2.1 第2课时 垂直(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦“垂直”核心知识点，涵盖定义、符号表示、垂线性质及点到直线距离。通过观察图形与生活实例导入，承接相交线知识，搭建从一般相交到特殊垂直的学习支架。 其亮点是融合动手操作与逻辑推理，如折纸、用三角板画垂线等活动培养数学眼光，小颖推理过程渗透推理意识，符号表示与问题解决体现数学语言。结构化小结助学生构建知识体系，教师可借此提升教学效率，学生能增强探究与应用能力。

第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 第2课时 垂直 学习目标 1.理解两直线位置关系中垂直的含义，会用符号表示两直线垂直； 2.能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质； 3.会利用两直线垂直的性质解决有关推理与画图中的问题；善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新问题。 导入新课 观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 讲授新课 上面我们刚刚观察到的图形中，我们发现了相交成90°角的两条直线，这种特殊的两直线间的位置关系我们怎么定义它呢？ 垂线、垂足的定义： 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线。它们的交点叫作垂足。 O D C B A m l O 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直，如图，直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD；如图，直线l与直线m垂直，记作l⊥m。其中，点O是垂足。 思考·交流 O C B A 如图，O为直线AB上一点。 （1）如果∠AOC=∠BOC，那么OC与AB垂直吗？为什么？ 小颖：由∠AOC=∠BOC， 且∠AOC+∠BOC=180°， 可得∠AOC=∠BOC=90°， 所以OC⊥AB。 （2）以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗？你知道她每一步的依据吗？与同伴进行交流。 （3）如果OC⊥AB，那么∠AOC=∠BOC吗？为什么？与同伴进行交流。 O C B A 借助三角尺和量角器在白纸上画出两条互相垂直的直线。 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用折纸的方法折出互相垂直的直线 尝试·思考 （1）你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！ （2）如果只用直尺，你能画出如图方格纸上已知直线的垂线吗？你还能再画出两条互相垂直的直线吗？ A B C D E F （1）如图，点A在直线l上，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗？你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？你是怎样做的？与同伴进行交流。 尝试·交流 l l A A 垂线的性质： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 总结归纳 直线上或外 存在 唯一 A A l l o n n o B O C l （2）如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足。点A、B、C在直线l上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？ A P 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 简称为：垂线段最短 总结归纳 O l P 点到直线的距离： 如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作点A到直线l的距离。 B l A 哪条线段的长度可以表示点P到直线l的距离？ 当堂检测 1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（ ） （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 A. 4 个 B. 3个 C. 2 个 D. 1个 A b a 2.如图，过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） C 3. 如图，在线段PA,PB,PC,PD中，长度最短的是（　 　） A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD B 4.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 A B C D D 5.如图，直线AB,CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 。 C A B E F D 32° 6. 画一条直线 l，在直线 l 上取一点 A，在直线 l 外取一点 B，分别经过点 A，B 用三角尺或量角器画直线 l 的垂线。 B l A 6.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数。 解：因为OE⊥CD， OF⊥AB， 所以 ∠BOF＝∠DOE＝90°。 所以∠BOD＝∠BOF－∠DOF ＝90°－65°＝25°。 所以∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝90°－25°＝65°。 所以∠AOC＝∠BOD＝25°(对顶角相等)。 课堂小结 两条直线相交 一般情况 垂线 相交 平行 垂线的存在性和唯一性 特殊情况 相交成直角 垂线段最短 点到直线的距离 $