6.2.1 代入法解二元一次方程组(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“代入法解二元一次方程组”，通过复习二元一次方程及方程组的解搭建旧知基础，结合校舍改造实际问题引入新知，形成从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于以真实情境激发探究欲，通过分层例题（直接代入、变形代入、整体代入）培养抽象能力与运算能力，归纳总结明确消元思想与代入法步骤，助力学生用数学思维解决问题，教师可依托此资料提升教学效率。

6.2.1 代入法解二元一次方程组 复习旧知 1.什么是二元一次方程的解？ 使二元一次方程中左右两边的值相等的两个未知数的值 2.什么是二元一次方程组的解？ 使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值相等的两个未知数的值. 学习目标 1.会用代入法解二元一次方程组.（重点、难点） 2.体会消元思想. 探究新知 某校现有校舍20000m², 计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？ 在问题中，设应拆除x m²旧校舍，建造y m²新校舍，那么根据题意，可列出方程组 怎样求这个二元一次方程组的解呢? y-x=20 000×30% ① y=4x ② 方程②表明，y与4x的值是相等的，因此，方程 ①中的y可以看成4x，即将②代入①： 　　　　　　　　 y = 4x y - x =20 000×30%， 可得 : 4x - x =20 000×30%. 探究新知 y-x=20000×30% ① y=4x ② 观察： 5 探究新知 解：把②代入①，得 4x-x=20000×30％， 3x=6000, x=2000. 把x=2000代入②，得 y=8000. 所以 答: 应拆除 2 000m2 旧校舍, 建造 8 000 m2 新校舍. 从这个解法中我们可以发现：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的这种解法叫做代入消元法，简称代入法. 代 入 法 探究新知 用同样的方法解上节课中问题 1 中的二元一次方程组. 例1.解方程组： x + y = 7， ① 3x + y = 17. ② 这里没有一个方程是一个未知数用另一个未知数表示的形式，怎么办呢? 探究新知 解：由①，得 y = 7 – x . ③ 将③代入②，得 3x + 7 – x = 17. 解得 x = 5. 将 x = 5 代入③，得 y = 2. x = 5， y = 2. 所以 探究新知 思考 回顾并概括上面的解答过程，并想一想，怎样解方程组： 3x – 5y = 6， ① x + 4y = – 15. ② 探究新知 解 由②，得 x = – 15 – 4y . ③ 将③代入①，得 3（ – 15 – 4y ） – 5y = 6. 解得 y = – 3. 将 y = – 3 代入③，得 x = – 3. x = – 3 ， y = – 3 . 所以 探究新知 例 2 解方程组： 2x – 7y = 8， ① 3x – 8y – 10 = 0. ② 这两个方程中未知数的系数都不是 1，怎么办？ 能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数呢？ 探究新知 解 由①，得 x = 4 + y . ③ 将③代入②，得 解得 y = – 0.8. 将 y = – 0.8 代入③，得 x = 1.2 . x = 1.2， y = – 0.8 . 所以 7 2 3（ 4 + y ） – 8y – 10 = 0. 7 2 探究新知 巩固练习 1. 把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： 解： 9 巩固练习 y=2x　　 x+y=12　 2x+3y=16 x+4y=13　 x+y=7 3x+y=17　 ① ② ① ① ② ② (1) (2) (3) 也可以尝试整体代入解决（3） 2.解下列方程组 9 巩固练习 解：（1） 将①代入②，得 x + 2 x = 12. 解得 x = 4. 将 x = 5 代入① ，得 y = 8. x = 4， y = 8. 所以 9 巩固练习 (2) 由② ，得 x = 13 – 4y . ③ 将③代入① ，得 2(13-4y) + 3y = 16. 解得 y = 2. 将 y = 2代入③，得 x= 5. x = 5， y = 2. 所以 9 巩固练习 (3) 解法1：由② ，得 y = 17 – 3x . ③ 将③代入① ，得 x+ 17 – 3x = 7. 解得 x = 5. 将 x = 5代入③，得 y= 2. x = 5， y = 2. 所以 9 巩固练习 (3) 解法2 由② ，得 2x+(x+y) = 17 . ③ 将 ①代入③ ，得 2x+ 7 = 17. 解得 x = 5. 将 x = 5代入① ，得 5+y= 7,解得 y=2. x = 5， y = 2. 所以 9 巩固练习 3. 二元一次方程组 的解为（ ） x + 2y = 10 y = 2x x = 4 y = 3 A. x = 2 y = 4 C. x = 3 y = 6 B. x = 4 y = 2 D. C 9 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫消元思想． 2.代入消元：将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法． 3.利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从而消元求出方程组的解． 归纳总结 25 作业布置 作业： 教材第35页 练习第1-2小题. 2026/2/28 22 $