2.1 第1课时 相交与平行(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版）

该初中数学课件聚焦相交线与平行线第一课时，核心内容包括同一平面内两直线的位置关系（平行、相交），对顶角、余角、补角的概念及性质。课堂导入通过火车道、鸟巢等生活实例，从现实情境抽象出数学概念，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于以观察、探究活动为主线，结合生活实例培养数学眼光，通过对顶角性质的猜想与证明发展推理意识，用符号语言规范表达（如对顶角相等的证明过程）强化数学语言。资料包含练一练、当堂检测等环节，学生能在探究中发展创新意识，教师可直接用于课堂提升教学效率。

第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系 第1课时 相交与平行 学习目标 在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。 探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 导入新课 火车道： 线条平行 国家体育场鸟巢： 线条相交 生活中处处可见建筑物、道路、桥梁、山川等。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线 相交 a b 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 a b 平行 不相交的两条直线一定是平行线吗？ 讲授新课 注意： 平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段。 同一平面内两直线的位置关系： 平行 相交 a b b a 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种。 练一练：下列说法中，正确的个数有（　　 ） （1）在同一平面内不相交的两条线段必平行 （2）在同一平面内不相交的两条直线必平行 （3）在同一平面内不平行的两条线段必相交 （4）在同一平面内不平行的两条直线必相交 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 如图，直线AB与直线CD相交于点O。 （1）∠1 与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？ （2）你能说明理由吗？与同伴进行交流。 观察·交流 2 3 1 4 B A C D o 图中还有其他的对顶角吗？ 2 1 A B C D O 4 3 对顶角的概念：两个角有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，则这两个角叫作对顶角。 特别关注： （1）对顶角只有在两条直线相交时才出现。 （2）对顶角是指两个角的位置关系。 练一练：下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为 ( ) D 探究：∠1 与∠2在数量上又有什么关系呢？ 讨论：你能利用有关知识来验证∠1与∠2的数量关系吗？ 猜想：对顶角相等 2 3 1 4 B A C D o 对顶角性质：对顶角相等 如图，∠1 与∠3有什么数量关系？ 观察·思考 2 3 1 4 B A C D o 图中还有其他类似的角吗？ 类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角（如图）。 一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角（如图）。 注意：互余与互补是指两个角 之间的数量关系，与它们的位置无关。 特别地， ∠1和∠3有一条公共边DC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠3互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。 2 3 1 4 B A C D o ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° x°(x<90) 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° 180°- x° 观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大________。 90° 练一练：1.填写表格： 90°- x° 2.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。 解：设这个角是x°，则它的补角是（180－x°）, 余角是（90°－x°） ,根据题意得： 180－x = 4（90－x）， 解得 x = 60。 答：这个角的度数是60°。 图1 N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1抽象成图2，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。 思考·交流 图1 2 D C O 1 3 4 A B 图2 （1）请在图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。 （2）∠3和∠4的大小有什么关系？∠AOC与∠BOD呢？你能说明理由吗？与同伴进行交流。 （1）因为∠1= ∠2， ∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°， 所以 ∠ 3=∠4。 同角(或等角)的余角相等 总结：同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等。 （2）因为∠1= ∠2， ∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°， 所以∠AOC=∠BOD。 同角(或等角)的补角相等 2 D C O 1 3 4 A B O A B C D 4 3 2 1 已知：直线AB与CD相交于点O(如图), 求证:∠1=∠3， ∠2=∠4。 证明：因为直线AB与CD相交于点O, 所以∠1+∠2=180°， ∠2+∠3=180°， 所以∠1=∠3。 同理可得∠2=∠4。 符号语言：因为直线AB与CD相交于点O， 所以∠1=∠3，∠2=∠4。 练一练：如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数。 解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°。 因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)。 注意：隐含条件“对顶角相等”。 当堂检测 1．判断。 （1）一个角有余角也一定有补角。（ ） （2）一个角有补角也一定有余角。 （　） （3）一个角的补角一定大于这个角。（ ） √ × × 2.下列说法正确的是（　　） A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．相等的两个角是对顶角 C．有公共顶点并且相等的角是对顶角 D．两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角 D 3.在下列4个判断中: ①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交。 其中正确的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 D 4.（1）如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于 ；∠A的补角等于 。 （2）已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2＋∠3 ＝ 。 （3）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 。 （4）已知 与 互补，且 与 是对顶角，则 =_________。 （5）一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度，则这个角的度数是 。 54°42′ 144°42′ 180° 60° 90° 50° 5．如果直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝28°，作∠DOE＝∠DOB，OF平分∠AOE，求∠EOF的度数。 解：因为∠DOB=∠AOC＝28°（对顶角相等）， ∠DOE＝∠DOB， 所以∠AOE＝180°－∠DOE－∠DOB ＝180°－2∠DOB ＝180°－2×28°＝124°， 因为OF平分∠AOE， 所以∠EOF＝ ∠AOE＝ ×124°＝62°。 A 6.如图, 已知∠AOC＝∠BOD＝90°。指出图中还有哪些角相等，请说明理由。 ∠1＝∠3。 理由：因为∠AOC＝90°， 所以∠1与∠2互余，即 ∠1＝90°－∠2。 又因为∠BOD＝90°，所以∠3与∠2互余，即 ∠3＝90°－∠2。所以∠1＝∠3(同角的余角相等)。 解： 课堂小结 两条直线的位置关系 理解对顶角需要注意的三点 理解余角与补角需要注意的四点 1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角。 2.对顶角反映两角相等的数量关系。 3.对顶角还反映两角的位置关系。 1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的。 2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关。 3.同一个角的补角比它的余角大90°。 4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角。 $