下面各组数的最大公因数。 36和48           45和63             19和37 72和54           34和51             18和54 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $