6.4 实践与探索(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二元一次（三元一次）方程组解决实际问题，通过白卡纸做包装盒、长方形拼图等情境导入，引导学生从实际问题中抽象数量关系，构建“问题情境—抽象建模—求解应用”的学习支架。 其亮点是以真实情境驱动探究，如白卡纸套裁问题培养抽象能力和创新意识，拼图问题发展几何直观和推理意识。多样化巩固练习（行程、工程、数字问题）强化模型意识，助力学生用数学语言表达现实世界。学生能提升问题解决能力，教师可高效落实教学目标。

6.4 实践与探索 学习目标 1.学会用二元一次方程组（或三元一次方程组）来解决实际问题.（难点） 探究新知 问题1.要用 20 张白卡纸做长方体的包装盒, 准备把这些白卡纸分成两部分, 一部分做侧面, 另一部分做底面. 已知每张白卡纸可以做2 个侧面, 或者做3个底面. 如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒, 那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套?请你设计一种分法. 想一想： 如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面, 那么, 该如何分这些白卡纸, 才既能使做出的侧面和底面配套, 又能充分利用白卡纸? 探究新知 解：设用 x 张白卡纸做侧面，y 张白卡纸做底面，根据题意，得 x + y = 20， 2x×2 = 3y . 解得 x = 8 ， y = 11 . 4 7 3 7 由于解为分数，所以若白卡纸不套裁，则最多能做成 16 个包装盒. 若可套裁，用 8 张白卡纸做侧面，11 张白卡纸做底面，另一张白卡纸套裁出 1 个侧面，1 个底面，则共可做 17 个侧面，34 个底面，正好配成 17 个包装盒，较充分地利用了材料. 问题2.小明在拼图时, 发现 8 个大小一样的长方形, 恰好可以拼成如图所示的一个大长方形. 探究新知 小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼八凑，拼成如图那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2㎜的小正方形！ 2 你能求出这些长方形的长和宽吗？ 探究新知 设长方形的长和宽分别为 x mm、y mm. S大正方形 – 8×S长方形 = 22， 即 （x + 2y）2 – 8xy = 4 . 这是我们没学过的方程！你有什么其他办法来解决这个问题？ 探究新知 设长方形的长和宽分别为 x mm、y mm. （1） （2） 根据图（1）得 3x = 5y . 根据图（2）得 x + 2y = 2x + 2. 探究新知 3x=5y x+2y=2x+2 解：设每个小长方形的长为x,宽为y,则有 { 解方程组，得 x=10 y=6 { 所以长方形的长为 10 mm，宽为 6 mm. 探究新知 1. 甲、 乙两人相距 15 千米， 如果两人同时相向而行，经过 1 小时 30 分相遇；如果两人同时同向而行，经过 2 小时 30 分甲追上乙，求甲、乙二人的速度各是多少. 解:设甲、乙二人的速度分别是 x 千米/时，y 千米/时.由题意得 1.5x + 1.5y = 15， 2.5x – 2.5y = 15. 解得 x = 8， y = 2. 答：甲、乙二人的速度分别是 8 千米/时和 2 千米/时. 巩固练习 2. 甲、乙、 丙三队要完成 A、B 两项工程， B 工程的工作量比 A 工程的工作量多 25%，甲、乙、丙三队单独完成 A 工程所需的时间分别是 20 天，24 天，30 天.为了同时完成这两项工程，先派甲队做 A 工程，乙、丙两队做 B 工程；几天后，又调丙队与甲队共同完成 A 工程. 问乙、丙两队合做了多少天? 解:设乙、丙两队合做了 x 天，丙队与甲队合做了 y 天. 由题意得: x = 15， y = 3. 答：乙、丙两队合做了 15 天. 解得 巩固练习 3. 一个两位数，比它十位上的数字与个位上的数字的和大 9；如果交换十位上的数字与个位上的数字，所得两位数比原两位数大 27，求这个两位数. 巩固练习 解 :设这个两位数十位上的数字为 x，个位上的数字为 y. 10x + y = x + y + 9. 10y + x = 10x + y + 27. 解得 x = 1， y = 4. 答：这个两位数是 14. 作业布置 作业： 教材第48页 习题第1、2题. 2026/2/28 13 $