6.2.3 二元一次方程组与实际问题(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组与实际应用，通过蔬菜加工天数规划等实例导入，引导学生分析等量关系，以“问题分析-抽象为方程组-求解-检验-解答”为学习支架，衔接方程组解法与实际应用，构建完整知识脉络。 其亮点在于以行程、年龄、图形拼接等多样化实际问题为载体，培养学生用数学眼光观察现实（发现数量关系）、用数学思维思考（逻辑推理）、用数学语言表达（建立模型）的核心素养。如出租车费用问题用表格梳理等量关系，步骤归纳清晰，助力学生提升应用能力，也为教师提供结构化教学资源。

6.2.3 二元一次方程组与实际应用 学习目标 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决的简单的实际问题.（重点） 2.学会利用二元一次方程组解决其他类型问题.（重点、难点） 探究新知 例1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 t，准备加工后上市销售. 该公司的加工能力是：每天可以粗加工 16 t或者精加工 6 t. 现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元，精加工后的利润为2000 元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 分析：问题的关键是先解答第一个问题，即先求出安排粗加工和精加工的天数.从题目中的信息我们可以得到这样的等量关系： （1） 粗加工天数 + 精加工天数 = 15； （2） 粗加工任务 + 精加工任务 = 140 . 探究新知 解：设应安排 x 天粗加工，y 天精加工.根据题意，有 16x + 6y = 140. x + y = 15， 解这个方程组, 得 x = 5， y = 10. 出售这些加工后的蔬菜共可获利 1000×16×5 + 2000×6×10 = 200 000（元）. 答：应安排 5 天粗加工，10 天精加工，加工后出售共可获利 200 000 元. 5 我们可以通过列方程或方程组的方法来处理. 列方程(或方程组)解决实际问题的过程可以概括为: 归纳总结 问题 方程（组） 解答 分析 抽象 求解 检验 25 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 审 弄清题意和题目中的数量关系，找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系； 设 根据问题设出两个未知数； 列 根据等量关系，列出需要的代数式，从而列出方程组; 解 解这个方程组，得出未知数的值； 验 检验所求的未知数的值是否符合题意，是否符合实际情况； 写出答. 答 探究新知 巩固练习 1.甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇，试问两人的速度各是多少？ 分析： · 甲出发点 乙出发点 4 km · · 甲追上乙 乙 2 h 行程 甲 2 h 行程 同时出发，同向而行 · · 甲出发点 乙出发点 4 km 乙 0.5 h 行程 甲 0.5 h 行程 相遇地 同时出发，同向而行 9 巩固练习 解: 设甲、乙的速度分别是 x km/h，y km/h.根据题意与分析图示的两个相等关系，得 2x – 2y = 4， x + y = 4. 1 2 1 2 解得 x = 5， y = 3. 答：甲的速度是 5 km/h，乙的速度是 3 km/h. 9 巩固练习 2 .现在父亲的年龄是儿子的年龄的 3 倍，7 年前父亲的年龄是儿子的年龄的 5 倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是（ ） A. 42 岁，14 岁 B. 48 岁，16 岁 C. 36 岁，12 岁 D. 39 岁，13 岁 A 9 巩固练习 3 .蜻蜓有 6 条腿和 2 对翅膀，蝉有 6 条腿和 1 对翅膀，现这两种小虫共有腿 108 条和 20对翅膀，则蜻蜓有____只，蝉有_____只. 2 16 9 巩固练习 4 .如图，宽为 50 cm的长方形图案由 10 个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？ 9 巩固练习 解：设每个小长方形的宽为 x cm， 长为 y cm. 观察图形，得 把①代入②，得 x + 4x = 50. 解得 x = 10. 把 x = 10代入①，得 y = 40. ∴这个方程组的解为 答：每个小长方形的长为 40 cm，宽为 10 cm. 9 巩固练习 5 .某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.” 乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？ 分析 本问题涉及的等量关系有： 总车费=0~3km的车费(起步价)+超过3km的车费. 9 巩固练习 解 设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元. 根据等量关系，得 解这个方程组，得 答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元. 起步价 超过3km后的费用 合计费用 甲 乙 x x (11-3)y (23-3)y 17 35 9 作业布置 作业： 教材第40页 习题第2、3题. 2026/2/28 15 $