1.4 整式的除法(课件PPT)-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版）

第一章 整式的乘除 1.4 整式的除法 学习目标 1.理解单项式与单项式、多项式除以单项式的除法运算法则 2.会进行单项式与单项式、多项式除以单项式的除法运算 导入新课 1.同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2.单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 3.用字母表示幂的运算性质： 4.快速抢答： (1) a20÷a10； (2) yz2 z3； (3) (−c)4 ÷(−c)2； (4) 2x4 x6。 = a10 = yz5 = c2 • • = 2x10 讲授新课 计算下列各式？说说你的理由。 (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b。 方法一：利用乘除法的互逆 方法二：利用类似分数约分的方法 (1)x5y÷x2= (2)8m2n2÷2m2n= (3)a4b2c÷3a2b= 注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式。 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减。 保留在商里作为因式。 被除式的系数 除式的系数 单项式除以单项式的法则 思考·交流 如何进行单项式除以单项式的运算？与同伴进行交流。 单项式相乘 单项式相除 第一步 第二步 第三步 系数相乘 系数相除 同底数幂相乘 同底数幂相除 其余字母不变连同其指数作为积的因式 只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式 对比学习 计算下列各式，说说你的理由。 尝试·思考 方法1：利用乘除法的互逆 方法2：类比有理数的除法 思考·交流 如何进行多项式除以单项式的运算？与同伴进行交流。 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 分别除以 ，再把所得的商 。 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式。 例1 计算： 例 计算: 解： 注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减 可以把 看成一个整体 当堂检测 1、计算填空: (1) (60x3y5) ÷(−12xy3) = ; (2) (8x6y4z) ÷( ) =−4x2y2 ; (4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = , m = ,n = ; −5x2y2 −2x4y2z 12 3 2 (3) ( )÷(2x3y3 ) = ; 2.下列计算错在哪里？应怎样改正？ × × × × （1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( ) （2）10a3 ÷5a2=5a ( ) （3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( ) （4）12a3b ÷4a2=3a ( ) 系数相除 只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏。 求系数的商，应注意符号 2a6 2a 3x4 3ab 同底数幂的除 法，底数不变， 指数相减 3.计算： （1）28x4y2 ÷7x3y； （2）－5a5b3c ÷15a4b； 解：28x4y2 ÷7x3y =（28 ÷7）x4-3y2-1 =4xy； 解：－5a5b3c ÷15a4b =(－5÷15)a5-4b3-1c = ab2c； 4.计算 答案 5.先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016。 方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的 除法的法则 解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y ＝x－y。 当x＝2017，y＝2016时， 原式＝x－y＝2017－2016＝1。 6.已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式。 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式” 解：根据题意得 2x2(2x2＋1)＋3x－2 ＝4x4＋2x2＋3x－2， 则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2。 课堂小结 整式的除法 单项式除以单项式 运算法则 1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式 多项式除以单项式 运算法则 用这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。 $