5.3.1 实践与探索1(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

5.3.1 实践与探索（1） 1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.（难点） 2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点） 学习目标 新课引入 列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？ 审 题 关键:正确审清题意,找准“等量关系” 找等量关系 解方程 检验 作答 设未知数 列方程 新课引入 从一个水杯向另一个水杯倒水 思考：在这个过程中什么没有发生变化？ 新课引入 关于图形的周长、面积、体积等数量关系 有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，S长方形=长×宽 （2）长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=πr2h 探究新知 问题1 用一根长60cm的铁丝围成一个长方形. （1）如果长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长和宽； （2）如果长方形的宽比长少4cm，求这个长方形的面积； 探究新知 （3）比较小题（1）、（2）所得的两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗? 探究新知 （1）解：设这个长方形的长为x厘米，则它的宽为 x厘米. 根据题意，得 2(x+ x)=60 解得 x=18. ∴宽为12厘米. 答：这个长方形的长为18厘米，宽为12厘米. 探究新知 （2）解：设这个长方形的长为x厘米，则宽为(x-4)厘米，据题意，得 解得 x=17. ∴宽为13厘米. 这个长方形的面积为 17×13=221（平方厘米） 答:这个长方形的面积为221平方厘米. 探究新知 （3）解：当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时, 长方形的面积= 18×12=216（平方厘米） 长方形的面积= 17×13=221（平方厘米） 当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时, 探究新知 所以（2）中的长方形面积比（1）中的长方形面积大. 通过计算，发现随着长方形的长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等时，面积最大. 探究新知 即当长和宽相等都为15厘米时，围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225平方厘米. 探究新知 讨论 每小题中如何设未知数？在小题（2）中，能不能直接设长方形的面积为x平方厘米？若不能，该怎么办？ 探究新知 探索 将小题（2）中的宽比长少4厘米改为少3cm、2cm、1cm、0cm（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？ 归纳总结 长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大. 实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理. 巩固练习 1.一块长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少？（精确到0.1cm，π取3.14) 4 3 2 · r=1.5 巩固练习 解:设圆柱的高是x厘米，则根据题意，得 答:圆柱的高是 3.4 厘米. 经检验，符合题意. 巩固练习 2.在一个底面直径5cm、高18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6cm、高10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下?若装不下，那么瓶内水面还有多高?若未能装满，求杯内水面离杯口的距离. 巩固练习 所以玻璃杯不能完全装下. 解:圆柱形瓶内装水: (cm3) (cm3 ) 圆柱形玻璃杯可装水: 设:瓶内水面还有x厘米高，则 答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有3.6厘米高. 18 5 6 10 · · 解得 巩固练习 3.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长? 解：设长方形的长为 x cm，则长方形的宽为(13-x) cm. 由题意，得 x-1=13-x+2 解得x=8 答：长方形的长为8 cm. 巩固练习 4.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根? 解：设可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根. 依据题意，得3×0.22πx=30×0.42π 解得x=40 答：可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根. 巩固练习 5.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度? 解：设长方体铁块的高度为x cm .依据题意，得100×5x=20×20×20 解得x=16 答：长方体铁块的高度为16 cm. 巩固练习 6.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少厘米？ 解：设量筒中水面升高了x cm . 依据题意，得方程12x=6×6×6 x=18 答：量筒中水面升高了18cm. 作业布置 教材19页 练习1-2 $