7.1.2 不等式的解集(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“不等式的解集”，核心内容包括解集与解不等式的概念，以及解集在数轴上的表示方法。课堂导入通过数轴上“比-1大的数的位置”问题，结合不等式x > -1，以“能否用线段表示解集”为支架，衔接从具体解到解集的认知过程。 其亮点在于通过问题链（如判断“x=2是x+3<4的解”等正误）培养推理意识，用表格对比“解”与“解集”发展抽象能力，数轴表示步骤（画数轴、定边界点、定方向）强化几何直观。采用探究式教学，小结结构化梳理核心内容，帮助学生建立数形结合思维，教师可直接使用分层练习与清晰流程提升教学效率。

7.1.2 不等式的解集 1.理解不等式的解集和解不等式的概念; 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集．（重点、难点） 学习目标 新课引入 用不等式来刻画比－1大的数为 x >－1. 结合数轴与不等式这两者的相关知识，我们是否可以将不等式的解集在数轴上通过点用含有方向的线段来表示呢? 如图所示的数轴，如果在上面标注－1，则比－1大的数位于－1的左边还是右边？ 0 －1 探究新知 不等式x+3＜5，除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解? 下列各数中，哪些是不等式x+3＜5的解？ l， 0， 2，－2.5， －4， 3.5， 4，4.5，3． 解有（ ） 个。 无数 探究新知 不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 探究新知 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 探究新知 1.判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ） (2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ） (3) x=3是不等式3x<9的解 （ ） (4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ） √ × × × 探究新知 先在数轴上标出表示2的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2 因此可以像图那样表示不等式的解集x>2. 问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2. 探究新知 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x＞－1 (2) x＜ 0 -1 0 1 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; >,<画空心圆. 探究新知 问题2 在数轴上表示x ≤ 5的解集. -1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. 符号“≤”表示“小于等于”，“≥”表示“大于等于”. 归纳总结 用数轴表示不等式解集的方法： （1）画数轴； （2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示。 （3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画。 巩固练习 1. 不等式x＞－2与x ≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． 巩固练习 2. 用不等式表示图中所示的解集． x＜2 x≤2 x≥ -7.5 巩固练习 3.在-2，-1，0，1，2中，能使不等式x+3＞2成立的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 巩固练习 4.下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解?哪些不是? -3,-2,-1,0，1.5，2.5，3，3.5，5，7. 解：3.5，5，7是不等式x+2>5的解； -3,-2,-1,0，1.5，2.5，3是不等式x+2>5的解。 课堂小结 不等式的解集 → 将解集在数轴上表示 不等式解集的表示 ↑ 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 作业布置 教材第59页习题第3、4、5题 $