5.3.3 实践与探索3(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

5.3.3 实践与探索（3） 1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型；（难点） 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点） 3.能利用工程中的数量关系列方程解应用题.（重点） 学习目标 新课引入 列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？ 审 题 关键:正确审清题意,找准“等量关系” 设未知数 找等量关系 列方程 解方程 检验 作答 新课引入 星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程. 新课引入 由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多. 本问题中涉及的等量关系有： . 新课引入 因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km， 解得 s = ＿＿＿＿. 因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km． 根据等量关系，得 . 15 15 注意单位要统一 探究新知 例1.小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h. （1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？ 分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即 小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km). 探究新知 解：（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，则根据等量关系，得 13x + 12x = 20 . 解得 x = 0.8 . 答：经过0.8 h他们两人相遇. 小明走的路程 小红走的路程 探究新知 （2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？ 小明先走的路程 小红出发后小明走的路程 小红走的路程 探究新知 解：（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 . 解得 t = 0.54 . 答：小红骑车走0.54h后与小明相遇. 探究新知 路程＝速度×时间 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离 相遇问题 总结归纳 注意相向而行的始发时间和地点 探究新知 问题3 （1）某工厂需制作一块广告牌, 请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天. 两人合作需要几天完成? 探究新知 解:设两人合作，需x天完成，则根据题意可得方程 解得 x=2.4 答：两人合作，需2.4天完成. 师傅每天完成 徒弟每天完成 徒弟完成 师傅完成 总工作量记为1 两个合作 探究新知 （2）某工厂需制作一块广告牌, 请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬900元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配? 探究新知 解:设两人合作还需x天， 徒弟先做1天 两个合作 天 徒弟先完成 师傅每天完成 徒弟每天完成 师傅完成 徒弟完成 总工作量记为1 则根据题意，得， 解得x=2. 答：两人合作还需2天. 探究新知 徒弟先做1天后，两个合作2天完成，得到报酬900元. 徒弟的工作量为 师傅的工作量为 师傅共得到的报酬为 （元） 答：徒弟共得到报酬450元，师傅共得到报酬450元. 徒弟共得到的报酬为 （元） 归纳总结 工程问题中的三个量， 根据工作量＝工作效率×工作时间，已知其中两个量，就可以表示第三个量. 两人合作的工作效率＝每个人的工作效率的和. 巩固练习 1.甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完成.如果甲队独挖8天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？ 分析：这一工程问题求的是工作时间.只要先求出乙的工作效率. 根据：工作量＝工作效率×工作时间，就能列出求乙的工作时间的方程. 巩固练习 解：设乙队单独挖需x天完成，由于两队合做每天完成的工作量等于各队每天完成的工作量的和，也就是说两队合做的工作效率等于各队单独的工作效率的和，所以乙队的工作效率为： . 根据题意，得 ()x=1 解得 x=. 答：乙队独挖天可以完成. 巩固练习 2.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以 65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？ 答：乙车的行驶速度是55km/h. 巩固练习 3. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得 1 12 x + 1 24 x =1 解方程，得 x=8 答：要8天可以铺好这条管线. 课堂小结 行程问题 路程＝速度×时间 相遇问题 追及问题 甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离 S快－S慢=S原来距离 课堂小结 解决工程问题的思路： 1.三个基本量： 工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间， 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 若把工作量看作1，则工作效率= 2.相等关系： (1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量. (2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量 +乙的工作量=完成的工作量. $