2.3 第2课时 平行线的性质的运用(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦平行线的性质与判定的综合运用，通过对比表格导入，清晰梳理判定（由数到形）与性质（由形到数）的核心关系，搭建新旧知识衔接的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以分层例题（如“猪脚模型”辅助线构造）为载体，培养学生几何直观与推理能力，小结强调厘清角线关系及拐点问题辅助线方法，助力学生形成解决问题的思维路径，教师可借助其系统设计提升教学效率。

第二章 相交线与平行线 2.3 平行线的性质 第2课时 平行线的性质的运用 学习目标 1.进一步掌握平行线的判定与性质，并能运用它们进行推理证明。 2.能熟练运用平行线的判定与性质解决问题。 导入新课 平行线的判定与平行线的性质： 平行线的判定 平行线的性质 同位角相等，两直线平行。 两直线平行，同位角相等。 内错角相等，两直线平行。 两直线平行，内错角相等。 同旁内角互补，两直线平行。 两直线平行，同旁内角互补。 讲授新课 例1 根据下图，回答下列问题： (1)若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ 解：∠1与∠2是内错角， 若∠1=∠2，则根据 “内错角相等，两直线平行”，可得BF//CE。 A B C D F M E 3 2 1 (2)若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ ∠2与∠M 是同位角， 若∠2=∠M，则根据 “同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF。 A B C D F M E 3 2 1 (3)若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ ∠2与∠3 是同旁内角， 若∠2 +∠3=180°，则根据 “同旁内角互补，两直线平行”，可得AC//MD。 例2 如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。 解：因为∠1＝∠2， 根据“内错角相等，两直线平行”， 所以 EF∥CD。 又因为AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EF∥AB。 例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°， 求∠2，∠3的度数。 解：因为a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等”， 所以∠2＝∠1＝107°。 因为c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以∠1＋∠3＝180°， 所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°。 c d a b 1 3 2 平行线的判定与性质的关系： 两角之间的数量关系 两直线之间的位置关系 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 由“数”到“形” 由“形”到“数” 平行线的判定 平行线的性质 利用平行线的判定与性质解题时，关键是要看清题目中给的是平行关系还是角之间的数量关系，从而选择适当的方法来解题。 (1)解题时经常会综合应用平行线的性质与判定，通常有两种形式： ①由平行关系→角的相等或互补→其他直线平行； ②由角的相等或互补→直线平行→其他角的相等或互补。 有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果。 例4 如图，如果AB∥CD，请探索∠A、∠C、∠E的关系，并说明理由。 A B C D E “猪脚模型” F 理由：过E作EF∥AB， 所以∠AEF= ∠A (两直线平行，内错角相等)， 因为 AB∥CD，EF∥AB (已知)， 所以EF∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)， 所以∠CEF=∠C(两直线平行，内错角相等)。 因为 ∠AEC=∠CEF＋∠AEF， 所以 ∠AEC= ∠A + ∠C。 解：∠E = ∠A +∠C。 回顾·反思 回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验? 在现实生活中认识相交线与平行线，总结其定义及对顶角等相关概念; 在研究相交线的特殊情形“重直”时,通过画图总结垂线的性质; 经过操作活动,观察、分析、归纳判断两直线平行的条件及平行线的性质; 通过画图总结平行线其他的性质,依据两直线平行的条件进行尺规作图。 当堂检测 1. 如图，已知∠ 1=105°， ∠ 2=75°，请说明 a//b. 解：因为∠ 1=105°， ∠ 1+ ∠ 3=180°， 所以∠ 3 =180°- ∠ 1 =180°-105°=75°。 因为∠ 2=75°， 所以∠ 2= ∠ 3， 所以 a//b(同位角相等，两直线平行)。 2.如图， AE//CD，∠1=37°，∠D=54 °，求∠2和∠BAE的度数。 解:因为AE//CD， ∠1=37°，∠D=54 °， 所以∠2=∠1=37°(两直线平行，内错角相等)， ∠BAE=∠D=54°(两直线平行，同位角相等)。 3.如图，点D，E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，∠2=55°，则∠3的度数是（　　） A． 50° B． 53° C． 55° D． 58° C 70° 55° 55° 4. 已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，点F在AD上，EF交BC的延长线于点E。 试说明：∠E=∠DFE。 解：因为AB∥CD(已知)， 所以∠B+∠DCB=180°(两直线平行，同旁内角互补)。 又因为∠B=∠D(已知)， 所以∠D+∠DCB=180°(等量代换)。 所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)。 所以∠E=∠DFE(两直线平行，内错角相等)。 5.如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）如图1 ， ∠1＋∠2＝______； （2）如图2 ， ∠1＋∠2＋∠3＝_____； （3）如图3 ， ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ； （4）如图4 ，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…∠n= ； 180° 360° 540° 180°(n-1) 图1 图2 图3 图4 课堂小结 应用平行线性质和判定的解决问题: 1.厘清同位角、内错角、同旁内角与哪三条直线有关，会正确判定哪两条直线被第三条直线所截，是应用平行线性质和判定的关键； 2.平行线间的拐点问题可通过添加辅助线来解决。 $