3.3 第2课时 游戏的公平性(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦“等可能事件的概率”与“游戏的公平性”，通过体育比赛确定出场顺序的生活情境导入，衔接概率计算基础，以辨析小明错误认知为支架，帮助学生理解公平性本质，为设计公平游戏铺垫。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过问题辨析发展推理意识，设计摸球游戏活动强化模型意识。如“用4个球设计公平游戏”等实例，助力学生提升应用能力，为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

第三章 概率初步 3.3 等可能事件的概率 第2课时 游戏的公平性 学习目标 1.初步理解游戏的公平性，会设计简单的公平的游戏。 2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。 导入新课 在学校里，我们经常会组织一些有意义的体育比赛，比如说拔河、兵乓球、篮球赛等。那么在比赛之前双方是通过什么来确定班级出场顺序的呢? 为什么要采用上面的方法来确定场地呢? 讲授新课 (1)一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 小明说：“摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P(摸到红球)=。” 你觉得小明说得对吗？ 不对 小颖说：“红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球(红色)，2号球(红色)，3号球(白色)，4号球(白色)，5号球(白色)，摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果。摸到红球可能出现的结果有：摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果，所以，P(摸到红球)=”。 你觉得小颖说得对吗？ 对 5 (2)小明和小颖一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗？ 6 不公平 如果将每一个球都编上号码，从盒中任意摸出一个球，共有5种等可能的结果:1号球，2号球，3号球，4号球，5号球， 摸出红球可能出现两种等可能的结果:摸出1号球或2号球。 P(摸到红球)=。 摸出白球可能出现三种等可能的结果:摸出3号球或4号球或5号球。 P(摸到白球)= 因为，所以这个游戏不公平。 7 (2)小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？ 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？ 游戏是否公平，应看双方获胜的概率是否相等。 8 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同，即若游戏双方获胜的概率相同，则游戏对双方公平；否则，游戏对双方不公平。 注意:游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率必须是，而是只要获胜的概率相等即可。 9 利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。 (1)使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是； (2)使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是。 尝试·思考 (1)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球和2个白球， 摇匀后，从中任摸一球则摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是。 10 利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。 (1)使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是； (2)使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是。 (2)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球，1个白球和1个黄球， 摇匀后，从中任摸一球摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是。 11 你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗? (1)使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是； (2)使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是。 思考·交流 能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏。 12 (1)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的4个红球和4个 白球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是。 (2)在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的4个红球、2个 白球和2个黄球，摇匀后，从中任摸球，则摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是。 (1)使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是； (2)使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是。 13 (1)使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是； (2)使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是。 你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗? 不能 14 纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球。 (1)求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？ (2)如果随机取出一个球是白球的概率为 ，则应往纸箱内加放几个红球？ 解:(1)P(白球)=； (2)设应加x个红球，则， 解得x=7。 答:应往纸箱内加放7个红球。 15 当堂检测 1.某班有 22 名男生和 18 名女生，将每名学生的姓名写在完全相同的纸条上，放在盒子中混合均匀，从中任意抽取1张纸条，抽取到男生姓名的概率是多少? 解:从盒子中任意抽取1张纸条，共有22+18=40(种)等可能的结果， 其中抽取到男生姓名的结果有22种， 所以P(抽取到男生姓名)==。 2.一个袋中装有 22个红球和 18个白球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少?这个问题与第1题有什么关系? 解:从袋中摸出一个球共有22+18=40(种)等可能的结果， 其中摸到红球的结果有22种， 所以P(摸到红球)= =。 本题与第1题求解的概率一样，只是背景不同。 17 3.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜。 (1)当x=3时，谁获胜的可能性大? (2)当x为何值时，游戏对双方是公平的? 18 解：(1)甲同学获胜可能性为， 乙同学获胜可能性为， 因为＜， 所以当x＝3时，乙同学获胜可能性大。 (2)游戏对双方公平必须有：， 解得x＝4， 所以当x＝4时，游戏对双方是公平的。 19 课堂小结 若游戏双方获胜的概率相等，则游戏对双方公平； 否则，游戏对双方不公平 游戏的公平性 等可能事件 的概率 $