10.4三元一次方程组的解法第2课时(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦三元一次方程组的解法与应用，课堂导入先复习解三元一次方程组的基本步骤，再通过二次函数系数求解、三位数问题等实例，搭建从理论到应用的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以具体实例为载体，引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过消元推理发展数学思维，用方程模型表达问题强化数学语言。采用步骤化解题和分层作业，助力学生提升解决实际问题能力，也为教师提供清晰教学流程与实例参考。

第十章 二元一次方程组 10.4 三元一次方程组的解法 第2课时 1.变形：将三元一次方程组通过消元变为为二元一次方程组； 2.求解：解二元一次方程组； 3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方程中，得到一个一元一次方程； 4.求解：解一元一次方程，求出第三个未知数； 5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即得原方程组的解. 解三元一次方程组的基本步骤： 复习回顾 在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解：根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c = 0， ① 4a＋2b＋c =3， ② 25a＋5b＋c =60. ③ 由②－①， 得 a＋b=1. ④ 由③－①， 得4a＋b=10 . ⑤ 由④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10. 解方程组，得 a=3， b=-2. 把 代入①，得c=-5. a=3， b=-2 所以 是这个三元一次方程组的解. 即a，b，c的值分别是3、-2、-5. 新知探究 a=3， b=-2， c=-5 一个三位数，各数位上的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的 ，如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置，那么所得的新数比原数小99.求这个三位数. 解：设这个三位数百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数字为z.根据题意，得 解得 答：这个三位数是473. 新知探究 x＋y+z = 14 ， ① 2x-y =z ， ② 100z＋10y＋x+99 =100x+10y+z ， ③ x=4， y=7， z=3. 一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数． 解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z. 由题意，得 解得 所以原三位数是368. 迁移应用 三元一次方程组 三元一次方程组的解法 三元一次方程组的应用 课堂小结 1.在y=ax2+bx+c中，当x=0时,y=-7;当x=1时，y=-9；当x=-1时，y=-3，求a、b、c的值． 【详解】解：将x=0时,y=-7;x=1时，y=-9；x=-1时，y=-3代入得： 解得 ∴a=1,b=-3,c=-7． 课堂检测 c = -7， ① a+b+c=-9， ② a-b+c=-3 ， ③ a=1， b=-3， c=-7. 2. 甲、乙、丙三个数的和是 35，甲数的 2 倍比乙数大 5，乙数的 等于丙数的，求这三个数. 解：设甲、乙、丙三数分别为x、y、z， 则 解得 ∴甲数是10，乙数是15，丙数是10. 课堂检测 已知方程组 的解使得代数式x－2y+3z的值等于－10， 求a的值． 解法一： ②－①，得z－x＝2a. ④ ③+④，得2z＝6a，z＝3a. 把z＝3a分别代入②和③， 得y＝2a，x＝a．∴ ． 把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x－2y+3z＝ － 10得 a－2×2a+3×3a＝－10，解得 ． 巩固提升 解法二：①+②+③，得2(x+y+z)＝12a． 即x+y+z=6a. ④ ④－①，得z＝3a，④－②，得x＝a.④－③，得y＝2a． ∴ ， 把x＝a，y＝2a，z＝3a代入x－2y+3z＝－10得 a－2×2a+3×3a＝－10， 解得 ． 巩固提升 1.基础性作业：课本111页练习第1、2题. 2.发展性作业：课本111页综合应用3、4题. 分层作业 谢谢聆听 $