2.3 第1课时 平行线的性质123(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦“平行线的性质1、2、3”，通过回顾平行线判定（由角的数量关系证平行）导入，引导学生探究已知平行线下同位角、内错角、同旁内角的关系，搭建从判定到性质的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于通过测量猜想、推理验证（如用同位角相等证内错角相等）培养数学思维中的推理意识，用符号语言规范表述性质发展数学语言，结合镜面反射等实例体现应用意识。小结清晰总结性质，学生能提升推理与应用能力，教师可利用完整流程高效教学。

第二章 相交线与平行线 2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质1，2，3 学习目标 1.探索并掌握平行线的性质。 2.能根据平行线的性质进行简单的推理及计算。 导入新课 我们已经掌握了通过同位角、内错角或同旁内角之间的数量关系证明平行线的过程。 已知两直线平行，同位角、内错角或同旁内角之间存在什么关系？ 讲授新课 如图，直线a与直线b平行。 （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？ 图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系? 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 67° 67° 113° 113° 67° 67° 113° 113° 猜想：两直线平行，同位角相等 如图，直线a与直线b平行，任意画一条截线d，你的猜想还成立吗？ a b d 成立 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 不成立 6 平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 简述为:两直线平行，同位角相等。 符号语言: 因为a∥ b，（已知） 所以∠1=∠2。 （两直线平行，同位角相等） b 1 2 a c 7 （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 猜想：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 67° 67° 113° 113° 67° 67° 113° 113° 8 验证猜想：如图，已知a∥ b，试说明：∠4＝∠5。 解：因为a∥b，（已知） 所以∠1＝∠5。（两直线平行，同位角相等） 因为∠1＝∠4，（对顶角相等） 所以∠4＝∠5。（等量代换） 9 平行线的性质2:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 简述为:两直线平行，内错角相等。 符号语言: 因为a∥ b，（已知） 所以∠2=∠3。 （两直线平行，内错角相等） b 2 a c 3 10 猜想：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 67° 67° 113° 113° 67° 67° 113° 113° （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 11 验证猜想：如图，已知a∥ b，试说明：∠3+∠5＝180°。 解：因为 a∥ b， （已知） 所以 ∠3=∠7，（两直线平行，同位角相等） 而∠7+∠5 =180°， 所以 ∠3+∠5 =180°。（等量代换） 12 平行线的性质3:两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简述为:两直线平行，同旁内角互补。 符号语言: 因为a∥ b，（已知） 所以∠2+∠4=180 °。（两直线平行，同旁内角互补） b 2 a c 4 13 （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？ 如图，一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4。 （1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 思考·交流 15 解：(1)因为AB∥ DE，（已知） 所以∠1＝∠3。（两直线平行，同位角相等） 因为∠1＝∠2，∠3＝∠4， 所以∠2＝∠4。（等量代换） 我是这样思考的: (2) 因为∠2＝∠4，（已知） 所以BC∥ EF。（同位角相等，两直线平行） 你能说明小颖每一步的理由吗? 16 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　) A．50° B．40° C．30° D．25° B 50° 50° 90° 17 如图，AB∥DE，FG⊥BC 于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝ (　　) A．40° B．50° C．60° D．70° B 40° 40° 18 当堂检测 1.如图，AB//CD，AC//BD，分别找出与∠1相等或互补的角。 解:如图所示， 与∠ 1相等的角有: ∠ 2， ∠ 3， ∠ 4， ∠ 5， ∠ 6， ∠ 7， ∠ 8； 与∠ 1互补的角有: ∠ 9， ∠ 10， ∠ 11， ∠ 12， ∠ 13， ∠ 14， ∠ 15， ∠ 16。 2. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠C=30°，则∠EAC的度数为(　　) A. 30° B. 40° C. 60° D. 80° C 30° 30° 20 3.如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？ 解：能。∠2＝∠3＝115°，∠4＝65°。 理由如下：因为DE∥BC (已知)， 所以∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)。 所以∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°。 又因为DF∥AB (已知)， 所以∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)。 所以∠3＝115°(等量代换)。 21 4.如图，已知AD⊥BC 于D，EG⊥BC 于G，∠E＝∠3。 AD 是∠BAC 的平分线吗？若是，请说明理由。 解：AD 是∠BAC 的平分线。理由如下： 因为AD⊥BC，EG⊥BC， 所以∠ADC＝∠EGC=90°，所以EG∥AD， 所以∠3＝∠1，∠E＝∠2。 又因为∠E＝∠3，所以∠1＝∠2， 即AD 是∠BAC 的平分线。 22 课堂小结 平行线的性质 两直线平行， 内错角相等 两直线平行， 同旁内角互补 两直线平行， 同位角相等 1 2 ） ） a b c 2 3 ） ） a b c 2 4 ） ） a b c $