第6章 专题 解二元一次方程组的技巧 （10大类型）2024-2025学年华东师大版（2024） 七年级数学下册

第6章 一次方程组 专题 解二元一次方程组的技巧 类型1、整体代入法 解题策略：整体代入法是一种特殊的解方程组的方法,用于特殊形式的方程组,将有共同特征的某一项或某一类看成一个整体.整体代入的目的仍然是消元,化二元为一元,其关键是找到“整体". 例1、阅读材料 解方程组: 解:由①,得x-y=1.③ 把③代入②,得4-y=5,解得 y=-1. 把y=-1代入③,得x+1=1,解得x=0. 所以 这种方法被称为“整体代入法”. 请用材料中的方法解方程组: 【1-1】 解下列方程组: (1) (2) 【1-2】阅读材料:善于思考的小军在解方程组 时,采用了一种“整体代入”的解法: 解:将方程②变形,得4x+10y+y=5, 即 2(2x+5y)+y=5.③ 把①代入③,得 2x3+y=5,解得 y=-1. 把 y=-1代入①,得 2x-5=3,解得x=4. 所以 请你解决以下问题: (1) 模仿小军的“整体代入法”解方程组: (2)已知x、y满足方程组 求x²+4 的值. 类型2、换元法 解题策略：将某一相同的部分用另外一个未知数表示，达到简化方程组的目的,通过两次解方程组求得原方程组的解. 例2、解方程组: 解:设x+y=A,x-y=B,则原方程组可变形为 解得 所以解得所以原方程组的解为 我们把某个式子看成一个整体,用一个字母去代替它,这种解方程组的方法叫做“换元法”. 请用这种方法解方程组: 【2-1】解下列方程组: (1) (2) 类型三、解系数轮换型方程组 技巧点拨：对于形如的系数轮换型方程组,可通过将两个方程相加减,得到系数简单的新方程组再运用加减法求解. 例3解方程组: 解:①+②,得60(x+y)= 180,即x+y=3.③ ②-①,得 14(x-y)=-14,即x-y=-1.④ ③+④,得2x=2,即x=1. 把x=1代人③,得y=2.所以 【3-1】（1） （2） 类型4、 叠加叠减法解系数绝对值较大的方程组 解题策略：解系数绝对值较大的方程组时,如果两个未知数的系数对应之和的绝对值相等,将两个方程相力与原方程组其中一个方程联立运用加减法求解;如果两个未知数的系数对应之差的绝对值相等,将两个方相减,再同理求解. 例4、立阅读下列解方程组的方法,然后回答问题. 解方程组: 【4-1】 解下列方程组: (1) (2) 类型5、 升级版的消元法 阅读感情: 有些关于方程组的问题,所求结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题 例5、 已知方程组8 求x+y+z的值. 解:将原方程组整理，得 ①X3,得6(x+3y)+3(x+y+z)=9.45.③ ②X2.得6(x+3y)+2(x+y+z)=8.40.④ ③一④,得x+y+z=1.05. 问题解决: (1)仿照上述解法,已知方程组 求x+0.5z的值: (3) 某班组织活动购买奖品,买5支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元;买9支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元,则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元? (4) 对于有理数x,y,定义新运算;x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算,已知3*2=6,4*5=20,求2*(-1)的值. 类型6、 用“整体思想”求代数式的值 【方法指导]利用整体思想求与二元一次方程组的未知数相关的代数式的值，一般先观察要求的代数式,看能否直接由两个方程相加减得到.若能,则直接得出结果;若不能,则通常将直接相加减的结果再除以一个系数，就能得出结果. 例6、.已知二元一次方程组 则x-y的值为______. 【6-1】 已知关于x,y的二元一次方程组则4x+y的值为______. 【6-2】 若 则x+y的值为____. 【6-3】若是关于x,y的方程组 的解,则a-b 的值为 ( ) A. -8 B.0 C.2 D.8 类型7、解含参数的二元一次方程组,根据解的关系求参数值 方法指导：把方程组中的参数看成已知数，然后解这个方程组，再根据方程组解的关系，建立以参数为未知数的方程(组)，解这个方程(组)即可求得参数值. 例7、.已知关于 x, y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程 3x+2y=17 的解,求 m的值. 类型8、已知二元一次方程组解的关系,利用整体思想求参数值 方法指导：含参数的二元一次方程组中,运用两个二元一次方程直接相加减(或再除以一个系数),得到与参数相关的式子，再结合已知条件中式子的值,得到关于参数的方程，解方程即可求得参数值. 例8、【整体思想] 已知关于x,y的二元一次方程组的解x与y互为相反数,则k的值为________ 【8-1】【整体思想】 已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=4,则m 的值为 ( ) A.-1 B.7 C.1 D.2 类型9、 根据两个方程组同解求参数值 方法指导：两个方程组的解相同,其实就是说这两个方程组的解是这四个方程的公共解.解这种问题的常用方法是:先将两个不含参数的二元一次方程结合起来组成一个方程组，求出该方程组的解,再将所求的解代入到另外两个含参数的方程中进行求解得出参数的值。 例9、 已知关于x,y的二元一次方程组与有相同的解,求 m,n的值. 类型10、 根据方程组的错解求参数值 方法指导：看错方程组中某个未知数的系数，所得的解是方程组中不含此系数的方程的解，故可把解代入不含此系数的方程中,构建新的方程求解. 例10、小明和小文解关于x,y的二元一次方程组 小 明正确解得小文因抄错了c，解得 已知小文除抄错了c外,没有出现其他错误,求a+b+c 的值， 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 一次方程组 专题 解二元一次方程组的技巧 答案 例1、解:由①,得2x-3y=2.③ 把③代人②,得+2y=9,解得y=4. 把y=4 代人③,得2x-12=2,解得x=7.所以 例2、解:设x+y=A,x-y=B,则原方程组可变形为 解得 所以 解得 所以原方程组的解为 例4、解:①-②,得2x+2y=2,即x+y=1.③ ③x16,得16x+16y=16.④ ②-④,得x=-1. 把x=-1代入③,得y=2.所以 (请你仿照上面的方法,解方程组: 解:①-②,得2x-2y=2,即x-y=1.③ ③x2 025,得2025x-2025y=2025.④ ②-④,得x=-1. 把x=-1 代入③,得y=-2. 所以 例5、(1)解:将原方程组整理，得 ①x3+②,得4(x+0.5z)=34, ∴.x+0.5z=8.5. （2）、解:设铅笔的单价为m元,橡皮的单价为n元,日记本的单价为p元，依题意，得 将方程组整理，得 ③X2-④,得m+n+p=6. 答:购买1支铅笔、1块橡皮,1本日记本共需6元。 （3）、解:依题意,得 将方程组整理，得 ③X2-④,得2a-b+c=-8. ∴.2*(-1)=2a-b+c=-8. 例题6 、1 【6-1】 3 【6-2】 3 【6-3】 C 例题7 、解:解方程组 得 将 代入3x+2y=17,得 21m-4m=17,解得m=1. 例8、 -4. 【8-1】 C 例9、解:解方程组 得 把代入方程组得 解得 l例10、解:把代入cx-3y=-2,得 c+3=-2,解得c=-5. 把与 分别代入得 解得 ∴a+b+c=+-5=-2 学科网（北京）股份有限公司 $$