4.3 第2课时 探索三角形全等的条件（ ASA、 AAS）(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦三角形全等的“ASA”“AAS”判定方法，通过复习全等三角形定义及SSS判定，提出“两角及一边”的两种情况，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探索判定条件。 其亮点在于以操作探究（尺规作图）和问题链驱动，培养数学眼光（几何直观）与思维（推理意识），如碎玻璃情境题、角平分线证明题等实例，结合规范几何语言表达，帮助学生构建知识体系，提升逻辑推理与应用能力，教师可依托清晰流程高效教学。

第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件 第2课时 ASA、 AAS 学习目标 1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2．掌握三角形的“角边角”、“角角边”条件，以及它们的符号语言； 3、会用“ASA”、“AAS”判定两个三角形全等。 导入新课 1.什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形. 2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？ 边边边(SSS). 3.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？ 讲授新课 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 尝试·思考 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢?小组合作，选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗? 如图，已知△ABC，用尺规作图画出一个△A′B′C′，使 A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A (即两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ A B C A B C A′ D E B′ C′ 作法：(1) 画∠DA'E =∠A； (2) 在射线 A'D 上截取 A'B' = AB，在射线 A'E上截取 A'C' = AC； (3) 连接 B'C'. ？ 思考： ① △A′B′C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 知识要点 “角边角”判定方法 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等， 简写为“角边角”或“ASA”。 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 几何语言： ∠C＝∠F, B A D C F E ∠B＝∠E, BC＝EF, 巩固练习 1.已知：如图，AB = CB，∠1 =∠2. 试说明：AD = CD，DB 平分∠ADC. A D B C 1 2 4 3 在△ABD 与△CBD 中， 解： 所以△ABD≌△CBD (SAS). 因为AB = CB (已知)， ∠1 =∠2 (已知)， BD = BD (公共边)， 所以 AD = CD，∠3 =∠4. 所以 DB 平分∠ADC. 尝试·思考 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢?你能将它转化为“尝试·思考”中的条件吗?与同伴进行交流。 如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．试说明：△ABC≌△DEF． B A D C F E 解：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B． 同理∠F＝180°－∠D－∠E． 又∠A＝∠D，∠B＝∠E， ∴∠C＝∠F． 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA）． ∠B＝∠E, BC＝EF, ∠C＝∠F, B A C E D F 知识要点 “角角边”判定方法 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． 几何语言： ∠B＝∠E, B A D C F E ∠A＝∠D, BC＝EF, 2、如图.△ABC中，∠C=900,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E 试说明：△ADC≌△ADE. 解：∵DE⊥AB ∴∠DEA=90° ∵∠C=900 ∴∠C=∠DEA ∵AD平分∠CAB ∴∠CAD=∠EAD 在△CAD和△EAD中 ∠C=∠DEA ∠CAD=∠EAD AD=AD ∴△CAD≌△EAD (AAS) 巩固练习 找相等角的方法： 1.公共角、对顶角分别相等； 2.等角加(减)等角，其和(差)相等； 3.同角或等角的余(补)角相等； 4.角平分线得到相等角； 5.平行线的同位角、内错角相等； 6.直角都相等； 7.全等三角形对应角相等. 当堂检测 1. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带(　　) A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 B 2、如图一，已知△ABC的边和角，则如图二所示，甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是( ) A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙 B 3. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC C 4. 如图，AB∥CD，且AB＝CD，AC与BD相交于点E，则△ABE≌△CDE的根据是(　　) A．只能用ASA B．只能用SSS C．只能用AAS D．用ASA或AAS D 5.下列结论中，正确的是（ 　 ） A．有两条边对应相等的两个三角形全等 B．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 C．有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 D．任意两个直角三角形全等 C 6. 如图所示,已知∠B=∠D,∠C=∠E,AC=AE,则AB与AD相等吗?小强同学的思考过程如下,试在括号里填写相应的理由. 在△ABC与△ADE中, 因为∠B=∠D,∠C=∠E,AC=AE(　　　), 所以△ABC≌△ADE(　　 ), 所以AB=AD(　　　　　　　　 　　). 全等三角形的对应边相等 已知 AAS 7. 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，且AC∥DF. 试说明：△ABC≌△DEF. 8. 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD.对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F. 试说明：OE＝OF. 9.如图，在△ABC中，AD＝BD，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？为什么？ 10．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C．求证：BO＝CO． A D B C E O 证明：在△ACD和△ABE中， ∴△ACD≌△ABE（ASA）． ∴AD＝AE． ∵AB＝AC， ∴AB－AD＝AC－AE．即BD＝CE． ∠A＝∠A, ∠C＝∠B, AC＝AB, A D B C E O 在△BOD和△COE中， ∴△BOD≌△COE（AAS）． ∴BO＝CO． ∠BOD＝∠COE, ∠B＝∠C, BD＝CE, A D B C E O 课堂小结 三角形全等的判定 三角形全等的“ASA”判定： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 三角形全等的“AAS”判定： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 注意两角与边位置关系的区别 三角形内角和定理 $