7.2 不等式的基本性质(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“不等式的基本性质”，通过复习等式基本性质导入，结合具体数值实例（如5>3加减2、6>2乘正负5等）引导学生观察规律，构建从旧知到新知的学习支架，帮助理解性质1（加减不变向）、2（乘除正数不变向）、3（乘除负数变向）。 其亮点在于以“探究-归纳-应用”为主线，通过填空、例题证明等环节培养数学眼光（抽象出符号表达式如a>b则a+c>b+c）、数学思维（对比等式与不等式性质，推理例2中a+c>b+d的结论），数学语言（规范解题步骤）。学生能提升抽象与推理能力，教师可借分层练习落实重难点，提高教学效率。

7.2 不等式的基本性质 1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3; 2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形（重点）； 3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系（难点）． 学习目标 复习旧知 等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式． 等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？ 等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式． 探究新知 （乙） 结论： 100>50 100+20>50+20 120>70 120－20>70－20 探究新知 (1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ; 　 (2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ; 根据发现的规律填空:当不等式两边加上（或都减去）同一个数,不等号的方向______. 不变 ﹥ ﹥ ﹤ ﹤ 思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： 探究新知 (3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5） ; (4)–2<3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×（-6）___3×（-6 ） 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____; 而乘同一个负数时,不等号的方向_____; 改变 ﹥ ﹤ ﹤ ﹥ 不变 探究新知 + C －C 不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c. 探究新知 思考： 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，不等式的方向是否也不变呢？ 探究新知 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a＞b,c>0，那么ac____bc（或 ） ＞ ＞ 如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc（或 ） ﹤ 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. ﹤ 探究新知 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1,2 不等式的性质2 探究新知 2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2；  (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4)- a ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0；  (8)|a|______0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 探究新知 解： (1) 因为a-b>0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得 a-b+b>0+b. 所以 a>b. 例1 说明下列结论的正确性: (1)如果a-b>0,那么a>b; (2)如果a-b < 0，那么a <b. (2)因为a- b < 0，将不等式的两边都加上b，由不等式的基本性质1，可得 a-b+b<0+b， 所以 a<b. 探究新知 解： (1) 因为a >b，所以 a+c>b+c. ① 又因为c>d，所以 b+c>b+d. ② 由①②，可得a+c>b+d. 例2 说利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性: (1)如果a>b，c>d,那么a +c>b+d; (2)如果a、b、c、d都是正数，且a >b，c >d，那么ac > bd. (2) 因为a>b，c是正数，所以 ac> bc. ① 又因为c>d，b是正数，所以 bc > bd. ② 由①②，可得ac > bd. 归纳总结 不等式的基本性质 不等式基本性质2 不等式基本性质3 → → 如果 那么 如果 那么 应用性质对不等式简单变形 不等式的基本性质1 如果a>b，那么a+c>b+c， a-c>b-c → 巩固练习 1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b -10 a -10 . < > 解：x < 2 解：x < 6 2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）5＞3+x； （2）2x＜x+6. 巩固练习 3. 由 x < y 得 mx > my 的条件是（ ） A . m ≥ 0 B . m ≤ 0 C. m ＞ 0 D. m ＜ 0 4.若 mx < m，且 x > 1，则m应为（ ） A. m < 0 B. m > 0 C. m ≤ 0 D. m ≥ 0 D A 巩固练习 解：不等式的两边都加上同一个数，不等号方向不变。 5.说出下列不等式变形的依据: （1）由x-2>0,得x>2; 解：不等式的两边都减去同一个数，不等号方向不变。 不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变。 （2）由1-2x≤0.得x≥ 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 作业布置 教材第63页练习1-3题 $