第10章 数学活动-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的图象及应用，通过例题解析和阅读材料导入，从方程解的坐标到图象绘制，再到方程组解与直线交点的关联，搭建代数与几何的学习支架。 其亮点在于结合实际情境与直观图象，以几何直观（数学眼光）呈现方程图象，用推理能力（数学思维）推导方程组求解，通过轮胎换位问题（模型意识，数学语言）建立实际应用模型。学生能提升抽象理解与问题解决能力，教师可借助详细案例与解析优化教学。

数 学 七年级下册 RJ 1 2 3 第十章 二元一次方程组 4 数学活动 5 刷活动 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 活动 活动1 二元一次方程的“图象” 1.【2025陕西渭南质检】如图，两条直线的交点坐标 可以看作 两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是 ，则另一个 方程是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，当时，，解得 ，故A选项不符合题意； B选项，当时，，解得 ，故B选项符合题意；C选项，当 时，，解得，故C选项不符合题意；D选项，当 时， ，解得 ，故D选项不符合题意.故选B. 刷活动 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 2. 【2025云南昆明期中】阅读材料，解决问题. 我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系 中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些 点在同一条直线上.例如是方程 的一个解， 对应点 .如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标 出，另外方程的解还有对应点， ， ，，， ，将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直 线上任取一点，这个点的坐标也是方程 的解.所以我们就把这条直线叫作 方程 的图象.一般地，以任意二元一次方程的解为坐标的对应点连成的直 线就叫这个方程的图象. 刷活动 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 请解决下列问题： （1）在上图的平面直角坐标系中画出方程的图象，观察方程 和方程 的图象，两条直线的交点坐标为______，直接写出二元一次方程 组 的解为_ _______. 刷活动 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 【答案】 刷活动 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 【解】当时，；当时，， 直线经 过点和点，方程 的图象如图所示： 由图可得，两条直线的交点坐标为， 二元一次方 程组的解为 故答案为， 刷活动 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 （2）已知关于，的二元一次方程和 的图象交点坐标为 ，求 的值. 【解】 关于，的二元一次方程和 的图象交点坐标为 ， 二元一次方程和的解为 ，得， 的值为2. 刷活动 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 思路分析 （2）根据题意得出二元一次方程和的解为 进 而得出关于,的方程组 求解即可. 刷活动 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 活动2 轮胎换位问题 3.【2025河南焦作期末】问题情境： 目前，户外骑自行车进行锻炼已经成为我们日常生活中常见的一种锻炼方式，越 来越受到大众的欢迎.而在骑行的过程中，自行车的轮胎与地面摩擦会有损耗，行 驶一定的里程就要报废. 问题解决： 问题一： 如果前后轮没有压力差，前轮可以使用4 000千米，后轮也可以使用 4 000千米，这对轮胎行驶的里程数最大值是_______. 4 000 【解】由题意可得这对轮胎行驶的里程数最大值是 ，故答案为4 000. 刷活动 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 问题二： 由于后轮受到的压力大，所以损耗也大一些，如果行驶到某一里程，将 前后轮交换一次，再使用到前后轮同时报废，可以使行驶的里程数最大.若前轮可 以使用5 000千米，后轮可以使用3 000千米，行驶的里程为多少千米时交换前后 轮胎可以使行驶的里程数最大？这对轮胎行驶的里程数最大值是多少？ 【解】设每个新轮胎报废时的总磨损量为，一对新轮胎交换位置前走了 千米， 交换位置后走了千米.根据题意，得 ，得 ，则,则，解得 . 答：行驶的里程为 1 875千米时交换前后轮胎可以使行驶的里程数最大，这对轮 胎行驶的里程数最大值是3 750. 刷活动 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 $