6.2.2第2课时用加减法解二元一次方程组　课件　2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

第6章 一次方程组 华师大版 七年级 下册 6.2.2用加减法解二元一次方程组 学习目标 1.掌握加减消元法的意义； 2.会用加减法解二元一次方程组．（重点） 复习回顾 1. 用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路：消元 二元 一元 转化 2. 用代入法解方程组的步骤是什么？ 变形 代入 求解 回代 用一个未知数的代数式表示另一个未知数 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 小明 把②变形得： 代入①，不就消去x了！ 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 新课探究 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 小亮 把②变形得 可以直接代入①呀！ 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 5y和－5y互为相反数…… 小丽 按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？ ① ② 分析： ①+② ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 (3x+5y) (2x-5y)= -11 = 21 小丽 5y和－5y互为相反数…… 解方程组 解： 由①+②得: 将x=2代入①得： 6+5y=21 y=3 所以原方程组的解是 x=2 y=3 ① ② 5x=10 x=2. 你学会了吗？ 用加减法解二元一次方程组 新课探究 3x + 5y = 5， ① 3x － 4y = 23. ② 例 3 解方程组： 观察这两个系数，你发现了什么？ 解：①－②得 9y = －18， 即 y = －2. 把 y = －2代入①，得 3x + 5×(－2) = 5. 解得 x = 5. “二元”变“一元” x = 5， y = －2. 所以 例 4 解方程组： 3x + 7y = 9， ① 4x－7y = 5. ② 解：①+②，得 7x = 14， “二元”变“一元” 即 x = 2. 将 x = 2 代入①，得 6+7y = 9. 3 7 解得 y = . x = 2， y = . 所以 3 7 3x + 5y = 5， ① 3x － 4y = 23. ② 3x + 7y = 9， ① 4x －7y = 5. ② 方法归纳 ①－②，得 9y = －18， ① + ②，得 7x = 14， “二元”变“一元” 通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程. 这种解法叫做加减消元法，简称加减法. 练 习 解下列方程组： 5x + y = 7， 3x － y = 1. （1） ① ② 解 ①+②，得 8x = 8， 即 x = 1. 将 x = 1 代入①，得 5 + y = 7，解得 y = 2 . x = 1， y = 2. 所以 直接加 如果某个未知数的系数互为相反数，那就将两方程直接相加. 4x － 3y = 5， 4x + 6y = 14. （2） ① ② 解 ②－① ，得 9y = 9， 即 y = 1. 将 y = 1 代入①，得 4x－3 = 5，解得 x = 2 . x = 2， y = 1. 所以 直接减 如果某个未知数的系数相等，那就将两方程直接相减. 6x + 7y = 5， 6x － 7y = 19. （3） ① ② 解 ① + ② ，得 12x = 24， 即 x = 2. 将 x = 2 代入①，得 6×2 + 7y = 5，解得 y = －1 . x = 2， y = －1. 所以 直接加 0.5x － 3y = －1， － x + 5y = 3. （4） ① ② 1 2 解 ① + ② ，得 2y = 2， 即 y = 1. 将 y = 1 代入①，得 0.5x－3 = －1，解得 x = 4 . x = 4， y = 1. 所以 直接加 直接相加减不能消去一个未知数，怎么办呢？ 4 和 6 的最小公倍数是 12 可不可以将①中 y 的系数转化为 －12，②中 y 的系数转化为 12，然后 ① + ②，从而消去 y 呢？ 例 5 解方程组： 5x + 6y = 42. ② 3x － 4y = 10， ① 例 5 解方程组： 5x + 6y = 42. ② 3x － 4y = 10， ① 解 由①×3，②×2，得 10x + 12y = 84. ④ 9x － 12y = 30， ③ ③+④，得 19x = 114. 解得 x = 6. 将 x = 6 代入②，得 30 + 6y = 42，解得 y = 2. x = 6， y = 2. 所以 想一想，能否 先消去 x 再求解？怎么做？ 变形加减 例 5 解方程组： 5x + 6y = 42. ② 3x － 4y = 10， ① 解 由①×5，②×3，得 15x + 18y = 126. ④ 15x －20y = 50， ③ ④ － ③ ，得 38y = 76. 解得 y = 2. 将 y = 2 代入②，得 5x + 6×2 = 42，解得 x = 6. x = 6， y = 2. 所以 试一试 在解上节课例 2 的方程组时是用代入法解的，现在用加减法试试，看哪种方法比较简便. 2x －7y = 8， 3x －8y －10 = 0. 2x －7y = 8， ① 3x －8y －10 = 0. ② 解 由①×3，②×2，得 6x － 16y －20 = 0. ④ 6x －21y = 24， ③ ③ － ④，得 －5y = 4， 解得 y = －0.8 . 将 y = －0.8 代入①，得 2x－7×(－0.8) = 8，解得 x = 1.2 . x = 1.2， y = －0.8. 所以 练 习 解下列方程组： 3x －2y = 6， 2x + 3y = 17. （1） ① ② 解 由①×3，②×2，得 4x + 6y = 34. ④ 9x －6y = 18，③ ③ + ④，得 13x = 52. 解得 x = 4. 将 x = 4 代入②，得 2×4 + 3y = 17，解得 y = 3. x = 4， y = 3. 所以 4x－2y = 14， 5x + y = 7. （2） ① ② 解 由②×2，得 10x + 2y = 14. ③ ③ + ①，得 14x = 28. 解得 x = 2. 将 x = 2 代入②，得 5×2 + y = 7，解得 y = －3. x = 2， y = －3. 所以 x－3y = －20， 3x + 7y = 100. （3） ① ② 解 由①×3，得 3x －9y = －60， ③ ② － ③ ，得 16y = 160. 解得 y = 10. 将 y = 10 代入①，得 x－3×10 = －20，解得 x = 10. x = 10， y = 10. 所以 2x－3y = 8， 5y － 7x = 5. （4） ① ② 解 由①×5，②×3，得 15y － 21x = 15. ④ 10x －15y = 40， ③ ③ + ④，得 －11x = 55. 解得 x = －5. 将 x = －5 代入②，得 5y－7×(－5) = 5，解得 y = –6. x = －5， y = －6. 所以 加减消元法 条件： 步骤： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数 变形 加减 求解 回代 写解 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题. 课后作业 $